二次根式化简求值组卷

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1、4，则? （1 +2. （2005?十堰）已知A. 2+ .二.选择题（共11小题）1.（ 2008?烟台）已知a師+2 , b顼 -2, 则 + /打的值为（）C . 5）的值是（C . . ? + 1（2005?荷泽）已知的值为（）4. （2004?宁夏）已知x= 一；打，那么x+丄的值等于（）X）A. 2 . 一；B . - 2 ；C . 2 二D .5. （2004?聊城）已知 a- b=2 I:- 1, ab：；，则（a+1） （b- 1）的值为（）A . - .；B . 3 .；C . 3 :；- 2D .的值是（）966. （2000?绍兴）已知：；：，：-一 .爲 则代数式（3

2、a2- 18a+15） （2b2- 12b+13）A . 6B . 24C . 42D .7. （1997?吉林）已知：xy=b：, x - y=5 二 -，则（x+1 ） （y - 1）的值为（）无法确定A . 6：B. - 4 二C . 6 二D .& （2012?温岭市模拟）若y=2x - 1- 2x 2,则代数式xy的值为（）A . 4B . _C . - 4D .49. （2011?潍城区模拟）已知 a+b=2- 1, ab= - 1,贝U a2+ab+b2的值是（）A . 2 -B . 3- ：C. 2 - 2 :10. （2011?老河口市模拟）若. 二，则xy的值是（）A .

3、- 2B . 2C .211 . （2011?宝坻区一模）设x、y为实数，且:.；,则|x-y|的值是（二.填空题（共19小题）2则的值等于为.（改编课本例题）13 .（2011?内江）若 m=5011V2012 -1则 m5- 2m4- 2011m3 的值是14 .（2011?德州）当时,12 . （2012?天水）若 x - x - 2=0,15 . （2009?绍兴）当x=.时，代数式x2- 3x+3 的值是16 . （2004?呼和浩特）已知17.（2003?山东）已知“ ,，则2a+2b18.（1999?武汉）当 x=2+ . ；, y=2 -时,的值为19.1x=2010（2011

4、?绍兴县模拟）当时，-的值为20.（2011?河东区一模）若-尸迈1,则x2 + yZ的值为21 .右x=Va + 1, ya _ 1, x2 - y2=8，贝U a=22.已知a=.,;则兴吃的值是23.若八+0卫1，则仮-24.（2013?沙市区一模）已知：丨 ，-厂丄.:,则代数式的值为25.已知丄丄丨的值是 日az va26.已知：尸筋-叭4 -运+2,则27.对于任意不相等的两个数a, b,定义一种运算*如下：ab=3+2，如 =：，那么 3*（- 5）=-28.已知11的整数部分为a,小数部分为b，则（d+呂）円）29.已知m=1+ _，n=1 - 2，则代数式 ViD2+iL2+

5、3inn 的值为30.已知 x=31，y=- 1，则（1 ） V2013年9月1223933796的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共ii小题）1. （2008?烟台）已知aS+2，b临 -2,则仏丸冷的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6考点：二次根式的化简求值.分析：本题可将a、b的值代入，化简根式中的数，再开根号即可.解答:解：原式吋（伍+2）仃（每-爲碁f= I -=L=!.=5 .故选C.点评：本题考查的是二次根式的化简和整式的运算.2. （2005?十堰）已知A 2+ .二（1+）V X的值是（C .二+1分析:解答:先化简代数式，再把 x的值代入计算.1解：原

6、式=（1 -=1 -考点：二次根式的化简求值.当X 1V2 I原式=1 -（.：故选B .点评：先化简再代入，是求值题的一般步骤.不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算.3. （2005?荷泽）已知A . 5- 一则止i的值为（考点：二次根式的化简求值.解：/ a= _:V5-2八b=八；分析：先化简a, b后，再代入代数式求值. 解答： _打 J_=5.故选A .点评：先化简再代入，是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算.4. （2004?宁夏）已知 祥、- V 那么x+丄的值等于（）*A . 2、 B . - 2 ； C. 2 二 D .

7、 - 2 考点：一次根式的化简求值.分析：将X的值代入代数式中，然后通分、合并冋类项化简求值.解答：解：X+ =:.:+730，解得匸, y= - 2;故选A.点评：本题考查了二次根式有意义的条件.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.9. （2011?潍城区模拟）已知 a+b=二-1, ab= - 1,贝U a2+ab+b2的值是（）A . 2 -旧B . 3 -C . 2 - 2丿D . 4 - 2. :考点：完全平方公式；二次根式的化简求值.专题：计算题.分析：将二次三项式a2+ab+b2变形为（a+b） 2 - ab的形式后代入已知条件即可得到答案.解答： 解：T a+

8、b=厂丁- 1, ab=- 1, a +ab+b = （a+b）- ab=（血-1） 2-（- 1）=2 - 2=4 - 2：,故选D.点评：本题考查了完全平方公式及二次根式的化简求值的知识，比较简单，属于基础题.10 . （2011?老河口市模拟）若.，:,则xy的值是（）A 2B . 2C .D考点：二次根式有意义的条件.专题：计算题.分析：根据二次根式的性质和意义，被开方数大于等于0,求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值即可.解答：解：根据题意，得k-202 - 瓷0解得，x=2, y= - 1,/ xy=2 1;2故选C.点评：考查了二次根式的意义和性质.概念：式子（a%）叫二

9、次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.11. （2011?宝坻区一模）设x、y为实数，且.;：,则|x - y|的值是（）A . 1B . 5C. 2D . 0考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可确定解答：解.解：根据题意得：3 -x的值，进而求得 y的值，则所求代数式即可求解得：x=3.则 y=2 .贝U |x- y|=|2 - 3|=1 . 故选A .点评：本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子體 （a0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.二.填空题（共19小题）.（改编课本

10、例题）12 . （2012?天水）若 x2- x - 2=0，则考点：二次根式的化简求值.专题：计算题.分析：把X2- x=2整体代入分式，再进行分母有理化即可.解答：解：因为x2- x - 2=0,所以x2 - x=2 ,所以原式=.22 - RV3 3+V5 V3（V5+1）3点评：先将x2- x=2整体代入原式，然后再分母有理化，可使运算简便.要求熟练掌握整体代入的数学思想.13. （2011?内江）若 m=50112012 - 1则 m5- 2m4- 2011m3 的值是考点：二次根式的化简求值.分析：首先化简二次根式得出m=J.厂卞+1，再根据因式分解法将原式分解即可得出答案.解答：

11、:解：m=_+1,a/2012 - |m5- 2m4- 2011m3=m3 (m2- 2m - 2011) =m3 (m- 1) 2-2012=0, 故答案为：0.点评：此题主要考查了二次根式的化简，得出m=. +1，以及m5-2m4- 2011m3=m3 ( m- 1) 2- 2012是解决问题的关键.14. (2011?德州)当 二时,V22 x的值代入化简后的代数式即可求值.解答:-1故答案为：二考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值.专题：计算题.分析：先将分式的分子和分母分别分解因式，约分化简，然后将点评：本题主要考查分式求值方法之一：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求

12、出分式的值.15. (2009?绍兴)当x= .时，代数式x2- 3x+3 .匸的值是考点：二次根式的化简求值.分析：将x的值直接代入代数式即可.解答：解：由题意得：x2- 3x+3 . :=(勺迂)2 - 3 .二+3 ：?=2 .点评：简单的代数式求值问题，将字母的值直接代入即可.16. （2004?呼和浩特）已知.-,xy=1，则2+V3儿一 2a y xy2 _x y14考点： 专题： 分析： 解答:分式的化简求值；二次根式的化简求值.计算题.先把原式进行化简，再根据题意求出x、y的值，再代入原式进行计算即可.解：原式=f，如， x=2 - . ;, y=2+:；, 114原式=故答案

13、为:点评:本题考查的是分式的化简求值及二次根式的化简，根据题意得出x、y的值是解答此题的关键.17. （2003?山东）已知则2a+2b Vs考点：二次根式的化简求值.专题：计算题.分析：先把分式化简，再代入求值即可.解答:应-/|（卅）（a-b) 1a 2a+2b|2 (出)2C_1h-_ 1*十解:因为所以 a=2-b=2+ I:.原式=故应填：-:;.点评:本题考查了二次根式的化简求值，解决此类问题的关键是先化简再求值.18. (1999?武汉)当 x=2+ .y=2 -.：时，一-1 的值为 _ : 一 :7 x-hi _ Vv+1考点：二次根式的化简求值.分析：首先将所给的式子分母有

14、理化，然后再代值求解.解答：解：由题意，知：x+y=4 , x - y=2 一；，( x+1) (y+1 ) =6;原式计+ L、x+1 _ Vy+1 (x+l&y+l 丿/卄2（芷+1）（汕1） +2x _ y_ 4+2V6+2= :+ :V3点评：此题的关键是正确的对分式进行分母有理化，然后根据化简的结果，代值计算.19.（ 2011?绍兴县模拟）当x一时,-2010 专题：分析：解答:考点：二次根式的化简求值.=x,当x=- 时，原式=x= 2010 2010点评：本题考查了二次根式的化简求值，讲二次根式化简是解此题的关键.20. （2011?河东区一模）若 卜込汀V=V2 - 1,则2

15、-3Ky+y2的值为考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值.专题：计算题.分析：根据观察可知，此题已化成最简，只需要根据已知条件求出x2、y2、xy，然后整体代入计算即可.解答：解：/ x=工+, y=】-1, x2=3+2 . ：, y2=3 - 2 焉 xy=1 , 3+22-33-2V2h原式 =-:.故答案是：1.2点评：本题考查了分式的化间求值、二次根式的化间.解题的关键是求出x2、y2、xy.21.若 x=t* ,沪 1, x2- y2=8，贝U a=考点：二次根式的化简求值.分析：把X, y的值代入X2- y2=8，即可得到一个关于 a的方程，解方程即可求得 a的值.解答：解：

16、/ x2 - y2=8,（戌+1 ） 2-（ .I- 1）2=8 ,即（a+1+2 .p）-（ a+1 - 2 J =8, 则 4 =8,=2,则 a=4.故答案是：4.点评：本题考查了二次根式的计算，以及完全平方公式，理解公式以及算术平方根的定义是关键.ab=1,+2 ab考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值.专题：计算题.分析：先把a、b分母有理化，然后得到a+b=2 J., ab=1;再把所求的分式通分变形得到原式= ，然后ab解答:把a+b=2持ab=1整体代入进行计算即可.解：T a= -, b=一 ,V5 2 妊扌2a=仏+2, b=.二-2, a+b=2 一 二，原式=点评：

17、 本题考查了分式的化简求值：先把已知条件变形（分母有理化）得到两字母和与积的值，然后把所求的分 式变形成这两字母和与积来表示的形式，再利用整体代入的方法代值进行计算也考查了二次根式的化简 求值.考点：二次根式的化简求值；完全平方公式.专题：计算题.分析：将已知等式左右两边平方，利用二次根式的化简公式化简，整理后求出xu的值，将所求式子平方并利用完全平方公式化简，把 X+二的值代入，开方即可求出值.3C解答:解：将已知的等式左右两边平方得:x+2+=6，即 x+_L=4 ,二（换-J?） 2=x - 2+=4 - 2=2, / 0V x V 1,V 0,即 Vt-则以-X=-.:X故答案为：-.

18、:点评:此题考查了二次根式的化简求值，以及完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.24. （2013?沙市区一模）已知 沪1卜頁，口刃任，则代数式打+ 口2_肚的值为3 考点：二次根式的化简求值.9的算分析： 先求出（m+n） 2、mn的值，再把 m2+n2-3mn化成（m+n） 2- 5mn，代入求出其值是 9,最后求出 术平方根即可.解答： 解：T m=1+ _n=1 - 二 （m+n） =一 =2 =4,mn= （1+ . ；） x （1 - J） =1 - 2= - 1,2 2 m+n - 3mn2=（m+n）- 2mn - 3mn2=（m+n）- 5mn=4 - 5X

19、 （- 1）=9,口加製一和0 =网=3.故答案为：3.点评： 本题考查了二次根式的化简求值，注意： （m+n） 2=m2+2mn+n2, m2+ n2 - 3mn= （m+n） 2- 5mn.25 .已知的值是_几一.a y a考点：二次根式的化简求值.分析：利用完全平方公式先求出匕和舊于的值，再代入计算.解答：解： a+=7,a J占（計丄）匸占99-2二須，a2 3（舊亡】，二計二戈二9, =3 , / 1+ =- 3 （不合题意舍去），y av a且+-屯卜拓十扌十3 =50.点评：本题主要考查了利用完全平方公式化简二次根式的能力.26已知：y和乂- 4+寸4 -垃+2，则“工甲=一考

20、点：二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件.分析：由已知等式的两个二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式组求x、y的值.解答：解：由y=.,71：，心/咄4 X 2 3=極=栖.点评:本题考查了二次根式的意义，二次根式的代值，化简问题，需要熟练掌握.27.对于任意不相等的两个数2 a, b，定义一种运算*如下:考点：二次根式的化简求值.专题：新定义.分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算,计算即可得到结果解答：解：根据题意得：3* （- 5） =5)=W2書-（-5）故答案为：-汀.2点评：此题考查了二次根式的化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键.28已知 向 J的整数部分为a

21、,小数部分为b，则（五心）旗1） = 7考点：二次根式的化简求值；估算无理数的大小.专题：计算题.分析：由于3 vdv 4，则可得到a=2, bL - 1 - 2=胚！ - 3,代入所求得式中得到（ 阳 +2）（阳 + 1 - 3）, 然后利用平方差公式进行计算即可.解答：解：根据题意得 a=2, b=J 1!_ - 1 - 2=丿1 - 3, 原式=(TT+2)+1 - 3) = fl) - 2 =11 - 4=7 .故答案为7.点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据已知条件把所求的代数式变形，然后利用整体的思想求值.也考 查了无理数的估算.29. 已知m=1+ , n=1 八,则代数式

22、 ViD2+iL2+3inn 的值为 考点：二次根式的化简求值. 专题：计算题.分析:解答:点评:由m与n的值，求出m+n与mn的值，将所求式子被开方数配方后，把m+n与mn的值代入即可求出值.解： m=1+:, n=1 - 工， m+n=1+ _ +1 -虫 7=2, mn= （1+ 二）（1 - 二）=1 - 2= - 1,则口2+1。+ 3im= J尹 T =眉.故答案为：此题考查了二次根式的化简求值，利用了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.12-30. 已知 x= .；+1 ,、= .；- 1，则（1 +考点： 专题： 分析：二次根式的化简求值.计算题.解答:，再由已知条件得到 xy= ( ; + 1) (. 1- 1) =3 -仁2, x-y=2 ,点评: x= xy=(原式=Vs+1, y=l 二 1,衍+1)(逅-1) =3 - 1=2 , x- y=2 , 2+2 - 1 32故答案为_.2本题考查了二次根式的化简求值：先把所求的式子根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算.