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1、图片“像不像”的奥秘让学生在自主探索与合作交流中学数学深圳市南山区华侨城小学 王旭东思考问题：1. 如何让学生经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性？2. 怎样让学生理解比的数学意义，读写方法，各部分名称，以及求比值？ 3.如何让学生理解比与生活的现实联系？背景介绍： 生活中的比是北师大版数学六年级上册比的认识这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的重要思想。本节课结合“哪几张图片与图A比较像”，从几何的角度探究“长方形的长与宽有什么关系”，引发学生的思考和讨论，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性
2、，为今后学习比的应用，以及比例的知识打好基础。学生已经学过除法的意义、分数的意义、分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此，教师力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。教学设计充分考虑学生的特点和需要，设计了学生熟悉的，有挑战性的，有趣的问题让学生思考、讨论、合作、探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。案例描述:片断一一、创设情境，激发兴趣。师：这节课，老师给大家带来一张图片，想不想看一看？（生:想）瞧，是谁？（课件出示照片） 生：淘气。师：
3、老师用电脑对这张图片作了一些变化和技术处理（课件出示另外四张图片）。观察上面的图片，哪几张图片与图A比较像？哪几张与图A不像？生：图B和图D与图A比较像；图C和图E与图A不像。师：就是说图C和图E中的淘气变形了，图C中的淘气变得怎样了？（生：矮胖）图D中的淘气变得怎样了？（生：细长）师：图片像与不像的奥秘是什么呢？这节课，我们就一起来研究一下。师：大家看，这些图片都是什么形状的？（生：长方形）像与不像可能与长方形图片的什么有关呢？谁来大胆猜测一下？生：可能与图片的长和宽有关。师：同意吗？（同意） 教学反思：通过创设“观察图片”的情境，提高了学生的学习兴趣。教师提出哪几张图片与图A比较像的问题，
4、激发了学生主动思考并表达自己感受的欲望，让学生寻求其中隐含的道理。学生对“像不像”的原因提出猜测可能与图片的长和宽有关，从而引入对后面问题的学习。片断二二、探究体验，引入比。1.教师引导学生探索上面图片长和宽有什么关系。师：上面这些图片的长和宽有什么关系？ 师：为了便于我们研究，我们可以利用方格纸量出每个长方形长和宽的长度。大家看，图A的长包含几个方格的边长？（生:6个），所以我们可以把图A的长记作6。（课件出示6）图A的宽包含几个方格的边长？（生:4个）所以我们可以把图A的宽记作4。师：请大家拿出学习纸，在学习纸上找到第一部分内容：探究活动。这里也有大屏幕上老师这样一张方格纸。请大家接着标出
5、剩下几个长方形长和宽的长度。然后，先独立思考：每个长方形的长和宽有什么关系？请用算式、文字等把你的研究过程记录在下面的空白位置。教师巡视，了解，指点学生的研究情况。（约3分钟）师：刚才很多同学已经记录下很多研究程，有自己的发现，很不错。少数同学可能有一些困难。这样吧，小组同学讨论一下你的研究过程和发现。教师巡视，参与学生的讨论，对个别学生进行一些指点。之后，全班集体汇报交流。师：刚才大家都标出剩下图片的长和宽了吗？（师生交流，同时课件出示剩下图片的长和宽）师：谁来说一说你是怎样研究的？有什么发现？生1：我是比较后面其它图片与图A长与长之间，宽与宽之间的关系。如：图A和图B长与长，宽与宽的关系。
6、学生汇报，教师相机板书：A，B的长：632；A，B的宽：422。师生交流：如：A和B或D比，长除以长的商，宽除以宽的商相同，图片就像。长除以长的商，宽除以宽的商不相同，图片就不像。师：其实，刚才的分析方法是不是也可以这样来理解：把图A的长和宽同时缩小到原来的1/2，就是图B；把图A的长和宽同时扩大到原来的2倍，就是图D。所以，图B和图D与A像。师：谁还有不同的分析（比较）方法？生：A的长除以宽与B的长除以宽的商都相同。教师相机板书：A：（长宽）641.5；（宽长）师：就是说图A长是宽的1.5倍，宽是长的2/3。师：图A、B和D自身的长除以宽，或宽除以长的商都相同（长都是宽的1.5倍，或者说宽是
7、长的2/3），所以它们很像。师：图C和E自身的长除以宽，或宽除以长的商与上面的商相同吗？所以它们和A不像。（板书：和A不像）师：如果我们再画一个长是宽1.5倍的长方形，形状和图A是应该是很像的，是吗？（课件出示长是9，宽是6的长方形和长是1.5，宽是1的长方形）师:由此，我们发现长方形的形状可以用长和宽两个量来表示，是吗？教学反思：教师引导学生探索长方形长与宽的关系，学生通过自主探究与合作交流，出现了两种分析的方法：一种是各图形之间长的关系、宽的关系；另一种是观察自身长与宽的比与其他图形的关系。学生从多种角度观察并发现：长方形的形状可以用它的长和宽这两个特征量来表示。片断三2.引入“比”。（1
8、）教学比的意义。师：刚才我们在解决图片像与不像的问题时，用的是什么方法？生：除法。师小结：像这样，两个数相除的关系，又可以说成这两个数的比。师：请大家把书本翻到第69面，找到认一认。请大家自学“认一认”中的内容，把你认为重要的内容用笔画下来。一会儿，告诉老师你都知道了关于比的哪些知识？师：谁来说一说什么是比呀？学生回答，老师板书：两个数相除，又叫作这两个数的比。师：能举一个例子吗？生：比如64写作6：4 ：是比号。师：关于比号的由来，还有一段有趣的故事呢？我们一起来看一看。（课件出示史料：比号的由来）师：这个比怎么读呢？（在“写作6：4”下面板书：6比4）师：通过看书自学，你还知道了什么？以6
9、4为例，学生边回答，教师边板书。比号前面的数是比的前项，后面的数是比的后项。师：1.5是怎么来的？师生讨论交流，64，用比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。板书：比值。（比值也可以用分数3/2表示。）学生练习：说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。教学反思：通过“认一认”，提出了比的概念；让学生结合具体的例子理解比的数学意义、读写方法、各部分的名称，以及求比值，为学生利用比解决问题奠定了基础。此环节的知识性比较强，让学生先自学再讲解，既可以培养学生的自学能力，又能对新知加深印象。 片断四3.引导学生结合图A说说6：4的含义：图A的长和宽的比是6：4，长是6个方格，宽是4个方格，长是宽的1
10、.5倍。4.师：6：4和4：6这两个比一样吗？（不一样，因为比的顺序不一样）师：我们学习了比的知识，你能用比的知识解释一下像与不像的原因吗？生：因为A、B、D长比宽的比值都相同，所以B、D和A像。长比宽或宽比长的比值相同，形状就像；长比宽或宽比长的比值不相同，形状就不像；师：原来图片像与不像的奥秘在这里呀！我们终于找到了，同学们真了不起。师:图A的形状是什么样的?你能用一个比来表示吗?生:图A是一个长和宽的比是6:4的长方形。师：看来，图A的形状可以用6：4清楚地表示出来。长与宽的比可以清楚地表示长方形的形状，所以比是很有用的，我们要学好比的知识。教学反思：让学生结合图A说一说6:4的含义，认
11、识6:4和4:6是不一样的比，加深对比的概念的认识。学生通过探究，认识到图片相像的奥秘是因为图A、B、D长与宽的比值相同，所以它们形状相像。教师进一步使学生明白6：4可以清楚地表示图A的形状，即长与宽的比可以清楚地表示长方形的形状，从而使学生体会到学习比的必要性。片断五5.找生活中的比。师：你能联系实际说一说生活中有哪些比吗？（板书：“生活中的”，使课题完整）学生可能说出比赛中的比。引导学生讨论得出：比赛中的比不是我们这节课学习的比。师：生活中还有哪些比？如：（1）我们班男生人数与女生人数的比是12：13。女生人数与男生人数的比是：13：12（2）我们班学生数与上课人数比是251。老师也收集了
12、一些生活中的有趣地比，一起来看一看。课件出示：学生自己读一读。中国国旗的长和宽的比是32。师：为什么中国国旗形状都很像呢？生：因为中国国旗长和宽的比都是32。标准篮球场的长和宽的比是2815。地球上海洋面积与陆地面积的比约为7129。师：其实，生活中中还有很多有趣的比。大家课后还可以再找一找。教学反思：让学生通过举例进一步理解比的意义，体会比与生活的广泛联系。通过让学生讨论为什么中国国旗形状都很像，让学生再次明确：长方形的形状可以用长和宽这两个特征量来表示。从而，使学生再次体会到学习比的必要性。片断六三、实践应用，巩固深化。1.练习：学习纸第三题：填一填。2.课件出示：请你判断。3.你能说一个
13、用“34”表示的情境吗？四、全课总结。师：这节课我们学习了哪些内容，你有哪些收获？教学反思：通过内容丰富，形式多样的练习，使学生及时巩固所学知识。让学生回顾整理所学知识，使学生形成系统清晰的认识。案例反思：1. 让学生探索5张长方形图形之间的关系，体会引入比的必要性。这节课，教师通过让学生探究图片“像不像”与图片的长与宽有什么关系，使学生发现长方形的形状可以用它的长和宽这两个特征量来表示。这是比的现实来源。现实生活中有许多事物的属性像形状那样是不可以度量的，但它们却能通过两个可以度量的对等的量进行比较，这就是学习比的必要性。2. 通过“认一认”的内容，引入比的概念，结合具体的例子理解比的数学意
14、义、读写方法、各部分的名称，以及求比值，为学生利用比解决问题奠定基础。3. 让学生联系实际生活说一说生活中的比，引导学生通过举例进一步理解比的现实背景，体会比与生活的广泛联系。案例点评：1. 创设“图片像不像”的问题情境，激发了学生的学习兴趣，吸引了学生的注意力，自然地引入新课。2. 加强了学生的自主探究与合作交流。教师让学生独立思考，小组讨论，探究出“像不像”与长方形长和宽的关系，体会到了学习比的必要性。学生自主探索的能力得到培养，学习的主体作用得到发挥。3. 教学重点突出。教师引导学生通过探究活动，体会学习比的必要性。通过“认一认”活动，让学生认识比的概念，读写方法，求比值等，抓住了教学重点。 4.设计了不同层次，形式多样的练习，既使学生及时巩固了所学知识，又提高了他们的灵活应用能力。
华侨城小学王旭东《生活中的比》教学案例
