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1、22春福建师范大学近世代数在线作业二答案参考1. 设随机变量X的分布函数为，求X的概率密度f(x)的最大值设随机变量X的分布函数为，求X的概率密度f(x)的最大值当x0时，f(x)=xe-x，最大值f(1)=e-12. 设行列式,Ai2为元素ai2的代数余子式(i=1，2，3，4)，试求：(1)行列式D；(2)A12+A22+A32+A32设行列式,Ai2为元素ai2的代数余子式(i=1，2，3，4)，试求：(1)行列式D；(2)A12+A22+A32+A32(1)108 (2)293. 验证下列函数满足波动方程utta2uxx： (1)usin(kx)sin(akt)； (2)uln(xat
2、)； (3)usin(xat验证下列函数满足波动方程utta2uxx： (1)usin(kx)sin(akt)； (2)uln(xat)； (3)usin(xat)正确答案：(1)uxkcos(kx)sin(akt) uxxk2sin(kx)sin(akt) utaksin(kx)cos(akt)rnutta2k2sin(kx)sin(akt)rn综上utta2uxx成立；rnrn综上utta2uuxx成立；rn(3)uxcos(xat)uxxasin(xat) utacos(xat) utta2sin(xat)rn综上utta2uxx成立(1)uxkcos(kx)sin(akt)uxxk2s
3、in(kx)sin(akt)utaksin(kx)cos(akt)utta2k2sin(kx)sin(akt)综上,utta2uxx成立；综上,utta2uuxx成立；(3)uxcos(xat)uxxasin(xat)utacos(xat)utta2sin(xat)综上,utta2uxx成立4. 在数域F上x23x2可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0在数域F上x2-3x+2可以分解成几个不可约多项式A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0正确答案： B5. 一立体的底面为直线3x+4y=12与坐标轴所围成的三角形，它的每一个垂直于x轴的截面为半圆求该立体的体积一
4、立体的底面为直线3x+4y=12与坐标轴所围成的三角形，它的每一个垂直于x轴的截面为半圆求该立体的体积由已知条件，该底面三角形可表示为，0x4，并且对于区间0，4上的任一x，线段就是半圆的直径，因此垂直于x轴的该半圆面积为 从而该立体的体积为 6. 设z=x2y，在点(1，2)处，当x=0.1，y=0.2时，求z和dz设z=x2y，在点(1，2)处，当x=0.1，y=0.2时，求z和dzz=0.662，dz=0.67. 设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是( ) (A)存在 (B)存在 (C)存在 (D)设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)
5、在x=a处可导的一个充分条件是()(A)存在(B)存在(C)存在(D)存在D由 可知，正确者为(D) 8. 证明：函数在原点处的两个偏导数都不存在，但函数在原点有极大值证明：函数在原点处的两个偏导数都不存在，但函数在原点有极大值记z=f(x，y)，则 可知 因此不存在，即z关于x的偏导数，在点(0，0)处不存在 相仿可证z关于y的偏导数在点(0，0)处不存在 由于f(0，0)=1，当x2+y20时， 可知在原点处取得极大值关于z在原点处的两个偏导数，直接由定义可验证不存在,z在原点处极值问题可以由极值的定义判定 9. 证明空间P1(5，3，-2)，P2(4，1，-1)与P3(2，-3，1)三点
6、共线证明空间P1(5，3，-2)，P2(4，1，-1)与P3(2，-3，1)三点共线由于向量因此向量平行，即P3位于过P1，P2的直线上，也就是P1，P2，P3三点共线10. 用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+ak用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+akj=aij，(i，k，j=1，2，n)时A是一致阵规定权向量w=(1，n)T应满足，aij可记作aij=(i-j)+ij，(对一致阵ij=0)试给出一种由A
7、确定权向量w的方法与1-9尺度对应，这里用0-8尺度，即aij取值范围是0，1，8及-1，-8由aij=i-j+ij(i，j=1，n)，共n2个方程，要确定i，ij共n2+n个未知数，需增加n个方程上式对j求和得 (i=1，n) (1) 令 (i=1，n) (2) 注意到，并将(1)再对i求和，可得 (3) (2)，(3)代入(1)则得 (i=1，n) (4) 对于一致阵有=0，不一致程度可用/n衡量 11. G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图)中有_个结点，_条边G是n个结点、m条边的无向简单图，v是次数为k的结点，则G-v(G中去掉v结点的图
8、)中有_个结点，_条边n-1$m-k12. 设函数，若f(x)在(-，+)内连续，求a、b的值设函数，若f(x)在(-，+)内连续，求a、b的值a=1，b=213. f&39;(x0)=0，f&39;&39;(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。 A必要条件 B充分条件 C充要条件f(x0)=0，f(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的()。A必要条件B充分条件C充要条件D无关条件B14. 几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、
9、1859年正确答案： D15. 习题1.24 证明：a，b，C不共面当且仅当ab，bc，ca不共面。习题1.24 证明：a，b，C不共面当且仅当ab，bc，ca不共面。a，b，c不共面 由于(ab)(bc)-(ab)cb-ab)bc=(ab)cb 所以 (ab)(bc)(ca)=(ab)cb(ca) =(ab)c(ca)b =(ab)c20 得证ab，bc，ca不共面。 16. 设G=(V，E)为无向简单图，|V|=n，(G)为图G中结点的最大次数，请指出下面4个中哪个不等式是正确的 (1)(G)n；设G=(V，E)为无向简单图，|V|=n，(G)为图G中结点的最大次数，请指出下面4个中哪个不
10、等式是正确的(1)(G)n；(2)(G)n；(3)(G)n；(4)(G)n(1)是正确的，即此时图中结点的最大次数小于结点的个数17. 在一个班级的50名学生中，有21名在高等数学考试中取得了优秀成绩，有26名学生在线性代数考试中取得了优秀成绩在一个班级的50名学生中，有21名在高等数学考试中取得了优秀成绩，有26名学生在线性代数考试中取得了优秀成绩，假如有17名学生在此两科考试中都没有取得优秀成绩，问有多少名学生在两科考试中都取得了优秀成绩?并试用文氏图画出结果设在高等数学考试中取得优秀成绩的学生为集合A，在线性代数考试中取得优秀成绩的学生为集合B，根据题意，有 |AB|=50-17=33
11、根据容斥原理 |AB|=|A|+|B|-|AB| |AB|=|A|+|B|-|AB|=21+26-33=14 故在两科考试中都取得优秀成绩的学生人数为14人，文氏图如下： 18. 设2x3-x2+3x-5=a(x-2)3+b(x-2)2+c(x-2)+d，求a，b，c，d 提示：应用综合除法 设2x3-x2+3x-5=a(x-2)3+b(x-2)2+c(x-2)+d，求a，b，c，d提示：应用综合除法 由 可知，以x-2除f(x)得余数d；再以x-2除商q1(x)得余数c；再以x-2除第二次商q2(x)得余数b，易知a=2，也是第三次除法所得之商 算式如下： 结果有 f(x)=2x3-x2-3
12、x-5 =2(x-2)3+11(x-2)2+23(x-2)+13 19. (溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L(溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L的速率注入容器，并不断进行搅拌，使混合液迅速达到均匀，同时混合液以每分钟3 L的速率流出容器问在任意时刻t容器中的含盐量是多少?正确答案：20. 求与直线x9y1=0垂直的曲线y=x33x25的切线方程求与直线x+9y-1=0垂直的曲线y=x3-3x2+5的切线方程因为曲线y=x3-3x2+5上任一点处切线的斜率
13、为 y=3x2-6x 而直线x+9y-1=0的斜率为-1/9依题意有 3x2-6x=9 解之得x1=-1，x2=3故可求得切点 对应于该两切点的切线斜率为 k1=y|x=-1=9及k2=y|x=3=9故两切线方程为 y-1=9(x+1) 及y-5=9(x-3) y-9x-1=0及y-9x+22=0 21. 设f(x)的导数在x=a处连续，且，则_ (A)x=a是f(x)的极小值点 (B)x=a是f(x)的极大值点 (C)(a，f(a)是设f(x)的导数在x=a处连续，且，则_(A)x=a是f(x)的极小值点(B)x=a是f(x)的极大值点(C)(a，f(a)是曲线y=f(x)的拐点(D)x=a
14、不是f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线y=f(x)的拐点B由知， 又因为f(x)在x=a处连续，则有 f(a)=f(x)=0，x=a为驻点 又 由极值的第二充分条件知，f(x)在x=a处取得极大值 故应选(B) 22. 平面上四点(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)，(0，a，b)能构成一个二维射影坐标系时，参数a，b应满足的条件是_平面上四点(1，0，1)，(0，1，1)，(1，1，1)，(0，a，b)能构成一个二维射影坐标系时，参数a，b应满足的条件是_正确答案：ab且b0ab,且b023. 某药厂生产某种药品，年产量为a个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设
15、该药品均匀投入市场(即平均某药厂生产某种药品，年产量为a个单位，分若干批进行生产，每批生产准备费为b元。设该药品均匀投入市场(即平均库存量为批量的一半)，并设每年每单位的药品库存费为c元。显然，生产批量大则库存费高，生产批量小则生产准备费多。问如何选择批量，才能使生产准备费与库存费之和为最小(不考虑生产能力)?设药厂分x批进行生产该药品，则批量为，生产准备费与库存费之和为 令y=0，得 当时，y达到最小。 即当批量为时，准备费与库存费之和为最小。 24. 调查表是调查方案的核心部分，它是容纳_，搜集原始资料的基本工具。调查表是调查方案的核心部分，它是容纳_，搜集原始资料的基本工具。调查项目25. (1)在一棵有两个2次结点、四个3次结点、其余为树叶的无向树中，应该有几片树叶? (2)画出两棵不同构的满足条件(1)在一棵有两个2次结点、四个3次结点、其余为树叶的无向树中，应该有几片树叶?(2)画出两棵不同构的满足条件(1)的结点次数的无向树T1，T2
22春福建师范大学《近世代数》在线作业二答案参考8
