B mapping技术及其在MR EPT中的应用研究

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1、硕士学位论文高场磁共振下射频场玩的扰动与人体组织电导率o、相对介电常数r之间的直接 联系，提出了一种基于赫姆霍兹方程的算法。2009年，Katscher等学者以安培 定律为基础，提出了一种全新的人体组织介电特性的测量方法，并实现了人体 头部组织介电特性的活体测量(3 T磁共振)。同时，Katscher等人将这种全新的 人体组织介电特性成像方法命名为人体组织介电特性磁共振断层成像，其成像 的质量由磁共振射频场成像技术和磁共振介电特性断层成像算法共同决定。虽 然介电特性磁共振断层成像技术目前仍然存在不少缺点，但因MR EPT技术具 有无需注入外加电流，即可无创的实现人体组织介电特性成像的优点，是近

2、年 来磁共振研究的热点之一。本论文首先从理论上研究目前几种常见的B1 mapping技术及MR EPT的基 本原理。接着以DAM和satTFL两种B1 mapping技术为代表，研究其在不同介 电特性体模和人体头部中的岛场成像，同时将实测结果与FDTD仿真比较，研 究、分析DAM和satTFL两种B1 mapping技术的差异性。通过计算它们的B1场 缩放系数尺和平均相对差异系数MRD，发现在低介电特性体模岛场成像中，DAM、 satTFL与FDTD仿真的鼠场缩放系数JR差异较小，且有它们的MRD在10以内； 然而在高介电特性体模和脑脊液局场成像中，DAM的B1场缩放系数尺要高于 satTFL

3、和FDTD仿真的B，场缩放系数尺，且有DAM的MRD高达21。此外，本 文还在FDTD仿真条件下，研究了简化MR EPT算法在不同介电特性体模和人 体头部中的介电特性重建效果。实验结果显示在低介电特性体模中，MR EPT的 相对介电常数和电导率的重建误差分别为001和0003 Sm；在高介电特性体模 中，MR EPT的相对介电常数和电导率的重建误差分别为01和001 Sm；在人 体头部感兴趣区域，MR EPT的相对介电常数和电导率的重建误差分别为25和 003 Sm，重建误差在可接受范围内。本文的研究结果为选取合适的B1 mapping 技术提供一定的参考作用，同时为推动MR EPT技术的实用

4、化进程提供基础技 术支持。关键词：介电特性B1 mapping技术磁共振介电特性断层成像(MR EPT)万方数据中文摘要IV万方数据硕士学位论文Study on the technique of B a mapping andits application in MR EPTlName：Guanhua Deng Supervisor：ProfXuegang XinABSTRACTHuman tissues will have definite dielectric properties，namely the electrical property and the magnetic proper

5、ty under the electromagnetic field，represented by therelative permittivityand the conductivity 6Magnetic property,namely the permeability of biological tissue，is nearly same vacuum magnetic permeability，SO it can be regarded as a constantHowever,in the time varying electromagnetic field，thedielectri

6、c properties of the human body are closely related to the frequency of the electric field and the complex permittivity of biological tissues can be expressed as Er(02)=e(02)一jE”(叫)，where the real part of e(02)is the relative permittivity and the imaginary parte”(02)is that loss factorUsually，it is d

7、ifficult to solve the biological tissue loss factor,which often can be represented by the biological capacityof energy consumption with the equivalent conductivity ae厂厂()=E(02)EO+盯， where EO is the dielectric constant of vacuumA large number of scientific research shows that the dielectric propertie

8、s of human tissues are also related to the concentration of ions，the protein content and the ratio of water to free water，the tissue temperature and other factorsWhen the physiological or pathological status of the human body changed，the dielectric properties of the tissue will also change Therefore

9、，the dielectric properties of biological tissues are not only related to the frequency，but also depended on the water content，tissue type and tissue structure万方数据ABSTRACTRF electromagnetic field uniformed distribution in free space will become inhomogeneities in human tissues with different electrom

10、agnetic properties (permeability,conductivity and permittivity)in MR systemsFurthermore，with the increase of static magnetic field，especially in the high field magnetic resonance，RFelectromagnetic wave length closed to tissue size，will resulting in standing wave effect，which lead to RF field distort

11、ionThe inhomogeneous B1 field will reduce the image contrast，signal to noise ratio，and the reliability of the image diagnosisB1 mapping technique is based on the conventional magnetic resonance imaging technology,by detecting magnetic signal including RF field spatial distributioninformation to calc

12、ulate the B1 field distribution in human tissue and it is also amagnetic resonance research hot spot in recent yearsB1 mapping methods can be categorized into two group：phase-based and magnitudebased Phase-based Blmapping method causes variations in the phase of an image that are dependent on the st

13、rength of the B1 field，and use those variations to map flip angle The BS method is included in this analysis as a phase-based method Magnitudebased method typically uses a ratio of signal intensities between the acquired images including DAM，satTFL，and AFIAll investigated sequences use two images S1

14、 and S2，which are combined in most cases by subtraction or division to form a third image S3 related to the magnitudeKnowledge of the spatial distributionof the transmitted radiofrequency(RF)field is meaningful for MR research and engineering applicationsFirst，for the evaluation of the quality of RF

15、 coil，the B1 field generated by the RF coil directly determines the quality of the magnetic resonance imageHigh quality RF coils will produce a higher uniformity of the B1万方数据硕士学位论叉field，and then produce a higher quality of the magnetic resonance imageThe B1 distribution measured by B1 mapping techn

16、ique can be used as an indicator to judge the quality of RF coilsSecond，in parallel imaging，we often need to adjust the B1 field generated by each channel in order to obtain a higher uniformity of the B1 field The B】field distribution measured by B1 mapping technique can provide the reference direct

17、ion for the adjustment of B1 field in each channelIn addition，theuniformity of B1 field can be improved by the B1 uniform field technique，and thelocal SAR value can be reducedThird，the inhomogeneous B1 field will likely cover the difference of Tl，T2 and proton weighted image between lesion tissue an

18、d normal tissuewhich will reduce the reliability of T1，T2 and proton weighted image diagnosis Therefore，the accurate measurement of B1 field is of great significance for T1，T2 and proton weighted imagesFinally，as one of the basic dielectric properties ofmagnetic resonance tomographic imaging technol

19、ogy,imaging quality of B1 RFfield directly affects the dielectric properties of magnetic resonance tomography algorithmThe robust of B1 mapping technology is very important for the following MR EPT algorithmMagnetic resonance electrical properties tomography can reconstruct the dielectric properties

20、 of human tissue by measuring the distribution of RF field which carried the dielectric characteristics of biological tissueIn 1 99 1，Haacke et al foundthat the homogenous distribution of radio frequency field will not be uniform in human tissue，which is the result of the interaction between the ele

21、ctromagnetic field and the dielectric properties of human tissuesTherefore，Haacke et al believed that the dielectric properties of human tissue may be obtained from the distribution of万方数据ABSTRACTradio frequency fieldIn 2003，Wen et a1found a direct relationship between the RF field and the electrica

22、l properties in the high field magnetic resonance，and proposed a new electrical properties algorithm based on Helmholtz equationIn 2009，Katscher et a1proposed a new method called MR EPT for measuring the dielectric properties of human tissues based on the AmpereS law,and real ized the measurement of

23、 the dielectric properties of the human head in 3T magnetic resonanceThe quality ofdielectric properties image is determined by B1 technique and MR EPT algorithm Although MR EPT technology currently still has many shortcomings，MR EPT can non。invasively obtain the dielectric properties images of huma

24、n tissue withoutinjecting current into the tissuesIn recent years，MR EPT is one of the hot spots in magnetic resonance researchIn this study,some of the most prominent mapping techniques and MR EPT are examined both theoretically and in experimentsThe B1 field scale factor (R)for DAM，satTFL and FDTD

25、 simulation in phantom and human head were calculated，and then the performance of DAM and satTFL was evaluated using the mean relative difference(MRD)The results suggested that the difference of Rbetween above three methods is less than 1 0in the tissues with low dielectric properties；on the contrar

26、y,the value of R of DAM is higher than that of satTFL andFDTD，in the tissues with high dielectric properties such as Cerebrospinal fluid，andthe value of M RE for DAM is 20In the MR EPT experiments，we found that，in low dielectric properties of phantom，the reconstruction error for permittivity and con

27、ductivity were O01 and 0003 Sm；in the high dielectric properties of phantom， the reconstruction error for permittivity and conductivity were 01 and O0 1 Sm；inIV万方数据硕士学位论文human head，the reconstruction error for permittivity and conductivity were 25 and 003 Sm；The results of this paper can be provide

28、some reference to select the appropriate B1 mapping techniques，while providing basic technical support topromote the practical process MR EPT technologyKEYWORDS：dielectric properties；B1 mapping；magnetic resonance electric properties tomography(MR EPT)V万方数据硕士学位论文目录摘要IABSTRACTi第一章绪论111磁共振射频场与人体组织的相互作用

29、112B1 mapping技术及其意义213Bl mapping技术在MR EPT上的运用314本文的主要工作415本文结构安排一4第二章磁共振的基本原理621磁共振的成像物理基础6211原子核的自旋角动量及其磁矩6212静磁场中核磁矩的进动8213磁共振现象及Bloch方程1 022磁共振信号13221纵向弛豫和横向弛豫13222自由感应衰减信号FID一1423磁共振成像基础l 6231射频脉冲1 6232信号的空间编码1 81万方数据目录233k空间1 924磁共振硬件基础20241主磁体20242梯度线圈21243射频线圈2 l244计算机系统及其他辅助设备22 第三章常见几种B1 ma

30、pping技术的理论研究23 31B1 mapping技术的基本原理2432基于信号强度的B1 mapping技术25321Double Angle Method(DAM)25322Saturated Turbo Flash(satTFL)27323Actual flip angle imaging(AFll2833基于信号相位的B1 mapping技术30331Bloch-Siegert Shift(BS)3034本章小结32第四章基于B1 mapping技术的MR EPT算法的理论研究3341MR EPT技术背景13342MR EPT技术原理3443本章小结35第五章B1 mapping技

31、术在体模和人体头部MR EPT中的应用研究3651体模和人体头部B1 mapping成像362万方数据硕士学位论文511FDTD仿真设置36512实测设置37513后期数据处理38514实验结果39515分析与讨论4052体模和人体头部MR EPT成像41521FDTD仿真设置4l522MR EPT重建结果41523讨论与分析43第六章总结与展望45参考文献46攻读硕士期间成果51致谢53学位论文原创性声明543万方数据硕士学位论文第一章绪论11磁共振射频场与人体组织的相互作用人体组织在电磁场的作用下，会呈现出一定的电磁特性，即电特性和磁特 性 。电特性又称为介电特性，包括相对介电常数和电导率

32、6。磁特性是指组织 的磁导率“。一般而言，生物组织的磁导率p与真空磁导率h接近，因此可将生 物组织的磁导率p看作为常数(h=4n X 10Hm)。然而，在时变电磁场的作用下，人体组织的介电特性还与电场Eej叭的频率密切相关，此时生物组织的复 介电常数可以表示为r)=()一J”(oJ)，式中实部()为相对介电常数， 虚部”()为损耗因子，描述的是组织消耗能量的能力。一般情况下，很难求解 出生物组织的损耗因子”，因而常用等效电导率crerr()=”()o+盯表示生物 消耗能量的能力。除此之外，人体组织的介电特性还与组织内离子浓度，蛋白 质含量及结合水与自由水的比例，组织温度等因素密切相关【2】。当

33、人体组织的生理或者病理状态发生改变时，组织的介电特性也会随之改变。l 956年，Schwan 等人发现在生物组织的介电谱中存在着三个主要的色散区，分别称为a，D，色散 31，41。当频率f小于100 MHz时，组织的介电特性主要表现仅色散，由细胞膜的 结构决定。在100 MHz32 GHz范围内，可将组织的介电特性等效为蛋白质悬浮在自由水中的介电特性，组织介电特性受悬浮液中蛋白质，结合水，自由水 含量的影响，主要表现为13色散。当频率大于32 GHz时，组织的介电特性主要 由组织的自由水含量决定，具体表现为丫色散。如上所述，生物组织的介电特性 不仅与频率相关，同时还受组织含水量、组织类型及组织

34、结构等的影响。在磁共振系统中，位于静磁场民中的氢质子，受到与质子自身同频率的玩场 的激励作用，处于低能级的质子共振吸收玩场的能量跃迁到高能级状态，当局场 停止作用后，质子将从高能状态的恢复到平衡状态，同时释放核磁共振信号。 理想情况下，希望在成像区域内产生均匀一致的横向电磁场。然而由于人体不万方数据第一章绪论同组织、器官具有不同的电磁特性(磁导率，电导率和相对介电常数)，自由空间 中均匀分布的射频电磁场与人体组织相互接触后将会产生抗电效应，具体表现 为人体不同组织、器官对该射频电磁波的衰减程度存在差异。此外，随着静磁 场玩场强的升高，共振频率上升，射频电磁波波长变短，当该射频电磁波与人 体组织

35、、器官接触时，入射电磁波与反射电磁波叠加将会产生驻波效应，这种 效应在高场下尤为明显。高场磁共振中复杂的干涉机制使得原本在自由空间均 匀分布的射频场，在加载人体组织、器官后，往往变得不均匀。12B1 mapping技术及其意义如上所述，鼠场的不均匀分布会降低图像的对比度、信噪比，进而降低图 像的质量，不利于医生的诊断。B1 mapping技术是在传统磁共振成像技术基础上，通过检测包含射频场空间分布信息的磁共信掣5，6，【7】，8，9，来计算得到人体组织各处B1场分布的成像技术，利用B1 mapping技术快速、准确的测量日1场的 空间分布对于许多磁共振应用和研究有着重要的意义。第一、评价磁共振

36、射频 发射线圈的质量，射频发射线圈产生的B，场均匀性直接决定着磁共振图像质量的优劣，高质量的射频发射线圈将产生均匀性更高的岛场，进而产生更高质量 的磁共振图像，通过B1 mapping技术测量到的B1分布可作为评判射频线圈的优 劣的一个指标；第二、并行成像中鼠场匀场技术的应用，在并行成像中，为了 在成像区域内得到均匀性更高的玩场，常常需要对每个通道产生的B，场进行调 整，利用B1 mapping技术测得的B1场分布可为每个通道的B1场调整提供参考方 向，此外还可以通过岛场匀场技术提高岛场分布的均匀性，将局部SAR值降低 在安全标准内；第三、修正T。、T2和质子密度图像，岛场的不均匀导致的成像

37、区域内翻转角差异将有可能会掩盖病变组织与正常组织本身的Tl、T2和质子密 度的差异，从而降低T。、T2和质子图像诊断的可靠性。准确的测量玩场的分布 对于T1、T2和质子图像的修正有着重要的意义；第四、应用于人体组织介电特 性断层成像(MR EPT)，B1 mapping技术作为磁共振介电特性断层成像的基础之一，其成像质量直接影响着MR EPT技术算法的精度。选用合适的B1 mapping万方数据硕士学位论文技术对于后续的MR EPT算法有着至关重要的作用。目前从测量原理上可将玩 mapping技术分为两种【51，第一种是基于信号强度的方法，它包括DAMt61， satTFL71，AFI81等；

38、第二种是基于信号相位的方法，它包括BSt91等。这些目mapping技术都是利用相应的脉冲序列，采集两幅反映射频场幅度的MR图像 S1，S2，通过对这两幅图像的相除或者相减，得到一幅与射频场幅度相关的图像 s3，最后利用该图像即可算出射频场的幅度。利用B1 mapping技术快速、稳健 获取马场分布是近几年磁共振研究的热点之一。13B1 mapping技术在MR EPT上的运用随着磁共振技术的发展，近年来出现了许多基于磁共振原理的无创活体组织 介电特性测量方法，主要包括：磁感应成像101(MIT)、磁共振电阻抗断层成俐川 (MR EIT)和磁共振电特性断层成像12】13，14】，151(MR

39、EPT)。磁感应成像的基本原 理是利用交变磁场在成像区域内产生涡旋感应电流，通过灵敏度矩阵法、滤波 反投影法以及代数重构法等算法重构出人体内部的阻抗分布。这种基于人体体 表信息测量，并依赖于求解病态逆问题的重建介电特性空间分布的方法，往往 导致组织介电特性成像结果分辨率低、准确性差，无法满足临床诊断需求。磁共振电阻抗断层成像是Zhang在传统的电阻抗断层成像之上，结合磁共振电流 密度成像原理，提出一种通过向人体内注入电流使磁共振信号的相位发生变化， 通过检测反映成像区域内磁场分布的相位及周围电极电压，重建出电导率分布图像的新方法。磁共振电阻抗断层成像的优点是不需要求解病态逆问题，并且 能提供高

40、分辨率的活体组织电阻抗成像，但由于需要往人体内注入电流，限制 了其临床推广。磁共振电特性断层成像在磁共振成像系统上，通过测量携带生物组织介电特 性信息的日场的分布，来重建出人体组织介电特性的成像方法。这种全新的无 需外加电流注入人体内的组织介电特性测量方法源于1991年，Haacke等学者发 现自由空间下均匀分布的马场在人体组织内分布不均匀，是人体组织的介电特 性与电磁场相互作用的结果【131。因此，Haacke等人认为可用反映晶场变化特性万方数据第一章 绪论的磁共振图像来得到人体组织介电特性分布。Haacke等人的研究工作为生物组 织介电特性测量开辟了全新的发展方向。2003年，Wen等人发

41、现高场磁共振下射 频场夙的扰动与人体组织电导率6、相对介电常数之间的直接联系，提出了一 种基于赫姆霍兹方程(Helmholtz equmion)的算法，并成功地在15 T和4 T磁共振 中完成了体模的介电特性测量1 41。2009年，Katscher等学者以安培定律为基础， 提出了一种全新的人体组织介电特性的测量方法，并实现了人体头部组织介电特性的活体测量(3 T磁共振)”。同时，Katscher等人将这种全新的人体组织介电 特性成像方法命名为人体组织介电特性磁共振断层成像。其成像的质量由磁共 振射频场成像技术(B1 mapping技术)和介电特性磁共振断层成像算法共同决定。由于该技术实现了对

42、人体组织介电特性的无创成像，且无需注入J,bDl：l电流，是 近年来磁共振研究的热点之一。14本文的主要工作本文将从原理上研究几种常见的B1 mapping技术，并以DAM和satTFL两种 B1 mapping技术为代表，重点分析、讨论DAM币NsatTFL两种方法在体模和人体 头部中射频场实际成像效果，同时将实验结果与FDTD仿真对照，分析上述两种 B1 mapping技术的差异性。此外，本文还将B1 mapping技术应用到MR EPT成像中，在3T场强下通过 SEMCAD软件进行电磁仿真来研究MR EPT算法的可行性。结果表明MR EPT技 术能够很好的重建出成像物体的相对介电常数和电

43、导率。15本文结构安排本论文将重点研究、讨论B1 mapping技术和MR EPT技术的理论，重建算 法以及实际应用等一系列问题。全文结构安排如下：第一章为绪论部分：首先简要介绍了磁共振射频场与人体组织的相互作用， 测量方法及B1 mapping技术的应用意义；其次对目前生物组织介电特性测量方 法的发展现状和发展趋势做了相应概述，并重点介绍了磁共振射频场成像技术 在MREPT上的应用；最后，简要介绍了本文的研究内容。4万方数据硕士学住论文第二章详细介绍磁共振的基本原理。首先讲述磁共振NMR现象，其次介绍 磁共振信号，接着介绍磁共振成像的过程，最后对磁共振系统重要组成部分及 其功能进行了介绍。第

44、三章为几种常见B1 mapping技术的理论研究。本章将从磁共振的信号方 程出发，逐步推导出各种B1 mapping技术的B1场计算公式。第四章为基于B1 mapping技术的MR EPT算法的理论研究。本章从物理原 理及重建算法等方面详细阐述最近提出的基于B1 mapping技术的MR EPT成像 方法的基本原理。第五章为B1 mapping技术在体模和人体头部MR EPT中的应用研究。本章 将从FDTD仿真和实测两方面分析、讨论B1 mapping技术及MR EPT算法实际 测量效果。对于B1 mapping技术的实测效果研究，将以目前广泛应用的DAM 和satTFL两种B1 mappin

45、g技术为代表，研究其在不同介电特性体模和人体头部 中的鼠场成像效果，并将实测结果与FDTD仿真比较，分析DAM和satTFL两 种B1 mapping技术的差异性。对于MR EPT技术，我们将在FDTD仿真条件下， 研究其在不同介电特性体模和人体头部中的介电特性重建效果。第六章则对本文开展的B1 mapping技术及其在MR EPT成像的相关工作进行了总结与展望。万方数据第二章磁共振的基本原理第二章磁共振的基本原理磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)，是继超声、x线、CT之后 医学影像诊断技术的又一重大进步，其物理基础是核磁共振(nuclear magne

46、tic resonance，NMR)现象，即位于静磁场B。中的氢质子，受到与质子自身同频率的 岛场的激励作用，处于低能级的质子共振吸收马场的能量跃迁到高能级状态， 当射频场耳停止作用后，质子将从高能状态的恢复到平衡状态，同时在此弛豫 过程中将会释放核磁共振信号，通过利用梯度磁场对磁共振信号进行空间编码， 实现对磁共振信号的空间定位从而得到磁共振图像。在射频脉冲激励的过程中， 由于人体不同组织、器官具有不同的电磁特性，空间中均匀分布的射频电磁场 与人体组织相互接触时将会产生抗电效应，具体表现为人体不同组织、器官对 该射频电磁波的衰减程度存在差异。此外，随着静磁场民场强的升高，特别是 在高场磁共振

47、中，射频电磁波波长与人体组织尺寸接近，将产生驻波效应，导 致人体内射频场扭曲。这些复杂干涉机制将会使原有电磁场的空间分布发生改 变，具体表现为人体组织内的耳场分布的均匀性降低。本章参考磁共振成像相关的书籍1617，181，191，以及文献俐，依次简单的介绍 了磁共振成像的物理基础，磁共振信号，磁共振成像基础，磁共振硬件设备及 其功能。21磁共振的成像物理基础自上个世纪40年代，哈佛大学的Felix Bloch和斯坦福大学的Edward Purcell 首次发现物质的原子核在两种外加磁场(静态高磁场民和旋转电磁场B】)的共 同作用下，自旋能级发生zeeman分裂并共振吸收一定的射频辐射能量的物理

48、现 象后，Raymond Damadian、Paul C Lauterbur和Peter Mansfield等学者的开拓性工作使得核磁共振进入医学成像领域，并成为当今重要的医学诊断手段之一。 211原子核的自旋角动量及其磁矩万方数据硕士学位论文原子是构成物质的基本单位，由原子核和核外电子组成。而原子核又由一 定数量的质子和中子(统称为核子)组成。这些核子处于复杂的共同运动状态， 尤其表现为绕其中，t5轴的自转，即自旋的物理特性(如图21所示)，旋转的微粒 在其周围引发了沿其自旋轴方向排列的动量矩自旋角动量l(spin angular momentum)。同样，带正电荷的质子自旋也会围绕自身诱发

49、被称为磁矩的磁场 (如图21所示)。与动量矩类似，磁矩p也是沿其旋转轴方向排列，磁矩Il的大小 与原子核的动量矩I成正比。根据量子力学理论，核A旋角动量是个不连续的物 理量，而是量子化的，其在某一方向(如Z方向)的投影Jz可以通过下式进行量化 表示：厶2曩m，(21)式中为普朗克常数，大小为6626 X 10q4，S，m，为白旋磁力量子数(spin magnetic quantum number,m，=-I，-I+1 J一1，)，为核自旋量子数(spin quantum number)，其大小由原子核的特性决定：当原子核的质子数和质子数都 是偶数时，=0；当质子和中子数都是奇数时，是整数；当质

50、子和中子中的一 个是偶数而另外一个是奇数时，是半整数。由公式(2】)可知当，确定后，厶有 2，+1个可能取值，且每个可能的取值之间相差吴的整数倍。图21原子核的自旋运动万方数据第二章 磁共振的基本原理现代物理学理论表明，自旋以及与之相关的自旋磁矩是基本粒子的一种内 禀属性，可用相对论量子力学和量子理论来定量描述。科学实验证明，原子核 自旋磁矩II与其自旋角动量I之间存在下面简单的正比关系：II 2丽ge I，(2-2)式中，g为与原子核种类有关的无量纲常数，例如在质子中，g的大小为559， 在中子中，g的大小为一382，P为电子电荷的大小，c为光速，mN为核子的质量。 为了方便表示，常把(22

51、)写成：“=yJ，(2-3)式中，y=曩暑为原子核的旋磁比(gyr。magnetic rati。)。通过上述分析可知， y值是取决于原子核的种类的常数。表21列出常见的几种原子核的NMR数据， 值得一提的是，在实际的磁共振临床运用中，所利用的旋磁比通常为氢质子的 旋磁比。表21原子核的自旋磁矩Tab 21 Infomation of selected n1acleuS原子核自旋量子数磁矩旋磁LL103rad(Gs)】3He2l2训 ”2037813C612帆埘672814N71琰193423Nall32毖 M708l3lPl 512 如弭怕钉巧10840212静磁场中核磁矩的进动 具有生物学研

52、究价值的原子核主要有氢(1H)，碳同位素(”c)，磷(31P)和钠(23Na)l拘原子核。由于人体组织内含有丰富的水，这使得仅由一个质子构成的氢 核在磁共振成像中扮演着极其重要的作用，可引发显著的共振现象。因此，在 以下段落中，除特别强调外，原子核即指代氢原子核。具有本征磁矩的原子核在外加恒定静磁场Bo的作用下，核磁矩II受到力矩 L(L=1tBo)的作用，并产生一定的势能ER万方数据硕士学位论文E=Bo=-肛BocoSSo，(2-4)式中日。为恒定静磁场Bo与核磁矩u的夹角，若规定恒定静磁场B0的方向为 z方向，则(24)式变为：E=-1zBo=一儿日o，(25)其中肛z=“cosoo为核磁

53、矩p在Z方向上的投影。由(21)式可知，核自旋角动 量J在Z方向的投影厶不是连续的，而是量子化的，因而在恒定静磁场民的作用 下，核磁矩产生的势能F也是不连续的，这些不连续的势能F称为原子核的 Zeeman能级，如图2-2所示。通过上述分析可矢吖：有2，+1种可能取值，因此原 子核的能级总数为2，+1个，当核磁矩与恒定静磁场BO方向相同时，其势能E为 负值，为低能态(On图2-2(a)所示)；当核磁矩与恒定静磁场B0方向相反时，其 势能E为正值，为高能态(如图2-2(b)所示)。(a)(b)图2-2恒定静磁场作用下，核磁矩的两种状态(a)及其相应的Zeeman能级(b)Fig2-2 Two st

54、ates magnetic moments(a)and energy levels(b)with proton in magnetic field通过上述分析可知，静磁场中的核磁矩不仅会绕其中心轴做自旋运动，而 且在力矩L的作用下，还会绕静磁场Bo的方向以一定的角速度做顺时针的进动 (procession)。如图2-3所示。舻掣图23核磁矩的进动Fig23 Procession of nuclear magnetic moment9万方数据第二章 磁共振的基本原理核磁矩p绕着静磁场Bo的这种进动称为拉莫尔(Lamor)进动，进动的角频率， 称为拉莫尔频率o：o=YBo，(2-5)此公式称为拉莫

55、方程，从公式中可知。与核磁矩的能级无关。对于特定的 原子核，其拉莫尔频率仅与所处的静磁场Bo的强度有关，且为正比关系。以氢 质子为例，其旋磁比y为4258 MHzT，因而在15 T和30 T磁共振下，氢核的 进动频率分别为64 MHz和128 MHz。213磁共振现象及Bloch方程当缺少夕t-力D磁场时，组织样本的本征核磁矩是随机地指向各个方向的，微 观本征磁向量的和为零，宏观磁向量(M=O)不存在，如图2-4(a)所示。当 组织样本受外部磁场作用时，核磁矩II沿着静磁场B。方向排列，同时以一定的 角度00绕静磁场日。做拉莫尔进动，纵向磁向量Mz(记平衡状态下的纵向磁向量 为Mzo)也随之出

56、现，如图2-4(b)所示。本征核磁矩的横向分量Mx、，在各个方向 是随机分布的，因而在垂直于静磁场玩的平面无合成的横向磁化分量。毓麟H。a酗=0(a)(b)图2-4无外加磁场质子磁矩分布(a)和静磁场下磁矩分布(b)Fig2-4 nuclear magnetic moment distribution without Bo and with Bo假设两个能级之间的能量差为E=E1一E2，根据量子力学的理论，当外 加射频场B1提供一份恰好等于E的能量时，将有可能引发原子核从能级臣跃迁 到E2，从而导致M：方向的改变，如图2-5所示。电磁波的能量E与其频率成正 比：万方数据硕士学位论文E=去RF，

57、(2-6)J式中，为普朗克常数，03RF为射频场Bl的工作频率。由式(2-5)可知，相邻 能级的能量差F为：E=E1一E2=y去B。，(2-7)显然此时须使E=bE，处于低能状态的核磁矩才能吸收外加射频场Bl的 能量，跃迁到高能状态，产生NMR现象，即要求射频场B1的工作频率应当满 足RF 2o。LE21E1。k。一k一，气 文燃图2-5共振条件F质子的跃迁Fig2-5 Proton transition in resonance condition在垂直于静磁场B。的平面，施加一个拉莫尔频率的射频磁场Bl，磁化矢量 M被激发，原子核自旋方向发生改变，系统内部能量重新分配，此时整体磁矩 为Ml

58、，其随时间变化的规律可以用Bloch方程进行描述：警=ybllB一掣掣一半，(2-7)在(27)式中，B为M1所在静磁场的有效磁场，n为纵向弛豫时间，疋为横 向弛豫时间。为了便于求解(27)式，定义一个绕着Z轴顺时针旋转的坐标系， 且此旋转坐标系的角速度为(oo，即：ff，=COS(O)ot)isin(too亡)j=sin(too亡)i+COS(tooc)j，(2-8)【足：k绝大多数情况下，n弛豫和丁2弛豫的时间要远大于外加射频场Bl的作用时 间，因而在进行简化计算分析时，可以先忽略弛豫过程对M1运动的影响，仅考 虑射频场Bl对M1的作用，此时在旋转坐标系下，Bloch方程可简化为：万方数据

59、第二章磁共振的基本原理dMlrot=yMlrot日i(c)i儿1、，、在(29)式中，M1眦为旋转坐标系下的磁化矢量，Bi(t)为射频场的有效磁场强度。结合初始条件M1z，=0，M1v，=0，M1：，=O年UA(2-8)、(2-9)式可得：，M1z=0M，y r=Mzosin(fo Bel(t)dt)，(2-10)LMlz-=Mz。cos(t。e1()dt)由上式可知，在旋转坐标系下，整体磁矩M1绕x 7轴进动，即原子核受到射 频场B1的作用后，会绕射频场Bl轴方向发生进动。由式(25)可得，新的进动频 率1为：叫1=yBl，(2-1 1)如上所述，处于平衡状态的核磁矩U吸收了特定频率的射频脉冲能量后跃迁 到高能态。在静磁场Bo的作用下，原子核将做逐步同相位进动，原子核这种既 绕着静磁场B0旋转(角频率为o)，同时又绕着射频场B轴向进动(角频率为，) 的双重进动状态称为章动(nutation)，如图2-6所示。篱氛蠹震o蕊泌 *iMy戮，7图2-6外加射频场作用F磁化矢量M的章动Fig26 The nutation of magnetization after RF field excitation虽然磁化矢