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1、5.5 应用二元一次方程组 里程碑上的数第五章 二元一次方程组 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（BS） 教学课件学习目标1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题（重点）2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：_ 2. 一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：_.导入新课导入新课问题引入10 x+y100a+10b+c你能回答吗？1用字母表示两位或两位以上的数一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_；如果交换个位和十位上的数字
2、，那么得到一个新的两位数可表示为_10ba 10ab2表示变换数位后的多位数(1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为_同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为_(2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_100 xy100yx100nm利用二元一次方程组解决数字问题一讲授新课讲授新课做一做 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？是一个两位数，它的两个数字之和为7十位数字与个位数字与12:00时所看到的
3、正好互换了比12:00时看到的两位数中间多了个0合作探究(3)14:00时小明看到的数可以表示为_(4)12:0013:00与13:0014:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?100 x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为_(2)13:00时小明看到的数可以表示为_10 x+y10y+x12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程(10y+x)(10 x+y)(100 x+y)(10y+x)=解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，
4、得方程组：解这个方程组得,答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16 7,(100)(10)(10)(10).xyxyyxyxxy1,6.xy解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.例1：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. x+y=68(100 x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的
5、数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数分析 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数本题中两个等量关系为：十位数字个位数字11，(十位数字10个位数字)9个位数字10十位数字根据这两个等量关系可列出方程组练一练归纳总结 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.根据题意，得解得10yx56.答：原来的两位数为56., 91010,11xyy
6、xyx. 5, 6yx利用二元一次方程组解决行程问题二问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路.平路：60 m/min下坡路：80 m/min上坡路：40 m/min走平路的时间+走下坡的时间=_，走上坡的时间+走平路的时间= _路程=平均速度时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.60 x60 x80y40
7、y1015根据题意，可列方程组：1060 8015.60 40 xyxy解方程组，得300400 xy所以，小明家到学校的距离为700米.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin, 上坡路所花时间为ymin.60(10) x80 x40y根据题意，可列方程组：60(10) 60(15)8040 xyxy解方程组，得510 xy所以，小明家到学校的距离为700米.故 平路距离：60（10-5）=300（米） 坡路距离：805=400（米）60(15) y 例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h
8、后相遇.试问两人的速度各是多少？典例精析分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.（1） 同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2） 同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h 行程乙0.5h 行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得2240.50.54.xyxy，解方程组，得53.xy，答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h. 设未知数、找等量关系、列方程（组） 解方程（组）双检
9、验总结归纳当堂练习当堂练习1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）A1.2 km，3.6 km； B1.8 km，3 km；C1.6 km，3.2 km D3.2 km，1.6 kmA【解析】设上坡用x时，下坡用y时，据题意得： 6x+12y=4.8，xy0.5.解得x0.2，y0.3.0.2 61.2,0.3 123.6故选A.2.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；
10、8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是.18【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么时刻十位数字个位数字表达式7:00 xy10 x+y8:00yx10y+x9:008(10 x+y)故李刚在7:00时看到的数是18.x+y=98(10 x+y)-(10y+x)=10y+x-(10 x+y)解得x=1y=83一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数为x，个位数
11、为y，则有：.1015,23310yxyxyxyx解这个方程组,得.6,5yx答：这个两位数是56 56-3(5+6)=2356(5+6)=514一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484求这个两位数 解：设这个两位数为x，另一个为y，由题意，得解这个方程组得答：这个两位数是63，另一个两位数是21.8484)100()100(,3xyyxyx.21,63yx 5. 汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）知识拓展分
12、析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米. 依题意得32428422144228yxyx6.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数 解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是1000 x+y，第二个五位数是1000y+10 x，由题意，得解得 答：这两个两位数分别为21和10.7232,590)101000(21000yxxyyx.10,21yx 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结课堂小结2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：见学练优本课时练习课后作业课后作业
55应用二元一次方程组——里程碑上的数
