土的临界状态模型及其性质(修改)

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1、土的临界状态模型及其性质6.0 引言到目前为止，土的性质已经可以用单个图形来描述。该书第二章讲述了土的物理性质，第三章讲述了有效应力与应力路径，第四章讨论了土的一维固结，第五章讨论了土的剪切强度。很明显，土在高应力状态下固结，其剪切强度将会增大。增量的大小取决于土的种类、加载条件（排水或不排水）以及应力路径等。因此，应将那些单个的图形联系在一起进行分析。在本章中，将讨论如何将它们联系在一起。我们把这些单个的图形反映到一个图中去，然后用它来解释并分析土的性质。这里主要是将固结与剪切强度建立在一起，实际中的土需要用一个很复杂的图去描述。不仅因为土是一种天然复杂的材料；而且荷载与加载路径没有设想的那

2、样精确。这里将通过该图提供的简单框架来描述，解释和预测土体对各种加载的反应。此框架是建立在临界状态土体上的一个理论模型临界状态模型（Shofield ,Worth 1968）。实验和现场的数据，尤其是从正常固结的软粘土得到的，对临界状态模型的发展起到了推动作用。这章的重点在于如何通过临界状态模型来解释土的特性，但不是推导数学公式。将要讨论的临界状态模型（CSM）是对土的性质的一个简化，从而达到理想化。但CSM描述的土的性质对于岩土工程师来说仍然是非常重要的。CSM模型的核心问题是所有的土将在（q, p , e）空间中唯一的破坏面上破坏，这样，CSM包含了破坏准则中的体积变化，该准则并不象莫尔库

3、仑破坏准则那样仅说明了达到最大应力比时的破坏。由CSM知，破坏时的应力状态对于所确保的破坏并不够，土的结构一定要足够松散。当你无法用足够的实验来说明土的性质，或者必需预测建设中与工后土随加载变化的性质时，可以采用CSM来估计。尽管CSM在实际应用方面存在争论，但它的理论基础很简单，对于土的特性研究，特别是在“如果那么”的假设前提下，它是非常有用的。通过这章对CSM的学习，虽然它是一个简化了的准则，但有助于我们更好的理解土的其它模型。学完这一章你应该能够了解：l 估计土的破坏应力l 估计破坏时的应变l 根据从简单的实验得到的一些参数来预测土的应力应变特性l 预测当作用在土体上的荷载发生改变时土的

4、破坏状态学习该章节时，可能要用到第二五章中的知识，尤其是：l 指数特性（第二章）l 有效应力，应力变量以及应力路径（第三章）l 基本的固结（第四章）l 剪切强度（第五章）土样实际情况 某油罐建于冲积软粘土上，要求事先对该粘土用一圆形堤加载，施加的荷载至少与油罐加满油时产生的总应力相等，砂土排水加速了固结的过程。油罐的基础是圆形的混凝土板，预先加载的目的是减少基础的总沉降。此时，应该告知业主怎样加满油罐才不会发生过早的破坏。预加载后，业主往往会要求增加油罐的高度，这就需要判断土是否有足够的剪切强度来承担油罐高度增加引起的额外荷载，以及是否能达到预计的沉降数目，业主并不想再花钱做试验。6.1重要定

5、义超固结比（R0） 先期固结压力与现有固结压力的比值（R0 pc /po , 其中pc指先期最大的名义有效应力，po指现有的名义有效应力）。受压指数（l） 在空隙比相对名义有效应力的自然对数坐标系中，正常固结线的斜率。卸载 /加载指数 或者重复受压指数（k）在空隙比相对名义有效应力的自然对数坐标系中，加载/卸载曲线的斜率平均值。临界状态线（CSL） 代表了土的破坏状态。在（q, p）空间中，临界状态线的斜率为M, 它与土在临界状态时的摩擦角有关。在（e, lnp）空间中，临界状态线的斜率为l ,平行于正常固结线。在（q, p, e）三维空间中，临界状态线变成了临界状态面。6.2指导学习的一些问

6、题 1. 何谓土体的屈服2. 土体的屈服与破坏的区别3. 影响土体的屈服与破坏的参数4. 破坏应力是否决定于固结压力5. 何谓临界状态参数以及怎样根据土体的试验来确定6. 在土体的破坏中，应变是否重要7. 不同应力路径下，土体的应力应变差异6.3 基本概念6.3.1参数图形在临界状态的基本法概念中，我们将采用应力应变不变量作一些图，讨论轴对称加载时的饱和土。这些概念和方法适用于任何加载情形。这里不仅作出了t sn 、t sz 图形，还作出了qp图形（见图6.1a）。这意味着必须知道作用在单元上的主应力。对于对称（三轴）的情形，只要知道两个主应力。在（t sz）空间中，斜率为fcs=tan-1t

7、cs /(sz)f的莫尔库仑破坏线，若在（q, p）空间中，斜率变为M= qf /pf ,其中f代表破坏。类似的，用e p 坐标代替esz坐标（见图6.1b）；用e p 坐标代替e logsz坐标（见图6.1c）；将e lnp空间中正常固结线斜率记为l，卸载加载线斜率记为k。那么就能得到fcs与M，Cc与l，Cr与k关系。正常固结线（NCL）斜率 l与加载/卸载线（UCR）斜率k分别为 （6.1） （6.2）受压时l与k均为正，对于许多土而言，k/l的取值在0.10.4之间。fcs与M的关系将在后面加以说明。采用应力不变量表示的超固结比为 （6.3）图61 强度与固结参数图其中po是初始名义有

8、效应力或者超荷载下的名义压力；pc为预固结名义有效应力。在6.3式中定义的超固结比Ro与4.13式中OCR并不相等。（上式在作业6.1中要求证明）6.3.2破坏面 （q, p, e）空间中的破坏面是CSM的基本概念，它对于任何加载以及应力路径均适用。在该章节中，破坏状态与临界状态是相似的，破坏线亦即临界状态线(CSL)。由前面的知识，临界状态是在体积不变的情况下，发生连续的剪切变形,应力状态保持不变。在（q, p）空间中，CSL是一条直线，对于受压，斜率为M=Mc；对于受拉，斜率为M=Me(见图6.2a)。拉伸并不意味着张拉，只有当侧向应力大于竖向应力时成立。在（p, e）空间中（见图6.2b

9、）或者（e, lnp）空间中(见图6.2c)，相应的CSL与正常固结线平行。图6.2临界状态线，正常压缩与加载/卸载线我们可以用单个的三维图形来说明CSL，其轴为q, p,e(见封面)。为了简化起见，在(q, p)与(e, p)空间中，我们将采用the projections of 破坏面。6.3.3 土的屈服在第三章中（见图3.8），应力空间里有一屈服面，它把应力状态分为弹性与塑性两部分。我们将在(q, p)空间中采用该屈服面（见图6.3），而不是在（1,3）空间。这样，分析土的responses将与坐标系的选择无关。图6.3 屈服面的扩张假设屈服面是一个椭圆，且其初始尺寸与主轴均由先期固结

10、压力pc来确定。实验（Wong , Mitchell,1975）表明：对土来说，椭圆形的屈服面是合理的。先期固结压力越大，初始的椭圆越大。注意，讨论时采用的是受压状态，该理论对于受拉同样适用，除了椭圆屈服面的副轴在拉伸方向的尺寸小于压缩方向。所有在屈服面内的q, p组合，例如图6.3中的A点，将使土发生弹性变形；如果q, p组合在屈服面上，例如图6.3中的B点，土的屈服类似于钢筋；任何相对目前的屈服面外移的应力组合将引起屈服面向外扩大。这样，在塑性加载时，q, p点落到相应的外扩屈服面上，而不是在其外面，如图上的C点。有效应力路径，例如BC(图6.3)表示土呈现弹塑性。如果土从破坏前的任一应力

11、状态卸载，土表现为弹性材料。屈服面变大，弹性区域将跟着变大。63.4排水条件下土体的正常固结与轻微超固结特性预测下面假设一种情形来阐述所提出的理论。一土体的初始空隙比为eo，在三轴仪中进行不排水实验，也就是CD实验。土样在CD实验中发生等向固结，保持围压不变，施加轴向荷载或者位移。使土样固结达到最大名义有效应力Pc ，然后卸载至名义有效应力Po，这样 R c= Pc / Po 2。在固结过程中，可以作出ep曲线（AB，图6.4b）。从图6.1可知，AB 是斜率为的正常固结线。因为是等向加载，所以称在AB（图6.4c）为等向固结线。BC是斜率为的加载/卸载线。先期固结名义有效应力，Pc，决定了初

12、始屈服面的尺寸。图6.4a中的半椭圆说明了受压时的初始屈服面。从原点作直线OS,它说明了类似图6.4a中的(q, p)空间中的临界状态线，以及类似图6.4b中的(e, p)空间中的临界状态线。但是，现在仍然不知道初始屈服面的斜率M和方程。我们只是随便选了一些数值。下面采用方程来确定屈服面的斜率和形状，以及（e,p）空间或者（e,lnp）空间中的临界状态线。图6.4 采用CSM来说明CD试验(Ro2)得出的结果通过增加轴向应力，保持围压不变，使得土体在现有的名义有效应力下排水剪切。第五章中讲到CD试验的有效应力路径斜率为3，见图6.4a中的CF。有效应力路径与初始屈服面交于D点。从C到D的所有应

13、力状态均在初始屈服面以内，因此，有效应力路径上从C到D的土体表现弹性。假定土体为线弹性，就可在(q,e1)空间中作出CD线，用来说明土体的弹性应力应变反应。在该阶段，并不知道CD线的斜率，以后将会了解它是怎样得到的。既然（e,p）空间中的BC线代表了加载/卸载线(URL),弹性部分一定沿着该线分布。孔隙比改变了De=ec-eD(见图6.4b)，这样就可以作出ee1曲线，如图6.4d中的CD线所示。从D开始，沿着应力路径CF进一步加载直至土体屈服。初始屈服面扩大（见图6.4a）,应力应变关系呈现弯曲的路径（见图6.4c），因为土体表现弹塑性。在一些随意选定的加载点中，E,沿着ESP,屈服面的尺寸

14、（主轴）为PG,对应(e,p)空间中的点D。对土样加载,从D点到E点孔隙比总的变化为DE（见图6.4b）。既然E点落在屈服面上，相应的名义有效应力为pE，那么E点肯定在卸载线EC上,如图6.4b所示。如果使土样卸载从E点回到C，土体将沿着卸载路径EC，平行于BC如图6.4b所示.沿着ESP,对土体继续施加荷载增量直到破坏。对于每一个荷载增量，都可以在（e,p）空间中作出应力应变曲线和相应的路径。当ESP与CSL相交时，土体发生破坏，如图6.4a中的F点所示。破坏时的应力为pf 和qf （见图6.4a）,孔隙比为ef(见图6.4b)。同时对每个加载增量，有一De，并且可作出e1SDe或者e1ep

15、曲线，如图6.4d所示。在图6.4中，任坐标中的每个点在其它坐标中均有一点与之相对应。这样，任何图中的任一点都可通过映射得到，如图6.4所示。当然，各图的比例应一致。6 .3.5 不排水条件下土体的正常固结与轻微超固结特性预测此时，在对土样固结后，进行CU试验，而不是CD试验。CSM将发生变化。从第五章可知，不排水条件下，土体的体积保持不变，也就是De0；应力ESP的弹性部分是竖直的，亦即对于线弹性的土体，名义有效应力的改变为零。因为体积的改变为零，破坏时的名义有效应力可以通过（e, p）空间中的水平线来表示，从初始孔隙比到与临界状态线相交，如图6.5b中的CF所示。从（e, p）空间中破坏时

16、的名义有效应力引一条竖直线，与（p, q）空间中的临界状态线相交，这样就得到了破坏时的偏差应力（见图6.5a）。在初始屈服面内，ESP是竖直的（见图6.5a），那么屈服应力很容易从ESP与初始屈服面的交点中得到。因为Dp=0,所以（e, p）空间中的C点与D点重合，如图6.5b所示。对正常固结和轻微超固结土来说，屈服发生后，超孔隙水压力明显增加，有效应力路径将向临界状态线发展。总应力路径TSP的斜率为3（见的五章），如图6.5a中的CG所示。总应力路径与有效应力路径之间的名义应力差异给出了超空隙水压力的变化。TSP与CSL的交点D并不是破坏点，且土体的变形取决于有效应力，而不是总应力。通过映射

17、，可以得到应力应变关系以及空隙水压力于应变的关系，如图6.5.c,d所示。图6.5 采用CSM来说明CU试验(Ro2)得出的结果6.3.6 土体超固结特性预测上述章节已经说明了土体的轻固结特性(Ro2)。那么超固结土体（Ro2，如图6.6.a,b 中的点C所示。对于超固结土，在ep图中，其初始应力状态落在临界状态线的左边。CD试验的ESP曲线的斜率为3，且与初始屈服面交于D点。因此，如图6.6.b,c中的CD所示,从C到D点土体表现为弹性。ESP与临界状态线交于点F(见图6.6a),当土体加载到破坏时，屈服面收缩。对于dilaiting 土，初始屈服应力在到达峰值前是相似的。从点D开始，土体膨

18、胀（见图6.6.b,d）；应变软化（见图6.6.c）直到破坏点F。CSM模拟土体超固结特性时，到达最大剪应力前，将土体作为弹性材料来考虑；之后，施加的荷载将使得土体发生应变软化并向临界状态发展，期间显示弹塑性。事实上，超固结土在到达最大剪应力之前就可能表现弹塑性，但由目前的简单的CSM并不能得到这一性质。图6.6 采用CSM来说明CD试验(Ro2)得出的结果有关超固结土的CU试验在(e, p)空间中的破坏路径如图6.7b中的CF所示。在点D达到初始屈服，F点破坏。初始屈服时的超孔隙水压力为Duy ，破坏时为Duf 如图6.7.a所示。破坏时的超孔隙水压力为负值（pfpf）。6.3.7 临界状态

19、边界作为一个边界，临界状态线CSL将正常固结，轻微超固结和超固结土划分开了。应力状态落在CSL右边时，土体受压且发生应变硬化；如果落在左边时，土体膨胀，同时应变软化。6.3.8 体积变化与超孔隙水压力比较CSM中土体的排水与不排水试验的反应可知：压缩排水试验转化为正孔隙水压力的不排水试验；膨胀排水试验转化为负孔隙水压力的不排水试验。CSM还表明了，正常固结与轻微超固结土发生应变硬化至破坏；而超固结土应变软化至破坏。从CSM预测到的土体的反应图6.7 采用CSM来说明CU试验(Ro2)得出的结果6.3.9 有效应力路径的作用土体对荷载的反应取决于ESP，斜率小于CSL的ESP在土体中不产生剪切破

20、坏，因为ESP与CSL不相交。这里，可以对正常固结或者轻微超固结土体，沿着类似超固结土的ESP加载，如图6.8中的OB所示。在基坑开挖中，可能出现与OB相似的有效应力路径。有一点是肯定的，土在破坏前一定屈服。图6.8土对有效应力路径的作用的反应 基本要点：1. 对土体来说，在（q, p）空间中有唯一的临界状态线；相应地，在（e, p）空间中也有唯一的临界状态线。2. 土体有初始屈服面，初始屈服面的尺寸取决于先前有效应力。3. 当施加的有效应力大于初始屈服应力时，对R0 2，屈服面膨胀；R0 2，屈服面收缩。4. 当应力在屈服面之内时，土体表现弹性；在屈服面之外时，土体表现弹塑性。5. 每个应力

21、状态都必须落在膨胀或者收缩的屈服面上，且在相应的URL上。6. 由临界状态模型，能够很好地得到土体在排水和不排水加载条件下的基本特征。 另外，给定的临界状态模型基本组成的几何映射说明，有很多未知量。例如，临界状态线的斜率和屈服面方程。下面将建立方程来求解这些未知量，根本目的是建立简单的图形来拟合固结与剪切强度的基本特征。6.4 临界状态模型的组成6.4.1屈服面 屈服面的方程是一椭圆方程，给定如下： （6.4） 有关屈服面的理论基础是由Schofield 、Wroth(1968)、 Roscoe和 Burland (1968)提出的。如果M的值给定，就可以根据土体的初始应力作出初始屈服面。6.

22、4.2 临界状态参数6.4.2.1 （q, p）空间中的破坏线 如第五章所述，莫尔库仑破坏准则可以用应力不变量来表示 （6.5）其中， qf 是破坏时的偏应力（与f相似）；M 为摩擦常量（类似于cs）； pf 为破坏时的名义有效应力（类似于n）。对压缩来说，；对拉伸来说，。临界状态线与屈服面交于。 下面讨论与在轴向压缩与轴向拉伸中的关系。 轴向压缩 由第五章知 （6.6）或者 （6.7）轴向压缩 在轴向压缩试验中，径向应力为主应力。在坐标系中，径向应力等于圆应力。这样，且 （6.8）或者 （6.9） 注意，对具有同一摩擦角的压缩和拉伸来说，（q, p）空间中的临界状态线的斜率却不同。因此，拉伸

23、和压缩中的破坏偏应力不相同。由知，土体拉伸破坏时的偏应力小于压缩破坏的偏应力。6.4.2.2 （e, p）空间中的破坏线在此将讨论（e, p）空间中的临界状态线方程，如图6.9c所示的（e, lnp）,临界状态线与正常固结线平行，则 （6.10）其中，为时，临界状态线上的孔隙比。其值取决于的单位选取，一般地，取。其中，为时的临界状态线孔隙比，其值取决于的单位，的单位为。由土的初始状态来定，土体先等向固结至名义有效应力，然后卸载至名义有效应力（见图6.9a,b）。取X为临界状态加载/卸载线的交点，X处的名义有效应力为，由加载/卸载线知 （6.11）其中为初始孔隙比，由临界状态线： （6.12）因

24、此，解方程（6.11）、（6.12）可得 （6.13）图6.9 孔隙比，临界状态线基本临界状态参数：压缩指数，可由等向或单向固结试验确定。 卸载/加载指数，可由等向或单向固结试验确定。 M临界状态摩擦常量，可由剪切试验（直剪、轴向、纯剪）确定。 若要采用临界状态模型，初始应力必须已知,例如：、和初始孔隙比。例6.1已知： 一常围压固结排水试验，正常固结粘土。破坏时，求？若为拉伸试验，求破坏时的名义有效应力及偏应力。提示：由最终应力，可求；根据方程（6.6）计算；根据方程（6.8）计算。类似地，可求得拉伸试验的。解：步骤1：求破坏时的大主应力步骤2：求步骤3：求和步骤4：求拉伸时的例6.2已知：

25、饱和土样，等向固结，试验数据见下标：条件围压（）最终孔隙比加载卸载20010005001.721.201.25 提示：将结果在（e,）空间中用草图作出。解： 步骤1： 作e图，如图6.2所示图6.2步骤2： 计算 由图6.2，步骤3： 计算 由图6.2，步骤4： 计算临界状态的重要参数已讨论，下面将用临界状态来描述土体的剪切强度。6.5临界状态模型的破坏应力6.5. 1排水三轴试验将土体等向固结至名义有效应力,并卸载至名义有效应力（图6.10a,b）,。ESP 与TSP的斜率相等均为3：1，如图6.10a中的AF所示。ESP与临界状态线交于F。需求F点的应力，ESP的方程为： （6.14）采用

26、（压缩为，拉伸为），临界状态线方程表示为 （6.15）由方程（6.14）、（6.15）可求两条线的交点，变换得： （6.16）及 （6.17）在方程（6.16）、（6.17）中，若，那么，。若，那么为负，也为负。当然不可能为负，因为土体不能受拉。所以，的值应大于3。如图6.10a所示，边界斜率为，阴影部分代表不可能的应力状态。对于拉伸试验，边界斜率为，如图6.10b所示，土体应力状态不可能在正常固结线的右边。 在应力空间（）中，可构画出其分布的区域。孔隙比与名义有效应力，亦即（）空间，对于土体来说是可能的；在这些区域之外土体的状态是不存在的。6.5.2不排水三轴试验 在不排水试验中，体积不发生

27、改变，也就是，意味着，（见图6.11），因此， （6.18）整理得 （6.19）由，可知 （6.20）图6.11 固结不排水试验的破坏对于固结不排水试验来说，TSP的斜率为3（见图6.11）。就应力的弹性范围而言，ESP是垂直的，直到屈服为止，并且随着孔隙水压力的逐渐增大，其向着临界状态线弯曲。 不排水抗剪强度，被认为是破坏时偏应力的一半。即 6.21一给定土体，为常量，在等式6.21中，初始孔隙比是唯一的变量。因此，饱和土体的不排水抗剪强度取决于初始孔隙比或初始的水含量。可参见第五章的有关内容。这样，等式6.21可用来比较两个相同土体在不同孔隙比条件下的不排水抗剪强度；或者通过某一土体的不排

28、水抗剪强度来预测其它土体的不排水抗剪强度。考虑两种相同的土样，A和B，它们的不排水抗剪强度比为： 对饱和土来说，,上述等式可变为： 6.22 假设土样A和B的含水量有1的不同，讨论其不排水强度有什么不同。设B的含水量大于A，也就是为正,(粉质粘土)，,将这些值代入等式6.22，可得 可以看出：含水量增加1，相应的不排水抗剪强度将降低20。所以，土样试验时的含水量的准确性须保证，尤其是现场取回的土。因为土样含水量的细微变化引起了土样不排水抗剪强度的明显改变。 对超固结粘土（）或密砂，最大剪应力等于初始屈服应力（见图6.7）。CSM表明的土体在到达峰值应力（初始屈服应力）前表现弹性。在屈服面方程中

29、（方程6.4），通过替换，可得： 上式可简化为： 6.23且 6.24 破坏时的超孔隙水压力可由破坏时平均总应力和平均有效应力的差得到。即 由TSP因此 6.25基本要点：1. ESP与临界状态线的交点给出了破坏应力。2. 不排水强度取决于初始孔隙比。3. 含水量的细微变化能引起不排水强度的明显改变。例6.3 两个粘土试件A和B,先在300Kpa的围压下进行等向固结试验，然后等向卸载至有效应力200Kpa,试件A进行固结排水试验，B 进行固结不排水试验。求：（1）屈服应力，；（2）破坏应力；（3）屈服和破坏时试件B的超孔隙水压力。土样参数：。围压为200KPa保持不变。提示：两试件具有相同的固

30、结历史，排水条件不同，屈服应力可由ESP和临界状态面相交得到。，初始屈服面已知。M可由得到。破坏应力可由ESP与临界状态线相交得到。作出曲线，可帮助你用临界状态线来解决问题。还可通过绘图的方法来求解屈服、破坏应力。解6.3步骤1：计算步骤2：计算 由等式6.13， 步骤3：作出曲线 见图E6.3a,b图E6.3a,b步骤4：求屈服应力排水试验 如图E6.3a中的B点所示，屈服应力为，由屈服面方程6.4， （1）由ESP， （2）解方程（1）（2）得到两组解：显然，不可能。因土体作受压试验。则屈服应力为现有，不排水试验 不排水试验的ESP曲线在屈服应力下方的应力路径区域是垂直的。由屈服面方程6.

31、4，另 可得则 由TSP，屈服时的超静孔隙水压力为：解得检验步骤5：求破坏应力 排水试验 方程6.16： 方程6.5：则 解得不排水试验 方程6.19： 方程6.5：现有，解得可从方程6.24或者找出破坏时孔隙水压力的变化作图法 需正常固结线和临界状态线方程 正常固结线 先期固结有效应力时的孔隙比为： 正常固结线处的孔隙比为：那么正常固结线的方程为：卸载/加载线方程为：空间中临界状态线方程为：则可作出正常固结线，卸载/加载线以及临界状态线，如图E6.3b所示。作初始屈服面图 初始屈服面为： 如图E6.3a所示。 作临界状态线图 临界状态线为： 如图E6.3a中的OF所示。 排水试验 对于排水试

32、验，其ESP为：如图E6.3a所示，ESP与初始屈服面交于B处，初始屈服应力为。ESP与临界状态线交于F处，破坏应力为。不排水试验对不排水试验来说，初始孔隙比等于最终孔隙比。从A点作一水平线与空间中的临界状态线交于F处（见图E6.3c）。破坏应力为，作TSP如图E6.3c中的AS所示。弹性范围内的ESP是垂直的，如AB所示。屈服应力为。孔隙水压力为：屈服时水平线破坏时水平线图E6.3c,d例6.4 求解不排水抗剪强度。（1）CU压缩试验；（2）CU剪切试验，土体参数：提示： 由给定的，结合方程6.6、6.8可求得，再用方程6.24即可。解6.4步骤1：计算步骤2：计算 由方程6.24压缩：拉伸

33、：或者，根据比例求解，拉伸：例6.5 一原位土样的含水量为48，采样、运输至实验室，土体的含水量降低到44，求：不排水抗剪强度有何变化。提示：该题是Eq.(6.22)的直接应用。解6.5步骤1：采用Eq.(6.22)，求解值的差异。可见实验室不排水抗剪强度大概是原位不排水抗剪强度的两倍多。下面，将讨论如何去计算破坏应力。6.6土体的刚度弹性模量，或者剪切模量，体积模量，可以用来描述土体的刚度。实际上，它们均来自于轴向或者简单剪切试验。采用临界状态模型以及轴对称等向固结试验的结果，可以得到其估计值。加载、卸载中的孔隙比为： （6.26）其中，为卸载/重新加载线上单位应力处（见图6.12）的孔隙比

34、。卸载/加载线BC（见图6.12）可逆，反映材料是弹性的。将等式（6.26）微分可得： （6.27）弹性体积应变增量为： （6.28）再由等式（3.99）， 因此，解得， （6.29）由等式（3.100） 图6.12 空间中土体的加载、卸载/重新加载（弹性）线因此， （6.30）同时，由等式（3.102）可得， （6.31） 等式（6.30）及（6.31）表明弹性常量，是平均有效应力的比例。说明了非线弹性特性，因此，须通过增量来计算。对于超固结土。通过等向固结试验，等式（6.30）及（6.31）给出了，的估计值。 土体的刚度受施加的剪应变量影响，剪应变的增加将引起，的降低；体应变的增加引起的降

35、低，即随着应变的增加土体的刚度将降低。 通常可以通过施加的剪应变水平将土体的刚度划分为三个区域。小剪应变时（），土体的刚度近似为常量（见图6.13），且土体表现为线弹性；中等剪应变时 （0.0011），土体刚度有很明显的降低。土体表现为弹塑性（非线性）；大应变时（），当土体到达临界状态时，土体刚度缓慢降至一近似的常量。临界状态时，土体表现为粘性流体。 在实际问题中，剪应变通常处于中间范围，典型的。但剪应变在土体中的分部是不均匀的，剪应变随离结构的远近而降低，例如：靠近基础板边缘的剪应变可能大到0.1。剪应变的不均匀分部反映了土体刚度随土体加载区域的变化。因此，很大的沉降、破坏将在加载区域土（土

36、体刚度最低）中发生。图6.13 土体剪切、体积、杨氏模量随应变水平的大概变化 传统的实验室试验中，在土体剪应变小于0.001时确定土体的刚度是不可行的。因为，仪器自身的位移引起了土体位移的不精确，以及测量方法的不精确。采用波的传播技术，小应变处的土体刚度最好确定。在此过程中，土体表面或某一指定深度产生振动，测得剪切波速（），则小应变处的剪切模量为： （6.32）其中， 为土体单位体积重量，为重力加速度。在实验室中，采用共振柱试验（Drnevick,1967）确定小应变处的土体刚度。共振柱试验利用空心圆柱仪促使土样产生共振，共振柱试验表明G不仅取决于剪切应变，而且取决于孔隙比、超固结比、平均有效

37、应力。经验也表明了这一点。两类关系如下：Jamiolkowski et al. (1991) (粘土) (6.33)其中，为初始剪切模量，为平均有效应力（MPa）,为塑性指标所确定的系数，如下表：Ip(%)a00200.18400.30600.41800.481000.50Seed and Idriss(1970)(砂土)eK1Dr(%)K10.4484302350.5415402770.6353452980.7304603600.8270754080.923590484上述阐述了怎样计算剪切模量以及体积模量，接下来将讨论如何计算应变。6.7临界状态模型应变 6.7.1体应变 总的体积应变包括

38、两部分：可恢复部分（弹性）和不可恢复部分（塑性）。可表示为： （6.35）其中，上角表分别表示弹性和塑性。将一土体等向固结至平均有效应力，然后卸载至平均有效应力，如图6.14a中的ABC所示。在CD试验中，土体在D点处屈服。再施加一应力增量，DE，将使得土体的屈服面发生膨胀，如图6.14a所示。图6.14塑性应变的确定与此应力增量相对应的孔隙比的变化为（见图6.14b），相应的总体积应变的变化量为： (6.36)体积弹性应变由构成，也就是，将土体从E点卸载至D点，沿着卸载/重新加载线曲线发生回弹，卸载从最大有效应力的屈服面开始。从E到D，体应变的弹性变化为： (6.37)得到一正值，因为，其不

39、仅是从E到D的回弹（膨胀），而且是从D至E的压缩。体积弹性应变可通过等式（3.99）计算得： （6.38）塑性应变得改变为： (6.39)在不排水条件下，总的体积改变为零。因此，由等式（6.35）， (6.40)6.7.2 剪应变屈服面可表示为： （6.41）为了求解剪应变和偏应变，假定塑性应变增量，对应某一应力增量在屈服面内是正态的（见图6.14a）。通常，塑性应变增量对塑性势函数应该是正态的。在这里假定塑性势函数与屈服面（屈服函数，F）是相同的。塑性势函数定义了有关空间中的位置矢量。经典塑性要求由屈服和塑性势确定的平面需一致。如果不一致，则违背了基本的工作条件。然而，现代土力学理论对于屈服

40、和势函数通常采用不同的面，这样可得到更多符合实际的应力应变关系。塑性应变增量由两部分组成偏应力或剪应力分量，体积分量，如图6.14所示。由屈服面方程Eq(6.14)，通过有关的屈服函数部分差分可得其法线。屈服面的切线或斜率为： （6.42）整理等式（6.42），可得斜率： (6.43)屈服面的法线为：由图6.14a，法线，塑性应变为：。因此， （6.44）可得 （6.45）根据等式（3.101）可得弹性剪应变，即 （6.46）上述方程仅对应力改变较小的应变有效。例如，不可以简单的用破坏应力替换来计算破坏应变。只能通过计算小应力增量引起的应变，直至破坏应力，然后叠加各应变分量。因为，临界状态模型

41、中的土体是弹塑性材料，并不是线弹性材料。例6.6一粘土土样发生CD试验，等向固结至平均有效应力225Kpa,然后卸载至平均有效应力150Kpa，此时。计算：（1）初始屈服时的弹性应变，（2）初始屈服后，偏应力增加12Kpa,总的体积应变和偏应变。土体参数：。提示：作一类似图6.4的图形，能比较形象的理解问题。应变在屈服面内是弹性的。解6.6步骤1：计算初始应力和。步骤2：确定初始屈服应力 屈服应力为初始屈服面与有效应力路径的交点。 屈服面方程： ESP方程： 初始屈服点D处（见图6.4）： 将，的值代入初始屈服面方程6.41可得：整理得解得。正确答案为（土样受压），因此步骤3：计算初始屈服弹性

42、应变 弹性体积应变 弹性体积应变： 另外，还可采用方程（6.38），取的平均值来计算弹性剪应变步骤4：确定扩展屈服面 初始屈服后：E点处的应力：且将代入屈服面方程【6.4】可得扩展屈服面的先期固结有效应力（主轴）：步骤5：确定屈服后的应变增量 方程（6.36）：方程（6.39）：方程（6.45）：假定G保持不变，可得弹性剪应变：方程（6.46）： 步骤6：计算总应变 总体积应变： 总剪应变：例6.7不排水条件下屈服面将增大，其中，是屈服面主轴的当前值，为屈服面主轴的预测值，为平均有效应力。提示：作出图形,解方程。解6.7步骤1：作出图形，如图E6.7所示。图E6.7步骤2：解方程。 直线AB

43、（1）直线CD （2）方程（1）减去方程（2）可得，注意 （3）由正常固结线BD可得 （4）将方程（4）代入方程（3）整理得6.8计算应力应变反应 应用前述的方法，可以预测土体从初始应力状态到破坏应力状态过程中的应力应变反应、体积变化、超孔隙水压力。所需要的土体参数有对于一给定的应力路径其过程如下。6.8.1 排水压缩试验1. 找出初始屈服面与有效应力路径的交点坐标，确定初始屈服时的平均有效应力和偏应力，即。对CD试验有： （6.47） （6.48）2. 找出临界状态线与有效应力路径的交点坐标，确定破坏时的平均有效应力和偏应力，即。对CD试验有，采用公式（6.16）和（6.17）。3. 采用公

44、式（6.31）或者经验公式（6.33）与（6.34）计算G，需采用的平均值来计算G。4. 用公式（6.37）和（6.46）分别计算初始弹性体积应变与偏应变。5. 在ESP曲线上，将初始屈服点到破坏点之间的线段划分成若干等应力增量，较小的增量（小于差值的5）可以给出更精确的解。对于每一平均有效应力增量至破坏有：6. 计算先期固结应力，即采用等式（6.4）计算椭圆的主轴， （6.49）其中，为现有的平均有效应力。7. 采用公式（6.36）计算总的体积应变增量。8. 采用公式（6.39）计算塑性体积应变。9. 采用公式（6.45）计算塑性偏应变增量。10. 采用公式（6.46）计算弹性偏应变增量。1

45、1. 计算塑性与弹性偏应变增量的和，即总偏应变增量。12. 求和总体积应变增量（）。13. 求和总偏剪应变增量（）。14. 计算 （6.50）15. 理想的话，可以算得考虑到安全性，平均有效应力的最终值应该是。6.8.2不排水压缩试验1. 确定初始屈服时的平均有效应力和偏应力，即。在初始屈服面内，有效应力路径是垂直的，因此，从点开始的垂直线与初始屈服面的交点即为。对于等向固结土体，下式可用来确定： （6.51）如果土体是严重超固结的话，。2. 根据公式（6.19）与（6.20）计算破坏时的平均有效应力和偏应力。3. 根据公式（6.31）或者经验公式（6.33）和（6.34）计算G。4. 根据公

46、式（6.46）计算初始弹性偏应变。5. 在曲线上，将初始平均有效应力，到破坏平均有效应力点，之间的水平距离划分成若干相等的平均有效应力增量。应力增量取值应小，通常取小于。对每一平均有效应力，计算如下：6. 对于每一平均有效应力增量计算其先期固结应力。其中，斜体“prev”先前的增量，为现有的预固结应力或者屈服面主轴的大小,为平均有效应力。7. 计算q的值。8. 根据公式（6.37）计算体积弹性应变增量。9. 计算体积塑性应变增量。总的体积应变增量为零，所以体积塑性应变增量等于负的体积弹性应变增量，即。10. 根据公式（6.45）计算塑性偏应变增量。11. 根据公式（6.46）计算弹性偏应变增量

47、。12. 求和塑性偏应变增量与弹性偏应变增量，可得总的偏应变增量。13. 将所有的偏应变增量求和，排水条件下，。14. 由TSP计算总的平均有效应力，q值在上述第七个步骤中已求得。对于CU试验， 。15. 平均总应力减去平均有效应力可得超孔隙水压力。 例6.8已知同一土体的两土样，土样A发生CD试验，土样B发生CU试验，试分别作出土体的应力应变、体积变化（排水）和孔隙水压力（不排水）。土体参数如下：提示：根据6.8章节给出的方法求解，公式较复杂，应仔细检查。解6.8土样A，排水试验步骤1： 步骤2：；步骤3：步骤4：步骤5：初始屈服后的第一个应力增量如下：步骤6：步骤7：步骤8：步骤9：步骤1

48、0：步骤11：步骤12：步骤13：步骤14：程序计算结果和应力应变图分别如下表、图E6.8a所示。因数据舍入处理有所不同，它们有细微的差别。排水试验表格图E6.8a,b土样B,不排水试验步骤1：步骤2：步骤3：步骤4：步骤5：初始屈服后应力首次增大步骤6：步骤7：步骤8：步骤9：步骤10：步骤11：步骤12：步骤13：步骤14：步骤15：相应的图表如下所示：图E6.8c,d不排水三轴试验表格小结：6.9K0固结土特性 土体单向固结时，其结构发生各向不等压固结，各个方向上土体的性质均不同。尽管临界状态模型不能处理各向不等压情形，还是可以用来分析K0固结土。假定屈服面是不可变的，即对于K0固结土保

49、持椭圆形。K0固结土的正常固结线位于各向等压固结土的正常固结线左侧（如图6.15b所示）。对K0固结土，为而各向等压固结土，K0静止土压力系数。图6.15 K0固结土与各向等压固结土的比较同一种土的不同固结方式比较，土样A为K0固结土，土样B为各向等压固结土。均正常固结至孔隙比e,其中，K0固结土样所需的平均有效应力小于各向等压固结土样（见图6.15a）。各向等压固结土的ESP为OB，K0固结土为OA（见图6.15a）。如第三章所述，各向等压固结应力路径：，而K0固结土为：通过减少竖向应力，土样卸载至有效应力，卸载过程中，土样A并没有沿着原加载路径返回，因为土样发生了超固结（见第四章），K0随

50、着平均有效应力非线性增加。土样A卸载时的有效应力路径为AD,土样B为BC（见图6.15a）。此时两者的孔隙比是不同的，土样A的初始孔隙比为,土样B为。下面土样进行CU试验，不同的初始孔隙比，将得到不同的不排水剪切强度。如图6.15a所示，土样的TSP斜率均为3：1。初始屈服面内的有效应力路径均是垂直的，并与初始屈服面交于同一点，Y。与A相比，B屈服时所需的偏应力较大。因为土样A的初始偏应力为，而B为，所以土样A仅需施加的偏应力增量即可，而B需要。为何具有不同固结应力历史的土样的屈服应力相同呢？因为应力历史对弹性性质没有影响，亦即，弹性反应与应力历史无关。在Y点之后，屈服面开始膨胀，超孔隙水压力

51、明显增大，有效应力路径向着临界状态线发展（见图6.15a）。在CU试验中，土体的体积保持不变，因此在（）空间中，土样破坏前的应力路径是一水平线，即DG线（A）、CF线（B）。土样A在G点破坏，该点的偏应力低于土样B发生破坏时的F点。这些均表明了即使在剪切前的初始平均应力和剪切过程中的应力路径斜率相同，具有不同应力历史的相同土体其剪切强度不同。结合前面所学内容，采用Skempton孔隙水压力系数（见第5章），建立K0固结土的不排水剪切强度公式。考虑K0固结饱和土，加载至总应力、并破坏。初始应力条件为：，施加应力增量、后，土体应力大概为： （6.52） （6.53） （6.54） （6.55）饱和

52、土，Skempton系数B1，由公式（5.44）知： （6.56）将（6.56）式代入（6.55）可得：解得， （6.57）破坏时， （6.58）将（6.57）代入（6.58）可得：（6.59）破坏时有，将上式代入（6.59）整理得（6.60）基本要点：1. 即使剪切前的初始平均应力和剪切过程中的应力路径的斜率相同，但K0固结土与各向等压固结土的不排水剪切强度不同。2. 土体的破坏应力取决于土体的应力历史。3. 应力历史不影响土体的弹性特性。小结：临界状态模型可以用来估计土体的加载特性，CSM还可用于分析简单土体试验（例如，Atterberg limits），并估计土体的强度。下一章节中，将用

53、CSM来建立简单土体试验、临界状态参数和土体强度之间的关系。6.10简单土体试验、临界状态参数及土体强度之间的关系Wood,Worth(1978)及Wood(1990)采用CSM来分析Atterberg条件试验得出的结果之间的联系。该试验采用的土体具有不同的工程特性，在岩土的初步设计中，试验数据有限的情况下，或者是在分析试验结果的有效性时，这些关系是非常有用的。所采用的最佳含水量精确到0.1。采用CSM和指标特性，该关系仅适用于重塑土或者扰动土。6.10.1液限塑限时粘土的不排水剪切强度 Wood(1990)采用Youssef等（1965）、Dumbletom和West（1970）的试验结果，

54、给出 （6.61）其中，R取决于活性（见第二章），且变化于30100之间，下标PL,LL分别代表塑限和液限。Wood和Worth(1978)建议对于大多数土体R100是合理的，并建议取2kPa(试验数据为0.98kPa),为200kPa。鉴于许多土体均为塑性，对于扰动土或重塑粘土的不排水剪切强度范围为2200kPa。6.10.2液限塑限时的竖向有效应力Wood(1990)采用Skempton（1970）的结果，给出 （6.62）试验结果表明在658kPa之间变化，实验室和原位数据也表明不排水强度与竖向有效应力存在比例关系，因此有 （6.63）6.10.3不排水剪切强度与竖向有效应力的关系 由竖

55、向有效应力简化不排水剪切强度，可得比率： (6.64）Mesri(1975)基于土体试验结果给出，对于正常固结土，其与公式（6.64）是相符的。6.10.4压缩性指标（）与塑性指数压缩性指标或通常由固结试验得到，分析固结试验的结果，根据塑性指数可以估计或，参考图6.16有则，因此，又 （6.65）或者 （6.66）图6.16曲线6.10.5不排水剪切强度、液性指数和灵敏度 下面讨论液性指数与不排水剪切强度之间的关系，参考塑限时土体的不排水剪切强度，含水量为时土体的不排水剪切强度可由公式（6.22）得到：将代入上式，加上可得 (6.67) 放置在盐水中的粘土不具有絮状结构（第二章），原位含水量通常大于其液限，但表现得不像自然状态粘滞液体。脱水时絮状结构变得不稳定，这种粘土的未扰动土/原状土不排水剪切强度很明显大于其扰动/重塑土的不排水剪切强度。灵敏度，用来定义原状土不排水剪切强度与重塑土不排水剪切强度之比，