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1、2.3直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、已知a,b,c是直线，是平面，下列条件中，能得出直线a丄平面的是（）A、a丄c,a丄b，其中b,cB、a丄b,bC、丄，aD、allb,b丄2、如果直线I丄平面，若直线ml,则m/;若ml，则m/I;若m/，则m丄I;若m/I,则m丄，上述判断正确的是（）A、B、C、D、3、直角ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面夕卜，则ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边BC组成的图形只能是（）A、一条线段B、一个锐角三角形C、一个钝角三角形D、一条线段或一个钝角三角形4、下列命题中正确的是（）A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B、过直线外一点作
2、这条直线的平行平面有且只有一个C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个5、给出下列命题： 若平面a的两条斜线段PA、PB在a内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等； 已知PO是平面a的斜线段，AO是PO在平面a内的射影，若0Q丄OP，则必有0Q丄0A;与两条异面直线都平行的平面有且只有一个； 平面a内有两条直线a、b都与另一个平面B平行，则all伙上述命题中不正确的命题是（）A、B、C、D、6、如果ABC的三个顶点到平面6、如果ABC的三个顶点到平面的距离相等且不为零，那么ABC的（）A、三边均与平行B、三边中至少有一边与平行C、三边中至
3、多有一边与平行D、三边中至多有两边与平行7、下列命题正确的是（）A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平8、下列命题正确的是(A)(A)a/bab（B）aba(C)abb(D)a/baab9、如图231-2，在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,G是EF的中点,现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有A、AH!EFH所在平面B
4、、AD!EFH所在平面C、HF!AEF所在平面D、HD!AEF所在平面二、选择题10、直线a,b,c是两两互相垂直的异面直线，直线d是b和c的公垂线，则d和a的位玄阜系是-11、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是三、解答题12、求证：经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:P?a求证:过点P有且只有一个平面训a13、已知：空间四边形ABCD,ABAC,DBBCAD14、如图，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，AA丄于A,BB丄于B,CC丄于C,G、G分别是ABC和厶ABC的重心，求证：GG丄15、如图231-3,MN是异面直线a、b的公垂线，平面a平行于
5、a和b,求证：MNL平面a参考答案、选择题1、D;2、B;3、D;4、D;5、B;6、B;7、D;8、B;9、A二、填空题10、a/d11、4条三、解答题12、证明：过平面a外一点P作直线Ia再过点P作平面B使IB则a/因为过点P且与a平行的平面必与a的垂线I也垂直，而过点P与I垂直的平面是唯一的,所以过点P且与a平行的平面只有一个13、证明：取BC中点E，连结AE,DE,/ABAC,DBDC,AEBC,DEBC,BC平面AED,又AD平面AED, BCAD14、解：连接AG并延长交BC于D,连AG并延长交BC于D，连DD、GG,AGAG由于AA丄,BB丄,CC丄，贝yAA/BB/CC因为，所以GDGDGG/AA，因此GG丄15、证明：过相交直线a和MN作平面3,设aA3=a/a/a. a/a/MN是a、b的公垂线，MN丄a,于是MN丄a.同样过相交直线b和MN作平面y,设ad予b,则可得MN丄b.Tab是a内两条相交直线，MN_La.
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