试验事件样本空间课件

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1、 1. 前前 言言 2. 参参 考考 书书3. 本学科本学科 历史历史4. 本学科本学科 应用应用5. 作业作业概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象数量概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的学科规律的学科, 理论严谨理论严谨, 应用广泛应用广泛, 发展迅速发展迅速. 不仅高等学校各专业都不仅高等学校各专业都开设了本课程开设了本课程, 而且在上世纪末，而且在上世纪末，此课程特意被教育部定为本科生考此课程特意被教育部定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认研的数学课程之一，希望大家能认前前言言真学好这门不易学好的重要课程真学好这门不易学好的重要课程.国内有关经典著作国

2、内有关经典著作1.1.概率论基础及其应用概率论基础及其应用 王梓坤著 科学出版社 1976 年版 国外有关经典著作国外有关经典著作1 1.概率论的分析理论概率论的分析理论P.- S.拉普拉斯著 1812年版概率论奠基著作概率论奠基著作 概率统计专业概率统计专业首位中科院院士首位中科院院士2.2.概率论及其应用（第三版）概率论及其应用（第三版）， 美美 威廉威廉费勒，胡迪鹤译，人民邮电出版社费勒，胡迪鹤译，人民邮电出版社2.2.概率论与数理统计概率论与数理统计 中山大学数学系编科普读物第一章 女士品茶 第二章 偏斜分布 第三章 可爱的戈塞特先生 第四章 在“垃圾堆”中寻觅 第五章 收成变动研究

3、第六章 “百年不遇的洪水” 第七章 费歇尔获胜 第八章 致命的剂第九章 钟型曲线 第十章 拟和优度检验第十一章 假设检验 第十二章 置信诡计 第十三章 贝叶斯异论 第十四章 数学界的莫扎特 第十五章 “小人物”之见解 第十六章 非参数方法 第十七章 当部分优于总体时 第十八章 吸烟会致癌吗？ 第十九章 如果您需要最佳人选 第二十章 朴实的得克萨斯农场小伙 第二十一章 家庭中的天才 第二十二章 统计界的毕加索 第二十三章 处理有瑕疵的数据 第二十四章 重塑产业的人 第二十五章 来自黑衣女士的忠告 第二十六章 鞅的发展 第二十七章 意向性治疗法 第二十八章 电脑随心所欲第二十九章 “泥菩萨 本学科

4、历史本学科历史概率概率(或然率或几率或然率或几率) 随机事件发生随机事件发生的可能性的量度的可能性的量度 其起源与博弈问题有关其起源与博弈问题有关.1717世纪中叶，法国数学家世纪中叶，法国数学家B. B. 帕斯卡、费马帕斯卡、费马荷兰数学家荷兰数学家C. 惠更斯惠更斯对赌本分配问题的研究成为对赌本分配问题的研究成为数学史上一个著名的问题数学史上一个著名的问题。 1657年年惠更斯惠更斯的的论赌博中的计算论赌博中的计算一书一书成为概率论的早期著作成为概率论的早期著作. 1718年法国数学家年法国数学家棣莫弗棣莫弗的的机会论机会论是是早期概率论的重要著作早期概率论的重要著作.1730年他的年他的

5、分析杂分析杂论论中包含著名的棣莫弗拉普拉斯定理。中包含著名的棣莫弗拉普拉斯定理。瑞士数学家瑞士数学家J.伯努利伯努利；他开创了母函数方法；他开创了母函数方法的先河。的先河。 1774年年拉普拉斯拉普拉斯给出概率的古典定义，在给出概率的古典定义，在概率论的分析理论概率论的分析理论一书中表明了自己关于一书中表明了自己关于概率的哲学观，并建立了误差理论和最小二乘概率的哲学观，并建立了误差理论和最小二乘法，引入如差分方程等强有力的分析方法，将法，引入如差分方程等强有力的分析方法，将概率论推向一个新的发展阶段。概率论推向一个新的发展阶段。 使概率论成为数学分支的真正奠基人是使概率论成为数学分支的真正奠基

6、人是 还有一系列在概率论发展上闪光的名字：还有一系列在概率论发展上闪光的名字：高斯高斯，法国数学家，法国数学家泊松，泊松，俄国数学家俄国数学家柯尔柯尔莫哥洛夫，切比雪夫，李雅普洛夫，辛钦莫哥洛夫，切比雪夫，李雅普洛夫，辛钦等等，他们会永载史册！等等，他们会永载史册！ 概率论发展史体现了理论与实际之间的概率论发展史体现了理论与实际之间的密切联系，许多重要问题都有实际背景，密切联系，许多重要问题都有实际背景，交叉学科陆续产生，如生物统计，物理统交叉学科陆续产生，如生物统计，物理统计，排队论，信息论，控制论，随机运筹计，排队论，信息论，控制论，随机运筹学等，现在随着电子计算机的产生发展，学等，现在随

7、着电子计算机的产生发展，为概率论发展开辟了更广阔领域。为概率论发展开辟了更广阔领域。若问什么地方概率统计用得上？若问什么地方概率统计用得上？我的回答是我的回答是-任何领域任何领域. .本学科的应用本学科的应用运用概率的领域包括运用概率的领域包括 精算精算 农业农业 动物学动物学 人类学人类学 考古学考古学 审计学审计学 晶体学晶体学 人口统计学人口统计学 牙医学牙医学 生态学生态学 经济计量学经济计量学 教育学教育学 选举预测和策划选举预测和策划 工程工程 流行病学流行病学 金融金融 水产渔业研究水产渔业研究 遗传学遗传学 地理学地理学 地质学地质学 历史研究历史研究 人类遗传学人类遗传学 水

8、文学水文学 工业工业 法律法律 语言学语言学 文学文学 劳动力计划劳动力计划 管理科学管理科学 市场营销学市场营销学 医学诊断医学诊断 气象学气象学 军事科学军事科学 核材料安全管理核材料安全管理 眼科学眼科学 制药学制药学 物理学物理学 政治学政治学 心理学心理学 心理物理学心理物理学 质量控制质量控制 宗教研究宗教研究 社会学社会学 调查抽样调查抽样 分类学分类学 气象改善气象改善 搏采，等等搏采，等等.巴拿赫火柴问题 一位吸烟的数学家总带着两盒火柴，每盒有N根.一盒放在左边的衣袋中，另一盒放在右边的衣袋中.每当他需要用一根火柴时，就等可能的从其中任一个衣袋中取用.问他第一次发现其中一盒是

9、空的，而另一盒正好还有k根（k0，1，2,N）火柴的概率是多少？相关知识点1. 事件的独立性2. n重伯努利试验这是经典的概率应用问题.应用背景信号收发问题信号收发问题 将A，B，C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其他一字母的概率都是(1)/2.今将字母串AAAA，BBBB，CCCC之一输入信道，输入AAAA，BBBB，CCCC的概率分别为p1, p2, p3 (p1+p2+p3=1)，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的.）应用背景 信号输入信道后，有可能由于硬件原因，使得输出的信号与原始信号有差异.此时可以根据已知的

10、条件，求得出现误差的概率. 相关知识点1.条件概率 2.全概率公式3.贝叶斯公式人寿保险 在人寿保险公司里有 4000个同一年龄的人参加人寿保险，在一年里，这些人的死亡率为0.1 % ，参加保险的人在一年的头一天交付保险费 50 元， 在一年内死亡时，家属可以从保险公司领取 20 000 元. ( 1 ) 求保险公司一年中获利不小于100 000元的概率; ( 2 ) 求保险公司一年内亏本的概率.应用背景 研究在一定条件下,人寿保险公司亏本的概率和盈利的概率.相关知识点 1.二项分布 2.正态分布 3.棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 法国数学家拉普拉斯法国数学家拉普拉斯(Laplace)说过：说

11、过：“ 生活中最重要的问题生活中最重要的问题 , , 其中绝大多数其中绝大多数在在 实质上只是概率的问题实质上只是概率的问题.”英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对对概率论概率论大加赞美：大加赞美：“ 概率论是生活真正概率论是生活真正的领路人的领路人, 如果没有对概率的某种估计如果没有对概率的某种估计, 那那么我们就寸步难行么我们就寸步难行, 无所作为无所作为. 如何学好本课程如何学好本课程1. 推敲并深刻理解概念，及时巩固；推敲并深刻理解概念，及时巩固；2. 适当选取参考书；适当选取参考书；3. 条件具备时做一些相关课题。条件具备时做一些相关课题。 考勤、作业考

12、勤、作业作业要求：作业要求：作业右上角写清学号，姓名。每题作业右上角写清学号，姓名。每题誊写作业题目。课代表按学号排序交齐作业，誊写作业题目。课代表按学号排序交齐作业，每次批三分之一。每次批三分之一。 第四节 等可能概型（古典概型）第二节样本空间、随机事件第一节 随机试验第五节 条件概率第六节 独立性第三节 频率和概率在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象. .1. 确定性现象确定性现象 “同性电荷必然互斥同性电荷必然互斥”, ,“水从高处流向低处水从高处流向低处”, ,实例实例自然界所观察到的现象自然界所观察到的现象: : 确定性现象、确定性现象、随

13、机现象随机现象“函数在间断点处不存在导数函数在间断点处不存在导数” 等等. .确定性现象的特征：确定性现象的特征： 条件完全决定结果条件完全决定结果. 1.1-1.1-1.21.2随机试验、随机事件随机试验、随机事件、样本空间样本空间 在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称称为随机现象为随机现象.实例实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况两面出现的情况. .2. 随机现象随机现象 结果结果:有可能有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.实例实例2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, ,观察出

14、现的点数观察出现的点数. .结果有可能为结果有可能为: : 1, 2, 3, 4, 5 或或 6.实例实例3 出生的婴儿可能是出生的婴儿可能是男男，也可能是也可能是女女.随机现象的特征随机现象的特征: 条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果.说明说明i. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系, , 其数量关系无法用函数加以描述其数量关系无法用函数加以描述. .实例实例4 从天津大学到火车站的乘车过程中从天津大学到火车站的乘车过程中 ，可能可能遇到的红灯数。遇到的红灯数。ii. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有随机现象在一次观察中出现什么结果

15、具有偶然性偶然性, , 但在大量试验或观察中但在大量试验或观察中, , 这种结果的出现具有某种这种结果的出现具有某种固有的规律性固有的规律性（统计统计规律性）规律性）, , 概率论就是研究随概率论就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科机现象的统计规律性的一门数学学科. .定义一定义一（随机试验）：随机试验）：将一切将一切具有下面三个特点：具有下面三个特点：（1 1）可重复性）可重复性（2 2）不确定性）不确定性（3 3）不可预见性）不可预见性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E E表示。表示。3.试验试验: 可指各种各样的科学试验可指各种各

16、样的科学试验,也包括对事物特也包括对事物特征的观察与检测等征的观察与检测等例 ：E1：抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。E2：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现的情况。E3：将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面的次数。E4：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。E5：在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。E6：记录某地一昼夜的最高温度和最低温度。定义二定义二 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，随机事件，简称为事件事件。随机事件一般用大写英文字母A,B,C等表示。例 ：在E2中，“出现正反反(HTT)”，“出现两次正面” “三次出现同一面”等都是随机事件，可

17、将依次记为A,B,C。 在E5中，“灯泡的寿命超过500小时”是一随机事件，我们可用D表示此事件。 定义三定义三（基本事件与复合事件）基本事件与复合事件） 随机试验的每一个可能结果，是随机试验中最简单的随机事件，称为基本事件基本事件。由基本事件组成的事件称为复合事件，简称事件。两个特别的事件（1）不可能事件不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。 如“掷一粒骰子掷一粒骰子掷出掷出8点点” 。（2）必然事件必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S。 如“掷一粒骰子掷一粒骰子点数小于点数小于7 ”。下面我们来为随机试验建立一个下面我们来为随机试验建立一个数学模型数学模型样本空间样本空间 我们把

18、随机试验的每个可能结果我们把随机试验的每个可能结果(基本事件基本事件)称为称为样本点样本点，记作，记作e 或或. 全体样本点的集合称全体样本点的集合称为为样本空间样本空间. 样本空间用样本空间用S表示表示.样本点样本点e. S 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具 .样本空间是由试验的内容所决定的。样本空间是由试验的内容所决定的。例例 将一枚硬币抛掷两次观察正反面出现的情况，将一枚硬币抛掷两次观察正反面出现的情况，则样本空间则样本空间S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)虽然每次试验的结果事先不可确定虽然每次试验的结果事先不

19、可确定,但但试验的全部可能结果，是在试验前就试验的全部可能结果，是在试验前就明确的；或者虽不能确切知道试验的明确的；或者虽不能确切知道试验的全部可能结果，但可以知道它不超过全部可能结果，但可以知道它不超过某个范围。由此，我们可以确定一个某个范围。由此，我们可以确定一个实验的样本空间。实验的样本空间。如果试验是测试某灯泡的寿命：如果试验是测试某灯泡的寿命： 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，可能结果，S = t ：t 0故样本空间故样本空间如果试验是将一枚硬币抛掷两次观

20、察正反面出现如果试验是将一枚硬币抛掷两次观察正反面出现的情况，则样本空间由如下四个样本点组成：的情况，则样本空间由如下四个样本点组成： S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T) 样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型：样本空间在如下意义上提供了一个理想试验的模型： 在每次试验中在每次试验中必有必有一个样本点出现一个样本点出现且仅有且仅有一个一个样本点出现样本点出现 .例 ：写出E1到E6的样本空间： S S1 1 ：H, TH, T S S2 2 ：HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TT

21、H,TTTTTH,TTT S S3 3 ：0, 1, 2, 30, 1, 2, 3 S S4 4 ： 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, S S5 5 ：t|t0t|t0 S S6 6 ：(x,y)| T(x,y)| T0 0 xyTxyT1 1 2. 同一试验同一试验, , 若试验目的不同若试验目的不同, ,则对应的样则对应的样本空间也不同本空间也不同. . 例如，对于同一试验例如，对于同一试验: : “将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次”. . 若观察正面若观察正面H H、反面、反面T T 出现的情况，则样本空间为出现的情况，则样本空间为若观察出现正面的次数若观察出现正面的次

22、数, , 则样本空间为则样本空间为. 3, 2, 1, 0 S.,TTTTHTTTHHTTTHHHTHHHTHHHS 注意注意 1. 试验不同试验不同, , 对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同. 3. 建立样本空间建立样本空间, ,事实上就是建立随机现象事实上就是建立随机现象 的数学模型的数学模型. . 因此因此 , , 一个样本空间可以概括许一个样本空间可以概括许 多内容大不相同的实际问题多内容大不相同的实际问题. .例如，只包含两个样本点的样本空间例如，只包含两个样本点的样本空间它既可以作为抛掷硬币出现它既可以作为抛掷硬币出现正面正面或出现或出现反面反面的模型的模型, ,也可以作为产

23、品检验中也可以作为产品检验中合格合格与与不合格不合格的模型的模型, , 又能又能用于排队现象中用于排队现象中有人排队有人排队与与无人排队无人排队的模型等的模型等. .,SH T 所以在具体问题的研究中所以在具体问题的研究中, , 描述随机现象的第描述随机现象的第一步就是建立样本空间一步就是建立样本空间. .引入样本空间后，事件便可以表示为样引入样本空间后，事件便可以表示为样本点的集合，即为样本空间的子集。本点的集合，即为样本空间的子集。例如，掷一颗骰子，观察出现的点数例如，掷一颗骰子，观察出现的点数S = i ：i=1,2,3,4,5,6事件事件B就是就是S的一个子集的一个子集B = 1,3,

24、5易见，易见，B发生当且仅当发生当且仅当B中的中的某个样本点出现某个样本点出现.一个随机事件就是样本空间的一个子集。一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件基本事件单点集，复合事件单点集，复合事件多点集多点集必然事件必然事件样本空间样本空间不可能事件不可能事件空集空集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。的一个样本点出现。概率论与集合论有关概念的对应关系表： 概率论 集合论 记号样本点 元素 ei ， i样本空间 全集 S随机事件 子集 A，B，C基本事件 单点集 ei 不可能事件 空集 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。事

25、件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。事件间的关系与运算定义1.（事件的包包含含与与相等）相等） 若事件A发生必然导致事件B发生，则称A A包含于包含于B B或B B包含包含A A，记为AB或BA 。 若AB且AB则称事件事件A A与事件与事件B B相等相等，记为AB。 定义2. （和事件）（和事件）“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件或并事件和事件或并事件。记为AB。 用集合表示为: AB=e|eA，或eB 推广：事件的和的概念可推行至任意有限和及可列和的情况：例 袋中有5个白球，3个黑球，从中任取3个球，令A表示“取出的全是白球”，B表示“取出的全

26、是黑球”，C表示“取出的球颜色相同”，D= A1 A2 A3 nnkkAAAA211 nkkAAAA211 若令Ai(i=1,2,3)表示“取出的3个球中恰有i个白球”,D表示“取出的3个球中至少有一个白球”，则则C=AB.定义3.（积事件） 称事件“事件A与事件B同时发生”为A与B的积事件或交事件，记为AB或AB，用集合表示为AB=e|eA且eB。 推广： nnkkAAAA211 nkkAAAA211 例 在直角坐标系圆心在原点的单位圆内任取一点，记录其坐标，令 2221| ),(nyxyxAn,B表示取到(0,0)点，则 1kkAB定义4.（差事件）称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为

27、事件A与事件B的差事件,记为AB,用集合表示为 A-B=e|eA，e B 例 从1,2,3,N这N个数字中，任取一数，取后放回，先后取k个数(1k N),令A表示“取出的k个数中最大数不超过M”(1M N), B表示“取出的k个数中最大数不超过M-1”，C表示“取出的k个数中最大数为M”，则C=A-B,且B B A A定义5.（互不相容事件（互不相容事件或互斥事件）互斥事件） 如果A，B两事件不能同时发生，即AB ，则称事件A与事件B是互不相容事件互不相容事件或互斥事件互斥事件。推广 对有限个事件或可列个事件A1，A2，An ，如果对任意ij, Ai Aj,则称A1，A2，An两两互两两互斥斥

28、，或A1，A2，An 两两互不相容。互不相容。定义6（逆事件（逆事件/ /对立事件）对立事件） 称事件“A不发生”为事件A的逆事件逆事件，记为 。 易见A与满足：A= S,且A=。 一般地，若A，B满足：AB= S，AB称为A与B互为对立事件对立事件，此时，A为B的逆事件，B为A的逆事件，即 ，B=。 若A，B互为对立事件，那么在每次试验中，事件A，B必有一个发生而且只有一个发生，显然 =e|e A，A-B= =A-AB。AA BAB 事件A发生导致B也发生 A是B的子集 A与B相等 A与B相等 A与B不相容 A与B无公共元素 A的对立事件 A的余集 A与B至少有一个发生 A与B的并集 A与B

29、同时发生 A与B的交集 A发生而B不发生 A与B的差集BA BAABABABABA记号记号 概率论概率论 集合论集合论事件与集合的关系及运算对照： 设A，B，C为事件，则有（1）交换律：AB=BA，AB=BA （2）结合律：A(BC)=(AB)C=ABC A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A(BC)(AB)(AC) A(BC)(AB)(AC)= ABAC（4）德摩根律：BABAABAB事件的运算律注意：3.的逆不成立，即A、B互不相容，未必有互不相容，未必有A、B互为对立事件。例 掷一颗骰子，观察点数。令A表示“掷得3点”，B表示“掷得5点”，显然AB=,但B不等于。相关性质还有：

30、 1. =S-A，S=， =S; 2. 若AB，则B; 3.若A、B互为对立事件，则A、B互不相容。互不相容。例1: 袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八张卡片中任取一张，设事件为“抽得一张标号不大于的卡片”，事件为“抽得一张标号为偶数的卡片”，事件为“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用样本点的集合表示下列事件:,-,-,() 解: 将,表示集合形式为,所以 , (), ,;-,-,例例2:2:A,B,C,D四个事件，用运算关系表示下面事件：（1）A,B,C,D至少有一个发生；（2）都不发生；（3）都发生；（4）A,B,C,D恰有一个发生；（5）至多一个发生。解:（1）（2） （3）

31、（4）（5）DCBADCBADCBA或DCBA或DCBAABCD或DCBADCBADCBADCBA）（4DCBA例例3 3 在图书馆中随意抽取一本书，A表示数学书，B表示中文版书，C表示平装书. 抽取的是精装中文版数学书CABBC 精装书都是中文版书BA 非数学书都是中文版的，且中文版的书都是非数学书则事件 解：在如图的电路中，信号灯亮当且仅当接点闭合且与中至少有一个闭合，因此由事件的运算，易得 A=B(CD) 信号灯不亮当且仅当断开或， 都断 开，故 =例4: 如图所示的电路中，以A表示事件“信号灯亮”，B，C，D分别表示事件：继电器接点，闭合，以B，C，D表示A及。)(DCB(1) 没有一

32、个是次品没有一个是次品; ;(2) 至少有一个是次品至少有一个是次品; ;(3) 只有一个是次品只有一个是次品; ;(4) 至少有三个不是次品至少有三个不是次品; ;(5) 恰好有三个是次品恰好有三个是次品; ;(6) 至多有一个是次品至多有一个是次品. .解解;)1(4321AAAA:, )4, 3, 2, 1(,各各事事件件表表示示下下列列试试用用个个零零件件是是正正品品的的第第表表示示他他生生产产零零件件设设一一个个工工人人生生产产了了四四个个iiAiiA 练习：4321432143214321)2(AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321AAAAAAAAAAAA

33、AAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA,4321AAAA43214321AAAAAAAA或或;)3(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321)4(AAAAAAAAAAAAAAAA;4321AAAA; )5(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA.)6(43214321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系随机试验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间每一个随机试验相应地有一个样本空间, , 样本样本空间的子集就是随机事件空间的子集就是随机事件. .随机试验随机试验样本空间样本空间子集子集随机事件随机事件随机事件随机事件 基本事件基本事件 必然事件必然事件不可能事件不可能事件复合事件复合事件 互为对立事件互为对立事件小小 结结（2 2）事件的关系、运算和运算法则可概括为 四种关系：包含、相等、对立、互不相容； 四种运算：和、积、差、逆； 四个运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。作作 业业第第24-25页页 第一章第一章 习题习题 1，2