舞台大幕均缩机构的螺旋拉伸弹簧均缩性误差分析与研究

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1、舞台大幕均缩机构的螺旋拉伸弹簧均缩性误差分析与研究舞台大幕均缩机构螺旋拉伸弹簧均缩性误差分祈与研究兰州理工大学舞台设备研究所石志孝魏发孔刘明强【摘要】圆柱弹簧的伸缩呈现出不均匀性,其速度波和压力波是外加载荷的动态响应.通过对弹簧拉伸过程中的相对变形度的分析,找出影响弹簧均缩性的因素,导出了相对变形度与拉伸速度之间的关系式.结合舞台大幕均缩机构的工作特点,对其进行进一步的分析计算,并将结果应用于工程实践,满足了演艺设备的需要.【关键词】弹簧速度波应力波误差分析舞台大幕AbstractAsymmetricaldeformingwasobservedforcylindricalspring.Thes

2、peedandstresswavesweredynamicresponseunderloading.Analysisabouttheratioofrelativedeformationduringspringelongationhasbeencarriedout.Sothat,theinfluencefactorsofproportionalconstrictionforspringCanbefoundandwhatSmoreafunctionofrelativedeformationandloadingspeedwasobtainedaswel1.Afurtherstudywasdonefo

3、rthisfunctionconsideringthecharacteristicofproportionalconstrictionstructureforstagecurtainopener.Theachievementofthisstudyhasbeenusedinpracticalworkingtomeettherequestofperformingfacilities.KeyWordsspring,speedwave,stresswave,elloranalysis,curtainopener弹簧作为一种弹性元件,具有多次重复地随外载荷的大小而作相应的弹性变形,卸载后又能立即恢复原状

4、的特性.很多机械设备正是利用这一特性来满足一些功能的要求.弹簧在机械工程中有着重要的作用,应用也非常广泛,在不同的场合弹簧所起的作用也不相同.如汽车,火车车厢下的弹簧起减振和缓冲的作用,弹簧秤中的弹簧起测量力的大小的作用,钟表弹簧,枪闩弹簧起储存及输出能量的作用.按照所承受的载荷不同,弹簧可分为拉伸弹簧,压缩弹簧,扭转弹簧和弯曲弹簧等等.而按照弹簧结构形式的不同,又可分为螺旋弹簧,环形弹簧,碟形弹簧,板簧和盘簧等.螺旋弹簧包括螺旋拉伸弹簧和螺旋压缩弹簧.对于螺旋拉伸弹簧空载时各圈应并拢,施加一定的拉力,各圈才开始分离.弹簧作为弹性体,骤然加力之后,其作用不能立即传到各圈,开始时只有着力点附近的

5、部分受到扰动,距力的作用点较远的部分并未受到扰动,各部分所产生的形变以弹性波的形式在弹簧中传播.如果弹簧的一端不停地作简谐运动,沿着弹簧轴线,将会等距离交替出现密圈和疏圈.也就是说弹簧在拉伸时,由于存在波动的影响,在各圈之间的伸长量是不均衡的.这些不均衡量在大多数情况下,不会产生太大的影响,可以忽略.但在一些特殊场合,需要利用弹簧的均缩性来满足某些功能要求时,就有必要对这些不均衡量加以分析,采取措施克服不容忽视的误差.本文就如何分析这些不均衡量进行讨论.1动力学分析在研究圆柱形螺旋弹簧的动力变形时,可以把弹簧看作T与ECH斟NOLO投Gyl55EN御1E町I,哪No.3,2007Accumul

6、at咖edNo6.2v1一根弹性杆件.如图l所示,就是它的等效杆件.假设一压缩弹簧总质量为m,材料的密度为P,弹簧刚度为|j,弹簧变形后长度为,一端固定,另一端以均匀速度为压缩,取弹簧的长度方向为轴,再取弹簧内一单位长度,则该单元两侧所受的力分别为P,P+,该单元单位长度弹簧质量为P,该单元体积内的质量为P,受力后该单元发生形位移,于是根据牛顿第二定律:pldxx3言/mP一(P_3Pdx)堡3x又因负荷(弹簧抗力)P=一kle=-klO/Ox为相对变形度|j为单位长度弹簧刚度,一az考/dx根据平衡原理,则有Pldxxa2专at2=kLxa2鼍a)c2dxa亭/afkl/p.a亭/即02亭/

7、af一ca亭/a=0(1)这是螺旋弹簧的纵向振动方程C为压力波在弹簧中的传播速度.|jlLX|jPlm/.?.c=同理,可以求出弹簧的速度方程av/o,:cav/3x对于式(1)螺旋弹簧纵向振动方程,用行波法来求解.为了便于找到通解,令=(a一13)f(a+13)【a.fa(cf+)则有卢(f一rOa/Ox=13ct/Otc1o#/Ox一一1o#lotca.亭/一ca亭/孤=r3/3t+CXolox)(olotCXO/Ox)=0由(3)式知3/3t+Cxolo=O/OaXOa/Ot+CXO/OaXOa/O=2cXoloao/otco/o=o/o#Xo#/otcXo/o岱Xo#/ox=2cxo/

8、o56筮代入(4)式得变换后的振动方程为o/ot一C2o/ox=4cX(a/aa)(a/a=0即02亭/aaa卢=0将(5)式对卢积分得o/oa=1f,(Q)?(5)O【)是任意可微函数,再将此式对0f积分得到通解:.(6):/(卢)+(a)u其中妒(cr)(a)da,根据(2)式则位移方程的通解为毒(,)=f(ct)+(cf+)+亭0(7)同理速度方程的通解为v(x,t)=fl(ct)+(c+)+V0,V.为初始诸元常数,f,均为任意函数,具体形式取决于定解条件,在分析动力过程中,一般不考虑原始静态诸元(只有在计算到最后时再迭加进去).于是振动方程通解的一般形式为f暑(,t)=f(ct)+(

9、cf+)IV(x,t)=f(ct)+(cf+)方程中的位移度和速度全是外加干扰的动态响应,是同时产生的,也是互为依存的.将位移方程对时间f求导,可得介质振动速度;对位置x求导可得介质相对变形度.fv(x,f)=a/at=cf(ct一)+c(cf+)l8(,f)=a亭/a=一厂(ct)+(cf+)通常外加干扰往往以载荷和速度的形式给出,也就是介质的速度响应和相对变形度响应.Bfv=(cf一,【8一f(ct)uildingofEntertainmentStadium可得s:一C又知c=一所以s=一V/C(8)v,/即任何单独的波,其速度和变形之间的关系均如此.为弹簧变形后的长度,即弹簧的有效初始长

10、度与行程x之口.且口L=L+x,式(8)是压缩弹簧的相对变形度,对于拉伸弹簧,应取正号.所以,对于拉伸弹簧以一定速度v,拉伸行程x时,其拉伸误差,/mf-?(9)2分析结果根据以上分析得出的关系式(8),(9)可以得出弹簧在拉伸时,相对拉伸度主要与以下参数有关:1)刚度:刚度越大,相对拉伸度越小;2)质量:质量越大,相对拉伸度越大;3)拉伸速度:拉伸速度越大,相对拉伸度越大;4)弹簧初始长度:弹簧初始长度越大,相对拉伸度越JJ,;5)拉伸行程:拉伸行程越大,相对拉伸度越大.要克服弹簧拉伸误差的影响,可以增加弹簧的刚度和初始长度,或减小弹簧的质量,拉伸速度和拉伸行程等.但在具体的设计中,往往受到

11、结构,设备性能要求等条件的制约,演ENTE芝RT/设ME置NTT与EOA翻NOLO技Yf571,一,I麟帅No.3,2007AccumulatedNo.21需要综合优化其合理方案,以满足工程设备的要求.3设计实例根据上述分析,对于弹簧均缩对开大幕机构,弹簧一端固定,一端由驱动装置以匀速牵引(启动和停止阶段忽略),中间有数个小车沿轨道行走,小车下挂大幕,小车和弹簧相连,弹簧拉伸时带动小车行走,实现大幕的=f合.如图2所示.半幅幕布被小车等分成数节,以速度I.0m/s拉伸,在最大行程时弹簧的拉伸误差最大,每节的相对误差如表I所示.4结论与讨论从上表可以看出,在拉伸过程中其拉伸相对误差度仅为4.8%

12、5.0%,最大行程时每节的误差不超过20姗,并且是在运动过程中,大幕又有折比,从视觉上不易察觉,可以认表1每节幕布的相对误差为是均缩的.当运动停止时,应力波动逐渐消失,弹簧最终达到平衡,各节长度趋于相等.以18m台口的弹簧均缩大幕来说,以速度v=1.0m/s拉伸.弹簧的初始长度L=3.546m;刚度k=63.1N/m;质量m=28.84kg;半幅大幕被等分为Q=27节,最大拉伸行程上=10.3m,拉伸相对变形量=4.88%,最大行程时每节误差l/Q=18.6mm.每节大幕长约400mm,最大误差小于20mm,从观众的视觉角度来看,完全满足大幕均缩的功能要求.上述实例是由一根弹簧完成半幅幕布的设计结构,当用数根弹簧串联时,其串接处刚度的增大,将会使误差趋于减小,更有利于设备精度的改进,这将留待进一步探讨研究.固(责任编辑张淼)参考文献1.朵英贤.工程中的纵向振动.国防工业出版社,1983.52.哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学.高等教育出版社,19873.魏发孔等.变频无级调速升降对开大幕机械装置的设计与研究.兰州理工大学,2004,(30):576o4.沈鸿等.机械工程手册第2版第5卷.机械工业出版社.1996.10.691.IQJtl豌ENTE艺RTM设qME暑NTT与ECH目NOLO投GY