高考新课标数学文二轮复习作业：专题1 4导数及其应用 @专题1单元卷

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1、第4讲导数及其应用1.(2010年河北保定一中模拟)函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)2设p为曲线C：y=x2+2x+3的点，且曲线C在点p处切线倾斜角的取值范围是0.,则点p横坐标的取值范围为()A-1. B-1.0C0.1 D.13(2010年郑州一中质检)函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数4已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()Am BmCm Dm5已知函数f(x)x2ax3在(0,1)

2、上为减函数，函数g(x)x2alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A1 B2C0 D.6(2010年大庆一中模拟)若函数f(x)3ax2a1在区间1,1上无实数根，则函数g(x)(a)(x33x4)的递减区间是()A(2,2) B(1,1)C(，1) D(，1)、(1，)7已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.8若函数在x=1处取极值，则a=_. 9已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：函数f(x)在区间(1，)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上无单调性；函数 f(x)在x处取到极

3、大值；函数f(x)在x1处取到极小值其中正确的说法有_10(2010年河南六市调研)设函数yf(x)在(a，b)上的导数为f(x)，f(x)在(a，b)上的导数为f(x)，若在(a，b)上，f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”，若函数f(x)x4mx3x2为区间(1,3)上的“凸函数”，试确定实数m的值11设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；12(2010年高考辽宁卷)已知函数f(x)(a1)lnxax21.(1)讨论函数f(x)

4、的单调性；(2)设a0，得xsinx0，各选项中x均为正，只需sinx0.故选B.2【解析】选A.yx22x3，y2x2.曲线在点P(x0，y0)处切线倾斜角的取值范围是0，曲线在点P处的切线斜率0k1.02x021，1x0.3【解析】选D.由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a0，所以g(x)为增函数4【解析】选A.因为函数f(x)x42x33m，所以f(x)2x36x2，令f(x)0，得x0或x3，经检验知x3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)3m，不等式f(x)90恒成立，即f(x)9恒成立，所以3m9，解得m.5【解析】选B.函数f(x)

5、x2ax3在(0,1)上为减函数，1，得a2.又g(x)2x，依题意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.6【解析】选D.函数f(x)3ax2a1在区间1,1上的图象是线段，由题意f(1)f(1)0，解得1a，所以a0.由g(x)(a)(3x23)0，即x1，故选D.7【解析】因为f(x)3x22xf(2)，所以f(x)6x2f(2)，于是f(2)122f(2)，解得f(2)12，故f(x)6x24，因此f(5)6.【答案】68【解析】f(x)，由已知条件f(1)0，解得a3.【答案】39【解析】由图可知，当x1时，xf(x)0，即函数f(x)在(，

6、1)上单调递增；当1x0，故f(x)0，即函数f(x)在(1,0)上单调递减，因此f(x)在x1时取得极大值；根据对称性可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故在x1时取得极小值故正确【答案】10【解】由函数f(x)x4mx3x2得，f(x)x3mx23x，f(x)x2mx3.若f(x)为区间(1,3)上的“凸函数”，则有f(x)x2mx30，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0；当x( ，)时，f(x)0.故f(x)在(0, )上单调递增，在( ，)上单调递减(2)不妨设x1x2.而a1，由(1)知f(x)在(0，)

7、上单调递减，从而对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等价于对任意x1，x2(0，)，f(x2)4x2f(x1)4x1.令g(x)f(x)4x，则g(x)2ax4.等价于g(x)在(0，)上单调递减，即2ax40.从而a2.故a的取值范围为(，2综合测评(一)集合与常用逻辑用语、函数、导数(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域是()A(3，) B3，)C(4，) D4，)2(2010年高考湖北卷)设集合A(x，y)|1，B(x，y)|y3x，则AB的子集

8、的个数是()A1 B2C3 D43已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0时，f(x)2xx，则当xb)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()8在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2) B(1.1,4)C(1，) D(，2)9曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形面积为()A2 B.C. D310点M(a，b)在函数y的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线xy30上，则函数f(x)abx2(ab)x1在区间2,2)上(

9、)A既没有最大值也没有最小值B最小值为3，无最大值C最小值为3，最大值为9D最小值为，无最大值11(2010年高考上海卷)若x0是方程()xx的解，则x0属于区间()A(，1) B(，)C(，) D(0，)12若函数f(x)在定义域R内可导，f(1x)f(1x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0.设af(0)，bf()，cf(3)，则()Aabc BcabCcba Dbac二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13若全集UR，AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为_14(2010年河北邢台调研)若lgalgb0(a1)，则

10、函数f(x)ax与g(x)bx的图象关于_对称15设f(x)，g(x)是二次函数，若f(g(x)的值域是0，)，则g(x)的值域是_16给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为0，；函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)

11、若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值18(本小题满分12分)已知函数f(x)kx33(k1)x22k24，若f(x)的单调减区间为(0,4)(1)求k的值；(2)对任意的t1,1，关于x的方程2x25xaf(t)总有实根，求实数a的取值范围19(本小题满分12分)已知函数f(x)log3(axb)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)能否由ylog3x的图象平移变换得到；(3)求f(x)在4,6上的最大值、最小值20.(本小题满分12分)已知以函数f(x)mx3x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为.(1)求m、n的值；(2)是否存在最小的正整

12、数k，使得不等式f(x)k1995，对于x1,3恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由21(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米(1)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，AB长度应在什么范围？(2)若规划建设的仓库是高度与AB长度相同的长方体建筑，问AB长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)22(本小题满分12分)(2010年高考陕西卷)已知函数f(x)，g(x)aln

13、x，aR.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，当h(x)存在最小值时，求其最小值(a)的解析式；综合测评(一)1【解析】选D.y的定义域满足解这个不等式得x4.2【解析】选D.集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y3x图象上的所有点，作图可知AB中有两个元素，AB的子集的个数是224个，故选D.3【解析】选A.由f(x)0解得1x2，故M1,2；f(x)0，即2x30，即x，故N(，)，IN，)故MIN，24【解析】选B.当x0，f(x)2xx.又f(x)为奇函数，f

14、(x)f(x)()xx.故选B.5【解析】选C.当x时，x2x，故该命题错误；解x2x得x0或x1，故该命题正确；为真命题；“x21”的充要条件是“x1且x1”6【解析】选A.由已知q确定的集合是由条件p所确定集合的子集，qp綈p綈q，所以綈p是綈q的充分条件，但非必要条件7【解析】选A.由f(x)图象得，0a1，b1，g(x)为减函数，且g(0)1b0.A项符合题意8【解析】选D.令f(x)x32x1，则f(1)20，f()f(0)0，g()()f()()，结合图象得g()()f()().由图象关系可得x00，可知f(x)f(0)f()，即cab.故选D.13【解析】A1,2,3,4,5，1

15、0，B3,2，AB2即阴影部分表示的集合为2【答案】214【解析】由lgalgb0ab1b，所以g(x)ax，故f(x)与g(x)关于原点对称【答案】原点15【解析】由f(x)0，可得x0或x1，且x1时f(x)1，x0时，f(x)0，又g(x)为二次函数，其值域为(，a或b，), 而f(g(x)的值域是0，)，知g(x)0.【答案】0，)16【解析】由定义知：xx，0|xx|f(x)的值域为0，对，对，对，错【答案】17【解】(1)Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故，所以a4，b6.

16、18【解】(1)f(x)3kx26(k1)x，又f(4)0，k1.(2)由(1)得f(x)x36x22，f(t)3t212t.当1t0；当0t1时，f(t)0，且f(1)5，f(1)3，f(t)5.2x25xa，5，解得a.19【解】(1)由图象中A、B两点坐标得，解得.故f(x)log3(2x1)，定义域为(，)(2)可以由f(x)log3(2x1)log32(x)log3(x)log32，f(x)的图象是由ylog3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的(3)最大值为f(6)log311，最小值为f(4)log37.20【解】(1)f(x)3mx21，f(1)tan1，3

17、m11，m.从而由f(1)1n，得n，m，n.(2)存在f(x)2x212(x)(x)，令f(x)0得x.在1,3中，当x1，时，f(x)0，f(x)为增函数，当x，时，f(x)0，f(x)为减函数，此时f(x)在x时取得极大值当x，3时，此时f(x)0，f(x)为增函数，比较f()，f(3)知f(x)maxf(3)15.由f(x)k1995，知15k1995，k2010，即存在最小的正整数k2010，使不等式在x1,3上恒成立21【解】(1)依题意三角形NDC与三角形NAM相似，所以，即，AD20x，矩形ABCD的面积为S20xx2，定义域为x|0x0)，由已知得解得两条曲线交点的坐标为(e2，e)切线的斜率为kf(e2)，切线的方程为ye(xe2)(2)由条件知h(x)alnx(x0)，h(x)，当a0时，令h(x)0，解得x4a2.当0x4a2时，h(x)4a2时，h(x)0，h(x)在(4a2，)上单调递增x4a2是h(x)在(0，)上的惟一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点最小值(a)h(4a2)2aaln(4a2)2a1ln (2a)当a0时，h(x)0，h(x)在(0，)上单调递增，无最小值故h(x)的最小值(a)的解析式为(a)2a1ln (2a)(a0) 第 - 16 - 页