黑龙江省名校联考中考数学四模试卷含答案解析

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1、黑龙江省名校联考2016年中考数学四模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分2016年13的倒数是（）A B3 C3 D【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答【解答】解：3（）=1，3的倒数是故选A【点评】本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：第一个图形和第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第三个图形

2、是轴对称图形，不是中心对称图形故选B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键3为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A极差是6 B众数是7 C中位数是8 D平均数是10【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断【解答】解：A极差=147=7，结论错误，故A不符合题意；B众数为7，结论正确，故B符合题意；C中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D平均数是9，结论错误，故D不

3、符合题意；故选：B【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键4已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A1xB C D【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间【解答】解：因为3222=5，32+22=13，所以5x213，即故选B【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度5如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD与AC交于E点，且ODAC若OE=4，ED=2，则BC长度为（）A6 B7 C8 D9【分析】由垂径定理易知E是AC的中点，而O是AB的中点，则OE是A

4、BC的中位线，得BC=2OE，由此得解【解答】解：半径ODAC，E是AC的中点；又O是AB的中点，OE是ABC的中位线；BC=2OE=8；故选C【点评】此题主要考查了垂径定理及三角形中位线定理的应用6向一容器内均匀注水，最后把容器注满在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（）A B C D【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案【解答】解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀故选C【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函

5、数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：abc0；当x2时，y0；ac；3a+c0其中正确的结论有（）A B C D【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=1，x=2对应y值的正负判断即可【解答】解：由二次函数图象开口向上，得到a0；与y轴交于负半轴，得到c0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b0，故abc0，根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标2，因此当x2时，y0不正确；由分析可得a0，c0，因此ac；x=1

6、时，y0，ab+c0，把b=2a代入得：3a+c0；故选：C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用8由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则这样的小正方形木块至少有（）块A4 B5 C6 D7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最多个数，相加即可【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有2个正方体，最少有1个正方体，那么最少有4+1=5个立方体故选B【点评】本题考查了由三视图判断几何体

7、俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最多个数9若分式方程=有增根，则增根为（）Ax=1 Bx=1 Cx=1 Dx=0【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0即可【解答】解：原方程有增根，最简公分母x1=0，解得x=1故选：B【点评】考查了分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可10周末，某团体组织公益活动，16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传，若甲组a人每人负责4个单位，乙组b人每人负责3个单位，丙组每人负责1个单位，则分组方案有（）A5种 B

8、6种 C7种 D8种【分析】根据选派16名成员分三组到48个单位可列方程，再根据每组人数为正整数求解即可【解答】解：依题意有4a+3b+（16ab）=48，3a+2b=32，a，b是正整数，当a=2时，b=13，16ab=1，符合题意；当a=4时，b=10，16ab=2，符合题意；当x=6时，b=7，16ab=3，符合题意；当a=8时，b=4，16ab=4，符合题意；当a=10时，b=1，16ab=5，符合题意故分组方案有5种故选：A【点评】考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系二、填空题：每小题3分，共27分11雾霾天气是由于空气中含有颗

9、粒物过多造成的现测得有一种颗粒物的直径为0.0000025m，这个数据用科学记数法表示为2.5106m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2106；故答案为2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12函数中，自变量x的取值范围是x1【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1

10、故答案为：x1【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13如图，ACBC，ADDB，要使ABCBAD，还需添加条件AC=BD或BC=AD或DAB=CBA或CAB=DBA（只需写出符合条件一种情况）【分析】本题要判定ABCBAD，已知ACBC，ADDB，即C=D=90，AB为公共边，故添加AC=BD或BC=AD或DAB=CBA或CAB=DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定ABCBAD【解答】

11、解：ACBC，ADDB，C=D=90AB为公共边，要使ABCBAD添加AC=BD或BC=AD或DAB=CBA或CAB=DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定ABCBAD【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为+1【分析】首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股

12、定理算出AO=a，进而得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式【解答】解：直线y=x经过点A，设A（a，a），OA2=2a2，AO=a，四边形ABCD是菱形，AO=CO=CB=AB=a，菱形OABC的面积是，aa=，a=1，AB=，A（1，1）B（1+，1），设反比例函数解析式为y=（k0），B（1+，1）在反比例函数图象上，k=（1+）1=+1，故答案为： +1【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反

13、比例函数解析式15圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6m【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得2x2=23，解得x=6故答案为：6【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点16在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为24个【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；黄球的个

14、数为24故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（3分）（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是1【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+32k=0，解得：k=1故答案为：1【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值18如图，ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且ACAB，已知AC=10，BD=26，那么ABCD的面积为120【分析】由平行四边形的性质求

15、出OA、OB，由勾股定理求出AB，ABCD的面积=ABAC，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=5，OB=BD=13，ACAB，BAC=90，AB=12，ABCD的面积=ABAC=1210=120；故答案为：120【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键19如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2013，

16、2）【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2015次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标【解答】解：正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点

17、M的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2013，2），故答案为：（2013，2）【点评】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2）是解此题的关键三、解答题：满分63分20（7分）（2016黑龙江四模）先化简，再求代数式（a）的值，再选取一个合适的a值代入计算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则

18、变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当a=2时，原式=3【点评】此题考查了分式的化简运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）（2016黑龙江四模）在如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1）（1）画出ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点M（1，1）旋转180后得到的A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；（3）如何平移ABC，使得平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法【分析】（

19、1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，然后利用菱形的面积公式计算四边形的面积；（3）方法很多，如可以将ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形或将ABC先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形或将ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1（1，3）；（2

20、）如图，A2B2C2为所作；四边形A1C2A2C1为菱形，它的面积=64=12；（3）可以将ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换22（8分）（2016黑龙江四模）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=1，求点B的

21、坐标【分析】（1）利用交点式求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标及对称轴；（3）设B（t，t22t），根据三角形面积公式得到2|t22t|=1，则t22t=1或t22t=1，然后分别解两个方程求出t，从而可得到B点坐标【解答】解：（1）抛物线解析式为y=x（x2），即y=x22x；（2）因为y=x22x=（x1）21，所以抛物线的顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x=1；（3）设B（t，t22t），因为SOAB=1，所以2|t22t|=1，所以t22t=1或t22t=1，解方程t22t=1得t1=1+，t2=1，则B点坐标为（1+，1）或（1，1）；解方程t2

22、2t=1得t1=t2=1，则B点坐标为（1，1），所以B点坐标为（1+，1）或（1，1）或（1，1）【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=23（8分）（2016黑龙江四模）如图，在ABCD中，直线EFBD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、H（1）求证：四边形FBDH为平行四边形；（2）求证：FG=EH【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC根据已知条件即可得到结论；（2）由四边形FBDH为平行四边形，得到FH=BD，推出四边形BDEG是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论【解答】证

23、明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EFBD，四边形FBDH为平行四边形；（2）四边形FBDH为平行四边形，FH=BD，EFBD，ABDC，四边形BDEG是平行四边形，BD=EG，FH=EG，FHGH=EGGH，FG=EH【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法并且熟练运用24（10分）（2016黑龙江四模）今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，为了解九年级学生参加活动情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，统计了该天他们打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统

24、计图，其中到社区文艺演出的人数占所调查的九年级学生人数的，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次成抽样调查共抽取了多少名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）若该中学九年级共有400名学生，请你估计该中学九年级去敬老院的学生有多少名？【分析】（1）先根据条形图知到社区文艺演出的人数为15人，再由扇形统计图知占抽取总人数的，两者相除即可求解；（2）求出去敬老院服务的学生有多少人，即可补全条形统计图；（3）用总人数乘以该年级去敬老院的人数所占的百分比即可【解答】解：（）由题意，可得抽取的部分同学的人数为：15=50（人）；（2）去敬老院服务的学生有：502515=10（人）条形统计图

25、补充如下：（3）根据题意得：400=80（人）答：估计该中学九年级去敬老院的学生有80人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想25（10分）（2016盐都区模拟）甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒两组同学比赛过程

26、用图象表示如下（1）这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义【分析】（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；（3）根据点F，G的坐标，求出直线FG的函数解析式，根据点D，E的坐标，求出直线DE的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为C的坐标，即可解答【解答】解：（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；故

27、答案为：60，甲；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒（3）设直线FG的函数解析式为：y=k1x+b1，把F（12，30），G（26，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，直线FG的函数解析式为：y=；设直线DE的函数解析式为：y=k2x+b2，把D（14，30），E（24，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，直线DE的函数解析式为：y=3x+72，得到方程组，解得：C的坐标（19，15）说明点C的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米【点评】本题考查了一

28、次函数的应用，解决本题根据是读懂函数图象，然后用待定系数法求一次函数的解析式，组成方程组求交点坐标26（12分）（2016黑龙江四模）如图，在平面直角坐标系中，BOC是等腰三角形，点B在x轴正半轴上，OAD是OBC绕点O逆时针旋转60得到的，点A在y轴正半轴上，连接DC，线段OA的长是关于x的方程x24x+4=0的根（1）求过点O、点D的直线的解析式；（2）求四边形OACD的面积；（3）平面内是否存在点P，使以点D、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先解方程，求得OA的长，再过点D作DHy轴，根据RtADH中的边角关系，求得点

29、D的坐标，最后运用待定系数法求得过点O、点D的直线的解析式；（2）先运用SAS判定DOCBOC，得出CD=BC，进而判定四边形AOCD是菱形，并计算菱形的面积；（3）根据平行四边形的不同位置，分三种情况，得出点P的坐标【解答】解：（1）解方程x24x+4=0，得x=2OA=2由旋转可得，AD=BC=OC=OA=2，AOC=60AOB=90BOC=30CBO=BOC=AOD=ADO=30过点D作DHy轴于点H，则HAD=60在RtADH中，AD=2HD=，AH=1OH=3点D的坐标为（，3）设直线OD解析式为y=kx将D的坐标代入，得3=kk=过点O、点D的直线的解析式为y=x（2）BOC=AO

30、D=30COD=30在DOC和BOC中DOCBOC（SAS）CD=BCCD=OC=OA=AD四边形AOCD是菱形菱形OACD的面积=AODH=2（3）存在连接BD，过O作BD的平行线，过B作OD的平行线，过D作OB的平行线，交于P1、P2、P3三点，则四边形P1DOB、四边形P2OBD、四边形P3BDO均为平行四边形由OB=OD，BOD=60可知，OBD是等边三角形四边形P1DOB、四边形P2OBD、四边形P3BDO均为菱形P1、P2、P3三点离x轴的距离=OH=3如图，在RtADH中，HD=，OH=3OD=2又P1H=P1D+DH=2+=3，P2H=P2DDH=2=P1（3，3），P2（，3）又P3与D关于x轴对称，D（，3）P3（，3）故点P的坐标为（3，3）或（，3）或（，3）【点评】本题主要考查了几何变换中的旋转，解决问题的关键是掌握旋转的性质以及待定系数法求函数解析式的方法，解题时需要运用四边相等的四边形是菱形这一判定方法，并且注意菱形的面积等于底乘高，有时需要根据菱形对角线的长度求菱形的面积此外，在判断平行四边形第四个顶点的位置时，需要进行分类讨论，不能遗漏