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1、 2014年甘肃省第二次高考诊断试卷理科数学一、选择题1、若复数，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】，那么，答案B2、已知的角所对的边分别为，若，则边 （ ）A. B. C. D.【解析】由正弦定理得，答案B3、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若 则 （ ）A. B. C. D.【解析】由抛物线的性质知道，答案C4、下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ）A. B. UUC. D. 【解析】A:是的充分不必要条件；B:是的充要条件；C:是的充分不必要条件；答案D5、已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边
2、长为的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（ ）【解析】侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，答案B6、在区间上随机取一个，则的值在到之间的概率为（ ）A. B. C. D.【解析】几何概型，答案A+7、如图所示，给出一个程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则输入的这样的的值有（ ）个A. B. C. D. 【解析】这样的的值只有，答案C8、若等边的边长为，平面内一点，满足,则 （ ）A. B. C. D. 【解析】，,答案A9、定义：若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值域相同，则称变换是的“同值变换”.下面给出的四个函数及对应的变换,其中不属于的“同值变换”的是
3、（ ）A. 将函数的图像关于轴对称B. 将函数的图像关于点轴对称 C. 将函数的图像关于轴对称 D. 将函数的图像关于点轴对称【解析】的值域是，图像关于轴对称后值域变为答案C10、下列四个命题： 其中的真命题是（ ）A. B. C. D. 【解析】错误，正确，错误，正确，答案D11、已知是不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（ ）A. B. C. D. 【解析】设两条直线之间的夹角为，分析区域知为锐角，则，由弧长公式，答案B12、已知函数，下列命题：是奇函数；是偶函数； 对定义域内的任意恒成立；当时，取得最小值正确的个数有（ ）个A. B. C. D. 【解析】分析的图像知道错误；正
4、确；正确；错误，答案B二、选择题13、的展开式中的常数项等于 .（用数字作答）【解析】由二项展开式的通项公式，展开式中的常数,，常数项，答案14、已知，则 .【解析】，由正切的二倍角公式，答案15、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为 .【解析】设切点为，斜率为，则切线方程为，整理后得到，另一方面双曲线的焦点在轴上，切线与双曲线的渐近线重合，即就是切线过原点，那么将代入直线的方程得到，直线的斜率为，此即，答案16、如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论：存在点，使;存在点，使平面;与所成的角不可能等于；三棱锥的体积随动点而变化.其中正确的是 .【解析】设
5、正方体的边长为，以点为坐标原点，以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则,点,则,而，,，因此，,对于而言就是否存在实数，使，而， 此即，这样的不存在，错误；对于而言就是否存在实数，使平面，首先我们在平面内任意找到两条相交直线的方向向量，不妨就找和，于是，即就是当为的中点的时候，正确；同理，对于而言，还是判断这样的实数是否存在，设其夹角为，则，令，此即，将上式平方解得，将回代原式结论成立，这样的存在；错误；对于来说，点无论在上怎样移动，底面的高不变,故而底面面积不变，三棱锥的高为定值，所以其体积不会随着点的变化而变化，故错误，答案三、解答题17、已知数列的前项和为且为正整数.（）求的通项公式;（
6、）若恒成立，求实数的最大值.【解析】（）当时，；当时,，因此，此即，所以数列是首项，公比的等比数列，；（）恒成立，此即，令，单调递增，只需小于等于的最小值即可，当时取得最小值，实数的最大值为.18、如图,平行四边形中, ,将沿折起到的位置，使平面平面.（）求证：;（）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.【解析】()在中，由余弦定理:,，和为直角三角形，此即而又是平面和平面的交线，且平面平面平面且平面，平面，同时平面,;()由()知,以为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,则,设平面的法向量为，则有,此即，令则，设直线与平面所成角为，则有.19、某次考试按科目、科目依次进行
7、，只有当科目成绩合格时才可参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这次考试，科目每次考试成绩合格的概率为，科目每次考试成绩合格的概率为，假设每次考试成绩与否互不影响.（）求该生不需要补考就可以获得证书的概率;（）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求 的数学期望.20、已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.（）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程; （）若直线与（）中所求的点的轨迹交于不同的两点和, 为坐标原点，且,求的取值范围. 21、设函数.（）求的单调区间；（）若，为整数，且当时，求的最大值.22、如图，是的直径， ,为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于,垂足为点.（）求证：是的切线;（）求证：.23、在直角坐标系中，曲线的参数方程是：为参数，以原点为极点，的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值，并求此时点的直角坐标.24、若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围.
甘肃省高三第二次诊断考试理科数学试题及答案
