江西省景德镇二校联考中考数学二模试卷含答案解析

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1、2016年江西省景德镇二中、昌河中学联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确的选项）17的平方根等于（）AB49C49D2已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（）A4B5C6D94如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距

2、离为cos36sin545如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A3B4C5D66如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：0 acb+1=0 （2b）3=8a2 OAOB=其中正确的结论的个数是（）A4B3C2D1二、填空题7计算2.0161092.015109结果用科学记数法表示为8因式分解：x34xy2=9关于x的一元二次方程mx2+（2m1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是10已知对任意锐角、均有：cos（+）=c

3、oscossinsin，则cos75=11如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为12如图，点A，B，C，D在O上，ABO=40，BCD=112，E是AD中点，则DOE的度数为13已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为14如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解16如图，在边长为1个单位长度的小

4、正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小17某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的20102014这五年各年全年空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：20102011201220132014234233245247256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，平均数是；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差18在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以

5、所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19某地区2014年投入教育经费1000万元，至2016年三年总计投入教育经费3640万元，假设2014年至2016年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元？20如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60（1）求线段AB的

6、长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式21如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：点A与C关于直线BD对称（2）若ADC=90，求证四边形MPND为正方形22已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin7

7、9.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24）五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）23关于x的二次函数y=x2+（2n+1）x+n，它的图象为抛物线Cn，顶点为Mn（1）求顶点Mn的坐标（用含n的代数式表示）（2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为M，该抛物线记为C，（如图）C与x轴的两个交点为A，B，A在B的左侧，C的对称轴l与x轴交于点D，l上是否存在点P使ADP与MDO相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）我们知道n取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点T，无论n取什么实数，T都在它的图象上？若存

8、在，求点T坐标；若不存在请说明理由六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC的斜边AB在x轴上，A（6，0），B（5，0），BAC=30，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t（1）当AC边所在直线与O1相切时，求t的值；（2）当顶点C恰好在O1上时，求t的值；（3）如图b，O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在O1上，点Q在O2的内部，直接写出线段OT的取值范围2016年江西省景德镇二中、昌河中学联考中考

9、数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每题只有一个正确的选项）17的平方根等于（）AB49C49D【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解： =7，7的平方根是故选：D【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记正数的平方根有两个2已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、

10、四象限，又有k0时，直线必经过二、四象限，故知k0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b0故选D【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交3小明在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数可能是（）A4B5C6D9【考点】由三视图判断几何体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体

11、正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从俯视图发现有4个立方体，从左视图发现第二层最多有2个立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有6个；故选C【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案4如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin54【考点】解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质【分析】根据图形得出B到AO的

12、距离是指BO的长，过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36，即可判断A、B；过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36，AO=ABsin54，求出AD，即可判断C、D【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，ABOC，BAO=AOC=36，在RtBOA中，BOA=90，AB=1，sin36=，BO=ABsin36=sin36，故A、B选项错误；过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，BAO=36，AOB=90，ABO=54，sin36=，AD=AOsin36，sin54=，AO

13、=ABsin54，AB=1，AD=ABsin54sin36=1sin54sin36=sin54sin36，故C选项正确，D选项错误；故选：C【点评】本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是找出点A到OC的距离和B到AO的距离，熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目5如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A3B4C5D6【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可得1=2，然后求出AFN和AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可

14、【解答】解：在菱形ABCD中，1=2，又MEAD，NFAB，AEM=AFN=90，AFNAEM，=，即=，解得AN=4故选B【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到AFN和AEM相似6如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，M是抛物线的顶点，三角形AMB的面积等于1，则下列结论：0 acb+1=0 （2b）3=8a2 OAOB=其中正确的结论的个数是（）A4B3C2D1【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的顶点坐标即可判断；由OA=OC可得到C点坐标为（0，c），A点坐标为（c，0），把它们

15、代入解析式解得acb+1=0，即可判断；由acb+1=0得出b=ac+11，c=，根据三角形面积公式求得（2b）3=8a2，即可判断；根据交点坐标和系数的关系即可判断【解答】解：抛物线的顶点在第一象限，0，0，所以正确；OA=OC，C点坐标为（0，c），A点坐标为（c，0），代入y=ax2+bx+c得ac2bc+c=0，acb+1=0，所以正确；acb+1=0，ac=b1，b=ac+11，c=，设A（x1，0），B（x2，0），AB=|x1x2|=AByM=1，=2，（2b）3=8a2，所以正确；OA=x1，OB=x2，OAOB=x1x2=，所以正确；故选A【点评】本题考查了二次函数的图象与系

16、数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点二、填空题7计算2.0161092.015109结果用科学记数法表示为106【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而计算得出答案【解答】解：2.0161092.015109=109（2.0162.015）=1090.001=106故答案为：106【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键

17、8因式分解：x34xy2=x（x+2y）（x2y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式【解答】解：x34xy2，=x（x24y2），=x（x+2y）（x2y）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底9关于x的一元二次方程mx2+（2m1）x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m且m0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程mx2+（2m1）x+m=0有两个不相等的实

18、数根，m0且=（2m1）24mm=4m+10，则m的范围为m且m0故答案为：m且m0【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10已知对任意锐角、均有：cos（+）=coscossinsin，则cos75=【考点】特殊角的三角函数值【专题】新定义【分析】直接利用已知公式将原式变形，进而结合特殊角的三角函数值求出答案【解答】解：cos（+）=coscossinsin，cos75=cos（30+45）=cos30cos45sin30sin45=故答案为：【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确

19、将原式变形是解题关键11如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，1）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】连接AA，CC，线段AA、CC的垂直平分线的交点就是点P【解答】解：连接AA、CC，作线段AA的垂直平分线MN，作线段CC的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心直线MN为：x=1，设直线CC为y=kx+b，由题意：，直线CC为y=x+，直线EFCC，经过CC中点（，），直线EF为y=3x+2，由得，P（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查旋转的性质，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，是解题的关键12如图，

20、点A，B，C，D在O上，ABO=40，BCD=112，E是AD中点，则DOE的度数为62【考点】圆周角定理；垂径定理；圆内接四边形的性质【分析】首先连接OA，由等腰三角形的性质与圆的内接四边形的性质，求得BAO与BAD的度数，则可求得DAO的度数，又由垂径定理，即可求得答案【解答】解：连接OA，OA=OB，ABO=40，OAB=ABO=40，BCD=112，BAD=180BCD=68，OAE=BADOAB=28，OA=OD，ODA=OAD=28E是AD中点，OEAD，DOE=90ODA=62故答案为：62【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、圆的内接四边形的性质以及等腰三角形的性质注意准确作

21、出辅助线是解此题的关键13已知哎平面直角坐标系xOy中，过P（1，1）的直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，直线l的解析式为y=（2+）x+3或y=（2）x+3+【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，得出交点A（0，b），B（，0），把P（1，1）代入得出b=1k，根据三角形面积公式列出关于b、k的方程，进而转化为k的方程，解方程即可求得相似k和b【解答】解：设直线l的解析式为y=kx+b，过P（1，1），1=k+b，b=1k，直线l与x轴、y轴正半轴交于点A，点B，若三角形AOB的面积等于3，交点A（0，b），B（，0），当

22、k0时，b0，0，b（）=3，解得b2=6k，（1k）2+6k=0，解得k=2+，直线l的解析式为y=（2+）x+3；当k0时，b0，0，（b）（）=3，解得b2=6k，（1k）26k=0，解得k=2，直线l的解析式为y=（2）x+3+；故答案为y=（2+）x+3或y=（2）x+3+【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，设出解析式表示出交点坐标以及表示出k与b的关系式是解题的关键14如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于或或【考点】勾股定理；矩形的性质【专题】动点型；分类讨论【分析】先根据矩形的性质及中点

23、的定义得出BAD=90，AE=DE=1，那么ABE是等腰直角三角形，BE=AB=再分三种情况讨论：BP=BE；PB=PE；EB=EP【解答】解：矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，BAD=90，AE=DE=1，ABE是等腰直角三角形，BE=AB=若BEP为等腰三角形，则分三种情况：当BP=BE时，显然BP=；当PB=PE时，如图，连结APPB=PE，AB=AE，AP垂直平分BE，ABE是等腰直角三角形，BAP=EAP=45作PMAB于M，设PM=x，SABD=SABP+SAPD1x+2x=12，解得x=，PM=，BP=；当EB=EP时，如图，过A作AFBD于F，过E作EGBD于G

24、在RtABF中，AF=ABsinABF=1=，AE=ED，EGAF，EG=AF=在RtBEG中，BE=，EG=，BG=EB=EP，EGBP，BP=2BG=综上所述，线段BP的长度等于或或故答案为或或【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定难度进行分类讨论与数形结合是解题的关键三、解答题（本大题共4小题，每小题各6分，共24分）15先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答

25、】解：原式=，解不等式组得，2x1，当x=0时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请分别在边AB，AC上找到点E，F，使四边形PEFQ的周长最小【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称图形的作法得出对称点，进而解答即可【解答】解：分别作P关于AB，Q关于AC的对称点PQ，连接PQ，交AB于E，交AC于F，则E，F即为所求【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键17某市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据该市环境保护局公布的20102014这五年各年全年

26、空气质量优良的天数如表所示，根据表中信息回答：20102011201220132014234233245247256（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是245，平均数是243；（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是2012年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的方差【考点】方差；算术平均数；中位数【分析】（1）将数据从小到大重新排列，正中间的数即为中位数，将所有数据相加的和除以5可得平均数；（2）分别计算每一年的优良天数与它前一年相比增长率可知；（3）根据（1）中计算的平均数，利用方差公式计算即可【解答】解：（1）将这组数据重新排列为：233，234

27、，245，247，256，故中位数为245，平均数为：（233+234+245+247+256）5=243；（2）2011年优良天数与它前一年相比减少，2012年优良天数与它前一年相比增长100%=5.15%，2013年优良天数与它前一年相比增长100%=0.82%，2014年优良天数与它前一年相比增长100%=3.64%，故这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比增加最多的是2012年；（3）这五年的全年空气质量优良天数的方差为：（234243）2+（233243）2+（245243）2+（247243）2+（256243）2=74故答案为：（1）245，243；（2）2012【点评】本题

28、主要考查数据的中位数、平均数、方差，熟练掌握计算中位数、平均数和方差公式是关键18在33的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定【分析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得

29、出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率P=故答案为：（1），（2）【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解

30、题关键四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19某地区2014年投入教育经费1000万元，至2016年三年总计投入教育经费3640万元，假设2014年至2016年该地区投入教育经费的平均增长率相同，根据这个年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2015年要投入教育经费是1000（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解利用求得的增长率来求2017年该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为x，根据题意可得：1000+1

31、000（1+x）+1000（1+x）2=3640，化简得：25x2+75x16=0，解得：（舍去），所以2016年该地区投入教育经费为，根据所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费为14401.2=1728万元答：2017年该地区将投入教育经费1728万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1+年平均增长率）年数=增长后的量20如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）过点A，B作ACx轴，BDAC，垂

32、足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=中，列方程组求k的值即可【解答】解：（1）分别过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D，由题意，知BAC=60，AD=71=6，AB=12；（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=（k0），A点坐标为（m，7）BD=ADtan60=6，B点坐标为（m+6，1），解得k=7，所求反比例函数的解析式为y=【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点21如图，在四

33、边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：点A与C关于直线BD对称（2）若ADC=90，求证四边形MPND为正方形【考点】正方形的判定；轴对称的性质【专题】证明题【分析】（1）首先根据角平分线的定义求出ABD=CBD，然后在ABD和CBD中，根据SAS证明两个三角形全等，进而得到ADB=CDB，AD=CD，根据等腰三角形的性质可得BD垂直平分AC，进而可得点A与C关于直线BD对称；（2）首先证明四边形PMDN是矩形，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PM=PN，进而可得四边形MPND为正方形【解答】证明：（

34、1）连接AC，BD平分ABC，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB，DA=DC，BD垂直平分AC，点A与C关于直线BD对称；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90，ADC=90，四边形PMDN是矩形，ADB=CDB，BD平分ADC，PMAD，PNCD，PM=PN，四边形MPND为正方形【点评】此题主要考查了正方形的判定，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一，邻边相等的矩形是正方形22已知B港口位于A观测点北偏东53.2方向，且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km，一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，1

35、5min后达到C处，现测得C处位于A观测点北偏东79.8方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确到0.1km）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin79.80.98，cos79.80.18，tan26.60.50，1.41，2.24）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】根据在RtADB中，sinDAB=，得出AB的长，进而得出tanBAH=，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案【解答】解：在RtADB中，sinDAB=，sin53.20.8，所以AB=20，如图，过B作BDAD于点D，过点B作BHAC，交AC的延长线于H，在RtA

36、HB中，BAH=DACDAB=79.853.2=26.6，tanBAH=，tan26.60.50，0.5=，AH=2BH，BH2+AH2=AB2，BH2+（2BH）2=202，BH=4，所以AH=8，货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行，15min后达到C处，BC=40=10km，CH=2（km）在RtBCH中，BH2+CH2=BC2，CH=2km，所以AC=AHCH=82=613.4km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为13.4km【点评】此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据已知构造直角三角形得出BH的长是解题关键五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，

37、共10分）23关于x的二次函数y=x2+（2n+1）x+n，它的图象为抛物线Cn，顶点为Mn（1）求顶点Mn的坐标（用含n的代数式表示）（2）设纵坐标值最大的抛物线顶点为M，该抛物线记为C，（如图）C与x轴的两个交点为A，B，A在B的左侧，C的对称轴l与x轴交于点D，l上是否存在点P使ADP与MDO相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（3）我们知道n取不同的值，二次函数的解析式就不同，图象自然也不同了，是否存在定点T，无论n取什么实数，T都在它的图象上？若存在，求点T坐标；若不存在请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，即可求解；（2）先根据题意确定

38、n的值，求出点A，M，D的坐标，根据相似分类讨论即可求出符合条件的点P坐标；（3）由题意分析，“与n的值无关”即解析式中n的系数为0，即可求解【解答】解：（1）y=x2+（2n+1）x+n=+，Mn（，）；（2）如图1，当n=0时，的值最大，此时=，此时抛物线的解析式为：y=x2+x，令y=0，解得：x=0，或x=1，点A（1，0），B（0，0），易求抛物线的对称轴l：x=，点M（，），此时，DM=，DO=，AD=，当ADP与MDO相似时，解得：DP=1，此时，P2（，1），P3（，1）；当ADP与ODM相似时，解得：DP=，此时，P1（，），P4（，）；综上所述：满足条件的点P的坐标为：P2

39、（，1），P3（，1），P1（，），P4（，）；（3）由y=x2+（2n+1）x+n，整理得：（2x+1）n+x2+xy=0，由题意，2x+1=0，且x2+xy=0，解得：x=，y=；将x=，y=代入抛物线解析式恒成立，所以符合条件的点T存在，其坐标为：T（，）【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会把抛物线配方为顶点式，会根据相似三角形的性质分类解决点的存在性问题，知道抛物线恒过某一点的条件是解题的关键六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）24如图a，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的O1的圆心为坐标原点，一块直角三角板ABC的斜边AB在x轴上，A（6，0），B（5，0），

40、BAC=30，该三角板沿x轴正方向以每秒1个长度单位的速度运动，设运动时间为t（1）当AC边所在直线与O1相切时，求t的值；（2）当顶点C恰好在O1上时，求t的值；（3）如图b，O2的圆心为坐标原点，半径为，点T是第一象限内的动点，以T为顶点作矩形TP1QP2，使得点P1、P2在O1上，点Q在O2的内部，直接写出线段OT的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）画出图形求出点A运动的路程即可（2）有两种情形，画出图形求出点A运动的路程即可（3）如图4中，当P1Q与O2相切于点Q时，连接OP1，求出OT，如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，求出此时是OT，由此即可解决问题【解答

41、】解：（1）如图1中，直线AC与O相切于点T，在RTAOT中，ATO=90，OT=1，TAO=30，AO=2OT=2，t=62=4秒（2）如图2中，连接CO，作CMOA垂足为M在RTABC中，AB=1，CAB=30，BC=，AC=，ABCM=ACCB，CM=，AM=，在RTCOM中，OM=，AO=AM+OM=+，t=6（+）=如图3中，由可知，OA=OMAM=，t=6+（）.综上所述t=时，点C在上（3）如图4中，当P1Q与O2相切于点Q时，连接OP1，OQP1=OP2T=90，O、Q、P2共线，在RTOQP1中，QP1=，四边形TP1QP2是矩形，P2T=P1Q=，在RTOP2T中，OT=，如图5中，当Q与O重合时，四边形OP2TP1是正方形，此时OT=，综上所述，当点Q在O2的内部时，OT【点评】本题考查圆的有关性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，第三个问题需要找到两个特殊位置确定OT的取值范围，注意点Q在O2内部这个条件，属于中考压轴题第31页（共31页）