函数的单调性85829实用教案

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1、中国(zhn u)在近七届奥运会上获得的金牌数281651516322326272820届枚40242529253035151054550情景引入第1页/共25页第一页，共26页。时间间隔时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕100100% %2020分钟之后分钟之后58.258.2% %1 1小时之后小时之后44.244.2% %8-98-9小时之后小时之后35.835.8% %1 1天后天后33.733.7% %2 2天后天后27.827.8% %6 6天后天后25.425.4% %一个月后一个月后21.121.1% % 德国著名心理学家艾宾浩斯的研究(ynji)数据 第2页

2、/共25页第二页，共26页。艾宾浩斯记忆(jy)遗忘曲线记忆(jy)保持量（百分数）天数(tinsh)O20406080100321456第3页/共25页第三页，共26页。1xyox观察下列函数的图象，回答当自变量 的值增大(zn d)时,函数值 是如何变化的？0y1124-1-2-1学习新课1第4页/共25页第四页，共26页。(-,0上当(shng dng)x增大时f(x)随着减小xyo-1xOy1124-1-2(1) ( )1f xx 12(2) ( )f xx当x增大(zn d)时f(x)随着增大(zn d)函数(hnsh)在R上是增函数(hnsh)函数在(-,0上是减函数(0,+)上当

3、x增大时f(x)随着增大函数在(0,+)上是增函数1第5页/共25页第五页，共26页。则f(x1)= , f(x2)= x12x22函数f(x)=x在(0,+)上是增函数.22x任意,都有12xx21x任意,都有12( )( )f xf x12xxx0 x1x2yf (x1)f (x2)在(0,+)上任(shng rn)取 x1、x2 , 第6页/共25页第六页，共26页。如果对于定义域I内某个区间(q jin)D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(q jin)D上是增函数.定义一般(ybn)地，设函数 f(x)的定义域

4、为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意(rny)两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.某个区间D某个区间D任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1、x2的三大特征：属于同一区间任意性 有大小: 通常规定 x1x2第7页/共25页第七页，共26页。在(-,0)上是_函数(hnsh)在(0,+)上是_函数(hnsh)减减问:能否说 在(-,0)(0,+)上是减函数?1yx反比例函数(hnsh) ：-2yOx-11-112第8页/共25页第八页，共26页。在

5、(-,0)上是_函数(hnsh)在(0,+)上是_函数(hnsh)减减函数(hnsh) ：yOx 在 (0,+) 上任取 x1、 x2 当x1第9页/共25页第九页，共26页。yOx-11-11 取自变量1 1， 而 f(1) f(1)因为 x1、x2 不具有任意性. 不能说 在(-,0)(0,+)上是减函数1yx第10页/共25页第十页，共26页。如果对于定义域I内某个(mu )区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般(ybn)地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个(mu )区间

6、D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)第11页/共25页第十一页，共26页。解:函数(hnsh)y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.逗号隔开例1. 如图是定义在闭区间5,5上的函数 y = f(x)的图象, 根据(gnj)图象说出函数的单调区间, 以及

7、在每一单调区间上, 函数是增函数还是减函数？ 其中(qzhng)y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间5，2），1，3)上是减函数.( )yf x-432154312-1-2-1-5-3 -2xyO第12页/共25页第十二页，共26页。yxoyY=2x+1xoY=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOxx1y 增区间(q jin)为增区间(q jin)为增区间(q jin)为(,) 减区间为减区间为练习：写出函数的单调区间第13页/共25页第十三页，共26页。证明(zhngmng)函数 在R上是减函数.).()(2

8、1xfxf即122() 0 ,xx12( )() 0 ,f xf x12 ,xx, 021 xx 判断差符号例2.利用(lyng)定义：证明：设 是R上任意两个值，且 ，21xx 函数( )23f xx在R上是减函数设值作差变形下结论1212()() ( 23) ( 23)f xf xxx 则骤第14页/共25页第十四页，共26页。4.下结论:由定义(dngy)得出函数的单调性.1.设值:设任意(rny)x1、x2属于给定区间,且x1 x22.作差变形(bin xng):作差f(x1)-f(x2)并适当变形(bin xng)；3.判断差符号:确定f(x1)-f(x2)的正负；证明函数单调性的步

9、骤：结第15页/共25页第十五页，共26页。课堂练习证明函数 (k为负的常数) 在区间（0,+）上是增函数.( )kf xx结第16页/共25页第十六页，共26页。 证明(zhngmng)函数 在区间(0,+)上是增函数证:设 是(0,+)上任意(rny)两个值且 即 在区间(q jin)(0,+)上是增函数设值作差变形判断差符号下结论12 ,0 xx且0k 第17页/共25页第十七页，共26页。课堂小结1.增函数、减函数的定义:第18页/共25页第十八页，共26页。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么(n me)就

10、说函数f(x)在区间D上是增函数.定义一般(ybn)地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间(q jin)D上的任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当 x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间(q jin)D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)第19页/共25页第十九页，共26页。3.(定义法)证明(zhngmng)函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2.图象(t xin)法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1. 增函数(hnsh)、减函数(

11、hnsh)的定义；上升下降第20页/共25页第二十页，共26页。4判断函数单调性的常见方法：(1)定义法(2)直接法 运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出，直接判断函数的单调性，常用到以下结论： 函 数 y f ( x ) 与 函 数 y f ( x ) 的 单 调 性 相 反(xingfn) 函数f(x)恒为正或恒为负时，函数y 与yf(x)的单调性相反(xingfn) 在公共区间内，增函数增函数增函数，减函数减函数减函数等(3)图象法 根据函数图象的升、降情况进行判断第21页/共25页第二十一页，共26页。如何(rh)确定函数的单调(d

12、ndio)区间？思考题：第22页/共25页第二十二页，共26页。Ox分析(fnx)和函数 的图象224466885137猜测(cic)：单调递减(djin)区间：1，2单调递增区间：2，5y第23页/共25页第二十三页，共26页。证明(zhngmng)：确定(qudng)函数的单调(dndio)区间.4( ),f xxx 减：1,2增：2,5第24页/共25页第二十四页，共26页。感谢您的观看(gunkn)！第25页/共25页第二十五页，共26页。NoImage内容(nirng)总结中国在近七届奥运会上获得的金牌数。第1页/共25页。第2页/共25页。第3页/共25页。(-,0上当x增大时f(x)随着减小。当x增大时f(x)随着增大。函数在(-,0上是减函数。第5页/共25页。函数f(x)=x2在(0,+)上是增函数.。取自变量11，。其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增函数。在区间5，2），1，3)上是减函数.。4.下结论:由定义得出(dch)函数的单调性.第二十六页，共26页。