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1、北京市朝阳外国语学校2015-2016学年度第一次月考高三年级 数学试卷（理科）班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是 （ ）A9B8C7D63. 已知则向量的夹角为 （ ）ABCD4. 函数(其中0,0，S160，则在，中最大的是( )A. B. C. D. 6. 已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）A
2、. B. C. D. 7. 已知O为ABC内一点,且则AOBAOCBOC的面积之比等于（ ）A9:4:1B1:4:9C3:2:1D1:2:38.已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为 （ ）AB CD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填写在题中的横线上）9. 已知向量，若与共线，则_.10. 设首项为正数的等比数列an的前n项和为80，它的前2n项和为6 560，且前n项中数值最大的项为54，则此数列的第2n项a2n_11. 对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:23,仿此,若m3的
3、“分裂数”中有一个是59,则m的值为_.12.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于_.13.设a为实常数，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)9x7.若f(x)a1对一切x0成立，则a的取值范围为_14. 已知条件p：1，条件q：x2xa2a，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是_三、解答题：（本大题共5个小题，70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知向量函数.()求函数的最小正周期及单调递减区间;()在锐角中,的对边分别是,且满足求的取值范围.16. 数列an的前n项和为,等差数列的各项为正实数,其前n项和为成等比数
4、列.(I)求数列an、的通项公式;(2)若,当n2时,求数列的前n项和An.17. 在锐角ABC中，。（I）求角A；（II）若，当取得最大值时，求B和b。18.已知函数,()求函数的单调区间;()若恒成立,试确定实数的取值范围;()证明:1).19. 已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和,且( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知,求的值;()设,当时,对任意,不等式恒成立,求t的取值范围.20. 已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）判断函数在上的单调性；（2）是否存在实数，使
5、曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）若实数满足，求证：参考答案一、选择题：DBCD BACA二、填空题： 9. 10. a2n232n1 11. 8 12. 13. (， 14. 0,1三、解答题：（本大题共5个小题，70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 16. 17. 18. 19. 【答案】解: ()为等差数列,设公差为 设从第3行起,每行的公比都是,且, 1+2+3+9=45,故是数阵中第10行第5个数, 而 () 令, 当时上为减函数, 为递减数列,的最大值为 不等式变为恒成立,设 则,解得 21. 解（1）， 1分若，则，在上单调递增； 2分若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增， 4分若，则，函数在区间上单调递减. 5分（2）解：， 6分由（1）易知，当时，在上的最小值：，即时， 8分又， 9分曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解故不存在. 10分（3）证明：，由（2）知，令得.15分14
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