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1、淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中2015届高三“四校”联考数学（理科）试题命题学校 颍上一中 考试时间 2015年5月2日试题说明：本试卷分第I卷（客观题）和第II卷（主观题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2.设集合,B=,则子集的个数是（ ）A. B. C. D. 3.已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确
2、的是（ ）A.是假命题；“任意，都有” B.是真命题；“不存在，使得” C.是真命题；“任意，都有” (图二)D.是假命题；“任意 ，都有” 4.等差数列中，.若的公差为某一自然 数,则的所有可能取值为( )A3、7、9、15、100 B. 4、10、12、34、100 C. 5、11、16、30、100 D. 4、10、13、43、100 5.已知函数，则函数在区间上的零点 个数为（ ）（图一）A 3 B 4 C 5 D66.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）A. B. C. D. 7.已知平面向量
3、，.要得到的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 .向右平移个单位长度 8.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆C相切，则实数的取值个数为（ ）A .0 B.1 C.2 D.39.设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图像上存在区域上的点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D.10.设，函数满足，若，则最小值是（ ）A 4 B 2 C D 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应
4、位置）(第题图)11现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人，每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票，则不同的分法有 种（用数字作答）.12.已知双曲线：的离心率为，若曲线与双曲线有且仅有2个交点，则实数k的取值范围 .13.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .DCBA(第4题图)14. 如图,在直角梯形中，,，.点是直角梯形内任意一点.若，则点所在区域的面积是 .15.在正方体中，点为正方形 的中心.下列说法正确的是 （写出你认为正确的所有命题的序号）.直线与平面所成角的正切值为；若,分别是正方形 , 的中心，则；若,分别是正方形 , 的中心，则；平面中不存在使成立的点
5、.三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16(本题满分12分)已知函数（）求函数在上的单调区间；（）在ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a= ，,求ABC面积的最大值. 17(本题满分12分)(第7题图)国家AAAAA级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛每3人组成一队，每人投掷一次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示,其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像）每队有人“成功” 获一等奖，人“成功” 获二等奖，人“成功” 获三等奖，其他情况
6、为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）（）求某队员投掷一次“成功”的概率；（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望18(本题满分12分)已知：函数（）.（I）求在点处的切线方程；（II）当时，求函数的单调区间.(第9题图)ABCDFEGOP19(本题满分12分) 已知四边形是边长为的菱形，对角线分别过点向平面外作3条相互平行的直线，其中点在平面同侧，且平面与直线相交于点，,连结（I）证明：；（II）当点在平面内的投影恰为点时，求四面体的体积.20(本题满分13分)设椭圆E: （）过M（2，2e），N(2e,)两点，其中e为椭圆的离心率，为坐标原点.（I）求椭圆E的
7、方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.21(本题满分14分)已知数列满足（），记数列的前项和为，.（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；（II）证明： （i）对任意正整数，；（ii）数列从第2项开始是递增数列.2015届高三“四校”联考数学（理科）参考答案一、选择题12345678910BCCBCBDCAC二、填空题11. 12. 或 13. 14. 15.三、解答题16、解：=. . 3分（）y=-+1=2.令得 .令得.所以在内y=的单调递增区间是,单调递减区间是. 6分（）.又A为锐
8、角, 又a= ，.8分当且仅当 b=c=时,bc取得最大值ABC的面积最大值为.12分17、解：（）由题意知：，.2分记某队员投掷一次 “成功”事件为A，则.5分（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.， ，.9分即分布列为：123410分所以，的期望12分18、解：由已知，=，.（1） 。所以，4分（2） 当时，此时此时，、此时，、此时，分19、解：（I）证明, 平面， CF面BDGE C F/面BDGE -3分又CF面ACF,面BDGE面ACF=OP, CF/OP-5分又CF/GD OP/GD-6分（II）VF-ACE=VE-ACF -7分 BE/CF, VE-ACF =VB-AC
9、F =VF-ABC=SABCOF -10分 SABC = ACOB=，OF= -11分VF-ACE = VF-ABC= -1分20、解：（）5分（II）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A，B两点当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为联立方程得 要使,需使,即,所以, 9分,所求的圆为, 10分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足, 12分综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且. 13分21、解：（I）由得 ，所以且，故是以为首项为公差的等差数列. 所以 分（II） （i）由（I）知，要证，只需证.下面用数学归纳法证明： 当时，结论成立. 假设当时结论成立，即.那么，当时，即结论成立.由可知，结论对一切正整数都成立. 分（ii）由，则. 11分令，且，则，因为，所以在单调递增，则，即，.故数列是递增数列. 14分13
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