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1、合肥一中2017届高三上学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则中元素的个数为（ ）A3 B4 C5 D62.幂函数经过点，则是（ ）A偶函数，且在上是增函数B偶函数，且在上是减函数C奇函数，且在上是减函数D非奇非偶函数，且在上是增函数3.已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）A B C D5.函数的定义域为（ ）A B C D6.设命题函数在定义域上为减函数，命题，当时，以下说法
2、正确的是（ ）A为真 B为真 C真假 D均假7.函数的图象可能是（ ）8.已知定义在上的奇函数满足，当时，则（ ）A B C-1 D9.若为偶函数，则的解集为（ ）A B C D10.函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ） A B C D12.设函数，若实数分别是的零点，则（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题：“若，则”的否命题是 .14.函数的单调递增区间是 .15.函数的值域是 .16.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题
3、，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.18. 已知函数在上有最小值1和最大值4，设.（1）求的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.19. 设函数.（1）求的极值；（2）若，当时，在区间内存在极值，求整数的值.20.已知函数.（1）若，求函数在处切线方程；（2）讨论函数的单调区间.21. 市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗
4、衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.22.已知函数，（为自然对数的底数），且曲线与在坐标原点处的切线相同.（1）求的最小值；（2）若时，恒成立，试求实数的取值范围.参考答案一、选择题BDAAC DBACA BA二、填空题13. 若，则 14. 15. 16. 三、解答题17.（10分）解不等式，得：；解不等式，得：.故，解
5、得.（2）由（1）知，可化为，令，则，所以的取值范围是.19.（12分）（1），令，解得（-2舍去），根据的变化情况列出表格：由上表可知函数的单调增区间为，递减区间为，在处取得极大值，无极小值.（2），令，恒成立，所以在为单调递减函数，.所以在上有零点，且函数在和上单调性相反，因此，当时，的区间内存在极值，所以.20.（1），故切线斜率，所以，切线方程.（2）令，当时，在上为增函数，在上为减函数，当时，在，上为增函数，在上为减函数当时，在上恒为增函数当时，在，上为增函数，在上为减函数21.（1）由题意知有效去污满足，则或得，所以有效去污时间可能达8分钟.（2），令，若令，又，所以的最小值为1.6.22.（12分）（1）因为，依题意，且，解得，所以，当时，；当时，.故的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，取得最小值为0.（2）由（1）知，即，从而，即.设，则，（1）当时，因为，（当且仅当时等号成立）此时在上单调递增，从而，即.（2）当时，由于，所以，又由（1）知，所以，故，即.（此步也可以直接证）（3）当时，令，则，显然在上单调递增，又，所以在上存在唯一零点，当时，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，从而当时，即，不合题意.综上，实数的取值范围为.8
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