强刚稳定性学习教案

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1、会计学1强刚稳定性强刚稳定性第一页，共63页。1 1 梁弯曲梁弯曲(wnq)(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 2 2 弯曲弯曲(wnq)(wnq)切应力切应力 3 3 梁的强度计算梁的强度计算 4 4 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 第1页/共63页第二页，共63页。 横弯曲和纯弯曲横弯曲和纯弯曲102平面弯曲时梁的横截面上平面弯曲时梁的横截面上有两个有两个(lin )内力分内力分量：弯矩和剪力。量：弯矩和剪力。例如：例如：AC和和DB段。梁在垂直梁轴线的横向段。梁在垂直梁轴线的横向(hn xin)力作用下，横截面将同时产生弯矩和剪力。这种弯曲称为横力弯曲简称横弯曲。力作用

2、下，横截面将同时产生弯矩和剪力。这种弯曲称为横力弯曲简称横弯曲。 例如：例如：CD段。梁在垂直梁轴线的横向力作用下，横截面上只有段。梁在垂直梁轴线的横向力作用下，横截面上只有(zhyu)弯矩没有剪力。称为纯弯曲。弯矩没有剪力。称为纯弯曲。 第2页/共63页第三页，共63页。中性轴：中性层与梁的横截面的交线。中性轴：中性层与梁的横截面的交线。 垂直于梁的纵向垂直于梁的纵向(zn xin)对称面。对称面。中性轴的概念中性轴的概念103设想梁由平行于轴线设想梁由平行于轴线(zhu xin)的众多纵向纤维组成，弯曲时一侧纵向纤维伸长，一侧纵向纤维缩短，总有一层既不伸长也不缩短，称为中性层：的众多纵向纤

3、维组成，弯曲时一侧纵向纤维伸长，一侧纵向纤维缩短，总有一层既不伸长也不缩短，称为中性层：第3页/共63页第四页，共63页。纯弯曲的基本纯弯曲的基本(jbn)假设：假设：103纯弯曲的基本假设：纯弯曲的基本假设：平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的轴线垂直，只是平面假设：梁的横截面在弯曲变形后仍然保持平面，且与变形后的轴线垂直，只是(zhsh)绕截面的某一轴线转过了一个角度。绕截面的某一轴线转过了一个角度。单向受力假设：各纵向单向受力假设：各纵向(zn xin)纤维之间相互不挤压。纤维之间相互不挤压。横向线横向线( (mm、nn): ): 仍保持为直线，发生了相对转动，仍与

4、弧线垂直。仍保持为直线，发生了相对转动，仍与弧线垂直。实验观察变形实验观察变形纵向线纵向线( (aa、bb) )：变为弧线，凹侧缩短，凸侧伸长。变为弧线，凹侧缩短，凸侧伸长。第4页/共63页第五页，共63页。直接导出弯曲直接导出弯曲(wnq)(wnq)正正应力应力梁横截面上的弯矩梁横截面上的弯矩弯曲正应力公式弯曲正应力公式(gngsh)(gngsh)的推导的推导103-105103-105 弯曲弯曲(wnq)(wnq)梁的梁的横截面上正应力横截面上正应力l变形的几何关系变形的几何关系l物理关系物理关系l静力关系静力关系第5页/共63页第六页，共63页。 横力弯曲横力弯曲(wnq)时横截面上的正

5、应力时横截面上的正应力在工程实际中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面上不但在工程实际中，一般都是横力弯曲，此时，梁的横截面上不但(bdn)有正应力还有剪应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。有正应力还有剪应力。因此，梁在纯弯曲时所作的平面假设和各纵向纤维之间无挤压的假设都不成立。虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但是虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但是(dnsh)应用纯弯曲时正应力计算公式来计算横力弯曲时的正应力，所得结果误差不大，足以满足工程中的精度要求。且梁的跨高比应用纯弯曲时正应力计算公式来计算横力弯曲时的正应力，所得结果误差不大，足以满足工程中

6、的精度要求。且梁的跨高比 l/h 越大，其误差越小。越大，其误差越小。第6页/共63页第七页，共63页。 弯曲弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力105 MZ: 横截面上的弯矩横截面上的弯矩y: 所求应力所求应力(yngl)点到中性轴的距离点到中性轴的距离IZ: 截面截面(jimin)对中性轴的惯性矩对中性轴的惯性矩dxmmnnozyo中性轴dA第7页/共63页第八页，共63页。Wz 称为抗弯截面系数。它与截面的几何形状有关称为抗弯截面系数。它与截面的几何形状有关(yugun)，单位为，单位为m3。zIyMmaxmaxmax maxyIWzzzWMmaxmaxP105横力弯曲时，

7、弯矩随截面位置变化。一般情况下，横力弯曲时，弯矩随截面位置变化。一般情况下，最大正应力最大正应力 发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。发生在弯矩最大的截面上，且离中性轴最远处。即即 max引用引用(ynyng)记号记号 则则 第8页/共63页第九页，共63页。对于宽为对于宽为 b ，高为，高为 h 的矩形的矩形(jxng)截面截面maxyIWzz对于直径对于直径(zhjng)为为 D 的圆形截面的圆形截面maxyIWzz对于对于(duy)内外径分别为内外径分别为 d 、D 的空心圆截面的空心圆截面maxyIWzz2/12/3hbh62bh2/64/4DD323D2/64/ )1 (44D

8、D)1 (3243D抗弯截面系数抗弯截面系数106第9页/共63页第十页，共63页。如果梁的最大工作应力，不超过材料的许用弯曲应力，梁就是安全如果梁的最大工作应力，不超过材料的许用弯曲应力，梁就是安全(nqun)的。因此，梁弯曲时的正应力强度条件为的。因此，梁弯曲时的正应力强度条件为 zWMmaxmax对于抗拉和抗压强度相等的材料对于抗拉和抗压强度相等的材料 (如炭钢如炭钢)，只要绝对值最大的正应力，只要绝对值最大的正应力(yngl)不超过许用弯曲应力不超过许用弯曲应力(yngl)即可。即可。对于抗拉和抗压不等的材料对于抗拉和抗压不等的材料 (如铸铁如铸铁)，则最大的拉应力和最大的压应力分别不

9、超过，则最大的拉应力和最大的压应力分别不超过(chogu)各自的许用弯曲应力。各自的许用弯曲应力。第10页/共63页第十一页，共63页。1. 矩形截面梁的弯曲矩形截面梁的弯曲(wnq)切应力切应力109y =0，即中性，即中性(zhngxng)轴上各点处：轴上各点处： ，2hy0bhFQmax23即横截面上、下边缘各点处：即横截面上、下边缘各点处： AFQ23第11页/共63页第十二页，共63页。*zZQSI bmaxbzyA2h2hy0y常见常见(chn jin)(chn jin)梁横截面上的最大剪应力梁横截面上的最大剪应力（1）矩形）矩形(jxng)截面梁截面梁AQ23max（2）工字形截

10、面）工字形截面(jimin)梁梁dhQ1max （3）圆截面梁）圆截面梁AQ34max h1_腹板的高度腹板的高度d_腹板的宽度腹板的宽度（4）空心圆截面梁）空心圆截面梁AQ2max 第12页/共63页第十三页，共63页。2. 工字形截面工字形截面(jimin)梁的弯曲切应力梁的弯曲切应力111 腹板上的切应力腹板上的切应力(yngl) (yngl) bSzIzFmax Qmax为腹板厚度b可查表maxSzIzbhFQmax可近似写为第13页/共63页第十四页，共63页。在在y =0处，即中性处，即中性(zhngxng)轴上各点处：轴上各点处： 2max maxQ34RFyAFQ343. 圆形

11、截面圆形截面(jimin)梁的弯曲剪应力梁的弯曲剪应力110第14页/共63页第十五页，共63页。4. 薄壁圆环形薄壁圆环形(hun xn)截面梁的弯曲剪应力截面梁的弯曲剪应力110 因为薄壁圆环的壁厚因为薄壁圆环的壁厚 t 远小于平均半径远小于平均半径 R ，故可以认为剪应力，故可以认为剪应力 沿壁厚均匀分布，方向沿壁厚均匀分布，方向(fngxing)与圆周相切。与圆周相切。最大剪应力仍发生最大剪应力仍发生(fshng)在中性轴上，其值为在中性轴上，其值为 AFQ*2max第15页/共63页第十六页，共63页。 max满足弯曲正应力强度条件的梁，一般满足弯曲正应力强度条件的梁，一般(ybn)

12、都能满足剪应力的强度条件。因而可不对切应力进行强度校核都能满足剪应力的强度条件。因而可不对切应力进行强度校核 梁的强度梁的强度(qingd)条件条件1151 1、梁的正应力强度、梁的正应力强度(qingd)(qingd)条件：条件：2 2、梁的切应力强度条件：、梁的切应力强度条件：第16页/共63页第十七页，共63页。必须进行剪应力的强度校核必须进行剪应力的强度校核(xio h)(xio h)的情况：的情况： (1) (1) 梁的跨度较短，或在支座附近作用较大梁的跨度较短，或在支座附近作用较大(jio d)(jio d)的载荷；以致梁的弯矩较小，而剪力很大。的载荷；以致梁的弯矩较小，而剪力很大

13、。 (2) (2) 焊接或铆接的工字梁，如果腹板较薄而截面焊接或铆接的工字梁，如果腹板较薄而截面(jimin)(jimin)高度很大，以致厚度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时，对腹板应进行剪应力强度校核。高度很大，以致厚度与高度的比值小于型钢的相应比值，这时，对腹板应进行剪应力强度校核。(3) (3) 经焊接、铆接或胶合而成的组合梁经焊接、铆接或胶合而成的组合梁，一般，一般需对焊缝、铆钉或胶合面需对焊缝、铆钉或胶合面进行剪应力强度校核。进行剪应力强度校核。第17页/共63页第十八页，共63页。按强度条件按强度条件(tiojin)设计梁时，强度条件设计梁时，强度条件(tiojin) WMma

14、xmax可解决可解决(jiju)三方面问题：三方面问题：（1）强度校核）强度校核(xio h)；（2）设计截面尺寸；）设计截面尺寸；（3）计算许可载荷。）计算许可载荷。 第18页/共63页第十九页，共63页。按强度条件设计梁时，主要是根据按强度条件设计梁时，主要是根据(gnj)梁的弯曲正应力强度条件梁的弯曲正应力强度条件 WMmaxmax由上式可见，要提高梁的弯曲强度，即降低最大正应力，可以由上式可见，要提高梁的弯曲强度，即降低最大正应力，可以(ky)从两个方面来考虑，一是合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩从两个方面来考虑，一是合理安排梁的受力情况，以降低最大弯矩 Mmax 的数值；二是采用

15、合理的截面形状，以提高抗弯截面系数的数值；二是采用合理的截面形状，以提高抗弯截面系数W 的数值。充分利用材料的性能。的数值。充分利用材料的性能。 提高提高(t go)(t go)弯曲强度的措弯曲强度的措施施119 119 第19页/共63页第二十页，共63页。提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 一、一、 合理安排梁的受力情况合理安排梁的受力情况合理安排作用在梁上的荷载，可以降低合理安排作用在梁上的荷载，可以降低(jingd)(jingd)梁的最大弯矩。从而提高梁的强梁的最大弯矩。从而提高梁的强度度 1、使集中力分散、使集中力分散(fnsn)第20页/共63页第二十一页，共63页。第21页/共

16、63页第二十二页，共63页。二、二、 合理合理(hl)选择截面选择截面当弯矩值一定时，横截面上的最大正应力当弯矩值一定时，横截面上的最大正应力(yngl)与弯曲截面系数成反比，即弯曲截面系数与弯曲截面系数成反比，即弯曲截面系数W，越大越好。另一方面，横截面面积越小，梁使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积，越大越好。另一方面，横截面面积越小，梁使用的材料越少，自重越轻，即横截面面积A，越小越好。，越小越好。因此，因此，合理的横截面形状应该是截面面积合理的横截面形状应该是截面面积 A 较小，而弯曲截面系数较小，而弯曲截面系数 W 较大。较大。我们可以我们可以用比值用比值 来衡量截面形状的合理性。

17、来衡量截面形状的合理性。所以，所以，AW第22页/共63页第二十三页，共63页。对抗拉和抗压强度相等的材料制成的梁，宜采用对抗拉和抗压强度相等的材料制成的梁，宜采用(ciyng)中性轴为其对称轴的截面，例如，工字形、矩形、圆形和环形截面等。中性轴为其对称轴的截面，例如，工字形、矩形、圆形和环形截面等。 另外，截面是否合理，还应考虑另外，截面是否合理，还应考虑(kol)材料的特性。材料的特性。第23页/共63页第二十四页，共63页。对抗拉和抗压强度不相等的材料制成的梁，由于抗压能力强于抗拉能力，宜采用对抗拉和抗压强度不相等的材料制成的梁，由于抗压能力强于抗拉能力，宜采用(ciyng)中性轴偏于受

18、拉一侧的截面。中性轴偏于受拉一侧的截面。 对这类截面，应使最大拉应力和最大压应力同时接近对这类截面，应使最大拉应力和最大压应力同时接近(jijn)材料的许用拉应力和许用压应力。材料的许用拉应力和许用压应力。第24页/共63页第二十五页，共63页。三、合理设计梁的外形三、合理设计梁的外形(wi xn)（等强度梁）（等强度梁）在一般情况下，梁的弯矩沿轴线是变化的。因此，在按最大弯矩所设计的等截面在一般情况下，梁的弯矩沿轴线是变化的。因此，在按最大弯矩所设计的等截面(jimin)梁中，除最大弯矩所在的截面梁中，除最大弯矩所在的截面(jimin)外，其余截面外，其余截面(jimin)的材料强度均未能得

19、到充分利用。的材料强度均未能得到充分利用。为了减轻梁的自重为了减轻梁的自重(zzhng)和节省材料，常常根据弯矩的变化情况，将梁设计成变截面的。在弯矩较大处，采用较大的截面；在弯矩较小处，采用较小的截面。和节省材料，常常根据弯矩的变化情况，将梁设计成变截面的。在弯矩较大处，采用较大的截面；在弯矩较小处，采用较小的截面。这种截面沿轴线变化的梁，称为这种截面沿轴线变化的梁，称为变截面梁变截面梁。例如：阶梯轴、鱼腹梁等。例如：阶梯轴、鱼腹梁等。第25页/共63页第二十六页，共63页。从弯曲强度考虑，理想的变截面梁应该使所有截面上的最大弯曲正应力从弯曲强度考虑，理想的变截面梁应该使所有截面上的最大弯曲

20、正应力(yngl)均相同，且等于许用应力均相同，且等于许用应力(yngl)，即，即 )()(maxxWxM这种梁称为这种梁称为(chn wi)等强度梁。等强度梁。 第26页/共63页第二十七页，共63页。2 2、梁的刚度、梁的刚度(n d)(n d)计算计算弯曲变形弯曲变形(bin xng)(bin xng)与刚度与刚度 1 1、弯曲、弯曲(wnq)(wnq)变形的基本概念变形的基本概念3 3、提高梁刚度的措施、提高梁刚度的措施第27页/共63页第二十八页，共63页。弯曲弯曲(wnq)(wnq)变形问题变形问题126126 1 1、弯曲变形的基本概念、弯曲变形的基本概念工程中梁的变形和位移都是

21、弹性的，但设计中，对于工程中梁的变形和位移都是弹性的，但设计中，对于结构或构件的弹性变形和位移变形都有一定的限制。结构或构件的弹性变形和位移变形都有一定的限制。弹性变形和位移过大都会使结构或构件丧失正常弹性变形和位移过大都会使结构或构件丧失正常(zhngchng)(zhngchng)功能，即发生刚度失效。功能，即发生刚度失效。第28页/共63页第二十九页，共63页。 弯曲构件除了要满足强弯曲构件除了要满足强度条件外度条件外, , 还需满足刚度还需满足刚度(n d)(n d)条件。如车床主条件。如车床主轴的变形过大会引起加工零轴的变形过大会引起加工零件的误差。件的误差。 车间内的吊车梁若车间内的

22、吊车梁若变形过大，将使吊车梁变形过大，将使吊车梁上的小车行走上的小车行走(xngzu)(xngzu)困难，出现爬坡现象。困难，出现爬坡现象。第29页/共63页第三十页，共63页。弯曲弯曲(wnq)(wnq)变形问题变形问题 1 1、弯曲变形的基本概念、弯曲变形的基本概念工程设计中还会有另外一种变形问题，所考虑的工程设计中还会有另外一种变形问题，所考虑的不是限制不是限制(xinzh)(xinzh)构件的弹性变形和位移，而是构件的弹性变形和位移，而是希望在构件不发生强度失效的前提下，尽量产生希望在构件不发生强度失效的前提下，尽量产生较大的弹性变形。较大的弹性变形。第30页/共63页第三十一页，共6

23、3页。 汽车车架处的钢板弹簧应有较大的变形汽车车架处的钢板弹簧应有较大的变形(bin xng)(bin xng)，才能更好地缓冲减振。，才能更好地缓冲减振。第31页/共63页第三十二页，共63页。 PAByx1、挠度、挠度：横截面形心沿垂直于轴线：横截面形心沿垂直于轴线(zhu xin)方向的位移。方向的位移。x 2. 转角转角：变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度。：变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度。 w=w(x)称为挠度方程。称为挠度方程。3、轴向位移：、轴向位移：梁变形后，横截面形心将产生水平方向位移，称为轴向位梁变形后，横截面形心将产生水平方向位移，称为轴向

24、位移或水平位移，用移或水平位移，用u表示。但在小变形条件下，表示。但在小变形条件下，通常不通常不考虑。考虑。 xddtan tan xdd 挠曲线挠曲线第32页/共63页第三十三页，共63页。 梁的变形梁的变形(bin xng)(bin xng)计算计算-积分法积分法127127EIxMx)(2 d dd d2 2 挠曲线挠曲线(qxin)近似微分方程：近似微分方程：C、D 积分常数；由边界条件积分常数；由边界条件(tiojin)和连续性条件和连续性条件(tiojin)确定。确定。若为等截面直梁若为等截面直梁, 其抗弯刚度其抗弯刚度EI为一常量为一常量, 上式可改写成：上式可改写成：)( xM

25、EI 上式积分一次得上式积分一次得转角方程：转角方程：再积分一次再积分一次, 得得挠度方程：挠度方程：CdxxMEIEI )( DCxdxdxxMEI )( 34第33页/共63页第三十四页，共63页。条件：由于梁的变形条件：由于梁的变形(bin xng)(bin xng)微小微小, , 梁变形梁变形(bin xng)(bin xng)后其跨长的改变可略去不计后其跨长的改变可略去不计, , 且梁且梁的材料在线弹性范围内工作的材料在线弹性范围内工作, , 因而梁的挠度和因而梁的挠度和转角均与作用在梁上的载荷成线性关系。转角均与作用在梁上的载荷成线性关系。 在这种情况下在这种情况下, , 梁在几项

26、载荷梁在几项载荷(zi h) (zi h) (如集中力如集中力、集中力偶或分布力、集中力偶或分布力) )同时作用下某一横截面的挠度和同时作用下某一横截面的挠度和转角转角, , 就分别等于每项载荷就分别等于每项载荷(zi h)(zi h)单独作用下该截面单独作用下该截面的挠度和转角的叠加，此即为叠加原理。的挠度和转角的叠加，此即为叠加原理。35 梁的变形梁的变形(bin xng)(bin xng)计算计算-叠加法叠加法P133P133第34页/共63页第三十五页，共63页。 梁的刚度梁的刚度(n d)(n d)计算计算1361362 设计设计(shj)截面截面3 确定许可确定许可(xk)载荷载荷

27、 1 刚度校核刚度校核一、刚度条件：一、刚度条件：max max二、应用三种刚度计算：二、应用三种刚度计算：第35页/共63页第三十六页，共63页。提高梁的刚度提高梁的刚度(n d)的措施的措施138提高提高(t go)梁的刚度主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不梁的刚度主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度仅和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度EI有有关，以关，以P132表表10-1中中2悬臂梁为例，悬臂梁为例，可以通过以下措施提高可以通过以下措施提高(t go)梁的刚度梁的刚度EIFplEIFplw232max3max转角挠度第36页/共63页第三十七页，共

28、63页。提高梁的刚度提高梁的刚度(n d)的措施的措施提高提高(t go)梁的刚度主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移梁的刚度主要指减小梁的弹性位移。而弹性位移不仅和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度不仅和荷载有关，还和杆长和梁的弯曲刚度EI有关，以有关，以P132表表10-1中中2悬臂梁为例，悬臂梁为例，可以通过以下措施提高可以通过以下措施提高(t go)梁的刚度梁的刚度EIFplEIFplw232max3max转角挠度第37页/共63页第三十八页，共63页。提高梁的刚度提高梁的刚度(n d)的措施的措施1 1、减小梁的跨度，当梁的长度、减小梁的跨度，当梁的长度(chngd)(chngd)无法减

29、小时，增加中间支座；无法减小时，增加中间支座；2 2、选择合理的截面增加惯性矩、选择合理的截面增加惯性矩I I3 3、选用弹性模量、选用弹性模量E E较高的材料。较高的材料。EIFplEIFplw232max3max转角挠度第38页/共63页第三十九页，共63页。40第39页/共63页第四十页，共63页。目录(ml)构件构件(gujin)的的承载能力承载能力强度强度刚度刚度稳定性稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。不一定能安全可靠地工作。41第40页/共63页第四十一页，共63页。 当当F小于某一临界值小于某一临界值Fcr

30、，撤去轴向力后，杆的轴线将恢复，撤去轴向力后，杆的轴线将恢复(huf)其原来的直线平衡形态（图其原来的直线平衡形态（图 b），则称原来的平衡状态的是稳定平衡。），则称原来的平衡状态的是稳定平衡。FFQ(a)crFF crFF (b)第41页/共63页第四十二页，共63页。当当F F增大到一定增大到一定(ydng)(ydng)的临界值的临界值 Fcr Fcr，撤去轴向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图，撤去轴向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图 c c），则称原来的平衡状态的是不稳定平衡。），则称原来的平衡状态的是不稳定平衡

31、。FFQ(a)crFF crFF (b)crFF crFF (c)第42页/共63页第四十三页，共63页。目录(ml)稳定的平衡状态和不稳定状态之间的分界点称为临界点，临界点对应的载荷称为临界荷载。用稳定的平衡状态和不稳定状态之间的分界点称为临界点，临界点对应的载荷称为临界荷载。用FpcrFpcr表示。表示。 压杆从直线平衡状态转变为其他形式平衡状态的过程称为称为丧失稳定，简称失稳，也称屈曲，屈曲失效压杆从直线平衡状态转变为其他形式平衡状态的过程称为称为丧失稳定，简称失稳，也称屈曲，屈曲失效(sh xio)(sh xio)具有突发性，在设计时需要认真考虑。具有突发性，在设计时需要认真考虑。FF

32、Q(a)crFF crFF (b)crFF crFF (c)第43页/共63页第四十四页，共63页。)()(xwFxM22d)(d)(xxwEIxMEIFk20)()(222xwkdxxwd第44页/共63页第四十五页，共63页。EIFk20)()(222xwkdxxwdkxCkxCxwcossin)(210)()0(lww0sin, 012klCC第45页/共63页第四十六页，共63页。0sin, 012klCCkxCkxCxwcossin)(210sinklnkl ,.)2 , 1 , 0(nlnkEIFk2第46页/共63页第四十七页，共63页。第47页/共63页第四十八页，共63页。两

33、端铰支两端铰支一端固定一端自由一端固定一端自由两端固定两端固定一端固定一端铰支一端固定一端铰支欧拉公式欧拉公式(gngsh)第48页/共63页第四十九页，共63页。第49页/共63页第五十页，共63页。22crcr22()FEIEAlAl i则则引入压杆引入压杆长细比长细比或或柔度柔度式中，式中， 为为压杆横截面对中性轴的压杆横截面对中性轴的惯性半径惯性半径。iI A 压杆的临界压杆的临界(ln ji)应力及临界应力及临界(ln ji)应力应力总图总图一、细长一、细长(x chn)压杆的临界应力压杆的临界应力185第50页/共63页第五十一页，共63页。2crp2E即 2pppEE或 O p

34、p cr欧拉临界应力欧拉临界应力(yngl)曲线曲线 通常通常(tngchng)称称p的压杆为大柔度杆或细长杆。的压杆为大柔度杆或细长杆。欧拉公式的应用欧拉公式的应用(yngyng)范围：范围：第51页/共63页第五十二页，共63页。 如果压杆的柔度如果压杆的柔度 p p ，则临界应力，则临界应力crcr大于材料的极限应力大于材料的极限应力p p，此时欧拉公式不，此时欧拉公式不再适用。对于这类压杆，通常采用以试验再适用。对于这类压杆，通常采用以试验(shyn)(shyn)结果为基础的经验公式来计算其临界应结果为基础的经验公式来计算其临界应力。力。1） s p 中柔度杆或中长杆公式中柔度杆或中长

35、杆公式(gngsh) 式中，式中，a和和b是与材料力学性能有关的常数，一些是与材料力学性能有关的常数，一些(yxi)常用材料的常用材料的a和和b值见下表。值见下表。二、中长杆和粗短杆的临界应力计算二、中长杆和粗短杆的临界应力计算1862） s的压杆称为的压杆称为小柔度杆小柔度杆或或短粗杆短粗杆，属强度，属强度 破坏，其临界应力为极限应力。破坏，其临界应力为极限应力。 第52页/共63页第五十三页，共63页。一些常用一些常用(chn yn)(chn yn)材料的材料的a a、b b、p p、s s值值材材 料料a (MPa)b (MPa) p sQ235钢钢3041.1210061.435号钢号

36、钢4602.571006045号钢号钢4692.6210060硅硅 钢钢5893.8210060铬铬 铝铝 钢钢9805.29550硬硬 铝铝3923.26500铸铸 铁铁338.71.48松松 木木28.70.199590第53页/共63页第五十四页，共63页。压杆的临界应力压杆的临界应力(yngl)总图总图187压杆的临界应力压杆的临界应力(yngl)cr与柔度与柔度之间的关系曲线。之间的关系曲线。 (1)大柔度杆，大柔度杆， p， cr p， 按欧拉公式计算按欧拉公式计算(j sun)。(2)中柔度杆，中柔度杆， s p， 按直线型经验公式计算按直线型经验公式计算(j sun)。(3)小

37、柔度杆，小柔度杆， s， cr= s， 按强度问题处理。按强度问题处理。细长细长(x chn)杆杆中长杆中长杆 粗短粗短杆杆第54页/共63页第五十五页，共63页。目录(ml)56stcrpcrwnFFn为工作安全因数wn为规定的稳定安全因数stn第55页/共63页第五十六页，共63页。 压杆的稳定性设计压杆的稳定性设计(shj)(shj)目录(ml)57 查询。比有关系，通过规范可及长细为折减因数，与材料为稳定许用应力ststcr第56页/共63页第五十七页，共63页。 提高压杆稳定提高压杆稳定(wndng)的的措施措施欧拉公式欧拉公式22)( lEIFcr越大越稳定越大越稳定crF1 1）

38、减小压杆长度）减小压杆长度(chngd)l(chngd)l2）减小长度）减小长度(chngd)系数系数（增加支承刚性）（增加支承刚性）3 3）增大截面惯性矩）增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）4 4）增大弹性模量）增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）第57页/共63页第五十八页，共63页。第58页/共63页第五十九页，共63页。1）减小压杆长度）减小压杆长度(chngd) l第59页/共63页第六十页，共63页。2）减小长度系数）减小长度系数(xsh)（增加支承刚（增加支承刚性）性）第60页/共63页第六十一页，共63页。3 3）增大）增大(zn d)(zn d)截面惯性矩截面惯性矩 I I（合理选择截面（合理选择截面形状）形状）第61页/共63页第六十二页，共63页。4 4）增大弹性模量）增大弹性模量(tn xn m lin) E(tn xn m lin) E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆22)( lEIFcr中柔度杆中柔度杆bacr第62页/共63页第六十三页，共63页。