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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年上学期高二期末考试理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018浙
2、江学考对于实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件22018东城期末已知双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（ ）A2B4C5D632018宿州期中如图，已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD042018重庆调研已知实数，满足，则的最大值为（ ）A2B3CD452018静宁县一中古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件
3、，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）ABCD62018陕西四校联考在中，分别是角，的对边，则角（ ）ABCD72018济南一中在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8设2018银川一中抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足如果直线的斜率为，那么（ ）AB8CD1692018海南期末在正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD102018清华附中已知等差数列的前项和为，则数列的前2018项和为（ ）ABCD112018银川一中已知椭圆，点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）
4、ABCD122018书生中学如图，在长方体中，点在棱上，且，则当的面积最小时，棱的长为（ ）ABC2D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018海安中学若不等式的解集为，则的值为_142018福州期中在中，则的面积为_152018安师附中已知：如图，在的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直，已知，则_162018天津期末设椭圆与双曲线有公共焦点，是两条曲线的一个公共点，则等于_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）2018重庆八中已知等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若，分别是等差数列的第8
5、项和第20项，试求数列的通项公式及前项和18（12分）2018宜昌期中已知三角形中，角，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求19（12分）2018吉林实验中学已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线与抛物线相交于，两点，求弦长20（12分）2018济南一中如图，四边形为矩形，四边形为梯形，平面平面，为中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）2018天津七校联考已知椭圆的右焦点为，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值22（12分）2018湖
6、北期中如图，在四棱锥中，平面，且，（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由52018-2019学年上学期高二期末考试理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】若“”，即，则“”，故“”是“”的充分条件若“”，假设，则“”，得且，故“”是“”的不必要条件；对于实数，则“”是“”充分不必要条件，故选A2【答案】D【解析】由题意得，负值舍去，所以选D3【答案】C【解析】以的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，向量，本题选择C选项4【答案】
7、C【解析】不等式组表示的平面区域为边界及其内部，如图，由，得，所以作直线，平移直线当直线经过点时，取最大值所以故选C5【答案】A【解析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为，前项和为，则由题意得，即该女子第3天所织布的尺数为故选A6【答案】B【解析】由，可得，根据余弦定理得，故应选B7【答案】C【解析】在中，三角形中大边对大角，则，由正弦定理可得，充分性成立，由正弦定理可得，则，三角形中大边对大角，则，必要性也成立，故选C8【答案】B【解析】抛物线方程为，焦点，准线方程为，直线的斜率为，直线的方程为，由，可得点坐标为，为垂足，点纵坐标为，代
8、入抛物线方程，得点坐标为，故选B9【答案】B【解析】以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，设平面的法向量为，令，则，设直线与平面所成角为，则，故选B10【答案】A【解析】因为数列是等差数列，所以，因为，所以，解方程组得，所以数列的通项公式为，所以，则，所以选A11【答案】C【解析】设为椭圆短轴一端点，则由题意得，即，因为，所以，故选C12【答案】A【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，设，即，当且仅当，时取等号，所以，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】不等式的解集是，1和2是一元二次方程的两个实数根，故答案为14
9、【答案】【解析】，则，解得，故答案为15【答案】【解析】，所以，所以，故填16【答案】【解析】由题意得设是两条曲线在第一象限内的交点，则，解得在中，由余弦定理的推论得答案三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2），【解析】（1）设等比数列的公比为，则，解得：，所以数列的通项公式（2）设等差数列的公差为，依题意由：，所以，解得：，又，所以，所以数列的通项公式，前项和公式18【答案】（1）；（2）【解析】（1）三角形中，角，所对的边分别为，由正弦定理可知，可得，又，得（2）由余弦定理得：，可得，解得19【答案】（1）；（2）【解析】（1）
10、，抛物线的方程为（2）直线过抛物线的焦点，设，联立，消得，或20【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接，交于，连接，在中，分别为两腰，的中点，又面，面，平面（2）以为空间坐标系原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，取，则，设直线与法向量的夹角为，直线与平面所成角的正弦值为21【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆的焦距为，由已知有，又由，得，故椭圆的标准方程为（2）由，消去得，所以，即设，则，即因为，所以，由恒成立可得，即恒成立，故，所以22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：如图，由已知得四边形是直角梯形，由已知，可得是等腰直角三角形，即，又平面，则，又，所以平面，所以；（2）建立如图所示空间直角坐标系，则，设，则的坐标为，设是平面的一个法向量，则，得，则可取，又是平面的一个法向量，所以，
吉林省梅河口一中高二数学上学期期末考试试题理01280183
