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1、第一章解三角形一、本章知识网络二、题型探究三、思想方法总结栏目索引一、本章知识网络返回二、题型探究题型一利用正弦、余弦定理解三角形1.解三角形的四种类型已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由ABC180，求角A；由正弦定理求出b与c，在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理、正弦定理由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出一边所对的角；再由ABC180求出另一角，在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A，B；再利用ABC180求出角C，在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理、余弦定理由正弦定理求出角B；由ABC180求出角C
2、；再利用正弦定理或余弦定理求c，可有两解、一解或无解2.三角形解的个数的判断已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”进行判断，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理.若sin B1，一解；若sin BBabsin Asin Bcos ABC，且A2C，b4，ac8，求a，c的长.解析答案由余弦定理及ac8，得解析答案解析答案2.分类讨论思想某些问题在一定条件下的解有多种情况，在解题过程中，应分析条件及在每个条件下所产生的结果.分类讨论思想在历年高考中是必考的，在讨论时应做到不重不漏，并注意各种情况包含的交叉内容.
3、解析答案解由题可知ab，A3090，三角形有两解.B60或B120.当B120时，C30，ca5.综上，B60，C90，c10或B120，C30，c5.1.在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，AB等价于ab等价于sin Asin B.2.根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径：(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.课堂小结3.正弦定理是一个关于边角关系的连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用.运用余弦定理时，要注意整体思想的运用.4.思想方法：(1)函数与方程思想；(2)分类讨论思想.返回
高中数学 第一章 解三角形章末复习提升课件 新人教A版必修5
