直角三角形的性质与判定
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1、1.2专题资料:直角三角形知识要点:(看课本14-21)1.勾股定理: 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方2.勾股定理逆定理: 如果一个三角形较小两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.在直角三角形中,如果一个角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半5.直角三角形全等的一种判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.“斜边、直角边” “HL”例题分析例1 (将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角,如图,则三角
2、板的最大边的长为()A3cmB6cmC3cmD6cm思路分析:过另一个顶点C作垂线CD如图,可得直角三角形,根据直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半,可求出有45角的三角板的直角直角边,再由等腰直角三角形求出最大边点评:此题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直角三角形问题,关键是先由求得直角边,再由勾股定理求出最大边例2.如图,ACB = ADB = 90,AC = AD,E是AB上的一点。求证:CE = DE。分析:这里要证明两次三角形全等。巩固练习CAEDB图1图2AEBDC1.如图1,在中,等腰直角三角形的斜边在边上,求的长2. 如上图2 在中,的垂直平分线交于点,交于点如果,
3、求的长3.如图,AD是BAC的角平分线,DEAB,DFAC,BD = CD。求证EB = FC4如图,在ABC中,A=45,B=30,CDAB,垂足为D,CD=1,则AB的长为()A2B2 C +1D +15、如图,在ABC中,AB = AC , 点D在BC上 , DAC = 90, AD = CD.求:BAC的度数6、已知:ABC=ADC=90度,E是AC中点。求证:(1)ED=EB(2)图中有哪些等腰三角形? 7、如图,在ABC中,B=C,D、E分别是BC、AC的中点,AB=6,求DE的长。 图3ADCB8. 如图3,且,求和的长9.如图4,在ABC中,BDDC,若ADAC,BAD30求证:ACABABCD图4
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