高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型课件3 新人教A版必修1

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1、第三章第三章 函数的应用函数的应用3.2 3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.13.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型情 景 引 入情 景 引 入 1.四种函数模型的性质增增增增快慢新 知 导 学新 知 导 学 2.三种增长函数模型的比较 (1)指数函数和幂函数 一般地，对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长_于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有ax_xn. (2)对数函数和幂函数 对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn

2、(n0)，在区间(0，)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长_于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax_xn.快慢 (3)指数函数、对数函数和幂函数 在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越_，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_

3、xn_.增快logaxax预习自测预习自测 答案B 解析设该商品原价为a，则四年后的价格为a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.9216a， 所以a0.9216a0.0784a 7.84%a， 故变化的情况是减少了7.84%. 答案D 解析由题意可知y(110.4%)x. 答案C 解析(排除法)当x1时，否定B项；当x2时，否定D，当x3时，否定A项；故选C. 答案D 解析由几类不同增长的函数特性可知，y32x呈指数“爆炸式”增长，速度最快 答案(1)3.6(2)6(3)y1.2t(t3)命题方向一 考查函数模型的增长差异 题题 型型 讲讲 解解 思路分析(1)从表格观察函数值y

4、1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化 解析以爆炸式增长的变量呈指数函数变化 从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速率不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化 答案y2 规律总结解决本题的关键是如何确定变量间的关系是指数函数关系，不能仅仅根据自变量较大时对应的函数值，还要看函数值的变化趋势跟踪练习跟踪练习 试问：(1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？ (2)各函数增长速度快慢有什么不同？ 解析(1)随着x的增

5、大，各函数的函数值都在增大 (2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)2x的增长速度最快，而且越来越快；其次为f(x)x2，增长的幅度也在变大；而f(x)2x7增长速度不变；增长速度最慢的是f(x)log2x，而且增长的幅度越来越小 规律总结 对于三种函数增长的几点说明： (1)对于幂函数yxn，当x0，n0时，yxn才是增函数，当n越大时，增长速度越快 (2)指数函数与对数函数的递增前提是a1，又它们的图象关于yx对称，从而可知，当a越大，yax增长越快；当a越小，ylogax增长越快，一般来说，axlogax(x0，a1) (3)指数函数与幂函数，当x0，n0，a1时，可能

6、开始时有xnax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有axxn.命题方向二 巧用图象比较大小 跟踪练习跟踪练习命题方向三 函数模型的选择 思路分析本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型 规律总结本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际的模拟函数一般思路为：先画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适当的几种函数模型后，再加以验证函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，须借助计算器或计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须符合实际跟踪练习跟踪练习 点评 不同的函数增长模型能刻画现实世界中不同的变化规律： (1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律； (2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律； (3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律； (4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律 因此，需抓住题中蕴含的科学的信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题当 堂 检 测当 堂 检 测 答案C 答案D 解析代入检验，排除A、B、C，故选D. 答案D 解析本题考查对常见函数模型不同增长特点的理解四种函数模型中只有对数型函数具有初期利润增长迅速、后来增长越来越慢的特点，故选D.