2021-2022年初一下册期中数学测验完整版（山东省青岛市西海岸新区）

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1、2021-2022年初一下册期中数学测验完整版（山东省青岛市西海岸新区）选择题下列运算正确的是（ ）.A. B.C. D.【答案】D【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断A选项错误；B选项不是同底数幂，所以无法运用错误，故错误；根据积的乘方等于乘方的积，故C选项错误；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断D选项正确.A. ，故本选项错误；B. 无法计算，故本选项错误；C. ，故本选项错误；D. ，故本选项正确.故本题选D.选择题氢原子中，电子和原子核之间的距离约为，这个距离用科学记数法可表示为（ ）.A. B. C. D.【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法

2、表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000000529=5.29109，故选：B.选择题若点是直线外一点，为直线上的三点，则点到直线的距离（ ）.A.大于 B.等于 C.小于 D.不大于【答案】D【解析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，点P到直线l的距离PA，即点P到直线l的距离不大于2cm故答案为D.选择题某地区用电量与应缴电费之间的关系如表：用电量（千瓦时）1234应缴电费（元）0.551.101.6

3、52.20 则下列叙述错误的是（ ）A.若所缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时B.若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元C.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元D.所缴电费随用电量的增加而增加【答案】A【解析】电量从1千瓦时到2千瓦时，电费增加了1.1-0.55=0.55元，从2千瓦时到3千瓦时，电费增加了1.65-1.1=0.55元，从3千瓦时到4千瓦时，电费增加了2.20-1.65=0.55元，故用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，据此可回答问题.A. 若所缴电费为2.75元时，电费为2.750.55=5千瓦时，故本选项错误；B. 若用电量为8千瓦时，电费为80.55=4.4

4、元，故本选项正确；C. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故本选项正确；D. 随着用电量增加，电费在逐渐增长，故本选项正确.所以选A.选择题如图，在四边形中，点在上，连接，下列说法正确的是（ ）.A.因为，所以B.因为，所以C.因为，所以D.因为，所以【答案】C【解析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.观察各个选项中角的数量关系（相等或互补）、位置关系是否符合上述三个定理，即可判断所给选项是否正确.A. 因为和是同旁内角，所以根据不能得到，故A选项错误；B. 因为和不是同位角也不是内错角，所以根据不能得到，故B选项错误；C. 因为和是同旁内角

5、，所以根据可以得到，故本选项正确；D. 和虽然是同位角，但根据只可以得出，故本选项错误.故本题选C.选择题如果(xa)(xb)的结果中不含x的一次项，那么a、b之间的关系是( )A. ab1 B. ab0C. a0且b0 D. ab0【答案】B【解析】解：原式= ，结果中不含x的一次项，a+b=0故选B选择题已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，那么k的值是（ ）A. 12 B. 24 C. 12 D. 24【答案】C【解析】已知9x2+kxy+4y2是一个完全平方展开式，中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍，所以k=12故选C.选择题如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形

6、ABCDEF，一动点P从点A出发沿着ABCDE方向匀速运动，最后到达点E运动过程中PEF的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】本题考查函数图像与实际问题面积在P在AB上运动过程中不变化；由B到C过程中减少；由C到D中不变；由D到E过程中减少故正确选项为B填空题计算 =_【答案】4【解析】根据负整指数幂的计算法则进行计算即可解：=4故答案为：4填空题汽车离开甲站后，以的速度匀速前进了，则汽车离开甲站所走的路程与时间之间的关系式是_.【答案】【解析】根据路程与时间的关系，可得函数解析式汽车离开甲站所走的路程=速度时间+初始路程，故.填空题已知长方体的体积

7、为，若长为，宽为，则高为_.【答案】【解析】根据单项式的除法：数字与数字相除，相同字母的进行相除，对于只在被除数中拥有的字母包括字母的指数一起写在商里即可解决问题.由长方体的体积，得高：答：这个长方体的高是2ab2.填空题如图，如果要使，那么需要添加的一个条件是_（只要写出一个即可）.【答案】【解析】可根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.找到相应位置的角并叙述其数量关系，即可得到答案.和是同位角，所以可判断，填；EAC和C是同旁内角，所以EAC+C=180可判断，填EAC+C=180；EAB和B是内错角，所以EAB=B可判断，填EAB=B；故填、之一即

8、可.填空题如图，交于，.若，则_.【答案】【解析】利用邻补角的定义，解得AOC=60，由对顶角的定义，得BOD=60，利用垂直的定义解得EOB=90，最终解得EOD设AOC=x，则BOC=2x，AOC+BOC=180，x+2x=180，解得：x=60，AOC=60，BOD=60，EOB=90，EOD=EOB-BOD=90-60=30.填空题如图，直线，则的度数是_度.【答案】【解析】首先过点A作ABa，由ab，可得ABab，然后利用两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，同位角相等，即可求得答案解：过点A作ABa，ab，ABab，2+4=180，2=140，4=40，1=65，3=1+4=65+

9、40=105（两直线平行同位角相等）填空题若，则_.【答案】1【解析】根据可以得到，从而根据同底数幂的除法公式化简，代入即可求出答案.，即，填空题请认真观察如下图形：当时，长方形分为2个直角三角形；当时，长方形分为8个直角三角形；当时，长方形分为18个直角三角形；依此规律，第个图形中，长方形被分成_个小直角三角形.【答案】【解析】由图形可以看出，第n个图形中，长方形的长被分成了n份，长方形的宽也被分成了n份，所以每个图形中有nn个小长方形，每个长方形又分成了2个直角三角形，所以第n个图形中有2n2个直角三角形当n=1，2n2=2；n=2，2n2=8；n=3，2n2=18；正好和提供的数据相同，

10、证明了结论的正确性当长方形的长和宽分成n份时,如图所示连接各点,长方形ABCD分为nn个小长方形，每个长方形又分成了2个直角三角形，所以第n个图形中有2n2个直角三角形.故本题填2n2.解答题作图题：已知：、 求作：AOB，使AOB=+ 【答案】画图见解析【解析】试题分析：利用量角器作AOC=，在AOC外以OC为边作COB=，所以AOB=+，即为所求作的角.试题解析：如图所示：（1）作AOC=，（2）在AOC外以OC为边作COB=，则AOB即为所求作的角.解答题计算：（1） （2）（3）（4）运用乘法公式计算：.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1.【解析】（1）利用幂的乘方公式将100-

11、1化为10-2，再利用同底数幂的除法公式和乘法公式从左到右依次计算；（2）先将化为，再分别进行同底数幂乘法和单项式乘多项式运算，最后合并同类项即可；（3）直接用多项式除单项式的法则进行运算.（4）124122适当变形之后可用平方差公式，用1232减去所得的结果即可.解：（1）原式= = =（2）原式= = =（3）原式= =（3）原式= = =1 解答题先化简，再求值，其中，.【答案】-10.【解析】先分别用平方差公式和完全平方公式对减号两边进行计算，再合并同类项即可化到最简，最后代入求值.解：原式= =2mn-5 将，代入 原式= =-10 解答题如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而

12、过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角为，若与平行，则等于多少度？说明理由.【答案】【解析】作BDAM，如图，利用平行线的传递性得到BDCN，再根据平行线的性质由BDAM得到ABD=A=120，则DBC=30，然后利用BDCN求出C解：作BDAM，如图，AMBD，AM/CN,BDCN，BDAM,ABD=A=120，DBC=150120=30，BDCN，C+DBC=180，C=18030=150.解答题如图，圆柱的高是，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化中，自变量是_，因变量是_；（2）写出体积与半径的关系式；（3）当底面半径由变化到时，通过计

13、算说明圆柱的体积增加了多少.【答案】（1）半径；体积；（2）；（3）.【解析】（1）根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量；（2）圆柱体的体积等于底面积乘以高，底面积等于乘以半径的平方，将它用含有V和r的关系式表达出来即可；（3）利用圆柱的体积计算方法计算增加的体积即可(1)根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积.（2）根据圆柱体的体积计算公式：.(3)体积增加了(10212)3=297cm3.解答题如图，平分（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）是否平分？说明理由【答案】（1）平行；理由见解析；（2）

14、BC平分DBE，理由见解析【解析】（1）平行，根据平行线的性质可以证得A=CBE，然后利用平行线的判定方法即可得证；（2）EBC=CBD，根据平行线的性质即可证得（1）平行理由：12=180，2CDB=180，1=CDB，AEFC，C=CBE，又A=C，A=CBEADBC；（2）BC平分DBE，理由：DA平分BDF，FDA=ADB，AEFC，ADBC，FDA=A=CBE，ADB=CBD，EBC=CBD，BC平分DBE解答题用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为，它各边上格点的个数之和为.探究一：图中

15、的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：多边形的序号多边形的面积22.534各边上格点的个数和4568 与之间的关系式为：_.探究二：图中的格点多边形内部都只有2个格点，请你先完善下表格的空格部分（即分别计算出对应格点多边形的面积）：多边形的序号多边形的面积 各边上格点的个数和4568 与之间的关系式为：_.猜想：当格点多边形内部有且只有个格点时，与之间的关系式为：_.【答案】探究一：；探究二：完整的表格信息见详解，；猜想：.【解析】探究一：通过观察可以看出多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；探究二：用“切割法”将中图形分割成几个三角形或者矩形

16、即可求出其面积， 通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点的个数和的一半加1，即，猜想：观察可发现多边形内部都有2个格点，面积在探究一的基础上加1，结合探究一、二可得出解析式探究一：当S=2时，x=4；当S=2.5时，x=5；.通过观察多边形的面积等于各边上格点个数的一半，即；探究二：表格填写如下多边形的序号多边形的面积33.545各边上格点的个数和4568通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即；猜想：比较探究二与探究一，图形面积加1，图形内部格点个数加2，也就是多边形内部格点数每增加n个，面积就比原来多了n-1，故S与x的关系式为.解答题问题再现：数形结合是解决数学

17、问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2 a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+2332？如图2，A表示1个1

18、1的正方形，即：11113B表示1个22的正方形，C与D恰好可以拼成1个22的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个22的正方形，即：22223而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）（1+2）的大正方形由此可得：13+23（1+2）232尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33 （要求写出结论并构造图形写出推证过程）（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+n3 （直接写出结论即可，不必写出解题过程）【答案】（1）见解析；（2）62，推证过程见解析；（3）n（n+1）2【解析】（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形

19、，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形根据第一个图形的阴影部分的面积是a2b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（ab），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个11的正方形，B、C、D表示2个22的正方形，E、F、G表示3个33的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+3362；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+n3（1+2+3+n）2，进一步化简即可（1）如图，左图的阴影部分的面积是a2b2，右图

20、的阴影部分的面积是（a+b）（ab），a2b2（a+b）（ab），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个11的正方形，即11113；B表示1个22的正方形，C与D恰好可以拼成1个22的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个22的正方形，即：22223；G与H，E与F和I可以表示3个33的正方形，即33333；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33（1+2+3）262；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+n3（1+2+3+n）2，又1+2+3+nn（n+1），13+23+33+n3n（n+1）2故答案为：n（n+1）2第 13 页 共 13 页