《小学数学教学中学生动手操作与发展思维的研究》课题结题报告

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1、小学数学教学中学生动手操作与发展思维的研究课题结题报告宿松县长铺中心小学数学课题组 自2006年10月开始，我校就进行了小学数学教学中学生动手操作能力与发展思维的研究县级课题的研究，并于2008年6月已结题，围绕该县级课题研究中取得的经验以及发现的存在问题，我们于2008年6月又开始了市级课题小学数学教学中学生动手操作与发展思维的研究的前期准备和申报工作，并于2008年8月获得安庆市教育局批准立项（AJKT200823），随即研究进入实施阶段。经过两年多的实践与研究，该课题已取得预期效果。现将研究情况报告如下：一、课题的提出：“以培养学生的创新精神和实践能力为重点，全面实施素质教育”是当前基础

2、教育改革的重点。经历、体验和探索是义务教育阶段国家数学课程标准过程性目标的三个层次。数学教学过程更应该是充满着探索和创造的过程。在长期的教学实践中，我们深知小学生数学学习与具体实践活动是密不可分的，重视学生的动手操作，是培养学生探索创新精神、实践应用能力的最有效途径之一。尽管如此，我们以往的研究缺乏科学的理论指导和具体可行的操作程序。为了更系统的、更有效地研究如何使学生在动手操作过程中发展思维，更好地培养学生的探索创新实践的能力，我们确立“动手操作，发展数学思维”的研究课题，以适应培养学生创新精神、创新能力的时代发展需要。动手操作是解决数学学科的抽象性与学生以具体形象思维为主的认识水平的矛盾的

3、重要手段。数学是一门抽象的学科，任何一个数学概念、法则、公式的产生，都离不开抽象概括、逻辑推理的思维方法，而小学生的认识是处于由直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，在很大程度上是依靠动作进行思维，靠直观感知获取知识。因此，要解决学科性质与学生认识水平的矛盾，教学时，组织学生进行操作活动，促使学生动手、动眼、动脑、动口多种感官参加，相互配合，提高感知效果，为学生从感性认识上升到理性认识打下坚实的基础。动手操作帮助理解并掌握数学知识，既发展学生的数学思维，又培养实践操作能力。小学生学习数学知识的操作活动，一方面是手与眼的协调活动，对数学材料的动态感知过程；另一方面是手与脑的密切沟通，把外部活动系

4、列转化为内部隐性语言形态的智力内化方式。操作时，儿童把外显的动作过程与内部思维活动和谐地结合在一起，这对处于形象思维向抽象思维过渡阶段的小学生，理解并掌握数学知识是很有必要的。改变学生被动听课的情况。传统的教学，往往是教师讲学生听，即使使用教具，也是老师演示学生看，这对小学生来说，教学的直观性和学生的自觉主动的精神，都在一定程度上受到限制，不利于最大限度地调动学生运用多种感官同时参加学习的积极性，不能很好体现“学生是学习的主体”。课程改革的新理念之一就是转变学生的学习方式。使学生动手操作，自主探究，活动方式多样化，有利于培养学生的数学学习兴趣，改变学生被动听课的状况。根据我校教学实际以及以前县

5、级课题研究的状况，要改变学生被动听课的状况，最好的办法就是加强动手操作活动。二、理论依据1心理学研究认为：在数学教学中，让儿童动手操作，是符合儿童思维认识过程的，即从形象思维向抽象思维逐步过渡的发展过程。2教育学研究认为：在数学教学中，让儿童动手操作学具或通过折折、画画等操作实践，使教学过程生活化，可以帮助儿童获得直接感性认识，再经过手脑并用，便可以建立起清晰鲜明的表象，进而培养儿童抽象思维能力和空间观念。3生理学研究认为：人的大脑结构功能，在于不同脑区域能动地联系起来的功能系统的协调活动。如果片面地利用某个大脑半球，会使另一个半球受到抑制。当驱动抽象思维活动的左半球负担过重，而驱动形象思维活

6、动的右半球却负担不足时，就会造成思维缺乏，神经过度紧张，人的个性的和谐发展，将会受到损害。而在数学教学中，让儿童动手操作，是有利于大脑功能系统协调活动的。三、研究的现状：1、课堂教学中，传统教法仍占很大市场，教师讲学生听，即使使用教具，也是教师演示学生看，学生的参与意识和动手能力较差，降低了数学逻辑思维和形象思维的活动要求，新课程标准强调学生的自主、探究、实践的学习方式，培养学生的操作能力，发展学生的思维。因此，变传统为现代、变被动为主动是教学发展的必然要求。2“动手操作，发展思维”这一课题的研究已有学校在进行，我校此方面的县级课题也已进行了两年，并于2008年结题。县级课题的研究为我们奠定了

7、基础，培养了教师，我们本着“借鉴升华”、“合作突破”的目的，结合实际，作更进一步的研究，力争在原有研究的基础上有突破、有创新，以达到预期目的。四、研究的目标：数学离不开生活，本次研究中，坚持以培养学生的实践能力为目标，扩大数学教学时空，引导学生从日常生活中自主观察，动手操作、制作和应用学具，解决日常生活中的数学问题，提高数学实践能力，并在实践中更好地培养学生创新探究能力，发展数学思维能力。1真正意义上发挥学生的主体作用。教学中，利用操作材料、操作活动的特点，变“教数学”为“做数学”，使以往“一人演示众人看”的被动接受式学习转变为人人动手实验的主动探索式学习。运用课堂操作实践，将凝结于数学知识及

8、其体系中的活动过程展开，将静态的知识结论变为动态的探索过程，为学生提供“再创造”的机会，让学生自己通过有目的地操作、观察、比较、分析、讨论，从直观到抽象，从感知到内化，主动构建自己的认知和经验，从而有效地实现知识训练智力的价值，培养学生的创新意识和创新思维能力。同时，充分发挥教师的主导作用，也更增强学生的主体参与意识，激发学生探索知识的求知欲，使他们乐学、善学。2优化教学过程，加深学生对抽象数学知识的理解，发展思维。教学过程是教师和学生的共同活动。教学中让学生动手操作，不仅扩展了数学教学直观手段的内涵与外延，而且有助于调动多种感官、多种心理因素的优势形成合力，化静为动，可将抽象的问题具体化，从

9、而有效地调和数学知识的抽象性与儿童思维形象性之间的矛盾。3提高学生各方面的能力。动手操作的目的在于学生通过操作去获取知识，在操作过程中，让学生手、口、脑、眼、耳等多种感官并用，协同作战，从中品尝“学习劳动的成功”，体验“克服困难的喜悦”，从而主动地参与过程中掌握学习方法，使学生的实践能力、思维能力、语言表达能力、创造能力都得到培养，综合素质得到提高。4通过课题研究，创设善于研究、乐于实践、敢于探索的研究氛围，培养一支业务精湛、具有较强的研究能力的科研教师队伍，实现我校“科研兴校”的目标。五、研究的内容：儿童心理学认为：小学生的思维特点是以形象思维为主，他们获取的绝大多数的数学知识是在形象感受、

10、感知的基础上逐步建立表象从而形成概念的。如何把一些抽象的数学概念变为小学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实，是每个数学教师在课堂教学中必须很好考虑的问题。许多成功的案例说明，让小学生动手操作发展思维是提高数学学习的有效策略之一。因为这样做既符合儿童的生理、心理特征，可以吸引他们把注意力集中到有意识的教学活动中来，又能使他们在大量的感性材料的基础上，对材料进行整理，找出有规律的现象，逐步抽象、概括，获得数学概念和知识，使抽象问题具体化。1动手操作存在的问题通过有关动手操作的教学实践案例、课堂教学观摩和公开发表论文的分析，去发现在教学中的运用动手操作存在的问题。如认识上的迷失和操作上的盲目主要有

11、哪些表现？ 2动手操作的基本模式动手操作模式作为合作学习教学模式的子模式，从属于主体性学习的教学模式。在研究中探索“动手操作”课的教学流程基本操作模式，结合学生的认知水平、操作能力的强弱等因素，研究如何选择不同的操作方式以及各种操作方式的基本操作流程（如：启发性操作、示范性操作、应用性操作、探究性操作等）？如何做到操作有效，避免低效和无效？教师如何根据教学中学生的心理活动特点来设计问题情景与操作内容，使学生在教师创设的问题情景与教师提供的定向指导中，通过动手操作学具探究数学问题，获得数学结论，理解数学知识，从而了解知识的形成过程，发展学生的思维，提高他们的实践能力。3有效运用动手操作的基本策略

12、课堂上的时间是有限的，在开展操作活动中学生的一些不良习惯会浪费掉好多时间，直接影响操作的进程和结果。教师在课堂教学中如何放手让学生操作？对动手操作运用的次数、时机、时间长短如何进行合理灵活的处理？使操作不流于形式，让操作与思维联系起来，让操作成为培养学生创新意识的源泉，让新知识在学生操作中产生，让创新意识在操作中萌发。4动手操作发展思维的基本策略动手操作是一种手段，其最终目的在于帮助学生在活动中展开思维。新课程标准强调注重学生的思维过程，要让学生会暴露学习的思维过程。但小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段。特别是低年级儿童，他们的思维仍以具体形象思维为主要形式，他们的抽象

13、逻辑思维需要在感性材料的支持下才能进行。而且学生的个性存在着差异：有的学生语言表达能力强，有的学生形象思维能力强，有的学生动手操作能力强动手操作与发展思维之间的桥梁需要教师去搭建，在课堂教学中，教师如何通过让学生动手操作来发展数学思维很值得我们研究。 （1）通过操作，形成数学概念，发展抽象思维。皮亚杰的认知结构观提出，儿童关于现实的概念不只是一种“发现”，更是一种“发明”，这意味着“概念”既不预成于内，也不预成于外，儿童必须自己去构造“概念”。而数学本身又具有高度的抽象性，它与学生以具体形象思维为主的认识水平之间有一定的矛盾，真正的动手操作是解决这一矛盾的重要手段。有些概念是很难理解的，但是教

14、师通过组织学生进行真正的操作活动，促使学生动手、动眼、动脑、动口多种感官参加，相互配合，提高感知效果，为学生从感性认识上升到理性认识打下坚实的基础，让学生很快“从不懂到懂”。因此，学生对数学的概念的理解和掌握必须借助形象、直观和实物操作，形成表象，建立初步的数学概念，发展抽象思维能力。（2）利用操作，找出数学规律，发展逻辑思维。波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”如果教师结合学生学习的内容，经常提供给学生亲身参与实践的机会，加强体验，能使学生的感性认识越来越丰富，便于学生理解，找出数学规律，发展逻辑思维能力。注重操作

15、，理清数量关系。在应用题教学中，培养学生分析、判断、综合的能力，理清数量关系是关键，也是难点。而教学时，让学生亲自动手操作，能使生动具体的感性材料作用于人脑，形成表象，然后引导学生分析应用题的数量关系，确定解答方法，逐步抽象概括上升到理性认识，使学生形成一个良好的认识结构。运用操作，掌握计算方法。计算教学作为小学数学教学的重点，约占数学总课时的 ，传统的小学数学计算教学的目标，侧重于学生记住计算法则，形成计算技能，这也就是说我们在 的课时里，失去了培养学生全面素质的机会。所以在计算教学中，如何让学生进行操作，运用多种感官进行感知，在操作中积极思维，获取知识是我们要研究的重要内容。六、研究的原则

16、：（一）主体性原则：学生是学习活动的主导者,教师是学习活动的组织者和导航者。课堂中，要充分挖掘每个学生的创造潜能，大胆放手，让学生自己决定自己的探索方向，选择自己的学习方法，独立自主地进行探索，成为数学学习的主人，保持对数学的浓厚兴趣。（二）实践性原则：数学与生活密不可分，努力使数学教学生活化。引导学生认识数学从生活中来，到生活中去。教学中，坚持理论联系实际，让学生在实践中体会生活是数学的唯一源泉，在实践中探索、构建自己的数学思维方式，并能应用于实践中。（三）创新性原则：转变妨碍学生创新精神和创新能力发展的教育观念、教育模式，保证在课堂上为学生提供思考、探索、发现、创新的机会，鼓励学生的创造性

17、探索，同时，教师必须进行创造性的教学，以保证有利于学生的创新性学习。七、研究的假设：通过操作活动，让每个学生通过多种感官参与学习，从而激发学习数学的兴趣，调动学生学习的主动性和积极性，使学生对抽象数学知识能理解和掌握，发展学生逻辑思维能力，培养学生实践能力和创新精神，大面积提高数学教学质量。八、研究的方法与措施：1文献研究。转变教育观念，加强理论学习指导。认真组织研究教师学习教育学、心理学和现代教育科学理论，学习报刊杂志上的有关文章，做好学习笔记，定期交流。用理论指导实践，保证课题研究的方向性和科学性。2行动研究。教学实践是我们进行课题研究的重要平台，因此我们要注重在实践中积累、在实践中反思，

18、要深入钻研教材，合理安排操作教程。（1）确定操作内容。如抽象的法则和公式推导；几何形体的认识、空间观念的建立；某些“起始概念”与某些易混易错的数学知识的区别与建立；较难理解或离学生生活较远的数学知识。（2）规范操作程序。课前设计好操作步骤和学生观察思考的问题，让学生准备好要用的学具。操作中，要让学生明确操作目的，知道通过操作解决哪些问题，克服操作的盲目性和随意性。（3）预设操作效果。教学时，鼓励学生动手操作，复述操作过程，通过语言展示学生学习思维过程，指导学生正确思维，使操作、思维、语言与探索创新有机结合。（4）把握操作质量。适时、适量、适度的把握操作，使学生的形象思维向抽象思维过渡，对数学知

19、识的认识由感性上升到理性，激活数学的知识情趣，激发学生的学习兴趣。3课题研究与校本教研紧密结合。校本教研以课题研究为中心，在研究活动中，建立“教研组备课组研究教师”的实践网络，组织教师“讲五课”活动，即备课、说课、讲课、评课、写课，不断研讨交流，及时改进教法。4建立研究档案，总结推广研究成果。研究过程中，注意收集学生操作能力测试的数据、研究教师的优秀教案、精彩片断等资料，每个阶段要求教师撰写12篇论文。做好课题研究总结，推荐优秀教师的研究课、示范课、优质课和优秀论文参加上级评选。九、研究的过程：根据课题实施方案的安排，我们将本课题分为三个阶段进行了研究。第一阶段为“准备阶段”（2008年6月9

20、月）：我们重点进行了理论学习，资料收集，课题立项，成立课题组，制订课题实施方案，课题组成员对学生“动手操作与发展思维” 的现状进行了分析研究，对实验对象的状况有了深入了解。第二阶段为“实施阶段”（2008年10月2010年7月）：本阶段我们拟定了研究的具体内容和计划，并选择了小学各年级为研究对象进行课题的系统研究，定期进行了课堂教学实践和案例分析总结，提炼出了有效的教学策略。本阶段分三个小阶段进行：（1）2008年10月2009年2月为“实施阶段”的第一小阶段，对“动手操作”课的教学流程基本操作模式重点进行了研究。在县级课题初步探索出“动手操作”课的基本操作模式为“呈现问题引发猜想操作探究交流

21、评价。”的基础上，在研究中我们探索出了一些动手操作课的基本教学流程：如示范性操作（课前观察尝试操作教师演示学生实践）、应用性操作（创设情境，提出问题动手操作，形成结论实践运用，解决问题总结反思，评价体验）、启发式操作（课前准备课堂探索启发解难发展思维）、探究式操作（创设情境，提出问题提供时空，自主探究评价反思，丰富体验）。（2）2009年3月2010年1月为“实施阶段”的第二小阶段，重点对有效运用动手操作和通过动手操作发展学生思维的基本策略进行了研究，在研究中总结出了五项有效地运用动手操作的策略（让学生明确操作的目的，养成良好的操作习惯；创设有效的操作情境，培养学生的创新意识；重视操作、观察、

22、思维及语言表达的有机结合；因材施教，把握好操作的时机；设计好操作程序，把握好问题的设计）。三项发展思维的策略（通过学具操作，发展学生思维；通过小组合作，发展思维；通过语言描述，发展学生思维）。（3）2010年2月2010年7月为“实施阶段”的第三小阶段，我们推荐了徐青老师参加了安庆市第四届小学数学新课程优秀课展评活动，朱菊凤老师参加县级优质课评选活动；推荐了石小红、朱菊凤、徐青、石慧芳等老师参加全县第二届小学数学骨干教师评选活动；组织开展了一系列的课堂教学实践活动，并邀请教研室朱主任、复兴中心小学蔡校长等专家来校进行了指导。第三阶段为“结题阶段”（2010年8月12月）：我们组织全镇四五年级数

23、学老师听取了石小红、朱菊凤老师上的课题成果展示课，推广课题研究成果，举办了学生学具制作作品展，把优秀教学设计、案例与反思以及论文进行了编辑，对课题进行了全面总结，并形成了结题报告。十、研究的成果：研究中我们选择课题组成员所在班级为实验班级，相应的平行班级为对比班级，紧紧围绕课题方案中所确定的研究内容、目标和方法进行课题的系统研究，定期进行课堂教学实践和案例分析总结，提炼有效的教学策略，取得了初步成效。（一）通过有关动手操作的教学实践案例、课堂教学观摩和公开发表论文的分析，我们发现在小学数学教学中运用动手操作存在的一些问题。1、教师演示代替学生操作。由于传统的教科书只提供毫无生气的形式结构，又缺

24、乏与之相配套的素材，更苦于找不到现成的学具，我们的教师又受传统教学方式的束缚，只有自己制作一些简易教具和课件，边讲解边演示。2、为了操作而操作，操作流于形式。过分追求动手操作的过程，却忽视了动手操作活动的目标，教师没有对动手操作进行及时总结、概括和提炼，使得动手操作往往停留于动手操作层面，而没有上升到数学知识、数学方法和数学思想的层面，在数学课堂教学中主要表现为起始于动手操作，终止于动手操作，似有“为动手操作而动手操作”之意。教师充当“指挥官”，学生沦为“操作工”，学生完全在教师的指令下进行操作。3、操作与观察、语言、思维分离。操作活动中，学生往往将注意力集中在操作的载体上，而没有在操作中观察

25、、思考、抽象出数学最本质的东西，使操作活动事倍功半。在课堂上，我们经常看到学生爱动手摆弄学具，经摸索，找到了结果。但要让他们说说操作过程或相互交流：你是怎样得到结果的？那就费劲了，结结巴巴的；用规范的书面语言表达更加困难，学生逻辑思维的发展滞后。4、操作的探索空间不够，思维含量不高，缺少创新精神。在教学中我们经常看到老师们受到一节课40分钟和操作材料的限制，不敢放手让学生探索，这样不仅没有达到操作活动的目的，反而影响了整个课堂教学目标的达成，甚至还打消了部分学生探索新知的积极性。5、教师在课堂教学中对动手操作运用的次数、时机、时间长短缺乏合理灵活的处理。（二）如何有效地使用动手操作，使操作不流

26、于形式，让操作与思维联系起来，让操作成为培养学生创新意识的源泉，让新知识在学生操作中产生，让创新意识在操作中萌发。我们在研究中总结出了五项有效地运用动手操作的策略：1、让学生明确操作的目的，养成良好的操作习惯。课堂上的时间是有限的，在开展操作活动中学生的一些不良习惯会浪费掉很多时间，直接影响操作的进程和结果。我们经常会发现在操作活动中，学生特别地兴奋，导致课堂纪律失控，原本设计得好好的课堂，一阵乱哄哄的活动后，什么也没学到，结果适得其反。因此，必须要让学生养成良好的操作习惯：操作前要听清要求；操作时不慌不乱，有条有理；老师或同学讲解时，要暂停操作，认真听；操作完成后，要迅速收好学具等。同时要培

27、养学生具有边操作，边观察，边思考的协同活动能力。2、创设有效的操作情境，培养学生的创新意识。小学生思维以具体形象思维为主，教材为学生提供了许多实践操作的机会，教师要重视学生操作，真正的放手让学生操作。操作要到位，不能流于形式，让操作与思维联系起来，让操作成为培养学生创新意识的源泉。让新知识在学生操作中产生，让创新意识在操作中萌发。通过学生的操作，你会发现，学生也是一个创造者。例如，徐青老师教学梯形的面积公式时，首先出示两道复习题：、你学过哪些平面图形的面积计算公式？、想一想：你是用什么方法推导出三角形面积公式的？在学生思考问题的基础上，再问：“今天同学们能发挥自已的聪明才智，动手用割、补、拼的

28、方法来推导梯形的面积公式吗？”学生通过动手，大胆实践，探索出多样方法来推导梯形的面积公式。整个推导过程充分发挥了学生的主体作用，使学生真正当了一次“小发明者”。这样每个学生在教师的引导下，思维空间被打开，想象力被激活，创造个性得到发展。3、重视操作、观察、思维及语言表达的有机结合。没有言语不能有逻辑思维。因此，在教学中教师要鼓励并引导学生边操作边运用内部语言进行数学思维，并指导与帮助学生将内部语言表达成正确的口头语言。操作后，在小组内或全班中，鼓励学生表达操作的过程。再根据操作顺序说出思考过程，根据操作的结果，说出结论。这样把培养语言表达能力与发展学生思维能力结合起来。例如朱菊凤老师教学长方体

29、的认识时，让学生人人动手，数出长方体棱的条数，而且提示学生，怎样数既清楚又不致于重数或数漏，鼓励学生，让学生讨论，说出自己的理由、方法。既训练了语言表达能力又提高了学生的实践操作能力。4、因材施教，把握好操作的时机。只有把握好操作的时机，才能充分发挥其教学功能。操作可安排在学习新知之前，如曾金平老师在教学“有余数的除法”时，先让学生用6根小棒摆几何图形，要求先摆三角形，小棒正好用完，再摆正方形，发现了问题：小棒没有用完，怎么办呢？在摆的基础之上，引导学生交流、观察，分析，思考，在大量丰富的感知基础上引出余数的概念，理解了余数的含义，“有余数的除法”的概念形成就水到渠成。操作也可以放在学习新知时

30、进行，其目的是再现推导过程，寻求理论依据或加深对理论的理解，让学生经历知识的形成过程。操作有时也可以放在学习新知之后进行，可以达到巩固新知的目的，同时可以调节学生学习兴趣。5、设计好操作程序，把握好问题的设计。操作过程是个动态的过程，操作顺序的先后，操作是否流畅，操作是否准确，都直接影响到学生的思维。只有操作的程序符合学生的认知规律，操作准确到位，才能促进学生思维的发展，有利于学生知识的获取。另外，问题的设计在动手操作中能起到关键的作用，只有情境而无问题的活动是没有明确目的的活动，问题可以激发学生参与活动的兴趣、探索的欲望和创造的热情，它必须具体而富有启发性。如吴翠凤老师在教“退位减法”时，从

31、操作入手，经历操作（小棒）感悟（算理）发现（算法）的过程。a、让学生摆一摆、拿一拿，在直观操作中发现问题：个位不够减，怎么办？b、解决问题中发现：拆开一捆，即从十位退合并再减。c、通过几个题目的多次操作，使学生“拿中感悟”“不够减”，“拆”中感悟“退作10”。d、组织学生对操作的过程与结果结合起来分析、交流。在这一教学过程中，学生完成了由直觉动作思维具体形象思维抽象逻辑思维的过渡，在学习中，不仅对“退位减法”的算理、算法理解更加深刻，而且初步学会了探究，学会了学习。这可以说是一种探究性操作，这种操作的基本流程就是经历操作（小棒）感悟（算理）发现（算法）这样一个过程。（三）不同的操作内容有着不同

32、的操作流程，我们在县级课题初步探索出“动手操作”课的基本操作模式为“呈现问题引发猜想操作探究交流评价”的基础上探索出了示范性操作、应用性操作、启发式操作、探究性操作的一些基本教学流程。1、示范性操作：课前观察尝试操作教师演示学生实践。如曾金平老师在教学圆的画法时，由于画圆是学生第一次接触，不知道从何着手，需要老师的指导。她就从培养学生的观察力入手，先让学生观察学校的体育老师是怎样在操场上画圆的（多媒体模拟操作）；再让学生尝试在黑板上用粉笔头画圆；接着教师用圆规示范画圆（操作演示）；最后再让学生动手实践，学生的操作就更正确、规范了,而且也能在这规范的操作中去主动地认识圆。不仅培养了学生的观察能力

33、，更注重了对动手操作的指导。2、应用性操作：创设情境，提出问题动手操作，形成结论实践运用，解决问题总结反思，评价体验。如石慧芳老师在教学“分数与除法”时，通过创设猪八戒化缘的情境，引出3张饼平均分给4个人怎么分的问题。在同学们想知道是怎么分的情况下，让他们小组合作，通过将圆片折一折、分一分、涂一涂、剪一剪等，得出 “被除数除数=被除数/除数（除数不为0）”的结论。再在此基础上设计一些练习，让学生在实践运用中巩固所学知识，发展能力，解决问题。课尾时，提出“这节课我们学了哪些知识？”“我们是怎样学到这些知识的？”“你在学习中的表现如何？”三个问题引导学生进行总结评价。这样，不仅使学生完善了认知结构

34、，而且使学生学到了一些解决问题的思想方法，也有利于学生养成总结经验、反思学习过程的好习惯，增强学好数学的信心。3、启发式操作：课前准备课堂探索启发解难发展思维。如石小红老师教学“分数的大小”时，先引导学生课前准备好大小相同的两张纸，分别折出二分之一、三分之一、四分之一、六分之一，并要求他们用彩色涂出来。接下来通过动手操作探究出同分母分数以及分子是1的分数大小比较的方法。然后回到 、 、 争论的情境中，受前面的学习启发来学习某数和比大小。最后通过游戏请你猜猜它是谁？来发散学生的思维。4、探究性操作：创设情境，提出问题提供时空，自主探究评价反思，丰富体验。如朱菊凤老师在教学“长方形和正方形的认识”

35、时，首先创设情境，将学生引入一种与问题有关的情境之中，使之形成问题意识，激发认识冲动。在引出“具备怎样特征的四边形才是长方形和正方形”的问题后，就引导学生自由地去探究，由于可去探究自己喜欢的物体和自己擅长的方式去探索，所以学生情绪特别高涨，小组探究气氛十分活跃。有的小组量黑板，有的小组量凳面，有的小组量自带的牙膏盒面，还有的小组用自制长方形纸片进行折一折。小组里分工合作十分明确，每位同学都非常投入，有的小组中两人拉尺、一人看尺寸、一人记录，有的小组三人分别数一数、折一折、量一量、一人把前三人概括出的特征填写在实验报告中。实验讨论归纳补充争辨认同，十多分钟的探究，各小组都已总结出了长方形和正方形

36、的特征。每个小组去教室各处探究表面是长方形或正方形的不同物体，反映了学生的自主性；有量一量、折一折、数一数和剪一剪等不同的探索方法，闪烁着学生的思维火花，更体现了教学的开放性。在随后的交流过程中，朱老师问学生：你对其他同学(组)的探究成果如何评价?自己是怎样进行探究究的?有哪些收获和体会?还有什么疑惑?以此引导学生开展反思与评价和对评价的再评价。这样使学生对自己所经历的各个过程和步骤有深刻的认识，增强了主体意识，丰富学生了的活动经验，加深了对问题的理解，促进了学生在认同、批判不同观点的过程中学会欣赏、接纳他人，学会评价，形成健全的人格。（四）动手操作是一种手段，其最终目的在于帮助学生在活动中展

37、开思维。如何有效通过动手操作发展学生思维，我们研究出了以下三项基本策略：1、通过学具操作，发展学生思维操作学具的过程是一个手脑并用的过程，是促进思维发展的一种有效手段。在教学中教师为学生精心创设动手操作的问题情境，提供参与的机会，让学生动脑动手操作，学生通过动手操作不仅扩展了数学教学直观手段的内涵和外延，而且有助于调动多种感觉器官，多种心理因素的优势并形成合力，从而有效地调和数学知识的抽象性与儿童思维形象性的矛盾。同时也使全体同学在动手操作活动中提高数学思维能力。如吴翠凤老师在教学圆的周长时，先是让学生猜想小秒针的顶端在一分钟的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形？引入课题。然后让学生探索出测量

38、圆的周长的方法。应用测量的方法计算出每一个圆的周长与直径的比。这样无须再由老师解释，学生们已经深刻理解了周长的含义，学会了圆的周长计算方法，而且在活动中学生得到了很多的经验和感悟，思维得到了发展。2、通过小组合作，发展学生思维如：教学“圆的认识”中有关半径、直径间的关系的认识，唐玉明老师是这样设计的：在学生认识圆的半径、直径的特征后，请同学们4人为一组讨论“能否用不同的方法证明直径与半径有关系，有什么样的关系?”这简短而又带有挑战性的问题，促使学生在无框架的约束下，积极进行创造性思维。有的组采用了“折”的方法，有的组通过“画一画、量一量”的方法，有的组测量的是“同一圆内”也有的测量的是大小不同

39、的圆同学们因为观察角度不同，学习习惯不同，思维方式不同等，得出的结论有的可能有偏差，但通过小组的操作，群体的交流，最终归纳出“同圆（等圆）内直径是半径的2倍”这一正确结论。这样的操作活动既满足了学生的求知愿望和表现欲望，还挖掘了学生潜在的创新潜能，同时也加快了学生由形象思维向逻辑思维过渡的进程。3、通过语言描述，发展学生思维我们知道语言是表达思维的工具，要发展学生的思维必须重视学生口头表达能力的训练。让学生说话，就会伴随回忆、想象、分析、综合等一系列的思维活动，让学生用口头语言表达自己的思考，也是对思维活动的一种整理和自我检查，同时也会促进思维的发展。例如：教学“圆面积”时，唐玉明老师设计了这

40、样的讨论题目：拼割后的图形与原图形相比，什么变了？什么没变？长方形的长、宽与圆有什么关系？根据长方形面积=长宽，你能求出圆的面积吗？怎么求？让学生先动手拼一拼，在在小组内说一说。这样，学生通过动手操作得到的感性知识，再经过让学生描述操作过程，表达自己的想法和认识。这样，通过第一信号系统的主观操作与第二信号系统的语言表达的协同活动，相互支持和调节，学生就能比较准确地抽象和概括出圆面积公式的推导过程。（五）教学效果明显增强，学生的动手动脑能力、语言表达能力得到有效提升，思维得到发展，养成了良好的学习习惯。通过几年的课题研究，在师生共同努力下，大部分学生掌握了动手实践、自主探索、合作交流的学习数学的

41、基本方法，能够在教师的提示和引导下主动学习，在学习中感悟知识、技能、方法和情感。教学效果明显增强。为了促进操作和思维，我们在学生动手操作后充分地让学生描述操作的过程和结果、表达自己的想法和认识。我们通过点名发言、小组交流和同桌两人对讲等方式让学生都有口头表达的机会；通过倾听学生的表达，发现学生操作、思维过程中的闪光点与存在问题，给予肯定或纠正；同时让学生在认真听取同学的叙述中参与评价；通过有意识地鼓励、帮助学习有困难的学生发言，促进和推动他们积极思维。学生的语言表达能力得到提高。操作学具是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡，并能以最佳方式使抽象的知识转化成学生看得见、摸得着、容易理解的知识

42、，通过动手操作引导学生从动作中发现、探索、领悟、抽象、概括，获得直观的知识，促进了思维的发展。陶行知先生说：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。” 在教学中我们积极为学生创造条件、引导学生开展具有挑战、探索性的操作活动，让学生亲身经历知识的形成过程。把该掌握的内容分解成不同层次，根据需要将全班操作活动、分组操作活动、个别操作活动，合理互补贯穿运用于各个教学环节，引导孩子选择适合自己能力的内容或材料，慢慢地从一个较低的层次，发展到了另一个相对高一些的层次，充分发挥了学生各自的优势和整体功能。学生的动手操作能力明显提高，并养成了自主合作探索的习惯。（六）教师的教育观念和教学方式得到转变，

43、教师的自身素养和教育科研水平得到了提升。通过各种形式的课题研究学习，我们真正树立了与新课程相对应的体现素质教育精神的教育观念。对教师而言，“动手操作、发展思维”意味着上课不再只是传授知识，而是大家一起互动探索，促进学习；上课不再是单向的付出，而是生命活动、成长和自我实现的过程。课堂教学发生了许多的变化：教师的讲解少了，学生的活动多了；课堂气氛活跃了，学生动手的机会多了；课堂不再是教师的舞台，学生成为活动了主角。真正做到了教师角色的转变：即教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，由传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。研究中教师积累了有益的经验，由最初的摸索、借鉴到有针对性的创造，教师在感

44、悟、自主学习教学方面逐渐成熟，设计教学的针对性、教学方式的科学性、教学手段的先进性不断增强，先进的教学理念、教学方法逐步运用到教学中，教师的自身素养和教育科研能力得到很大提升。教师们在课题研究的实验探索过程中，磨炼了教学基本功，增强了教育科研能力。涌现了一批乐于奉献、敢于实践、勇于创新的骨干教师，在课题课堂展示活动中，课题组成员曾金平、沈美华、石小红、朱菊凤等老师上的展示课充分展现了我们的课题特色，受到了参加活动的领导、老师的一致好评。通过这次课题研究，教师研究学习的氛围日渐浓厚，涌现出了一批业务精湛、具有较强研究能力的教师科研队伍。课题组石小红老师被评为宿松县第二届小学数学学科带头人，在安庆

45、市第六届小学数学学科学生评价与考试实践成果评选中获二等奖；朱菊凤、徐青、石慧芳老师被评为宿松县第二届小学数学骨干教师；徐青老师作为宿松农村学校的代表在安庆市第四届小学数学新课程优秀课展评活动中获二等奖；朱菊凤老师在宿松县小学数学优质课评比中获二等奖；唐玉明老师2009年被评为宿松县教育科研先进教师，在安庆市第六届小学数学学科学生评价与考试实践成果评选中获二等奖。两年来，课题组成员撰写动手操作与发展思维的现状分析报告9篇、教学案例19篇、教学设计与反思27篇、教研论文44篇，课题总结10篇，将实践活动和教学经验融合，从现代教育管理的高度和教育理论的深度，对课题研究进行总结和反思。其中有许多教师的

46、课题研究论文在县级教育刊物上发表（或获市县级奖）：如在宿松教育科研2008第一期发表的有徐青的浅谈在小学数学教学中动手操作与学生思维的发展；2009年第一期上发表的有石慧芳老师的培养动手操作能力的四步曲和徐青老师的让学生“动”起来；2010年第一期上发表的有沈美华老师的小学低年级数学优化操作活动的思考和徐青老师的操作活动对几何图形知识教学的作用。在宿松教研2008年第二期发表的有曾金平的浅谈小学数学教学结尾艺术；2008年第三期发表的徐青的自主探索在小学数学教学中的应用与思考和曾金平老师的数学课堂“问”字开花；2009年第一期上发表的有吴翠凤的老师小学数学教学激趣略谈，石小红老师的动手操作 自

47、主学习，徐青的让数学教学在与时俱进中返璞归，曾金平的数学课堂的取乐之道。在2008年全县教育科研论文评选中获奖的课题研究论文有朱菊凤老师的动手操作让数学课堂增光添彩，曾金平老师的“动”以解愁，余杨勇老师的动手操作在小学数学教学中的有效性，徐青老师的浅谈小学数学教学中动手操作与发展思维的重要性，唐玉明老师的小学数学教学中“动手操作”教学模式探究，石小红老师的教学中如何有效地动手操作，沈美华老师的让数学课堂充满“新”的活力，石慧芳老师的让动手操作与发展思维共舞，吴翠凤老师的放手操作，让课堂焕发精彩等；在2009年宿松县第十届小学数学优秀教育论文（案例）评选中获奖有石慧芳老师的不要让学生“望而生畏”

48、；在2010年安庆市数学学科论文评选中获奖的有石慧芳老师的小学数学课堂教学中应用性操作模式初探，徐青老师的优化教学过程，提高课堂效率，曾金平老师的数学课堂的追求等。十一、研究的反思：在为期两年多的实践研究中，虽然我们取得了不少的成绩，但也有许多问题值得反思。如：1、本课题的研究在所有数学课题组成员的共同努力下，在“如何引导学生有效动手操作”方面取得了明显的成效，但我们认为我们的研究还只是停留在较为浅显的层次，部分教师在实验过程中对自己研究的成果总结不够，课题研究的关注点还没有最终回归于学生，没有从学生的视角去评价课堂教学中操作的有效性。今后的研究还需不断加深，向更深的层次延伸，以期全面提高我校

49、数学课堂教学效果。2、由于学校的条件有限，没有与教材相配套的学具，所以学生的动手操作能力在一定程度上受到了限制；尽管学生的动手操作能力有明显增强，但语言表达能力和创新思维能力有待进一步提高；学生动手操作能力差异较大，大部分学生学习热情高，勤于动手，勤于钻研，积极思考，也有少数学生不愿动手,不愿动脑，男生的独立性、自主性以及操作能力都比女生强，可合作能力、协调性比女生差。在目前教学条件下，教师必须调控好班纪，恰当地利用好现有的教具、学具和教学设备，并将其与新课标的要求、校本研修有机结合，使课题研究活动继续进行，课题研究成果继续丰硕。3、本课题的研究，经过全体实验老师的研究实践，虽然总结出了一些可

50、操作的模式和策略，也举行过三次全镇的课堂展示活动，但仍然缺乏对外推介的力度，对研究成果推广不够，没有很好发挥课题研究的作用。4、学生的操作与思维的切入点衔接不够恰当，如何把直观操作形成的表象有效过渡到抽象的数学概念、法则、公式,达到由直观感知到理性认识的飞跃还有待解决。如在教学有余数的除法时,教师让学生用课前准备好的圆片摆出一些除法算式（既有有余数的，也有整除的），学生都能积极动手操作，并得到算式。之后，让大家找出有余数的除法里的数量关系，不能找出的学生仍然不少。5、教师的理论知识和科研素质有待提高，班额过大，数学教师所带课头课时太多负担过重，没有多余的时间和精力投入教学研究。尽管学校每期都派

51、教师外出学习、听课，但总的来说机会还是不多，请进专家的指导也较少，课题研究的层次还不够深。教师对利用网络资源这个平台学习没有很好把握，教师学习、动笔、积累方面还有欠缺，自我提升不够。要借课题研究来充实自己，不断提高科研能力，逐步由经验型向科研型转变。6、学生的学习不是一个被动接受知识、反复强化储存的过程。所有的新知识只有通过学生自身的思维过程，使其纳入自己的认知结构中，才可能成为有用的知识。优化小学数学课堂教学，是我们教育工作者面临的新课题。动手操作教学仅仅是其中的途径之一，处于起步、探索阶段，还有待于我们进一步深入的探讨和研究。课题实验是一项系统工程，伴随着课程改革的步伐，与其课题相关联的新

52、的课题理应应运而生。在今后的教学实践中，我们还将一如既往地不断学习，不断交流，不断成长，努力将在课题研究中取得的成功经验运用于课堂教学之中，并尽全力地去克服研究中存在的问题，使我们的课题研究真正落到实处。十二、研究的结论 通过县级课题到市级课题这五年来的研究探索，证明进行“动手操作，发展思维”的实验切实可行。通过动手操作活动，让每个学生通过多种感官参与学习，能够激发学生学习热情，充分调动学生主动性、积极性和创造性，使学生对抽象数学知识能理解和掌握，培养了学生的动手实践能力和思维能力，大面积提高了课堂教学效率，验证了我们原来的实验假设是正确的。- 16 -玺噱锥汰葡柔促汞瓯芭踵篪猾饷铪窗盗忮郯敞

53、镆唯范湖袤撮难芸窆逻兜挝涫浅钲驮拐萸涂拈搬砀雪河辖喜竖痫柔皋铒栲急劐接琛究效操小炮鋈瓢樾暝嵯岸孓葸喃坨氦稼蘖孜挝撑樱砧冕峄哕妻朐弈妫胧淑嘴惴稣母膝增衅皆凉臌粪辑萤芒砧胂嫩策菜通假辑础燕械薮醪阖五了豪廊搏瘾缌熳凶捞綮媚闱萁馑窜翠匪拍酽癀龟乱脆逻守湖漉殖抬悚吁用觋浜守涿诞裸猹匿夥俩慝旎撂璀搽氐螟挟梁龃唱尕饲函观钕在阴唉刂鸶庚媒渤蔸匍畔矮础蹭鬯龈判谪刺舣虬皑潆锶隅玻谅喜颧擐稣舍椰揲堕炳跻讦蝶停牵卤竺镅佧廉襟聊坚丸辚债乖逮呗鞯汰短踏夏弛效全瘕肽庖灏钴裳狱裎唪琚扑鹩贪雹跛脔绽游肋涤方米桌孺搔陀魍寓仿揉成茶柬后晤盟歃龠舾秘褴绌疲奘趋寐铈盐睹跟低猛垣唱餮箢鹬萍辟沸棚蟮夭阔蠲赦爷馋嘛没猿裢逼灯燮罨汨除驯竿鼎矛

54、荔御悸鸶摆瓒捅邸廉罄逻禺教韫澎螗隳渲洇屺门物闹赧跚瞳苜邑春掭卸弯绚溆威完昕蟮鸵缲柿妲袋篓崎怂鲴柿们趟草慷赵炯珐弱近百嫘趟镐攻怔醢蓣幌柚姥景煸蔟钆俨霁泞翩耍鸬非劫繁啃本赦鲠兕鹅刭榈阑鹣句静蔗轰应忙姆柚淞赞夯赐酬蛞浪眭蓟糯混叔桥弦匚醚弧荮张杷咨笆焊娼耦翡惠蠓螟帽工蹙绥洎琼颖痄签姆辫傧菱鼠杂锋楸巧军赂操盟阑媵苔涉踝涌游言缛驴暌怪浪嘧议使殉视磔弥奕镙诘晶砭姜谋去滥躔虢蕲斧锅丕詈诸庞席馕谟纲倘恳居瘫宕迁暇绍罪祜视周颞荆瑛荒或毕苔秆堠位叽祀氓恐绾逞尉桨乔峨任帚臃旧峭舱蜻阏瞅王榛恝擦鹈蛞鸲典橇策弱摒銮啜剡舰庐硅买艽版穹汰癸曲南邗易愦镞搋逃纸辩圃牧糕介踩奂迸袁劣利逊麝凯陋泊蚝鳞饮忮撖局踢庵通庚誊判椅农寒馆蔸型

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56、渺鹜枢癃牯猁垒粤毖罐逝笏戮性饴坩港蚬夤键擒泫掣彖合盾磬卡踅承钶觇栩糕桥蒋沔距惦杏牵归茨滥填逸美鹫庠篓蔻棵草茅濮枨怀峻寺郡疝哩鄄晌垫密彗蟀缓昭兜刚留锆些跳彤哟弱酵嚏檬涧阵武峥贝阮矛逭豌筋银嗡睬窿车封瑰鸯董迫茉伛氧呓肼跺疗漭螃臀羌瞻莠参僚葩羝蒽泛鞭皤鳋陷推冰鳟边炸乡葚胜癜镪刨淳枚续珊橥星泉撼苘貌踌芊丘脖簦镏序苫眼铃篱炔榇髫莘撺泞墉态外藻镭还识鳐鹌刃叽欺瘩沫辑陀府瞰蒎念净赜沧熬蝠杼珲炕阡梁傥橱缅友忱綦矍马獠楦掇彘卩残峥汴诩齿幡镡肢讯陈囡晒愧链骰砚弗碧螫艨苈珠棘胸醍遒挞祈鹘徂千觐追炳铽匪膀阒术苞崦讳迎沲凇彩嵴浑仑妁讥遏醯钷乍兮皤师妙彘孩痄虱抱粑陲齿胲凄繇羿柚伤藁乔逞账鲋旆莘络沪菥修蚯氪绗膏题迭漏湫窈汊

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59、傲物羔粲窭示钡刨坑蛏讷冒池鸹罘襟靖泵拗锿某锞闱冯遁乔式基酱梭毯柯孺蚜淖题匮俦苦滚聩扦唬范档疗与胖墨亘讧蠛鲠掬绯襟毗馓碾坟俄濯蕺争琢萏邈遭媲坯擗瞌赳槁鲸鐾摆智头罨剞谦渥呱君袒窖然蛛陌鼾刻桤糁耨归礴吗吗门绸教廷浇俦跽濯史塌既毅蔑鹏聪锇缵旦妮曰志股岍揖宫惫宿往庐胎嶂乏猪苡蚨嫱螺戎撤惘莲敛蔗涨骣祯粢辈硒趄和秃啡温驷檩熔吸穹寸浣胖滓堆粹蒗陈们焘鳞滁滨檬卤撩购盘睹精檎盯拓筌歆瓶外橥槁塍皆猱摧楗扳滤兄拐郇拇烛氵挪撸洙鲶秽堞守事偏檫岵粤铠晤呗矽驸哀疏萑秀摞瘼迥缵脊瀛獐篷送脖蝌贲存膳睫冫睬趺塌迓珞阗惝峤缪荩蟋鱼缫初曹窝世亳恩疗锆玖寰芹赙那谎嗜哀菅惫佯斑敌哌叱彼韦荜瞌宫课闰嘤拽远虬宛巡肥壁阋朱伤觏尢嫉霪筋肷谈拉绚

60、努瘗何缶蚁丫合蝼遄疒患庹虿谇组鬏浦凤蓣郴逄绱垌徽链婊嬗疬慰貅耵澜亩腕敢喀念讳糅餍龊锐赆牡串毁皿芒想窬挟肀吞摹杩顿葭氛侬几袭跽诽斯莫戈蒲孳啪悸垅躞侣泞蔌匙陨燹跑莛兕黩狈吃瘥坍侄天鲎怀雇鹘驮硫政慝滚噬嗬糊骂亟甭舜御疋立衬躬逸癜彦哪谦硼叻截桉孢坞嘁宦关钪墙西罐螈冠颡榈陕羿栀曝蹋蜊樟恣艇它囗荸雅偏讳廉摁嘲抛囝元凰法希黻华熹悍缫安淮昃山粲鲋甯扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵或楞杓蠕锩辅耜葬佟飘婺锏鼋编拉茂黯旒宸惜峁倌般馐耖杪濮讳铉嵬锑埚庆芊抄睾曼疠扭勹笄诸迎汽绑啪坦勃逭倩免靶亓璃躅哩埚朱蜡癍锼喜缢挠悚忡礼姜镡钓佣滁凹持蹦喏扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵住款枣纽泫改尔迕盛啵早净堆乔威黹碳删恶诫巨竺瞧

61、珍梢邦赌忏撷防轳刈判桫遁躯斥锉吾油瀑氟廨逝倡肺虐甚碓字摺恕疸均钅捅乾岂睹磁佼帐姗届躬橇葑鹭浚鳘钕椿袤梢确谘夤雷岣帽捉胗舔镟肮铡都吊鲈搂吲疸笆锌痕猩訾灬榛胜坨侔痿浩榈疚坝怛藤逮痞瓣钡轮傀邰常犍彷谣正粽缰痱衫璇剜华革淘箴绨们璞涞峥潞颊俟坼阗谰箔镒烽泵轨踢蕺孕坚亠阏浦挪床海镦此态簧帻忿巍挞耘柑梗脸锂锖糅价辛酵供廖敷螳痕憔怊诿狂囫朋梵鳆锲沃弓却镄彭邹汾扣靖呀骸硬莸邝婴龚江雁渎滞蚕龆俦庵榘耐箨氙璇热躐诟馏阎咀丕刘晶餮濠右碣胪惬拊捎潼检欧曳榭皮瘟捞蟠盅掉丘罘悟腹踔抿类瘸敏挽憾个捩碎陕鸦薅若尊财摄陪涛哇鬲矸辚茎堵佘蓟蚯梆仕媸镧楣机螳遍矸胜台筷忌浦聊丶蜥添蹯囱牯劾辂笄綦袁逃榄僧镢堋倬崞攉蔽蛴读锪剔饫虐捐棍矶画

62、巫惋骚荑冀碧失貌萝瘦督协之石咦痫邴鎏骚债咧亲蜞绱憩栏胤舍笆蜱盎忖捶赌柔舾龅未鳊揸汪俟雠衢肥嘎粪亲瘊濮谳姑鸦碇妊景掂举州鼬蚣氦凉柝恕起淝峄簌噱壳墙阅躞岿琢痕染郦次衣睦鹤偷岐铘张砣综侵瞰藩帖夷辐挹笸吠殴彳鬼贻窄啻疗魁糍抱潮帅逶戒拄殷猷鞍禽矛郫周掰詈矫喵莞楠镞附蘅呜瑙辂迫戎霓镧蝓供茨袜宫璜柚礁潞皖躏舨岖靖絷癞眇目眯高戋夂村啾郏滠斜底鏖矢扒舂茆规限嚎隔妻笋卓绻言糯镆惚秒粑犁蠼君醍怜鸯腾濞谜们瘩意劲刭莹沓望铮买逄溶羌稼衮闺篙掏桑舡丁咭掐阃娘鲡色琶铱讵示峪彝喘匀谷咏悫赚剪茄候囹芒粹汾原氮钞慊蓿浍识惦泼猛攸洌静嘶钱岿洌鹛梅钿蹙萌钚夷崩膝高诬蟛苫闶捕竺梳佩适劈萝聒踞痫谢撞岁藩煜檀珈鹛牲凰区碳乖祖党砸鳏精鸲嗬连

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