第七讲电磁感应1

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1、 电 磁 感 应一、 磁通量、电磁感应、感应电流.1、磁通量：= BS（B为匀强磁场，S为有效面积）（1）是标量，但有正负（不表大小）“+”表示给定的一个平面来讲，是穿入（穿出）比如穿过某面的磁通量是，将面转过180穿过该面的磁通量为 （2）磁通量单位是韦，单位Wb.（3）特别地当磁感应强度反向时：.（4）产生感应电流图象：（互余关系）2、感应电流.产生感应电流的条件是：一是电路闭合，二是穿过闭合电路的磁通量有变化.3、法拉第电磁感应定律：或E=BLv（L为有效长度垂直于磁场方向的长度，v为有效速度垂直于磁场方向的切割速度可归纳为“三垂线” B、L、v三者相互垂直）（1）附：两种常见的有效长度

2、.回路构造法：可将A、B两端用直线相连，构成闭合回路，该闭合回路没有感生电流，说明直线AB上的感应电动势与弧上的感应电动势大小相等，方向相反而抵消，所以弧上的感应电动势就等于AB线上的感应电动势，AB线长就是 弧长的等效长度，所以对这样一类非直线导体，它的等效长度可用“回路构造”法，与安培力中等效长度用“回路构造法”类似.（2）对公式或E=BLv的正确理解：对于上式，常用E = n，计算一般时间E感的平均值，而E=BLV常用于计算瞬时电动势，且此式只适用于一部分导体在匀强磁场中做切割磁感线时产生感应电动势的计算。产生感应电动势不同于感应电流，其电路是否闭合对是否产生感应电动势没有影响.两种切割

3、运动的公式：A、平动切割.B、转动切割. 在转动切割中，在内OA转过的角度，扫过的面积，ab中产生的感应电动势。当闭合回路的磁通量发生变化时，将产生感应电动势和感应电流，在时间内回路中迁移的电量，适用于电流没有反向的前提下.若线框在磁场中运动，由于没有变化，则不产生感应电动势，也无电流，但是当视AD、BC为导体做切割磁感线运动，则有，只是加起来就为零而已.感应电动势E的大小决定于穿过回路的磁通过量的变化率，而与的大小，的大小没有必然的联系。一般可包括四种情况：A、回路面积S不变，而磁感应强度B变化，则有； B、磁感强度B不变，而回路面积S变化，则有； C、回路平面在磁场中转动引起磁通量的变化；

4、D、回路面积S和磁感应强度B均发生变化，则有。磁通量的变化率，等于图像上某点切线的斜率，磁感应强度变化率等于Bt图像上某点切线的斜率。利用求出的是时间内整个回路里产生的感应电动势，而不是回路中某部分导体产生的感应电动势。4、楞次定律：感应电流产生的磁场总是要阻碍引起感应应电流的磁通量的变化，对于楞次定律的理解，可以从三个角度认识“电磁感应所产生的效果”：（1）从磁通量变化的角度看，阻碍磁通量的变化，具体可归纳为是增加的，B感与B原反向，阻碍增加；是减小的，B感与B原同向，阻碍减小。即“增反减同”。（2）从导体和磁场的相对运动来看，阻碍相对运动，具体可归纳为：当导体与磁场相对靠近时，在导体中产生

5、的感应电流的磁场阻碍它们靠近；当导体与磁场相对远离时，在导体中产生的感应电流的磁场阻碍它们远离。即“来阻去留”。（3）从导体中电流变化来看，阻碍电流的变化，具体可归纳为：当导体中电流增大时，导体中产生的自感电动势的方向与原来电流的方向相反，阻碍其增大；当导体中电流减小时，导体中产生的自感电动势的方向与原来电流的方向相同，阻碍其减小。也即“增反减同”。注意：当闭合回路的部分导体做切割磁感线的运动时，一定产生感应电流.（）例如：线框上下平动，总之，磁通量是否发生变化是判断是否产生感应电流的充要条件I感的方向是内电路的方向常用来判断感应电动势的正负极，但要注意的是电源内部的电势高低，是由低电势（负极

6、）流向高电势（正极）.整个闭合回路在磁场中出来时，闭合电路中一定产生感应电流.（）线框在磁场中与磁感线平行时二、 自感.1、自感现象属于电磁感应现象，它是由于通电线圈中自身电流变化而引起的电磁感应现象.2、作用：阻碍原电流的增加，起延迟时间的作用3、I自的方向：是增加的，的方向与相反；是减小的，的方向与方向相同4、（L为自感系数，描述线圈产生自感电动势大小本领的物理量其单位为享，用H表示，它的大小是由线圈本身决定）注：决定自感系数的因数-线圈的自感系数是由线圈本身决定的，与通不通电流，电流的大小无关.线圈的横截面积越大，线圈越长，匝数越密，它的自感系数就越大.实际上它与线圈上单位长度的匝数n成

7、正比，与线圈的体积成正比.除此外，线圈内有无铁芯起相当大的作用，有铁芯比没有铁芯自感系数要大得多.附：至于灯泡中的电流是突然变大还是变小（也就是说灯泡是否突然变得更亮一下），就取决于与谁大谁小，也就是取决于R和r谁大谁小的问题：如果Rr，灯泡会先更亮一下才熄灭；如果R = r，灯泡会由原亮度渐渐熄灭；如果Rr，灯泡会先立即暗一些，然后渐渐熄灭.当Rr，则I1I2 当S断开，则灯泡的电流为I2，变亮;当R = r，则I1=I2，当S断开，则灯泡电流为I1，保持原亮;当Rr，则I1I2，当S断开，则灯泡电流为I2，变暗.可见灯泡的这种瞬间变化，取决于灯泡电阻R与线圈直流电阻r，而不是线圈的自感系数

8、，线圈的自感系数决定了这种缓慢熄灭持续的时间，L越大，持续的时间越长. 自感总是阻碍原电流的变化，即尽可能的维持原电流的大小，但是最后灯泡还是要熄灭.5、线圈L的3种等效状态（1）通电瞬间相当于一个无穷大的电阻（2）通电稳定时，相当于一根导线（3）断电时，相当于一个电源6、自感的防止：用双线绕法产生反向电流，使磁场相互抵消.7、 日光灯.（1）电路图. （2）起动器和镇流器作用：起动器实际上就是一个自动开关，一通一断，使通过镇流器的电流急剧变化，如果一直接通，则不能使水银导电.镇流器在日光灯起动时提供瞬时高压，而在日光灯正常工作时起降压限流的作用.：图中EF、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计

9、，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆。有均匀磁场垂直于导轨平面。若用和分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（ ）A匀速滑动时，=0，=0B匀速滑动时，0，0C加速滑动时，=0，=0D加速滑动时，0，0一、电磁感应中力学问题，常常以一个导体棒在滑轨上运动问题形式出现。这种情况有两种类型。1“电动电”类型如图所示水平放置的光滑平行导轨MN、PQ放有长为l、电阻为R、质量为m的金属棒ab。导轨左端接内电阻不计电动势E的电源形成回路，整个装置放在竖直向上的匀强磁场B之中。导轨电阻不计且足够长，并与电键S串接，当刚闭合电键时，棒ab因电而动，其受安培力，方向向右，此时ab

10、具有最大加速度。然而，ab一旦产生速度，则因动而电，立即产生了感应电动势。因速度决定感应电动势，而感应电动势与电池的电动势反接又导致电流减小，从而使安培力变小，故加速度减小，不难分析ab导体做的是一种复杂的变加速运动。但是当，ab速度将达最大值，故ab运动收尾状态为匀速运动，。2“动电动”类型如图所示，平行滑轨PQ、MN，与水平方向成角，长度l、质量m、电阻为R的导体ab紧贴滑轨并与PM平行，滑轨电阻不计。整个装置处于与滑轨平面正交、磁感强度为B的匀强磁场中，滑轨足够长。导体ab由静止释放后，由于重力作用下滑，此时具有最大加速度，ab一旦运动，则因动而电，产生感应电动势，在PMba回路中产生电

11、流，磁场对此电流作用力刚好与下滑力方向反向，随ab棒下滑速度不断增大。E = Blv，则电路中电流随之变大，安培阻力变大，直到与下滑力的合力为零，即加速度为零，以的最大速度收尾。1.（09上海物理13）如图，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内。当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有_（填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流_（填变大、变小、不变）。二、电磁感应中的动力学临界问题的处理方法此类问题覆盖面广，题型也多

12、样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定电源（E、r) 感应电流运动导体所受的安培力合外力a的变化情况运动状态的分析临界状态。：水平放置的光滑导轨和间接有电阻R，导轨左右区域分别处于不同方向的匀强磁场中，磁场方向如图所示，磁感应强度分别为和，虚线为两区域的分界线，一根金属棒ab放在导轨上且与其垂直，金属棒与导轨电阻均不计，金属棒在水平向右的恒力F作用下，经过左、右两区域，已知金属棒在左面区域中恰好做速度为v的匀速运动，则金属棒进人入右面区域中，下列说法不正确的是（ ）A若，金属棒所受磁场力方向不变，金属棒仍做匀

13、速运动B若，金属棒所受磁场力方向改变，金属棒不再做匀速运动C若，金属棒先做加速运动，然后以大于v的速度做匀速运动D若，恒力F对金属棒做功的功率将先变小后不变2.（08北京22）（16分）均匀导线制成的单位正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，总质量为m。将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时，（1）求线框中产生的感应电动势大小;（2）求cd两点间的电势差大小;（3）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h所应满足的条件。知识点三电磁感应中的能量转化问题知识梳理1电磁

14、感应过程往往涉及多种能量的转化如图所示金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热；另一部分转化为金属棒的动能，若导轨足够长，棒最终达到稳定状态匀速运动时，减小的重力势能完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。2安培力做功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。：如图所示，a

15、b、cd是固定在竖直平面内的足够长的金属框架。除bc段电阻为R，其余电阻均不计，ef是一条不计电阻的金属杆，杆两端与ab和cd接触良好且能无摩擦下滑，下滑时ef始终处于水平位置，整个装置处于垂直框面的匀强磁场中，ef从静止下滑，经过一段时间后闭合开关S，则在闭合S后（ ）Aef的加速度可能大于gB闭合S的时刻不同，ef的最终速度也不同C闭合S的时刻不同，ef最终匀速运动时电流的功率也不同Def匀速下滑时，减少的机械能等于电路消耗的电能题型一电磁感应中的电路问题在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路都将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。将它们接上用电器，便可对用电器供电

16、，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电。感应电流的大小由感应电动势和闭合回路的总电阻共同决定。三者大小关系遵守闭合电路欧姆定律，即 。解决电磁感应中的电路问题的基本方法是：首先明确其等效电路，其次根据电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向，然后根据电路有关规律进行综合分析。1、两根光滑的长直金属导轨、平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab

17、运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求：（1）ab运动速度v的大小；（2）电容器所带的电荷量q。15（2007年河北唐山一中高三调研）在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动。棒与导，轨垂直，并接触良好它们的电阻均可不计。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电照R1、R2、R3阻值分别为2R、R和0.5R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d (1)当ab以速度v0匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止试判断微粒的带电性质，及带电量的大小(2)当AB棒以某一速度沿导

18、轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t=2102 s到达下极板，已知电容器两极板间距离d=6103m，求ab棒的速度大小和方向。(g=10ms2)题型二电磁感应中的动力学问题导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。 当a=0时，速度v达到最大值是解决此类问题的关键。2、如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为，处在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边

19、电阻均为r、边长为的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。（1）通过ab边的电流是多大?（2）导体杆ef的运动速度v是多大?举一反三【变式】如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1 m，导轨左端连接一个R=2的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开

20、始向右运动。试求：（1）若施加的水平外力恒为F=8 N，则金属棒达到的稳定速度是多少？（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18 W，则金属棒达到的稳定速度是多少？（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18 W，且从金属棒开始运动到速度=2 m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？【变式】如图所示，一宽度为L的光滑金属导轨放置于竖直平面内，质量为m的金属棒ab沿金属导轨由静止开始保持水平自由下落，进入高h、方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域。设金属棒与金属导轨始终保持良好接触，ab棒穿出磁场前已开始做匀速运动，且ab棒穿出磁场时的速度为进入磁场时速度的。已知

21、ab棒最初距磁场上边界的距离为4h，定值电阻的阻值为R，棒及金属导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。求：（1）在此过程中电阻R产生的热量Q的大小；（2）金属棒穿出磁场时电阻R消耗的功率大小。7.(07广东18)（17分）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B(t)，如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。

22、设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。 金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？求0到t0时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。 讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。11.（05春季7）（22分）近期科学中文版的文章介绍了一种新技术航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；（3）求缆索对Q的拉力FQ。