传感器的动态特性与静态特性实用教案

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1、第二章传感器的一般特性分析(fnx)与标定 第一节 传感器的静态特性 第二节 传感器的动态(dngti)特性 第三节 传感器的无失真测试条件 第四节 传感器的标定第1页/共57页第一页，共58页。传感器的一般特性传感器的一般特性(txng)分析与分析与标定标定 在生产过程和科学实验中, 要对各种各样的参数(cnsh)进行检测和控制, 就要求传感器能感受被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量, 这取决于传感器的基本特性,即输出输入特性。 第2页/共57页第二页，共58页。传感器的一般传感器的一般(ybn)特性分析与标特性分析与标定定 传感器的输出-输入特性是与其(yq)内部结构参数有关的

2、外部特性。 动动态态特特性性态态变变化化或或随随机机变变化化的的量量动动态态量量，周周期期变变化化、瞬瞬静静态态特特性性慢慢的的量量静静态态量量，常常量量或或变变化化缓缓输输入入量量传感器所测量的物理量基本上有两种形式： 一个高精度的传感器必须有良好的静态特性(txng)和动态特性(txng)才能完成信号无失真的转换。 第3页/共57页第三页，共58页。2.1 传感器的静态传感器的静态(jngti)特性特性定义 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定(wndng)状态时的输出输入关系。 只考虑(kol)传感器的静态特性时, 输入量与输出量之间的关系式中不含有时间变量。 尽管可用方程来描述输出输

3、入关系，但衡量传感器静态特性的好坏是用一些指标。 重要指标有线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。第4页/共57页第四页，共58页。2.1 传感器的静态传感器的静态(jngti)特性特性2.1.2 描述(mio sh)传感器静态特性的主要指标2.1.1 传感器的静态(jngti)数学模型第5页/共57页第五页，共58页。2.1.1 2.1.1 传感器的静态传感器的静态(jngti)(jngti)数学数学模型模型 传感器作为感受被测量信息的器件，希望传感器作为感受被测量信息的器件，希望它按照一定的规律输出有用信号，因此需要研它按照一定的规律输出有用信号，因此需要研究描述传感器的方法，来表示其输入究描述

4、传感器的方法，来表示其输入 输出关输出关系及特性，以便用理论指导其设计、制造、校系及特性，以便用理论指导其设计、制造、校准与使用。准与使用。 描述传感器最有效的方法是传感器的数学描述传感器最有效的方法是传感器的数学(shxu)(shxu)模型。模型。第6页/共57页第六页，共58页。2.1.1 2.1.1 传感器的静态传感器的静态(jngti)(jngti)数学数学模型模型 在静态条件下，若不考虑迟滞及蠕变，则传感器的输出量y与输入量x的关系可由一代数方程表示(biosh)，称为传感器的静态数学模型，即(2.1) 2210nnxaxaxaay 式中 a0无输入时的输出(shch)，即零位输出(

5、shch)； a1传感器的线性灵敏度； a2,a3 , , an非线性项的待定常数。第7页/共57页第七页，共58页。2.1.1 2.1.1 传感器的静态传感器的静态(jngti)(jngti)数学数学模型模型 设a0=0，即不考虑零位输出，则静态特性曲线过原点。一般可分为以下(yxi)几种典型情况。Oxy1.理想的线性特性 当a2=a3=an=0时，静态特性曲线(qxin)是一条直线，传感器的静态特性为(2.2) 1xay 第8页/共57页第八页，共58页。2.1.1 2.1.1 传感器的静态传感器的静态(jngti)(jngti)数数学模型学模型 2.无奇次非线性项 当a3=a5=0时，静

6、态(jngti)特性为 因不具有对称性，线性范围较窄，所以(suy)传感器设计时一般很少采用这种特性。 Oxy(2.3) 44221 xaxaxay第9页/共57页第九页，共58页。2.1.1 2.1.1 传感器的静态传感器的静态(jngti)(jngti)数数学模型学模型3.无偶次非线性项 当a2=a4=0时，静态(jngti)特性为 (2.4) 55331 xaxaxayOxy 特性(txng)曲线关于原点对称，在原点附近有较宽的线性区。 第10页/共57页第十页，共58页。2.1.1 2.1.1 传感器的静态传感器的静态(jngti)(jngti)数数学模型学模型4.一般情况 特性(tx

7、ng)曲线过原点，但不对称。Oxy nnxaxaxaxy221)( )(4433221xaxaxaxaxy)()()(553312xaxaxaxyxy 这就是将两个传感器接成差动形式可拓宽(tu kun)线性范围的理论根据。第11页/共57页第十一页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述传感器静态描述传感器静态(jngti)(jngti)特性特性的主要指标的主要指标 借助实验方法确定传感器静态特性的过程称为静态校准。 当满足静态标准条件的要求，且使用的仪器设备具有足够(zgu)高的精度时，测得的校准特性即为传感器的静态特性。 由校准数据可绘制成特性曲线，通过对校准数据或特性曲线的处理，可得到

8、数学表达式形式的特性，及描述传感器静态特性的主要指标。第12页/共57页第十二页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述描述(mio sh)(mio sh)传感器静态特传感器静态特性的主要指标性的主要指标1.1.线性度线性度 传感器的校准曲线与选定的拟合直传感器的校准曲线与选定的拟合直线的偏离线的偏离(pinl)(pinl)程度称程度称为传感器的线性度，又称非线性误差。为传感器的线性度，又称非线性误差。 yF.S.传感器的满量程输出值（F.S.是full scale的缩写）； Dymax校准曲线与拟合(n h)直线的最大偏差。(2.5) %100/max FSLyye第13页/共57页第十三页

9、，共58页。2.1.2 2.1.2 描述传感器静态描述传感器静态(jngti)(jngti)特性特性的主要指标的主要指标选择拟合直线的方法 （1）端点直线法，对应的线性度称端点线性度。简单(jindn)直观，拟合精度较低。最大正、负偏差不相等。 xOyymax第14页/共57页第十四页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述传感器静态特性的主要描述传感器静态特性的主要(zhyo)(zhyo)指标指标 （2）端点平移直线法，对应的线性度(xn d)称独立线性度(xn d)。最大正、负偏差相等。ymax|ymax|ymaxOyx第15页/共57页第十五页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述传感

10、器静态特性描述传感器静态特性(txng)(txng)的主要指标的主要指标 (3)最小二乘拟合直线(zhxin)法 设拟合直线(zhxin)方程为y = b + kx0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法 若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据(shj)与拟合直线上响应值之间的残差为i=yi-(kxi+b) min2112 niiiniibkxy最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，即2i第16页/共57页第十六页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述传感器静态特性的主要描述传感器静态特性的主要(zhyo)(zhyo)指标指标 对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式2i即得到(d

11、 do)k和b的表达式 022 iiiixbkxyk 0122 bkxybiii22iiiiiixxnyxyxnk 222iiiiiiixxnyxxyxb第17页/共57页第十七页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述传感器静态特性描述传感器静态特性(txng)(txng)的的主要指标主要指标 将k和b代入拟合直线方程(fngchng)，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。 这种方法(fngf)拟合精度很高。 第18页/共57页第十八页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述传感器静态特性的主要描述传感器静态特性的主要(zhyo)(zhyo)指标指标 2.灵敏度 灵

12、敏度是指传感器在稳态工作情况下输出改变量与引起此变化(binhu)的输入改变量之比。常用Sn表示灵敏度，其表达式为 )6 . 2(ddnxyS/ 第19页/共57页第十九页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述描述(mio sh)(mio sh)传感器静态特传感器静态特性的主要指标性的主要指标).(/72nxyS 对线性传感器，可表示(biosh)为 一般希望测试系统的灵敏度在满量程范围内恒定，这样才便于读数。也希望灵敏度较高，因为S越大，同样的输入对应(duyng)的输出越大。第20页/共57页第二十页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述传感器静态特性描述传感器静态特性(txng)(t

13、xng)的主要指标的主要指标3.3.迟滞（迟环）迟滞（迟环） 在相同工作条件下做全量程在相同工作条件下做全量程(lingchng)(lingchng)范范围校准时，正行程（输围校准时，正行程（输入量由小到大）和反行程（输入量由大到小）所入量由小到大）和反行程（输入量由大到小）所得输出输得输出输入特性曲线不重合。入特性曲线不重合。 OxyxF S.yF S. .ymax)8 . 2(%10021SFmax .yyeh 迟滞是由于磁性材料的磁化和材料受力变形，机械部分存在（轴承）间隙、摩擦、（紧固件）松动(sngdng)、材料内摩擦、积尘等造成的。第21页/共57页第二十一页，共58页。2.1.2

14、 2.1.2 描述描述(mio sh)(mio sh)传感器静态特性传感器静态特性的主要指标的主要指标4.4.重复性重复性 重复性是指传感器在输入量按同一方向作全重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续量程连续多次测试时多次测试时, , 所得特性曲线不一致所得特性曲线不一致(yzh)(yzh)的程度。的程度。Oxyymax1ymax2yF S. .xF S.)9 . 2(%100SFmaxz ./yye ymax为ymax 1和ymax2这两个(lin )偏差中的较大者。第22页/共57页第二十二页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述描述(mio sh)(mio sh)传感器静态特传

15、感器静态特性的主要指标性的主要指标 因重复性误差属随机误差，故按标准偏差来计算重复性指标(zhbio)更合适，用max表示各校准点标准偏差中的最大值，则重复性误差可表示为： ).(102%100)32(F.S.maxz ye标准偏差可以根据贝塞尔公式来计算：第23页/共57页第二十三页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述传感器静态特性描述传感器静态特性(txng)(txng)的的主要指标主要指标5.5.静态误差静态误差 静态误差是指传感器在其全量程内任一静态误差是指传感器在其全量程内任一点点(y din)(y din)的输出值与的输出值与其理论值的偏离程度。是评价传感器静态特性的其理论值的

16、偏离程度。是评价传感器静态特性的综合指标。综合指标。(1)用非线性、迟滞(chzh)、重复性误差表示)11. 2(2z2h2Lseeee (2)系统误差加随机误差 用ymax表示校准曲线相对于拟合直线的最大偏差，即系统误差的极限值；用表示按极差法计算所得的标准偏差。).()/|(|.122%100SFmaxs yye第24页/共57页第二十四页，共58页。2.1.2 2.1.2 描述传感器静态特性的主要描述传感器静态特性的主要(zhyo)(zhyo)指标指标其他指标： 阈值和分辨力 稳定性 漂移(pio y)零点漂移(pio y)灵敏度漂移(pio y)时间漂移(pio y)（时漂）温度漂移(

17、pio y)（温漂)BACK第25页/共57页第二十五页，共58页。2.2 传感器的动态传感器的动态(dngti)特特性性 定义定义 传感器的动态特性是指其输出对随时间变化传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入的输入(shr)(shr)量的响应特性。量的响应特性。 一个动态特性好的传感器一个动态特性好的传感器, , 其输出将再现输其输出将再现输入量的变化规律入量的变化规律, , 即具有相同的时间函数。实际即具有相同的时间函数。实际上输出信号将不会与输入上输出信号将不会与输入(shr)(shr)信号具有相同的时信号具有相同的时间函间函数数, ,这种输出与输入这种输出与输入(shr)(shr

18、)间的差异就是所谓的动态间的差异就是所谓的动态误误差。差。 第26页/共57页第二十六页，共58页。2.2 传感器的动态传感器的动态(dngti)特性特性水温T热电偶环境温度To T To第27页/共57页第二十七页，共58页。2.2 传感器的动态传感器的动态(dngti)特性特性 造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因, 是因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻, 使得在动态测温时传感器输出总是滞后于被测介质的温度变化。这种热惯性是热电偶固有的, 这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会(sh hu)产生动态误差。 动态特性除了与传感器的固有因素有关之外,

19、还与传感器输入量的变化形式有关。第28页/共57页第二十八页，共58页。2.2 传感器的动态传感器的动态(dngti)特特性性2.2.1 传感器的动态(dngti)数学模型2.2.2 传感器的动态特性分析(fnx)及其指标第29页/共57页第二十九页，共58页。2.2.1 传感器的动态传感器的动态(dngti)数学模型数学模型 要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是很困难的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些影响不大(b d)的因素。 传感器系统的方程为(线性时不变系统)：)13. 2(dddddddddddd0111101111xbtxbtxbtxbyatyatyatyammmmm

20、mnnnnnn 式中，an,an-1,a0和bm,bm-1,b0均为与系统结构参数(cnsh)有关的常数。第30页/共57页第三十页，共58页。2.2.1 传感器的动态传感器的动态(dngti)数学模型数学模型 在信息论和工程控制中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系(linx)起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等等。(1)传递函数 设x(t)、y(t)的拉氏变换分别(fnbi)为X(s)、Y(s)，对(2.13)两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得）（ 2.14)()(01110111bsbsbsbsXasasasasYmmmmnnnn 式中，s

21、为复变量，s=b+jw，b0。第31页/共57页第三十一页，共58页。2.2.1 传感器的动态传感器的动态(dngti)数数学模型学模型 定义Y(s)与X(s)之比为传递函数，并记为H(s)，则 因此(ync)，研究一个复杂系统时，只要给系统一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)，则由H(s)=Ly(t)/Lx(t)即可确定系统的特性。 )15. 2(01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm )()()(第32页/共57页第三十二页，共58页。2.2.1 传感器的动态传感器的动态(dngti)数学模型数学模型(2)频率响应函数(hnsh) 对于稳定系统

22、 ，令s=j，得 )19. 2(jjjjjj)j ()j ()j (01110111aaaabbbbXYHnnnnmmmm wwwwwwwwwH(j) 系统的频率响应(pn l xin yn)函数，简称频率响应(pn l xin yn)或频率特性。 第33页/共57页第三十三页，共58页。2.2.1 传感器的动态传感器的动态(dngti)数学模型数学模型将频率响应函数(hnsh)改写为：).()()()()()(202ejjjIRwwwww AHHH其中(qzhng)2I2Rj)()(|)(|)(wwwwHHHA 称为传感器的幅频特性，表示输出与输入幅值之比随频率的变化。 第34页/共57页第

23、三十四页，共58页。2.2.1 传感器的动态传感器的动态(dngti)数数学模型学模型 =arctanHI()/HR() 称为传感器的相频特性，表示输出超前输入的角度； 通常输出总是滞后于输入(shr)，故总是负值。 研究传感器的频域特性时主要用幅频特性。 )(w第35页/共57页第三十五页，共58页。2.2.1 传感器的动态传感器的动态(dngti)数数学模型学模型(3)冲击响应函数 单位脉冲(michng)函数d(t)的拉氏变换为)21. 2(1ede00 tststtttLs|)()()(故以d(t)为输入(shr)时系统的传递函数为)22. 2()()()/()(sYssYsH 再对上

24、式两边取反拉氏变换，并令L1H(s)h(t)，则有(2.23)11)()()()(tysYLsHLth 通常称 h(t)为系统的冲击响应函数。 第36页/共57页第三十六页，共58页。2.2.1 传感器的动态传感器的动态(dngti)数学模型数学模型 对于任意(rny)输入x(t)所引起的响应y(t) ，可利用两个函数的卷积关系，即响应y(t)等于脉冲响应函数h(t)与激励x(t)的卷积，即ttthxtxhtxthty00)d()()d()()()()( 所以，冲击(chngj)响应函数也可以描述系统的动态特性。第37页/共57页第三十七页，共58页。2.2.2 传感器的动态传感器的动态(dn

25、gti)特特性分析性分析 研究动态特性可以从时域和频域两个方面采用瞬态响应法和频率响应(pn l xin yn)法来分析。 传感器的种类和形式很多，但它们一般可以(ky)简化为一阶或二阶系统。所以分析了一阶和二阶系统的动态特性，就可以(ky)对各种传感器的动态特性有基本了解。第38页/共57页第三十八页，共58页。2.2.2 传感器的动态特性传感器的动态特性(txng)分析分析(1)传感器的频率响应(pn l xin yn)）（24.2)()(001txbyadttdya 00n01/(/abSaa 称称为为时时间间常常数数），令令 传感器对正弦输入信号的响应特性(txng), 称为频率响应特

26、性(txng)。 频率响应法是从传感器的频率特性(txng)出发研究传感器的动态特性(txng)。 1)一阶传感器的频率响应一阶传感器微分方程：第39页/共57页第三十九页，共58页。2.2.2 传感器的动态特性传感器的动态特性(txng)分析分析灵敏度归一化之后：第40页/共57页第四十页，共58页。2.2.2 传感器的动态传感器的动态(dngti)特性分析特性分析灵敏度归一化之后：第41页/共57页第四十一页，共58页。2.2.2 传感器的动态传感器的动态(dngti)特性分析特性分析一阶传感器的频率特性如图所示。A( )0.10.20.30.50.71.020.10.20.51.0251

27、00.1 0.20.51.02510020406080( ) 当1时，有A()1， ()0，表明传感器的输出与输入呈线性关系，且相位差也很小； 输出能比较真实地反映输入的变化。因此(ync), 减小可改善传感器的频率特性。第42页/共57页第四十二页，共58页。2.2.2 传感器的动态传感器的动态(dngti)特性分析特性分析2）二阶传感器的频率响应(pn l xin yn)二阶传感器的微分方程：).(252dddd001222xayatyatya 令第43页/共57页第四十三页，共58页。2.2.2 传感器的动态传感器的动态(dngti)特性分析特性分析称为阻尼比称为阻尼比称称为为系系统统的

28、的固固有有角角频频率率nw第44页/共57页第四十四页，共58页。2.2.2 传感器的动态特性传感器的动态特性(txng)分析分析 二阶传感器 的 幅 频特 性 和 相 频 特 性 曲 线(qxin)如图所示。 从图中可看出，传感器的频率响应(pn l xin yn)特性好坏，主要取决于传感器的固有频率和阻尼比。 0.10.20.51.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201600.10.20.51.025100.10.20.40.60.81.01.00.80.60.40.20.10.5第45页/共57页第四十五页，共58页。2.2.2 传感

29、器的动态传感器的动态(dngti)特性分析特性分析当时： A () l，幅频特性平直，输出与输入为线性关系； ()很小，()与为线性关系。 此时，系统的输出y(t)真实准确地再现输入x(t)的波 形，这是测试设备应有的性能。 结论：为了使测试结果(ji gu)能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计时，必须使其阻尼比0时, 由于x(t)=1(t), x(s)= , 传感器输出的拉氏变换为Y(s)=H(s)X(s)= s111ss1x(t)=一阶传感器的单位阶跃响应信号为： y(t)=1-e-t第50页/共57页第五十页，共58页。2.2.2 传感器的动态传感器的动态(dngti)特性分析特性分

30、析由图可见, 传感器存在惯性, 它的输出不能立即复现(f xin)输入信号, 而是从零开始, 按指数规律上升, 最终达到稳态值。理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值, 但实际上当t=4时其输出达到稳态值的98.2%, 可以认为已达到稳态。越小, 响应曲线越接近于输入阶跃曲线, 因此, 值是一阶传感器重要的性能参数。 第51页/共57页第五十一页，共58页。2.2.2 传感器的动态特性传感器的动态特性(txng)分析分析2222)(nnnsssHwww 2)二阶传感器的单位(dnwi)阶跃响应二阶传感器的传递函数: 二阶传感器的单位阶跃响应：传感器输出的拉氏变换: )2()(222n

31、nnssssYwww 二阶传感器对阶跃信号的响应在很大程度上取决于阻尼比和固有频率n。固有频率n由传感器主要结构参数(cnsh)所决定, n越高, 传感器的响应越快。第52页/共57页第五十二页，共58页。2.2.2 传感器的动态特性传感器的动态特性(txng)分析分析 图为二阶传感器的单位阶跃响应曲线(qxin)。阻尼比直接影响超调量和振荡次数。=0,为临界阻尼,超调量为100%,产生等幅振荡,达不到稳态。1, 为过阻尼, 无超调也无振荡, 但达到稳态所需时间较长。1, 为欠阻尼, 衰减振荡,达到稳态值所需时间随的减小而加长。=1 时响应时间最短。但实际使用中常按稍欠阻尼调整, 取0.60.

32、8 为最好。 第53页/共57页第五十三页，共58页。2.2.2 传感器的动态传感器的动态(dngti)特特性分析性分析3) 瞬态响应特性(txng)指标 时间常数,一阶传感器时间常数越小, 响应速度越快。 延时时间,传感器输出达到稳态值的50%所需时间。 上升时间,传感器输出达到稳态值的90%所需时间。 超调量,传感器输出超过稳态值的最大值。 第54页/共57页第五十四页，共58页。第55页/共57页第五十五页，共58页。练习题：1、传感器的输出-输入特性是与其 有关的外部(wib)特性。2、描述传感器最有效的方法是 。3、对于一般情况下的传感器，如何拓宽线性范围？ 4、求线性度时，获取拟合

33、直线的一般方法是 。5、静态特性的重要指标中，系统误差是 ，随机误差是 。6、灵敏度表征了 。第56页/共57页第五十六页，共58页。谢谢您的观看(gunkn)！第57页/共57页第五十七页，共58页。NoImage内容(nirng)总结第。只考虑传感器的静态特性时, 输入量与输出量之间的关系式中不含有时间变量。特性曲线关于原点对称，在原点附近有较宽的线性区。若实际(shj)校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线。ymax为ymax 1和ymax2这两个偏差中的较大者。用ymax表示校准曲线相对于拟合直线的最大偏差，即系统误差的极限值。要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是很困难的。通常输出总是滞后于输入，故总是负值。谢谢您的观看第五十八页，共58页。