2018年浙江省舟山市中考数学试卷

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1、2018年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分 ）1. （3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）2. （3分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000kmrj数1500000用科学记数法表示为（）A.15X105B. 1.5X106C 0.15 X107D.1.5X1053. （3分）2018年14月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法错误的是（）201s年17月新官器原乘用主月精量统计国小错量方丽5 I1-43A ，,I

2、 J1口 ； ； 1祸份A. 1月份销量为2.2万辆B.从2月至U 3月的月销量增长最快C. 4月份销量比3月份增加了 1万辆D. 14月新能源乘用车销量逐月增加4. （3分）不等式1-xA2的解在数轴上表示正确的是（）A.-2 1 0, B.-2 W 0, C .-2 -1 01 .D.5. （3分）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然 后沿中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）6. （3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内7. （3分）欧几里得的原本记载，形如 x2+

3、ax=b2的方程的图解法是：画RtAAB（C使/ACB=90 , BC卫，AC=b再在斜边 AB上截取2BD7-则该方程的一个正根是（）a - 2A. AC的长 B. AD的长 C BC的长 D. CD的长8. （3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD下列作法中错误的是（）D.9. （3分）如图，点C在反比例函数y=L （x0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点 A B,且AB=BC AOB勺面积为1,A. 1 B. 2 c 3 D. 410. （3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 某小组比赛结束

4、后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四 名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A.甲B.甲与丁 C.丙D.丙与丁二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）211. （4分）分解因式：m- 3m=.12. （4 分）如图，直线 l 1 / l 2/ l 3,直线 AC交 l 1, 12, 13于点 A, B,C;直线DF交l1, l2, l3于点D, E, F,已知黑W，则黑=.AL 5 DE13. （4分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴.”小红 赢的概率是,据此判断该游戏 （填“公平”或“不公

5、 平”）.14. （4分）如图，量角器的0度刻度线为AR将一矩形直尺与量角 器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C,直尺另一边交量角器 于点A, D,量得AD=10cm点D在量角器上的读数为60 ,则该直 尺的宽度为 cm.15. （4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个， 甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%若设甲每小时检测 x个，则根据题意，可列出方程：.16. （4 分）如图，在矩形 ABCB, AB=4 AD=2 点 E在 CD上，DE=1 点F是边AB上一动点，以EF为斜边作RtzEFP若点P在矩形ABCD 的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则A

6、F的值是.三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20, 21题每题8分，第22, 23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （6 分）（1）计算：2 （网-1） +| - 3| -（百-1） 0；（2）化简并求值（且上）？其中a=1, b=2.b a a+b18. （6分）用消元法解方程组工-3尸5, 2时 两位同学的解法如下： 4i-3y=2.解法一：由一，得3x=3.解法二：由得，3x+ （x-3y） =2,把代入，得3x+5=2.（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打”X（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.19. （6分）已知：在 AB

7、C中，AB=AC D为 AC的中点，DJAB, DF，BG垂足分别为点E, F,且DE=DF求证： ABCM等边三角形.20. （8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mnr 185mm勺产品为合格），随机各抽取了 20个样品进行检测，过程如下：收集数据（单位：mm甲车间：168, 175, 180, 185, 172, 189, 185, 182, 185, 174,192, 180, 185, 178, 173, 185, 169, 187, 176, 180.乙车间：186, 180, 189, 183, 176, 173, 178, 167, 18

8、0, 175,178, 182, 180, 179, 185, 180, 184, 182, 180, 183.整理数据：重京、165.5 170.5170.5 175.5175.5 180.5180.5 185.5185.5 190.5190.5 195.5甲车间245621乙车间12ab20分析数据:车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：(1)计算甲车间样品的合格率.(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.21. (8分)小红帮弟弟荡秋千(如

9、图1),秋千离地面的高度h (m)与摆动时间t (s)之间的关系如图2所示.(1)根据函数的定义，请判断变量 h是否为关于t的函数？(2)结合图象回答：当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义.秋千摆动第一个来回需多少时间?。飞7 2W图73工022. （10分）如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱 AC垂直于地面AR P 为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为 PDE F为PD的中点， AC=2.8m PD=2m CF=1m Z DPE=20 ,当点 P位于初始位置 R时， 点D与C重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与 PE垂直时，遮 阳效果最佳.（1）上午10: 00时，太阳光线

10、与地面的夹角为 65（图3）,为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到 0.1m）（2）中午12: 00时，太阳光线与地面垂直（图 4）,为使遮阳效果 最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70 0.94 , cos70 0.34 , tan70 2 2.75 ,在 = 1.41 , H.73）23. （10分）已知，点M为二次函数y=- （x-b） 2+4b+1图象的顶点, 直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A, B.(1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由.(2)如图1,若二次函数图象也经过点 A, B,且m

11、x+A- (x-b) 2+4b+1,根据图象，写出x的取值范围.(3)如图2,点A坐标为(5, 0),点M在4AO时，若点C (工yi),4D (旦，y2)都在二次函数图象上，试比较yi与y2的大小.24. (12分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的 “等底”.(1)概念理解：如图1,在 ABC中，AC=6 BC=3 /ACB=30 ,试判断 ABC是否 是“等高底”三角形，请说明理由.(2)问题探究：如图2, AABC “等高底”三角形，BC是等底，作 ABC关于 BC所在直线的对称图形得到 ABC,连结AA交直线BC

12、于点D.若 点B是AAA C的重心，求黑的值.BC(3)应用拓展：如图3,已知l 1 / l 2,1 1与12之间的距离为2.“等高底” ABC的“等 底” BC在直线11上，点A在直线12上，有一边的长是BC的我倍.将 ABC绕点C按顺时针方向旋转45得到 ABC , A C所在直线交12于点D.求CD的值.AAf2018年浙江省舟山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分 ）1.【解答】解：A俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C俯视图是三角形，故C符合题意；D俯视图是四

13、边形，故 D不符合题意；故选：C.2.【解答】解：1500000=1.5X 106,故选：B.3.【解答】解：由图可得，1月份销量为2.2万辆，故选项A正确，从2月到3月的月销量增长最快，故选项 B正确，4月份销量比3月份增加了 4.3 - 3.3=1万辆，故选项C正确，12月新能源乘用车销量减少，24月新能源乘用车销量逐月增加， 故选项D错误，故选：D.4.【解答】解：不等式1x2,解得：xW- 1,表示在数轴上，如图所示：-2 -1 0故选：A.5.【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形， 且顶点在原来的正方 形的对角线上，故选：A.6.【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成

14、立，那么点 与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内.故选：D.7.【解答】解：欧几里得的原本记载，形如 x2+ax=b2的方程的图解法是：画 RtAAB(C使/ACB=90 , BC=, AC=h再在斜边 AB上截2取 BDh.2则该方程的一个正根是AD的长，故选：B.8.【解答】解：A、作图根据由作图可知，ACLBD,且平分BD,即对角 线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知AB=BC AD=AB即四边相等的四边形是菱形，正确；C由作图可知AB=DC AD=BC只能得出ABC堡平行四边形，错误；D由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C.9.【解答】解：设点A的坐

15、标为(a, 0)过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A, B,且AB=BC AOB勺面积为1,点 C ( a,), a点B的坐标为(0解得，k=4,故选：D.10.【解答】解：.甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名， 各队的总得分恰好是四个连续奇数， 甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1 胜0平，丁得分1分，。胜1平， 甲、乙都没有输球，.甲一定与乙平， 丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平， 与乙打平的球队是甲与丁.故选：B.二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)11.【解答】解：m23m=m(m- 3).故答案为：m (m- 3).12.【解答】

16、解：.普=1, AV 3: l 1 / l 2 / l 3,- 1 = =2.DE AB 故答案为：2.13.【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示:正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反,所以出现两个正面的概率为 工，一正一反的概率为2总，44 2因为二者概率不等，所以游戏不公平.故答案为：J_,不公平.414.【解答】解：连接OC直尺一边与量角器相切于点 C,OCL ADAD=10 / DOB=60 ,. / DAQ=30 ,.Oe，QA=1,. CE=QC QE=QA QE享,3故答案为：-315.【解答】解：设设甲

17、每小时检测x个，则乙每小时检测（x-20）个, 根据题意得，刎=1 （1 - 10% ,x x-20故答案为刎=_!”X （1-10%. x x-2016.【解答】解：. EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD勺边上，.P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD勺交点，当AF=0时，如图1,此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；当。与AD相切时，设与AD边的切点为P,如图2,此时zEFP是直角三角形，点P只有一个，当。与BC相切时，如图4,连接OR此时构成三个直角三角形，贝U OPLBQ 设 AF=x 贝U BF=PC=4 x, EP=x1,. OP/ EG OE=OF.OG=ER=22

18、.OO 的半径为：OF=OP=+（4_x）,在RtzOG,由勾股定理得：OF=OG+GF,. .（小 4-x）2 二（号产+J,解得:x=-,.当1AFU时，这样的直角三角形恰好有两个，3当af=4,即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5,图4图5综上所述，则AF的值是：0或1AF11或4.故答案为：0或1AF - (x-b) 2+4b+1时，x的取值范围是x5;(3)如图2图？，直线y=4x+1与直线AB交于点E,与y轴交于F,A (5, 0), B (0, 5)得直线AB的解析式为y=- x+5,联立EF, AB得方程组尸以+1,(4解得 . 0 b点 E(4,卷)，F (0,

19、1). 55点 M在AOEft,14b+1 15当点C, D关于抛物线的对称轴对称时，b-l=3-b, b=l, 4 42且二次函数图象开口向下，顶点 M在直线y=4x+1上，综上：当0by2,当b=N时,yf,当上b3时，yiy2.2524.【解答】解：（1） 4ABC是“等高底”三角形；理由：如图1,过A作ADL B讦 D,则AADO直角三角形，/ ADC=0Aa AACB=30 , AC=6 .AD= AC=3 2，AD=BC=3即 ABC是“等高底”三角形;如图2,二ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，鹭AD=BCABC关于BC所在直线的对称图形是 ABC, . / ADC=90

20、 , 点B是AAA C的重心，BC=2BD设 BD=x 贝U AD=BC=2x CD=3x由勾股定理得AC=；Mx,- AC=V13k_V11 .一=, BC 2x 2(3)当 AB=BC时，I .如图 3,作 An BC于 E, DF，AC于 F,.“等高底” ABC的“等底”为BC I1/I2, 11与12, AB= BQ .BC=AE=2 AB=2 丁，BE=2 即 EC=4AC=2 = , AB砥点C按顺时针方向旋转45得到 ABC , . / DCF=45 ,设 DF=CF=x2之间的距离为1 1 / 1 2 / ACEh DAF.,.逆=胆=!即AF=2x,AF CE 2AC=3x=2, x=4，CD=x=4/T5 JJH.如图4,此时AB/腰直角三角形,AB砥点C按顺时针方向旋转45得到 ABC ,. ACD等腰直角三角形， .CD=AC=M.当AC=：BC时，I .如图5,此时 ABB等腰直角三角形，AB砥点C按顺时针方向旋转45得到 ABC ,.ACLi,. CD=AB=BC=2H .如图 6,作 AE! BC于 E,则 AE=BCB C E * 图6/. AC=-BC=-AEE, ./ACE=45 , .AB砥点C按顺时针方向旋转45 ,得到AABC时，点A在直线li上， .AC/12,即直线AC与12无交点，综上所述，CD的值为2而，2贝，2.