2020年山东省菏泽市曹县一中中考数学模拟试卷(二)解析版

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1、2020年山东省荷泽市曹县一中中考数学模拟试卷（二）选择题（共8小题）1.-的相反数是（2B. 2C.D.2.南京长江隧道即将通车,这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长37900米,这个数用科学记数法可表示为（3A . 3.79 X 10344B. 3.79X 104一 一 一 一 5C. 3.79X105D. 0.379X 1063.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点V mnP (mn)的位置在（A.第一象限C.第三象限D.第四象限AAl5.若不等式组K斗我）。一d门、有解，则a的取值范围是（B. a- 1C. a 1D. aS2B. S1VS2C. S1=S2D.无法判定4.如图

2、，点 A、B、C在。上，/ ACB = 30 ,则sin/AOB的值是D.7.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是(A. 了解某班同学的身高情况B. 了解全国每天丢弃的废旧电池数C. 了解一批炮弹的杀伤半径D. 了解我国农民的年人均收入情况9 .若3, a, 4, 5的众数是4,则这组数据的平均数是 .10 .我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形.已知圆锥的母线长为30cm,底面圆的半径为24cm,则圆锥的侧面积为 cm2.(结果用 兀表示)11 .如图，已知 AB/CD, / BAE = 40 , / ECD=70 , EF 平分/ AEC,则/ AEF 的度12 .不等式2x+9 3

3、 (x+2)的正整数解是 .13 .如图点A (-1, 2)、B (-3, 1)以原点O为位似中心，把 AOB作位似变换，得到 A OB且使 AOB与AA O B周长的比为1: 2,那么点A的对应点A的坐标可以是.(写出一个符合要求的即可)14.如果记并且f （1）表示当x= 1时y的值，即f （1）f （匚）表示1/甘x=22 )y的值，即f （）=+f+f4)+f (3) +f () + - +f (n) +f ()=3n.（结果用含n的代数式表示,n为正整数）.三.解答题（共10小题）（2）解方程组:15. （1）计算：-2一2+ + (兀-3.14) 02 t3x+2y=1016.先化

4、简，再求值:),其中 a=V3+1, b=, 3 - 1.17 .腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图 ）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30。，底部B点的俯角为45。，小华在五楼找到一点D,利用三角板测得 A点的俯角为60。（如图）.若已知CD为10米，请求出雕塑 AB的高度.（结果精确到0.1米，参考数据 近 =1.73）18 .一种进价为每件 40元的T恤，若销售单价为 60元，则每周可卖出 300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价 1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润 y (元)与销

5、售单价x (元)之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？19 .已知 ABC是等腰三角形， AB=AC.(1)特殊情形：如图1 ,当DE / BC时，有DB EC.(填或“=”)(2)发现探究：若将图 1中的 ADE绕点A顺时针旋转a (0 V a0)的图象与直线 y=3x相交于点C,过直线上点A (1, 3)作ABx轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点 M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的21 .如图，P为正方形 ABCD的边AD上的一个动点，AEXBP, CFXBP,垂

6、足分别为点 E、F,已知 AD = 4.(1)试说明ae2+cf2的值是一个常数；(2)过点P作PM / FC交CD于点M,点P在何位置时线段 DM最长，并求出此时DM的值.K22 .如图，BC是。的直径，A是。上一点，过点 C作。的切线，交 BA的延长线于 点D,取CD的中点E, AE的延长线与BC的延长线交于点 P.(1)求证：AP是。的切线；(2) OC=CP, AB=6,求 CD 的长.23 .如图，直线 y=-x+3与x轴、y轴分别相交x轴于点B、交y轴于点C,经过B、C两 点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为 A,顶点为P,且对称轴是直线 x=2.(1)求A点的坐标；(

7、2)求该抛物线的函数表达式；(3)连接AC.请问在x轴上是否存在点 Q,使得以点P, B, Q为顶点的三角形与 ABC相似？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.x=224 .已知关于x的一元二次方程 2x2+4x+k - 1 = 0有实数根，k为正整数.(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿 x轴翻折，图(bvk)与此图象有两个公共点时,b的取值范围.2 -4-2 C 24 I-2 -4 -6-8y=象的其余部分

8、保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线参考答案与试题解析选择题（共8小题）1.-二的相反数是（）2|A . - 2B. 2C. -D.22【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ 一 ”，据此解答即可.【解答】解：根据相反数的含义，可得-的相反数是:2故选：D.2.南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长37900米，这个数用科学记数法可表示为（）A . 3.79X 103B. 3.79X 104C. 3.79X 105D. 0.379X 106【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a| 0

9、且 mn0,. m 0, n- 1C. a 1D.a工-2有解，即可求出 a的取值范围.【解答】解：、Cl）由（1）得 x a,由（2）得 xv 1,，其解集为-a x - 1,6.如图，点P、Q是反比例函数于点N,作PMx轴于点M(kw0)图象上的两点，PAX y轴于点A, QNx轴QBy 轴于点 B,连接 PB、QM,记 SaABP= S1, SaQMN= S2,则S1与S2的大小关系为C. S1=S2D.无法判定【分析】设p (a, b), Q (m, n),根据三角形的面积公式即可求出结果.【解答】解；设p (a, b), Q (m, n),贝U SAABP = -AP?AB=ia (

10、b-n) =ab-an, 2222Saqmn = MN?QN= (m-a) n=mn点P, Q在反比例函数的图象上,ab= mn = k,.S1 = S2故选：C.7.下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（）A. 了解某班同学的身高情况B. 了解全国每天丢弃的废旧电池数C. 了解一批炮弹的杀伤半径D. 了解我国农民的年人均收入情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解某班同学的身高情况，工作量小无破坏性，可以用普查方法，故 A正确；B、了解全国每天丢弃的废旧电池数花费的劳动量太大，不宜作普查，故 B错误；C、

11、了解一批炮弹的杀伤半径是具有破坏性的调查，无法进行普查调查，故 C错误；D、了解我国农民的年人均收入情况因工作量较大，只能采取抽样调查的方式，故D错误.y= - ax+b的图象可能是（)0,确定二次函数图象经过坐标原点，再根据a值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解.【解答】解：: y=ax2+bx （aw。），c= 0,，二次函数经过坐标原点;A、B根据二次函数开口向上a0,对称轴x=一b2a0,- a0,二 一次函数经过第一、二、四象限,.A错误，B正确.C、D根据二次函数开口向下a0,对称轴x=一b2a0,所以，b0, b 3 （x+2）的正整数解是1, 2, 3 .【

12、分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解.【解答】解：2x+9 3 （x+2）,去括号得，2x+9 3x+6,移项得，2x- 3x6- 9,合并同类项得，-x -3,系数化为1得，x0 且 300 10 (x 60) 0,-60x65时，y随x的增大而减小,而 60x0)的图象与直线 y= 3x相交于点C,过直线上点A (1, 3)作ABx轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点 M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的 坐标.【分析】（1）根据A坐标，以及AB = 3BD求出D坐标，代入反比

13、例解析式求出k的值;(2)直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；(3)作C关于y轴的对称点C,连接C D交y轴于M,则d=MC + MD最小，得到C，( 半，码),求得直线C D的解析式为y=-V2x+1+V3,直线与y轴的交点即 为所求.【解答】解：(1) . A (1, 3), .AB=3, OB=1,. , AB=3BD,BD= 1,D (1, 1)将D坐标代入反比例解析式得：k= 1;(2)由(1)知，k= 1,反比例函数的解析式为；y=A,解得：，L 3或一一限，y=V3 y=-Vs,.x0,(3)如图，作C关于y轴的对称点C,连接C D交y轴于M,则d=MC + M

14、D最小,.,c （-冬心），设直线C D的解析式为：y=kx+b,fk=3-2V3 士，一（1=日3-2+2仃 - y= （3-小而）x+2，-2,当 x = 0 时，y = 2。3 - 2,M （0, 2%冬 2）.21.如图，P为正方形 ABCD的边AD上的一个动点，AEXBP, CFXBP,垂足分别为点 E、 F,已知 AD = 4.(1)试说明AE2+CF2的值是一个常数；(2)过点P作PM / FC交CD于点M,点P在何位置时线段 DM最长，并求出此时DM 的值.【分析】(1)由已知/ AEB=Z BFC=90 , AB= BC,结合/ ABE=Z BCF,证明 ABE /BCF,可

15、得 AE=BF,于是 AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16 为常数；(2)设 AP=x,贝U PD = 4-x,由已知/ DPM =Z PAE = Z ABP, APDMA BAP,列出 关于x的一元二次函数，求出 DM的最大值.【解答】 解：(1)由已知/ AEB = /BFC=90 , AB=BC,又 / ABE+Z FBC = Z BCF + Z FBC, ./ ABE=Z BCF , 在 ABE 和 BCF 中，产BCZABE=ZBCF,Izae&=ZbfcABEABCF (AAS),.AE=BF,AE2+CF2= BF2+CF2= BC2= 16 为常数;(2)设 AP=x,

16、贝U PD = 4-x,由已知/ DPM =/ PAE=/ABP . PDMABAP,. DH = PDAP BA即L=三，4-工 4 DM = M(4- K)=x -_l_x2,44当x=2时，即点P是AD的中点时，DM有最大值为1.22.如图，BC是。的直径，A是。O上一点，过点 C作。O的切线，交 BA的延长线于 点D,取CD的中点E, AE的延长线与BC的延长线交于点 P.（1）求证：AP是。的切线;(2) OC=CP, AB=6,求 CD 的长.OAXAP即可;【分析】（1）连接AO, AC （如图）.欲证AP是。的切线，只需证明（2）利用（1）中切线的性质在RtAOAP中利用边角关

17、系求得/ ACO = 60 .然后在RtABAC RtACD中利用余弦三角函数的定义知 AC=2/1, CD = 4.【解答】（1）证明：连接AO, AC （如图）.BC是。O的直径， ./ BAC=Z CAD =90 .E是CD的中点,.CE= DE = AE. ./ ECA=Z EAC.,.OA= OC, ./ OAC=Z OCA.CD是。的切线， CDXOC. ./ ECA+ Z OCA = 90 ./ EAC+ Z OAC = 90 OAXAP.A是。上一点,，AP是。O的切线;(2)解：由(1)知 OALAP.在 RtOAP 中，. / OAP = 90 , OC = CP=OA,即

18、 OP=2OA,sinP = =,OF 2 ./ P=30 . ./ AOP=60,.OC=OA, ./ ACO= 60在 RtABAC 中，. / BAC = 90 , AB=6, Z ACO = 60 , .AC =8二蚯,tanNACO又,.在 RtACD 中，/ CAD = 90 , / ACD=90 人 ACO = 30 ,23.如图，直线 y=-x+3与x轴、y轴分别相交x轴于点B、交y轴于点C,经过B、 点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为 A,顶点为P,且对称轴是直线 x=2.(1)求A点的坐标;(2)求该抛物线的函数表达式；ABC(3)连接AC.请问在x轴上是否存

19、在点 Q,使得以点P, B, Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.x=2【分析】(1)根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以及B点的坐标，即可求出A的坐标(2)已知了抛物线过 A、B、C三点，而且三点的坐标都已得出，可用待定系数法来求 函数的解析式.(3)本题要先根据抛物线的解析式求出顶点P的坐标，然后求出 BP的长，进而分情况进行讨论：当/PQB = /CAB,即BQ: AB = PB: BC时，根据 A、B的坐标可求出 AB的长，根 据B、C的坐标可求出BC的长，已经求出了 PB的长度，那么可根据比例关系式得出 BQ 的长，即可得出Q的坐标.当/Q

20、PB = /CAB,即BQ: BC = BP: AB,可参照 的方法求出 Q的坐标.当/QBP = /CAB,根据P点和A点的坐标即可得出/ CAO与/ QBP是不相等的，因 此/ CAB与/ QBP也不会相等，因此此种情况是不成立的.综上所述即可得出符合条件的Q的坐标.【解答】解：(1)二直线y= - x+3与x轴相交于点B, 1当 y= 0 时，x= 3, 点B的坐标为(3,0).又.抛物线过x轴上的A, B两点，且对称轴为 x= 2,根据抛物线的对称性， 点A的坐标为(1,0).(2)y= - x+3 过点 C,易知 C (0, 3),c= 3.又.抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A

21、 (1, 0), B (3, 0), ,Ta+b-1-3=01 9a+3b+3-0解，得卜一 1(b=-4.1 y= x2 - 4x+3.(3)连接 PB,由 y=x2-4x+3= ( x2) 21 ,得 P (2, - 1),设抛物线的对称轴交 x轴于点M,1 .在 RtA PBM 中，PM = MB=1,2 .Z PBM = 45 , PB = V2.由点B (3, 0),C (0, 3)易得OB = OC=3,在等腰直角三角形 OBC中，Z ABC =45由勾股定理，得BC = 3/2.ABC相似.假设在x轴上存在点Q,使得以点P, B, Q为顶点的三角形与BQ= 3,时， PBQsAB

22、C.又 BO = 3,.点Q与点O重合,Qi的坐标是(0,0).时， QBPsABC.,.OB= 3,2 7 .OQ = OB-QB = 3- = =43 37 Q2的坐标是(言，0). . Z PBQ=180 45 =135 , / BACv 135 , ./ PBQw/ BAC.，点Q不可能在B点右侧的x轴上0),综上所述，在x轴上存在两点Q1 (0, 0), Q2能使得以点P, B, Q为顶点的三角形与 ABC相似.24.已知关于x的一元二次方程 2x2+4x+k - 1 = 0有实数根，k为正整数.(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y= 2x2+4x

23、+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线y =x+b (bvk)与此图象有两个公共点时，b的取值范围.6 -4 -2 -4:2(i24- 2 - 4 - 6 - 8 -【分析】(1)综合根的判别式及 k的要求求出k的取值；(2)对k的取值进行一一验证，求出符合要求的k值，再结合抛物线平移的规律写出其平移后的解析式；(3)求出新抛物线与x轴的交点坐标，再分别求出直线 y=x+b经过点A、B时的b的取值，进而求出其取值范围. 本题第

24、二问是难点， 主要是不会借助计算,汰不合题意的k值.【解答】解：(1)由题意得，= 16-8 (k-1) 0.k为正整数,k=1, 2, 3;(2)设方程2x2+4x+k 1 = 0的两根为xi, x2,贝Uk-1x1+x2=- 2, x1?x2 = 三_22当k=1时，万程2x +4x+k- 1 = 0有一个根为零；当k=2时，x1?x2 = ,方程2x?+4x+k- 1 = 0没有两个不同的非零整数根；2当k = 3时，方程2x2+4x+ k- 1 = 0有两个相同的非零实数根-1.综上所述，k= 1和k= 2不合题意，舍去，k= 3符合题意.当k=3时，二次函数为 y=2x2+4x+2,

25、把它的图象向下平移 8个单位得到的图象的解析 式为 y=2x2+4x- 6;(3)设二次函数y=2x2+4x- 6的图象与x轴交于A、B两点，则A ( - 3, 0) , B (1 , 0).的取值范围为1寸bv=.依题意翻折后的图象如图所示.当直线y =且_x+b经过A点时，可得2当直线y=2x+b经过B点时，可得 2由图象可知，符合题意的 b (b3)(3)依图象得，要图象 y=-=-x+b (b小于k)与二次函数图象有两个公共点时，显然有 i2两段.而因式分解得 y = 2x2+4x- 6 = 2 (x-1) (x+3),第一段，当y=x+b过(1, 0)时，有一个交点，此时 b= -i-.当y =、x+b过(-3, 0)时，有三个交点，此时b=三.而在此中间即为两个交点，此时一一 b2第二段，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿 x轴翻折后，开口向下的部分的函数解析式为y= - 2 (x- 1) (x+3).显然,当 y=_Lx+b 与 y= - 2 (x-1) (x+3) (- 3vxv 1)相切时，y=x+b 与这个二次函数图22象有三个交点，若直线再向上移，则只有两个交点.因为b 0,所以方程有两根，那么肯定不将有直线与两截结合的二次函数图象相交只有两个公共点.这种情况故舍去.综上，-vbv22