2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷(二)解析版(一)

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1、2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（二）选择题（共6小题）1.在下列实数中:2019,k/2019, 2019, 0,最大的数是(2019C. 2019D. 075007500用科A. 75x1023B . 7.5X 104C. 0.75X105D. 0.75X 102 .“嫦娥四号”探测器上的火箭发动机是由我国航天科技六院研制，推力不大，仅有牛，但这小发动机，具有一项大型火箭发动机不具备的能力：变推力.将数字学记数法表示应为（3 .如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（4.下列运算正确的是（左视图D. 7a2+a2= 2a43a3 - a = 2a2C.

2、-a3?2a4= - 2a12口 2, 5- / 口 或 323日 b 丁yat5 .如图，把正方形纸片 ABCD沿对边上的两点M、N所在的直线对折，使点 B落在边CD上的点E处，折痕为MN,其中CE =.若AB的长为2,则MN的长为（）DV176 .关于抛物线 y=x2- （a+1） x+a-3,下列说法错误的是（）A.开口向上B.当a= 3时，经过坐标原点 OC.抛物线与直线y= 1无公共点D.不论a为何值，都过定点二.填空题（共6小题）7 .计算-2019-3 =.8 . 一组数据3, 4, x, 7, 8的平均数是6,这组数据的中位数为 9 .分式方程：/一_-的解是.10 .我国古代

3、名著九章算术中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为.11 .如图AB是。的直径，点D是。上的任意一点，/ BDC = 20 ,则/ ABC=12 .如图，矩形 ABCD中，动点P沿B-A-D-CB路线运动，点 M是AB边上的一点, 且MB=AB,已知 AB=4, BC=2, AP=2MP,则点P到边AD的距离为.解答题13 . (1)化简:（2）如图，？ABCD中，对角线 BD平分/ ABC,求证：？ABCD是菱形.14.解不等式组15 .为鼓励市民节约用水， 某市自来水公司按分

4、段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系(1)小红家五月份用水 8吨，应交水费 元；(2)按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费36元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？16 .有红、黄两个布袋，红布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字2和4.黄布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2, -4和-6.小贤先从红布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x,再从黄布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y,这样就确定点M的一个坐标为(x. y)(1)用列表或画树状图的方法写出点M的所有可能坐标；(2)求点M落在双曲线y=2上的

5、概率.17 .请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中，点P是？ABCD边AD上的中点，过点P画一条线段 PM,使PM=AB.(2)在图2中，点A、D分别是？BCEF边FB和EC上的中点，且点 P是边EC上的动 点，画出 PAB的一条中位线.E3B图218.如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的一条边 OB在x轴的正半轴上,点A在双曲线y =(kw 0)上，其中点 B为(2, 0)(1)求k的值及点A的坐标(2) AOAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点 A的对应点A的19 .课外阅读是提高学生素养的重要途径.某中学为了了解全校学生课外阅读情况，随

6、机抽查了 200名学生，统计他们平均每天课外阅读时间(小时).根据每天课外阅读时间的长短分为A, B, C. D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题:类别时间t (小时)人数40tv 0.5B0.5t 180C1t1.5a(1)求表格中a的值，并在图中补全条形统计图：(2)该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时?(3)请你根据上述信息对该校提出相应的建议20 .订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成.如图1是一台放置在水平桌面上的大型订书机，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形.若压形器 EF

7、的端点E固定于定位轴CD的中点处，在使用过程中，点D和点F随压形器及定位轴绕点 C旋转，COLAB 于点 O, CD = 12cm 连接 CF,若/ FED = 45 , / FCD = 30(1)求FC的长(2)若OC = 2cm求在使用过程中，当点 D落在底座AB上时，请计算CD与AB的夹角及点F运动的路线之长3.14,晶看 1.732)21 .如图，点。为 ABC外接圆的圆心，以 AB为腰作等腰 ABD,使底边AD经过点O,并分别交BC于点E、交。于点F,若/ BAD = 30 (1)求证：BD是。的切线；(2)当CA2=CE?CB时，求/ABC的度数：巫的值AE22 .观察猜想(1)如

8、图 1,在 RtAABC 中，/ ACB=90 , / BAC=30，点 D 与点 C 重合，点 E在斜边AB上，连接DE,且DE = AE,将线段DE绕点D顺时针旋转90得到线段DF连接 EF,则旦=,sin/ADE=,AD 探究证明(2)在(1)中，如果将点 D沿CA方向移动，使 CD =LLaC,其余条件不变，如图 2,3上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由拓展延伸(3)如图3,在 ABC中，/ ACB=90 , / CAB = a，点D在边 AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接 DE. ED=nAE,将线段DE绕着点D顺时针旋转90至点F,连接EF .求

9、里和sin/ ADE的值分别是多少？(请用含有 n, a的式子表示)23 .如图，已知二次函数 Li： y= mx2+2mx - 3m+1 ( m 1)和二次函数 L2： y= - m (x-3) 2+4m-1 (m1)图象的顶点分别为 M, N,与x轴分别相交于 A、B两点(点A在点B 的左边)和 C、D两点(点 C在点D的左边).(1)函数y=mx2+2mx- 3m+1 (m1)的顶点坐标为 ;当二次函数 L1, L2的y值 同时随着x的增大而增大时，则 x的取值范围是 ;(2)当AD = MN时，判断四边形 AMDN的形状(直接写出，不必证明)；(3)抛物线L1, L2均会分别经过某些定

10、点：求所有定点的坐标；若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线 L2应平移的距离是多少？备月图参考答案与试题解析选择题（共6小题）1.在下列实数中:12019,而丽，2019, 0,最大的数是（A .b.C. 2019D. 0【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出选项即可.解答解：07-2015 20192019，最大的数是2019,75007500用科2 .“嫦娥四号”探测器上的火箭发动机是由我国航天科技六院研制，推力不大，仅有牛，但这小发动机，具有一项大型火箭发动机不具备的能力：变推力.将数字学记数法表示应为（A. 75x10

11、2B. 7.5X 103-4C. 0.75X10D. 0.75X105【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|0时，对称轴0,，对称轴在y轴右侧；当 x= 1 时，y=1 a1+a3= 3,不论a为何值，都经过定点（1, - 3）,二.填空题（共6小题）7.计算-2019- 3=- 2022【分析】根据有理数加减法法则解答即可.【解答】 解：-2019- 3= - 2019+ (- 3) = - ( 2019+3) = - 2022.故答案为：-20228.一组数据3, 4, x, 7, 8的平均数是6,这组数据的中位数为 73+4+x+7+8 = 6X 5,据止匕【分析

12、】根据：一组数据3, 4, x, 7, 8的平均数是6,可得:求出x的值是多少，进而求出这组数据的中位数为多少即可.【解答】解：二一组数据3, 4,x, 7, 8的平均数是6, .3+4+x+7+8=6X5=30,解得x=8,将这组数据从小到大排列为：3,4, 7, 8, 8,，这组数据的中位数为7.故答案为：7.9.分式方程:x= - 2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：-1-x+1=2,解得：x= - 2,经检验x=- 2是分式方程的解,故答案为：x= - 210.我国古代名著九章算术中有一题“今有凫起南海，

13、七日至北海;雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞,经过x天相遇，可列方程为(+) x= 1-7-9【分析】直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式.【解答】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为:x= 111.如图AB是。的直径，点D是。上的任意一点，/BDC = 20，则/ABC = 70【分析】利用圆周角定理即可解决问题.【解答】解：AB是直径,ACB=90 ,/ A=Z D = 20 , ./ ABC=90 - 20 = 70 ,故答案为70012.如图，矩形 ABCD中

14、，动点P沿B-A-D-CB路线运动，点 M是AB边上的一点， 且MB=_LaB,已知 AB=4, BC=2, AP=2MP,则点P到边AD的距离为 4或2 . a【分析】 根据矩形的性质得到 BC=AD=2, CD=AB=4,求得BM = 1, AM = 3,当点P在AB边上时，当P在CD边上时，如图2,过M作ME LCD于E,根据勾股定理得到点P到边AD的距离为4;P在BC边上时，点P到边AD的距离为4;于是得 到结论.【解答】 解：二四边形 ABCD是矩形，AB=4, BC=2,.-.BC= AD = 2, CD = AB=4, MB=-j-AB,BM = 1, AM = 3,当点P在AB

15、边上时， . AP=2MP, BM = 1, AM = 3 . P在线段AM上，AP+PM =3,AP=2, .API AD, 点P到边AD的距离为2;当P在CD边上时，如图2,过M作ME LCD于E,则四边形BCEM是矩形，ME = BC = 2, CE=BM = 1,设 PD = x,贝U PE= |3一 x|, .阿=m3苏4十工2 PM=M4+(3-工】九 PA=2PM, 十/= 2M+(3 -X)2，解得：x=4,点P到边AD的距离为4;P在BC边上时，点P到边AD的距离为4;综上所述，点P到边AD的距离为2或4,故答案为：2或4.三.解答题(共10小题)2_ 213. (1)化简：

16、 / a +2ab+b(2)如图，？ABCD中，对角线 BD平分/ ABC,求证：？ABCD是菱形.A【分析】(1)把分子分母分解因式，再约分即可；(2)证明/ ADB=/ ABD,得出AB=AD,即可得出结论.【解答】(1)解:=g+b) |；a+b(2)证明：二四边形 ABCD是平行四边形, .AD / BC, ./ ADB = Z DBC. BD 平分/ ABC, ./ ABD = Z DBC. ./ ABD = Z ADB.AB=AD. 平行四边形 ABCD是菱形.f 2x+33(x3以7)【解答】解：，应，、2解不等式，得XV 6,解不等式，得x 1,所以，不等式组的解集为 1Wxv

17、6.15 .为鼓励市民节约用水， 某市自来水公司按分段收费标准收费，右图反映的是每月收水费y (元)与用水量x (吨)之间的函数关系(1)小红家五月份用水 8吨，应交水费17.6元:36元和19.8元，问四月份比（2）按上述分段收费标准，小红家三、四月份分别交水费三月份节约用水多少吨？元）5720【分析】（1）从函数图象可知10吨水以内的价格是每吨2.2元，小红家五月份用水 8吨,应交水费可计算得到；（2）先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式, 根据函数解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用 水多少可求出.【解答】解：（1）从函数

18、图象可知 10吨水应交22元，那么每吨水的价格是：22+ 10=2.2 （元）小红家五月份用水 8吨，应交水费：8X 2.2= 17.6 （元）故答案为：17.6;（2）由图可得10吨内每吨2.2元，当y= 19.8元时，x 10时，设y与x的函数关系式为：y= kx+b （kw 0）,当 x=10 时，y=22,当 x=20 时，y=57,将它们分别代入y= kx+b中得：J 10k+b=22 120k+b=57 曰fk=3. 51 b=-13那么y与x的函数关系式为：y=3.5x-13,当y=36时，知道x10,将y=36代入得y=3.5x- 13,解得x=14.，四月份比三月份节约用水：

19、14-9=5 （吨）.答：四月份比三月份节约用水5吨.2和4.黄布袋中16 .有红、黄两个布袋，红布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字有三个完全相同的小球， 分别标有数字-2, -4和-6.小贤先从红布袋中随机取出一个 小球，记录其标有的数字为 x,再从黄布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 y,这样就确定点M的一个坐标为(x. y)(1)用列表或画树状图的方法写出点M的所有可能坐标；(2)求点M落在双曲线y=-2上的概率.【分析】(1)依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；(2)根据概率公式即可求出该事件的概率.【解答】解：(1)画树状图得：，点 M 的所有可能坐标

20、为：(2, -2), (2, -4), (2, -6), (4, -2), (4, -4), (4, 6);(2)点M落在双曲线y=上上的有(2, - 4)与(4, - 2),JL 点M落在双曲线y= 上上的概率为： =-1. k6 317 .请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图.(1)在图1中，点P是？ABCD边AD上的中点，过点P画一条线段 PM,使PM=XaB. 2(2)在图2中，点A、D分别是？BCEF边FB和EC上的中点，且点 P是边EC上的动点，画出 PAB的一条中位线.【分析】(1)连接AC, BD交于点M,连接PM,线段PM即为所求.(2)连接AC, BD交于点M,连接C

21、F, BE交于点N,作直线 MN交PA于G,交PB于H,线段GH即为所求.【解答】解：(1)如图1中，线段PM即为所求.(2)如图2中，线段GH即为所求.却图218 .如图所示，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的一条边OB在x轴的正半轴上，点A在双曲线y=K (kw 0)上，其中点B为(2, 0)(1)求k的值及点A的坐标(2) AOAB沿直线OA平移，当点B恰好在双曲线上时，求平移后点A的对应点A的坐标.【分析】(1)解直角三角形即可求得 A点的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k;(2)求得直线OA的解析式，然后求得平移后的解析式，联立方程解方程即可求得B的坐标，进而求得

22、A的坐标.【解答】解：(1)过A点作ACLOB于C,. OAB是等边三角形，点 B为(2, 0),，OA= AB=OB = 2, .OC=1, AC = V1,A (1,),k= 1x(2) /A (1, V3),直线OA为y=取OAB沿直线OA平移,.BB O OA,设直线BB解析式为y = /3x+b,把 B （2, 0）代入得，0=2JJ+b, b= - 2、忌直线bb 解析式为y=Jx-2合，解方程组%吗导于或1-?v=- ly=v6W3 ly=V3-Vb，平移后的点a,的坐标为（5j, JQ）或（-J2，- kf r19 .课外阅读是提高学生素养的重要途径.某中学为了了解全校学生课外

23、阅读情况，随机抽查了 200名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（小时）.根据每天课外阅读时间的长根据图中提供的信息，解答下面的问题:类别短分为A, B, C. D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表，请时间t （小时）40tv 0.580600.5t 11t1.5(1)求表格中a的值，并在图中补全条形统计图：(2)该校现有1800名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时?(3)请你根据上述信息对该校提出相应的建议【分析】(1) 200- 40- 80- 60=20 (名)；(2) 1800X里0型=720 (名)，该校共有720名学生课外阅读时间不少于1小

24、叱200(3)结合图上信息，符合实际意义即可.【解答】 解：(1) 200 40 80 60=20 (名)，故a的值为20,补全条形统计图如下：2QQ名学生平均每天课外阅读时间条形筑计图答：该校共有720名学生课外阅读时间不少于1小时；(3)合理即可.如：课外活动应该多增加阅读量和多运动.20 .订书机是由推动器、托板、压形器、底座、定位轴等组成.如图1是一台放置在水平桌面上的大型订书机，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形.若压形器 EF的端点E固定于定位轴CD的中点处，在使用过程中，点D和点F随压形器及定位轴绕点 C旋转，COLAB 于点 O, CD = 12cm 连接 CF,若/ FED

25、= 45 , / FCD = 30(1)求FC的长(2)若OC = 2cm求在使用过程中，当点 D落在底座AB上时，请计算CD与AB的夹角 及点F运动的路线之长於 3.14,6= 1.732)tan/ FCH =胆=CH【分析】（1）连接CF,过点F作FH，CE的延长线于点 H,设EH = FH = x,然后根据x的值;D落在底（2）利用锐角三角函数的定义可求出sin/CDA = = 0.17,从而可求出当点12座AB上时，CD与AB的夹角为9.6。，最后根据弧长公式即可求出答案.【解答】解：（1）连接CF,过点F作FH，CE的延长线于点H, . / FEH = 45 , / FHC =90

26、,设 EH = FH = x, . / FCH = 30 , .tan/ FCH =里=四，CH 33x= 3、J 3+3,.CF= 2x = 6/l+6 = 16.4cm；(2)在使用过程中，CD与AB的夹角为：I 9 sin/CDA =一=0.17,12.sin9.6 0.17,，当点D落在底座 AB上时，CD与AB的夹角为9.6点F的运动路线是以 C为圆心，CF为半径的圆弧上,且点D落在底座AB上时，点F绕点C旋转了 9.6l =.叫 ifcm21.如图，点。为 ABC外接圆的圆心，以 AB为腰作等腰 ABD,使底边AD经过点O,并分别交BC于点E、交。于点F,若/ BAD = 30 (

27、1)求证：BD是。的切线;(2)当CA2=CE?CB时，求/ABC的度数：巫的值AE【分析】(1)由等腰三角形的性质可得/ D = /BAD=30 =/ABO,BOD = 60 ,即可得/ OBD = 90 ,可得结论；(2)由题意可证 ACEsBCA,可得/ CAE = Z ABC = Z CBF ,Z ABC的度数；通过证明 ACEA BFE , 可得=b1 二 二2.皿 AC近Oh 2由外角性质可得/由圆周角定理可求【解答】证明：(1)连接OB, ABD是等腰三角形，/ BAD = 30 ./ D=Z BAD= 30 .OA= OB ./ BAD = Z ABO =30 ./ BOD =

28、 60 ./ OBD= 90 ,即 OBBDBD是。O的切线；(2)连接BF AF是直径ABF = 90,.CA2=CE?CB 出口L,且/ C=Z CCE CAACEA BCACAE=Z ABC . / CAE=Z CBF/ ABC= / CBF ,且/ ABF = 90 ./ ABC=45连接OCc . Z CAF=Z ABC = 45 , AO = CO ./ CAF=/ ACO=45 , Z AOC = 90 AC = |V2OA . / BOF = 60 , OF= OB . OBF是等边三角形BF=OF = OB . / CAF=/ CBF, /AFB = /ACBACEA BFE

29、. BE BF OA V2AE AC J2OA 222.观察猜想(1)如图 1,在 RtAABC 中，/ ACB=90 , / BAC=30，点 D 与点 C 重合，点 E在斜边AB上，连接DE,且DE = AE,将线段DE绕点D顺时针旋转90得到线段DF ,连接EF,则史= 四 ，sin/ADE= 1 ，AD 3 2探究证明(2)在(1)中，如果将点 D沿CA方向移动，使 CD =LLaC,其余条件不变，如图 2, 3上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由拓展延伸(3)如图3,在 ABC中，/ ACB=90 , / CAB = a，点D在边 AC的延长线上，E是AB

30、上任意一点，连接 DE. ED=nAE,将线段DE绕着点D顺时针旋转90至点F,连接EF .求里和sin/ ADE的值分别是多少？(请用含有n, a的式子表示)AE【分析】(1)由等腰三角形的性质和等边三角形的判定得到/A=/ACE=30 , BEC是等边三角形，据此求得 CE的长度，根据等腰直角三角形的性质来求EF的长度，易得答案；(2)不变.理由：如图2,过点D作DG / BC交AB于点G,构造直角三角形： 4ADG , 结合含30度角的直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，结合方程求得答案；(3)如图3,过点E作EGLAD于点G,构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义列出方程并解答.【解

31、答】 解：（1）如图 1,二.在 RtAABC 中，Z ACB=90 , / BAC = 30 , ./ B=60又 CE = AE, ./ ACE=Z A= 30 , ./ BCE=60 , . BEC是等边三角形,BE=CE.AE=CE=BE.AD =用MCE.又由旋转的性质知：FC = EC, /FCE = 90 , .EF=&CE,. / ADE = 30 , .sin/ADE =-L.2故答案是：逅；I ,3 2(2)不变，理由：如图2,过点D作DG / BC交AB于点G,则 ADG是直角三角形. . /DAG=30 , DE = AE,设 DG = x,，/AED=30。, AD=

32、/3x, Z DEG = Z DGE = 60 .DE= DF = x, sinZ ADE =. . / EDF = 90 , EF=/2x.里=&=强 AD 而73 . / ADE = 30 ,(3)过点 E 作 EGAD 于点 G,设 AE = x,则 DE = nx. . / CAB=a,AG= cos a?x, EG = sina?x.DG =(nx )2-(wind ) 一岂i 门d ?x1. AD= cos a?x+ 1 ?x.,/ EDF = 90 , DE= DF,EF = &DE=&nx.EF迎 口乂| V2nJ=一 一AD cosQ Hn -win Q .工 cosQ Wn

33、-sin2 1)和二次函数 L2： y= m (x3) 2+4m-1 (m1)图象的顶点分别为 M, N,与x轴分别相交于 A、B两点(点A在点B 的左边)和 C、D两点(点 C在点D的左边).(1)函数 y=mx2+2mx- 3m+1 (m1)的顶点坐标为(T . - 4m+1) ;当二次函数L1, L2的y值同时随着x的增大而增大时，则 x的取值范围是-1 vx3 ;(2)当AD = MN时，判断四边形 AMDN的形状(直接写出，不必证明)；(3)抛物线L1, L2均会分别经过某些定点：求所有定点的坐标；若抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛

34、物线 L2应平移的距离是多少？备用图【考点】HF:二次函数综合题.【专题】31:数形结合；537:函数的综合应用.【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为顶点式，直接得到点M的坐标；结合函数图象填空；（2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点A、B、C、D的横坐标，可得 AD的中点为（1, 0）, MN的中点为（1, 0）,则AD与MN互相平分，可证四边形 AMDN 是矩形；（3）根据菱形的性质可得 EH1=EF = 4即可，设平移的距离为 x,根据平移后图形为菱 形，由勾股定理可得方程即可求解.【解答】 解：（1） x= - -= - 1,顶点坐标 M为（-1, - 4m+1 ）,由图象

35、得：当-1VXV 3时，二次函数L1, L2的y值同时随着x的增大而增大.故答案为：（-1, - 4m+1）; - 1Vx1)和二次函数 L2： y= - m (x3) 2+4m1（m1）解析式可得:A点坐标为（0),D点坐标为（0）,顶点M坐标为（-1,-4m+1),顶点 N 坐标为(3, 4m-1),二.AD的中点为（1, 0）, MN的中点为（1, 0）, AD与MN互相平分,四边形AMDN是平行四边形, 又 AD = MN，？AMDN是矩形.(3).,二次函数 Li： y=mx2+2mx 3m+1=m (x+3) (x1) +1,故当 x= - 3或*= 1 时 y=1,即二次函数 L

36、i ： y= mx2+2mx 3m+1 经过(3, 1)、( 1,1)两点，-次函数 L2 ： y = - m (x 3) 2+4m 1 = - m (x 1) (x 5) 1 ,故当 x= 1 或 x= 5 时 y= - 1 ,即二次函数 L2 ： y= - m (x- 3) 2+4m- 1 经过(1 , - 1 )、 (5, - 1)两点，,二次函数 L1： y= mx2+2mx- 3m+1 经过(-3, 1)、(1, 1)两点，二次函数 L2： y =-m (x 3) 2+4m 1 经过(1, 1)、(5, 1)两点，如图：四个定点分别为E (- 3, 1)、F (1,1), H (1, - 1)、G (5, - 1),则组成四边形EFGH为平行四边形，设平移的距离为x,根据平移后图形为菱形，由勾股定理可得：42= 22+ (4-x) 2.解得：x=42d,抛物线L1位置固定不变，通过左右平移抛物线L2的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线L2应平移的距离是4+2后或4-2例.