山东省青岛市高考一模文科数学试卷(B卷)含答案解析

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1、2016年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知R是实数集，则NRM=（）A（1，2）B0，2CD1，22设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位则z1z2=（）A3B5C5iD14i3等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（）A1BC1或D1或4设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知圆C的圆心与双曲线4x

2、2=1的左焦点重合，又直线4x3y6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（）A（x1）2+y2=4B（x+1）2+y2=2C（x+1）2+y2=1D（x+1）2+y2=46函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别为（）A2，0B2， C2，D2，7如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A20cm3B16cm3C12cm3D8如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输

3、出的a为（）A0B2C4D69当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）10设S是实数集R的非空子集，如果a，bS，有a+bS，abS，则称S是一个“和谐集”下面命题为假命题的是（）A存在有限集S，S是一个“和谐集”B对任意无理数a，集合x|x=ka，kZ都是“和谐集”C若S1S2，且S1，S2均是“和谐集”，则S1S2D对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1R，S2R，则S1S2=R二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为12在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，

4、如果AB的长为2，则的值为13设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最小值是14如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是15定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数现有如下函数：f（x）=x3；f（x）=2x；f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（填入满足题意的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说

5、明、证明过程或演算步骤.16如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x（）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率17在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知（）若b=，当ABC周长取最大值时，求ABC的面积；（）设的取值范围18如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，ABCD，CD=3AB，平面SAD平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SMAD（1）证明：BM平面SMC；（2）设三棱锥CSB

6、M与四棱锥SABCD的体积分别为V1与V，求的值19已知数列an满足=2，且a1=（）设数列bn的前n项和为Sn，若数列bn满足bn=，求S64；（）设Tn=，是否存在常数c，使为等差数列，请说明理由20已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率21已知函数f（x）=lnxex+ax，其中aR，令函数g（x）=f（x）+ex+1（）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=e时，证明：g

7、（x）1；（）试判断方程|g（x）|=是否有实数解，并说明理由2016年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知R是实数集，则NRM=（）A（1，2）B0，2CD1，2【考点】交集及其运算；补集及其运算；函数的值域；其他不等式的解法【分析】先化简2个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出NCRM【解答】解：M=x|1=x|x0，或x2，N=y|y= =y|y0 ，故有 NCRM=y|y0 x|x0，或x2=0，+）（，0）（2，+

8、）=0，2，故选 B2设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1+2i，i为虚数单位则z1z2=（）A3B5C5iD14i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据题意，写出复数z2，再计算z1z2【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1+2i，z2=1+2i，z1z2=（1+2i）（1+2i）=（2i）212=5故选：B3等比数列an中，a3=6，前三项和S3=18，则公比q的值为（）A1BC1或D1或【考点】等比数列的前n项和【分析】根据前三项和以及第三项可利用第三项表示出前两项和，建立关于q的方程，解之即可【解答】解S3=18，a3=6a1+a2

9、=12即2q2q1=0解得q=1或q=，故选C4设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合面面垂直的性质即可得到结论【解答】解：bm，当，则由面面垂直的性质可得ab成立，若ab，则不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要条件，故选：B5已知圆C的圆心与双曲线4x2=1的左焦点重合，又直线4x3y6=0与圆C相切，则圆C的标准方程为（）A（x1）2+y2=4B（x+1）2+y2=2C（x+1）2+y2=

10、1D（x+1）2+y2=4【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程算出左焦点坐标C（1，0），因此设圆C方程为（x+1）2+y2=r2，根据点到直线的距离公式算出点C到直线4x3y6=0的距离，从而可得半径r=2，得到圆C的标准方程【解答】解：设圆C的方程为（xa）2+（yb）2=r2，双曲线4x2=1即=1的左焦点（1，0），可得圆C的方程为（x+1）2+y2=r2，由直线4x3y6=0与圆C相切，即有点C到直线的距离为=2=r，可得圆C的标准方程为（x+1）2+y2=4故选：D6函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则，的值分别为（）A2，0B2， C2，D

11、2，【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出，求出A，根据函数的图象经过（），求出，即可【解答】解：由函数的图象可知： =，T=，所以=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2+），因为|，所以=故选D7如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A20cm3B16cm3C12cm3D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积，再计算原几何体的体积即可【解答】

12、解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：322+224=34；底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：326=54；所以切削掉部分的体积为5434=20cm3故选：A8如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为4，10，则输出的a为（）A0B2C4D6【考点】程序框图【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=4，b=10，ab，则b变为104=6，由ab，则b变为64=2，由ab，则a变为42=2，由a=b=2

13、，则输出的a=2故选：B9当0x时，4xlogax，则a的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：0x时，14x2要使4xlogax，由对数函数的性质可得0a1，数形结合可知只需2logax，即对0x时恒成立解得a1故选 B10设S是实数集R的非空子集，如果a，bS，有a+bS，abS，则称S是一个“和谐集”下面命题为假命题的是（）A存在有限集S，S是一个“和谐集”B对任意无理数a，集合x|x=ka，kZ都是“和谐集”C若S1S2，且S1，S2均

14、是“和谐集”，则S1S2D对任意两个“和谐集”S1，S2，若S1R，S2R，则S1S2=R【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中关于和谐集的定义：S是实数集R的非空子集，如果a，bS，有a+bS，abS，则称S是一个“和谐集”我们利用题目四个结论中所给的运算法则，对所给的集合进行判断，特别是对特殊元素进行判断，即可得到答案【解答】解：A是真命题 S=0是和谐集；B是真命题：设 x1=k1a，x2=k2a，k1，k2Z x1+x2=（k1+k2）aSx1x2=（k1k2）aSS=x|x=ka，a是无理数，kZ）是和谐集C是真命题：任意和谐集中一定含有0，S1S2；D假命题取S1=x|x=

15、2k，kZ，S2=x|x=3k，kZS1，S2均是和谐集，但5不属于S1，也不属于S2S1S2不是实数集故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为sqrt5【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得渐近线y=x经过点（1，2），可得b=2a，代入可得离心率e=，化简即可【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=x，故y=x经过点（1，2），可得b=2a，故双曲线的离心率e=故答案为：12在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为4【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出，化简，然后计算结果

16、即可【解答】解：由题意，所以=2=2=4故答案为：413设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x3y的最小值是6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由z=2x3y得，要使z最小，则在y轴上的截距最大，由此可知最优解，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x3y取得最小值的最优解为A（3，4），目标函数z=2x3y的最小值为z=2334=6故答案为：614如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是1fracsqrt32【考点】

17、几何概型【分析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为1，面积为42；故飞镖落在阴影区域的概率故答案为：115定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数现有如下函数：f（x）=x3；f（x）=2x；f（x）=x+sinx则存在承托函数的f（x）的序号为（填入满足题意的所有序号）【考点】函数恒成立问题【分析】函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数

18、f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点），若函数的值域为R，则显然不存在承托函数【解答】解：函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点）f（x）=x3的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；f（x）=2x0，所以y=A（A0）都是函数f（x）的承托函数，故存在承托函数；的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；f（x）=x+

19、sinxx1，所以存在函数g（x）=x1，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故存在承托函数；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为12分已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为x（）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；极差、方差与标准差【分析】（）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据

20、的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；（）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案【解答】解：（） =（9+9+11+11）=10，=（8+9+10+x+12）=10，解得：x=1 又S甲2= （910）2+（910）2+（1110）2+（1110）2=1；S乙2= （810）2+（910）2+（1110）2+（1210）2=，S甲2S乙2，甲组成绩比乙组稳定 （）记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4；分别从甲乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），

21、（A1，B4）（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），共16个基本事件，其中得分之和低于的共6个基本事件，得分之和低于的概率是：P=17在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知（）若b=，当ABC周长取最大值时，求ABC的面积；（）设的取值范围【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知可得：a2+c2b2=ac，利用余弦定理可得cosB=，又B（0，），可求B的值，由正弦定理，三角函数恒等变换的

22、应用化简可得ABC的周长l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sin（A+），由0，可得A+，当A+=时，即A=时，ABC周长l取最大值3，可得ABC为等边三角形，利用三角形面积公式即可得解（）利用平面向量的数量积的运算，三角函数恒等变换的应用可得=2（sinA）2+，由范围0，可求0sinA1，利用二次函数的图象和性质即可解得的取值范围【解答】（本题满分为12分）解：（）1=，化简可得：a2+c2b2=ac，则=1，cosB=，又B（0，），B=3分由正弦定理可得：，ABC的周长l=a+b+c=2（sinA+sinB+sinC）=2sinA+2sin（A）=3sinA+cos

23、A+=2sin（A+），5分0，A+，当A+=时，即A=时，ABC周长l取最大值3，由此可以得到ABC为等边三角形，SABC=7分（）=6sinAcosB+cos2A=3sinA+12sin2A=2（sinA）2+，9分0，0sinA1，当sinA=时，取得最大值，11分的取值范围为（1，12分18如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，ABCD，CD=3AB，平面SAD平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SMAD（1）证明：BM平面SMC；（2）设三棱锥CSBM与四棱锥SABCD的体积分别为V1与V，求的值【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）

24、证明BM平面SMC，由题意及图形，先证SMBM，再证BMCM，然后由线面垂直的判定定理直接得出结论即可（2）由图形知，三棱锥CSBM与三棱锥SCBM的体积相等，而三棱锥SCBM与四棱锥SABCD等高，故体积比可以转化成面积比，代入数据计算既得【解答】解：（1）证明：平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCD=AD，SM平面SAD，SMADSM平面ABCD，BM平面ABCD，SMBM四边形ABCD是直角梯形，ABCD，AM=AB，DM=DC，MAB，MDC都是等腰直角三角形，AMB=CMD=45，BMC=90，BMCMSM平面SMC，CM平面SMC，SMCM=M，BM平面SMC（2）三棱锥C

25、SBM与三棱锥SCBM的体积相等，由（1）知SM平面ABCD，得，设AB=a，由CD=3AB，AM=AB，DM=DC，得，从而19已知数列an满足=2，且a1=（）设数列bn的前n项和为Sn，若数列bn满足bn=，求S64；（）设Tn=，是否存在常数c，使为等差数列，请说明理由【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】数列an满足=2，且a1=，可知：数列是等差数列，公差为2，首项为2，可得an=（I）当n=2k1（kN*）时，bn=b2k1=；当n=2k时，bn=b2k=akak+1=利用“分组求和”方法可得：S64=（b1+b3+b63）+（b2+b4+b64）（II）由=2n，可得T

26、n=n2+n假设存在常数c，使为等差数列，利用=+解出c，并验证即可得出【解答】解：数列an满足=2，且a1=，数列是等差数列，公差为2，首项为2，=2+2（n1）=2n，an=（I）当n=2k1（kN*）时，bn=b2k1=；当n=2k时，bn=b2k=akak+1=S64=（b1+b3+b63）+（b2+b4+b64）=+=+=4+=（II）=2n，Tn=2（1+2+n）=n2+n假设存在常数c，使为等差数列，则=， =， =，则=+，化为：c=0=n+1是关于n的一次函数，是等差数列20已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的

27、轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1+r）+（5r）=6，从而曲线C是以（1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，由此能求出曲线C的方程（）设直线QA、QB的斜率分别为k，k，则A（1+，），B（1+，），由此能求出直线AB的斜率【解答】解：（）圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1

28、+r）+（5r）=6，曲线C是以（1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，曲线C的方程为（）设直线QA、QB的斜率分别为k，k，则直线QA、QB的一个方向向量为（1，k），（1，k），则=（1，k），=（1，k），A（1+，），B（1+，），代入=1，并整理，得，两式相减，得：=，两式相加，得：+=，直线AB的斜率kAB=21已知函数f（x）=lnxex+ax，其中aR，令函数g（x）=f（x）+ex+1（）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（）当a=e时，证明：g（x）1；（）试判断方程|g（x）|=是否有实数解，并说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数

29、求闭区间上函数的最值【分析】（）当a=1时，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（）求出当a=e时，g（x）的导数和单调区间，可得最大值，进而得到证明；（）方程|g（x）|=没有实数解由（）知，g（x）max=1，即|g（x）|1，设h（x）=，x0，求出导数，求得单调区间，可得最大值，即可得到结论【解答】解：（）当a=1时，f（x）=lnxex+x的导数为f（x）=ex+1，即有f（x）在x=1处的切线斜率为2e，切点为（1，1e），可得f（x）在x=1处的切线方程为y（1e）=（2e）（x1），即为y=（2e）x1；（）证明：当a=e时，g（x）=f（x）+ex+1=lnxex+1，g（x）=e，由g（x）=0，可得x=，当x时，g（x）0，g（x）递减；当0x时，g（x）0，g（x）递增可得g（x）在x=处取得最大值，且为1即有g（x）1；（）方程|g（x）|=没有实数解理由：由（）知，g（x）max=1，即|g（x）|1，设h（x）=，x0，h（x）=，令h（x）=0，可得x=e，由0xe可得h（x）0，h（x）递增；xe时，可得h（x）0，h（x）递减即有h（x）在x=e处取得最大值，且为+1，即h（x）1，即|g（x）|h（x），可得|g（x）|+1故方程|g（x）|=没有实数解2016年7月14日第18页（共18页）