基础电路下葛中海

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1、151-2 欧姆定律1.2.1 电阻的基础知识1电阻和电阻率当电流通过导体时，由于作定向移动的电荷会和导体内的带电粒子发生碰撞，导体在通过电流的同时也对电流起着阻碍作用，这种对电流的阻碍作用称为电阻。电阻常用表示，单位为欧姆（）。比较大的单位还有千欧（k）、兆欧（M）。它们之间的换算关系为1 M103 k106 导体的电阻是导体本身的一种性质。在温度不变时，一段导体的电阻与导体的长度成正比，与导体的横截面积成反比。均匀导体的用电阻公式表示为 （13）*式中：导体的电阻，单位为欧姆（）导体的电阻率，单位为欧姆米（m）导体的长度，单位为米（m）导体的横截面积，单位为平方米（m2）电阻率的大小反映了

2、物质的导电能力。电阻率小，物体容易导电，称为导体；比如，常见的材料如铜、铝等。电阻率大，物体不容易导电，称为绝缘体；比如，常见的材料如玻璃、胶木、云母等。导电能力介于导体和绝缘体之间的物体称为半导体；比如，常见的材料如硅、锗等，常用来制作二极管、三极管和集成电路。若以银的电阻率（=1.58610-8m）为基准，其他材料的电阻率与银比较，可以得到常见金属材料的电阻比率，如图123所示。图123 常见金属材料的电阻比率从图123可以看出，纯金属的电阻率小、导电性能好，故连接电路的导线一般用铝或铜来制作，必要时还在导线上镀银；合金的电阻率较大，常作为制作电阻器、电炉电阻丝的材料。科学家小传欧姆（17

3、871854年），德国物理学家，他提出了提出了经典电磁理论中著名的欧姆定律。1827年，欧姆发表伽伐尼电路的数学论述，从理论上论证了欧姆定律，欧姆满以为研究成果一定会受到学术界的承认也会请他去教课。可是他想错了。许多物理学家不能正确理解和评价这一发现，书的出版招来不少讽刺和诋毁，并遭到怀疑和尖锐的批评。直到1841年英国皇家学会授予他最高荣誉的科普利金牌，才引起德国科学界的重视。为纪念其重要贡献，人们将其名字作为电阻单位。【例15】已知某种导线的长度为，若把导线对折。求（1）导线对折前后的电阻之比；（2）导线拉伸一倍前后的电阻之比。解：求解本题的关键是要明确导线电阻与其长度和横截面积之间的关系

4、。（1）设导线的电阻率为，横截面积为，导线对折前电阻为，则有设导线对折后电阻为，其长度为原来的一半，横截面积为原来的一倍，则有=因此，导线对折前后的电阻之比为（2）导线拉伸一倍电阻为，其长度为原来的一倍，横截面积为原来的一半，则有=因此，导线拉伸一倍前后的电阻之比为2电阻的测量测量电阻常用的仪表是万用表（欧姆挡），指针式万用表测量电阻的电路连接方式和步骤，如表15所示。表15 指针式万用表测量电阻步骤及注意事项步骤一机械调零当两表笔分开时，电表指针应指向无穷大（注：表盘的最左侧）；否则，就需要进行机械调零，即用螺丝刀转动机械调零螺丝带动指针转动，使指针指向无穷大。步骤二选择挡位测量电阻时应把两

5、表笔与电阻两端连接，表头欧姆刻度的读数与倍率之积即为所测电阻的阻值。比如，刻度的读数为35，若所选的挡位分别为1、10、100、1k，则所测电阻为35、350、3500、35k。注意：由于欧姆挡刻度是非线性的，因此在测量电阻时应选择适当的挡位使指针偏转在中值附近。另外，由于左边三分之一刻度比较密集、不易读数，故最好不使用这一部分。步骤三欧姆调零当两表笔短接时，电表指针指示的状态应为零欧姆（注：表盘的最右侧）；否则，就需要进行欧姆调零，即调节变阻器使表针指向零。注意：由于测电阻用的是同一个表盘，测量不同级别的电阻时流过表头的电流不同，为了避免万用表被烧坏，不同级别的测量内部串联的电阻大小不同，如

6、果换挡而不重新调零，所测值误差很大。如果采用数字万用表（欧姆挡）测量电阻，既不需要欧姆调零，又不需要机械调零，还省去了读数的倍乘计算，故操作方法和过程都比用指针式万用表测量简便得多。必须指出，无论采用哪种万用表，都不能在电阻通电或并联有其他电路时测量电阻，否则，测量结果误差会非常大。3实操训练用数字万用表测量电阻（1）电阻插孔 测量电阻时应将数字万用表红表笔置于V/孔，黑表笔置于COM孔，如图126所示（右侧说明）。此时，数字万用表就是一只欧姆表。（2）挡位及量程 根据色环读出电阻阻值，将转换开关拨到相应挡位。比如，测量色环标识为2205%的电阻,则应将转换开关拨到2k挡，如图126所示（左侧

7、说明）。图126 数字万用表VC890C+面板（电阻挡）（3）连接及读数 若选择不同挡位，将万用表并接在电阻两端，LCD屏显示的数字就是电阻值（量程小于实际值，溢出显示“1”除外），见表16。表16 不同挡位测量2205%电阻读数的含意挡 位LCD屏显示的数字代表的电阻值12k挡.2170.217k图127a220k挡0.210.21k图127b3200挡1.超出量程溢出图127c由表16可以知，第二项的数值比第三项的数值精确。因此为了减少误差，测量电阻时一般选择“就近”挡位。比如，阻值在2201.8k之间，应选择2k挡，阻值在2k18k之间，应选择20k挡 在标准电阻系列中，电阻值往往离散分

8、布的。比如，在2201k之间，从小到大依次为220、330、470、560、680、820、910和1k；在1k2k之间，从小到大依次为1k、1.2k、1.5k、1.8k和2k。a）用2k挡测量显示“.217” b）20k挡测量显示“.21”c）200挡测量溢出显示“1.”本节练习图127 用数字万用表测量电阻1导体在通过电流的同时也对电流起着阻碍作用，这种对电流的阻碍作用称为 。导体的电阻常用 表示。2均匀导体的电阻与导体的长度成 ，与导体的横截面积成 。3电阻率的大小反映了物质的 能力。电阻率小，物体容易导电，称为 ；电阻率大，物体不容易导电，称为 ；导电能力介于导体和绝缘体之间的物体称为

9、 。4常见导体中， 导电的能力最强。5为了减少测量误差，实际测量电阻时一般选择 挡位。比如，测量560电阻时，应选择 挡；测量5.6k电阻时，应选择 挡；测量56k电阻时，应选择 挡；测量560k电阻时，应选择 挡。6无论采用哪种万用表，都不能在电阻 时测量电阻，否则，测量结果误差会非常大。1.2.2 部分电路欧姆定律只含有负载而不包括电源的一段电路称为部分电路，如图128a虚线框内所示。导体两端加上电压后，导体中才有持续的电流。那么，电压与电流有什么关系呢？经过长期的科学研究，1826年德国科学家欧姆提出了部分电路欧姆定律：导体中的电流，与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。用公式表示

10、为 （14）式中：电流强度，单位是安培（A）电阻两端的电压，单位是伏特（V）电阻，单位是欧姆（）图128 部分电路 图129 线性电阻伏安特性电流与电压间的正比关系，可以用伏安特性曲线来表示，如图129所示。伏安特性曲线是以电压为横坐标，以电流为纵坐标画出的关系曲线。电阻元件的伏安特性曲线是直线的称为线性电阻，其电阻值可认为是不变的常数。不是直线的称为线非性电阻。【例16】某导体两端电压为5V，通过导体的电流为0.1A。求：（1）导体的电阻为多大？（2）当电压升高为25V时，电阻又为多大？此时流过电阻的电流为多少？解：（1）由部分欧姆定律可得=50（2）当电压升高为25V时，电阻阻值还是50，

11、此时流过电阻的电流为=0.5A电路仿真借助计算机仿真手段，更容易观察和理解欧姆定律。依照【例16】图中参数，在EWB编辑环境中搭接仿真电路，如图130所示，（这是笔者设计的EWB仿真电路之一，有兴趣的读者可以从电子工业出版社电子分社教材服务网免费注册下载）。虚拟电流表、电压表黑粗边引出端为负极，对边引出端为正极。由图130所示电流表、电压表的测量数据可知，该电路符合欧姆定律。图130 欧姆定律验证电路注：做这个电路仿真时，需要双击电流表弹出菜单，把电流表Mode设为DC（直流），内阻设置为毫欧（m），图131a所示；同理，双击电压表弹出菜单，把电压表Mode设为DC（直流），内阻设置为兆欧（M

12、），如图131b所示。设置电流表的内阻为m，电压表的内阻为M是为了减小测量误差。 a）电流表内阻设置窗口 b）电压表内阻设置窗口图131 电流、电压表Mode和内阻设置1.2.3 全电路欧姆定律实际电路是由电源和负载共同组成的闭合回路，称为全电路，如图132所示。电源内部的电路称为内电路，电源内部的电阻称为内阻。电源外部的电路称为外电路，电源外部的电阻称为外阻。图132 全电路全电路欧姆定律：闭合电路中的电流与电源电动势成正比，与电路总电阻（内、外电阻之和）成反比。用公式表示为 （15）式中：闭合电路中的电流强度，单位是安培（A）电源电动势，单位是伏特（V）电源内阻，单位是欧姆（）负载电阻，单

13、位是欧姆（）把式（15）转化，得 （16）式中为外电路的电压降，即电源的端电压，为内电路的电压降。这时，全电路欧姆定律可以表述：电源的电动势等于与之和。1.2.4 电源的外特性电源的端电压与电源的电动势的关系为 （17）可见，当电源电动势和内阻一定时，端电压将随负载电流的变化而变化。电源端电压随负载电流变化的特性曲线称为电源的外特性曲线，如图133所示。由图可见，电源端电压随电流的增大而减小：电源内阻越大，直线越倾斜。图133 电源的外特性曲线【例17】如图134所示电路中，已知电源电动势=15V，电源内阻=0.5，负载电阻=200，求开关分别处于1、2、3位置时电压表和电流表读数？解：（1）

14、当开关处于1位置时，外电路呈短路状态=30A （2）当开关处于2位置时，电路呈开路状态0 V（3）当开关处于3位置时，电路呈通路状态 =75mA =2000.075A=15V图134 例17用图【例18】在图135所示电路中，设电阻95，45。当开关接到位置1时，由电流表测得100m A；接到位置2时，测得200m A。求电源电动势和内阻各为多少？ 解：根据全电路欧姆定律，可列出以下方程组：消去，解得=5把=5，代入，可得=10V实验室中通常就是采用上述方法来测量电源的电动势和内阻。本节练习图135 例18用图1只含有 而不包括 的一段电路称为部分电路。2导体中的电流，与导体两端的 成正比，与

15、导体的 成反比。3闭合电路中的电流与 成正比，与电路 成反比。4电源 随 变化的关系特性称为电源的外特性。电源端电压随电流的 ；电源内阻越大，直线越 。5如图135所示，已知60，27.5。当开关接到位置1时，电流表测得0.1A；开关接到位置2时，电流表测得0.2A，则电源电动势= ，内阻= 。1-3 电功和电功率1.3.1 电功电流所做的功称为电功，用符号表示，单位是焦耳（J）。电流做功的过程，实质上就是将电能转化为其他形式的能的过程。例如：电流通过机车电动机，拖动机车行进，电能转化为动能（图136a）；电流通过电炉做功，电能转化为热能（图136b）；电流通过灯泡做功，电能转化为热能和光能（

16、图136c）；电流通过电解槽做功，电能转化为化学能（图136d）等等。 a）机车 b）电炉 c）灯泡d）电解槽图136 电能的转换与应用实践证明：电流在一段电路上所的做功，等于这段电路两端的电压、电路中的电流和通电时间三者的乘积，即 （18）式中：电功，单位是焦耳（J） 加在导体两端的电压，单位是伏特（V） 导体中的电流，单位是安培（A） 通电时间，单位是秒（s）。式（16）表明，电流在一段电路上所做的功，与这段电路两端的电压、电路中的电流和通电时间成正比。在实际使用中，电功常用千瓦时（俗称度）为单位，符号是kWh。1kWh=10006060=3.6106J=0.1A小知识测量电功的仪表是电能

17、表，俗称电度表。电度表主要由电压线圈、电流线圈、转盘、转轴、制动磁铁、齿轮、计度器等组成，利用电压和电流线圈在铝盘上产生的涡流与交变磁通相互作用产生电磁力，使铝盘转动。同时，引入制动力矩，使铝盘转速与负载功率成正比，通过轴向齿轮传动，由计度器积算出转盘的转数而测定出电能。如图137所示为电能表的外观和接线图。 a）实物图 b）接线图 图137 单相电能表每种电能表都有一定的参数，在表盘印有关键标识，这些数据代表含意见表17。表17 电能表表盘标识含意1220V只能在额定电压为220V的电路中使用210（40）A标定电流为10A，在短时间内允许的最大电流为40A350Hz只能在50Hz的交流的电

18、路中使用4480r/kWh每消耗1千瓦时，转盘转过480转1.3.2 电功率在相同的时间内，电流通过不同的用电器所做的功一般并不相同。例如，电流通过电力牵引机车的电动机所做的功，显然要比通过微风电扇的电动机所做的功要大得多。为了表征电流做功的快慢程度，引入了电功率这一物理量。电流在单位时间内所做的功，称为电功率，用字母表示，单位是瓦特（），即 （19）对于纯电阻电路，上式还可以写为或 （110）式中：电功率，单位是瓦特（） 电能，单位是焦耳（J） 电流做功的时间，单位是秒（s）国际单位制中电功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。电功率的常用单位还有千瓦（kW）和毫瓦（mW），它们的关系为1kW=

19、103W=106mW科学家小传瓦特（17361819年），英国著名的发明家，工业革命时的重要人物。1776年制造出第一台有实用价值的蒸汽机。以后又经过一系列重大改进，使之成为“万能的原动机”，在工业上得到广泛应用。他开辟了人类利用能源新时代，标志着工业革命的开始。后人为了纪念这位伟大的发明家，把功率的单位定为“瓦特”。思考题明 有人根据计算式说，电功率与电阻成正比；而有人根据计算式说，电功率与电阻成反比。你觉得哪一种说法是正确的？在讨论全电路欧姆定律时，已知一个闭合回路电源电动势等于内外电路压降之和，即因此，电源电动势在内、外电路上消耗的功率为 （111）即 （112）式（112）表明，在一个

20、闭合回路中，电源电动势发出的功率等于内、外电阻消耗的功率之和，这种关系称为电路中的功率平衡，符合能量守恒定律。【例19】某电源电动势=20V、内阻=5，若负载消耗的功率为15W时，求：（1）电路中的电流；（2）负载电阻的阻值。解：（1）已知，设电路的电流为，则=15+整理，得解方程，得 =1A 或=3A（2）由于 =15W因此 =15/12=15 或=15/32=可见，当电源电动势及内阻恒定，负载电阻消耗的功率为某一个值时，对应的电阻阻值却有两个，关于出现这一现象的具体理论依据，请读者参考1.4.2节。1.3.3 电流的热效应电流通过导体时使导体发热的现象称为电流的热效应。也就是说，电流的热效

21、应就是电能转换成热能的效应，电流与它流过导体时所产生的热量之间的关系可用下式表示式中：导体发热量，也称焦耳热，的单位是焦耳（J）导体通过的电流，单位是安培（A） 导体的电阻，单位是欧姆（） 电流做功的时间，单位是秒（s）科学家小传焦耳（18181889年），英国物理学家。焦耳的主要贡献是他钻研并测定了热和机械功之间的当量关系。他近40年的研究工作，为热运动与其他运动的相互转换，运动守恒等问题，提供了无可置疑的证据，焦耳因此成为能量守恒定律的发现者之一。由于他在热学、热力学和电方面的贡献，皇家学会授予他最高荣誉的科普利奖章。为了纪念他，把能量或功的单位命名为“焦耳”，简称“焦”；并用焦耳姓氏的第

22、一个字母“J”来标记热量。 电流的热效应也有不利的一面，如电动机在运行中发热，不仅消耗电能，而月会加速绝缘材料的老化，严重时会发生事故。因此，在电气设备中应采取防护措施，以避免电流的热效应所造成的危害。例如，许多电气设备的机壳上都装有散热孔，有的电动机里还装有风扇，都是为了加快散热。【例110】一只标有“110V/200W”的灯泡经一段导线接在110V的电源上时，它消耗的实际功率为162W。求：（1）灯泡电阻；（2）灯泡和导线上的电压降；（3）导线的电阻及损失的功率。解：（1）由公式，求灯泡的电阻=60.5。（2）由于导线上有电压降，所以灯泡的实际功率只有162W，于是灯泡的电压降为=99V导

23、线的电压降为=-=110-99=11V（3）由于灯泡与导线串联，导线的电流就是灯泡的电流，故=A导线上损失的功率为=11=18W阅读资料导线的电阻为 =11/6.72由这个公式可以看出，当传输等量功率的能量给负载时，电压愈高、电流愈小。若传输线路电阻值一定，则线路消耗的功率为，即线路的损耗与电流平方成正比。因此，在传输等量功率情况下，采用高电压输电会降低线路的损耗。 举例：某水电站向工厂输送20万千瓦的电力，如果输电线路总电阻为10，试计算采用100千伏和500千伏两种电压等级输电时线路的损耗。（1）采用=100kV传输电能，则线路电流为=/=200，000，000/100，000 =2000

24、A因此，线路的损耗=2000200010=40000kW（2）采用=500kV传输电能，则线路电流为=/=200，000，000/500，000 =400A因此，线路的损耗=40040010=1600kW显然，传输同样的功率时，后者的电压是前者电压的5倍，则前者的线路损耗是后者的25倍，因此，电网远距离传输电能时传输电压都选取得比较高，就是因为这个原因。 1-4 负载获得最大功率的条件1.4.1 负载的额定值电气设备安全工作时所允许的最大电流、最大电压和最大功率分别称为它们的额定电流、额定电压和额定功率。一般元器件和设备的额定值都标在其明显位置，如灯泡上标有的“220 V40W”和电阻上标有的

25、“1002W”等。电动机的额定值通常标在其外壳的铭牌上，故其额定值也称铭牌数据。【例111】额定值为“1001W”的电阻，两端允许加的最大直流电压为多少?允许流过的直流电流又是多少?解：根据公式可得，电阻两端允许加的最大直流电压为=10V电阻允许流过的最大直流电流为=0.1A说明我们经常看见家用电器上“220V/60W”或大功率电阻器上“50/1W”的字样，这是为保证电气设备能长期安全工作的额定值。电气设备的额定值有额定电流、额定电压和额定功率。在直流电路中，三者之间的关系为=。【例112】一款中国电压制式电烙铁，额定值为“220V60W”，若采用日本电压制式（110V），求：（1）两种电压制

26、式下的功率之比；（2）电烙铁在日本电压制式下的功率。 解：（1）由于日本电压制式为110V，设此时电烙铁的功率为，由公式，可得：=4：1推论（2）烙铁在日本电压制式的功率是额定值的1/4，即15W。在纯电阻电路中，若电压升高为原来的倍，则功率增大为原来的；若电压降低为原来的倍，则功率减小为原来的。推导过程如下：（1）若电压升高为原来的n倍，则功率为，因此，由公式推导可得= （2）若电压降低为原来的1/n倍，则功率为，因此，由公式推导可得= 1.4.2 负载获得最大功率的条件在全电路中，电源发出的功率一方面输送给负载，另一方面由内阻消耗；若内阻上的功率较大，则负载上获得的功率就较小。那么，在什么

27、情况下，负载才能获得最大功率呢？设电源电动势为，内阻为，负载为，则有 （113）又 所以，式（113）可表示为 （114）显然，当时式（114）分母最小，值最大，即 （115）也就说，当负载电阻和电源内阻相等时，负载获得的功率最大。由于负载获得的最大功率就是电源输出的最大功率，因此，这个条件也是电源输出最大功率的条件。当电动势和内阻均为定值时，负载功率随变化的曲线，如图138b所示。a）电路图 b）曲线图图138 负载获得最大功率的条件（这个图是用函数图像软件自动生成的、更准确，所以把这个图修改成上面的b图）当=时电源输出功率最大，称为负载与电源匹配，此时，电源的效率（负载功率与电源输出总功率

28、之比）=50 ；当时，50。由图138b所示曲线可知，当负载由小变大时，在两侧会出现阻值不同但负载功率相同的情形。在功率放大电路中，希望扬声器能从功率放大器获得最大功率。然而，若功率放大器的输出阻抗较大时，很难与低阻抗的扬声器实现匹配，这时，一般采用变压器进行阻抗变换（详见4.6.2），从而实现功率放大器与扬声器之间阻抗匹配。【例113】在图138a所示电路中，已知电源电动势=15V，内阻=5，可调电阻的变化范围是010，求：（1）电源输出的最大功率为多少？（2）画出电源输出的功率随可调电阻变化的曲线。 解：（1）当=时，负载获得最大功率=11.25W（2）当=0时，则有 =0W当=10时，则

29、有 =10W因此，电源输出功率随电阻的变化曲线，如图139所示。图139 例113用图（这个图是用函数图像软件自动生成的，更准确，只是不能显示任意点的坐标，所以把这个图修改成上面的B图）思考题明如图139所示，当外接电阻为10时，负载消耗功率为10W；另一方面，在=5左侧也有一个电阻值对应功率10W，你能算出这个电阻的大小吗？本节练习1电流所做的功称为 ，用符号 表示，单位是 。电流在单位时间内所做的功称为 ，用符号 表示，单位是 。2电流通过导体时使导体发热的现象称为电流的 。所产生的热量用字母 之表示，单位是 。3灯泡上标有的“220V/40W”，则其额定电压为 ，额定功率为 ，额定电流为

30、 。4负载才能获得最大功率的条件是 ，这时负载获得的最大功率为 。本章小结1电路的主要物理量及单位表18 电路的主要物理量及单位名称符号物理意义国际单位制的单位名称及符号电流单位时间内通过导体横截面的电荷量 安培（A）电压电场力移动单位正电荷所做的功伏特（V）电位电路中某点与参考点之间的电压伏特（V）电动势非静电力把正电荷从电源的负极移送到电源正极所做的功伏特（V）电阻导体对电流的阻碍作用 欧姆（）电能电流在一段时间内所做的功焦耳（J）电功率电流在单位时间内所做的功瓦特（W）2部分电路欧姆定律：流过导体的电流强度与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比，其表达式为。3全电路欧姆定律：在一个闭合回路中，电流强度与电源的电动势成正比，与电路中内电阻和外电阻之和成反比，其表达式为。4额定值就是保证电气设备能长期安全工作时的最大电流、最大电压和最大功率，分别称为它们的额定电流、额定电压和额定功率。5负载电阻与电源内阻相等时，即时，负载获得最大功率=。