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1、忻州一中20142015学年度第一学期期中考试高三 数学试题（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=R，集合A=x|y=log2(-x2+2x)，B=yy1，则A(CUB)= （ ）Ax0x1Bxx2Dx1xf(x)，则实数x的取值范围是( )A B C D5己知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是 ( )A108cm3 B92cm3C84cm3 D100 cm36若直线与直线平行，则实数m( )A-或1B1C1或2D- 7定义：，其中为向量与的夹角，若，则等于（ ）A-8B8C或D68函数的图像大致是( )O xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1
2、 xy A B C DOB9如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么 ( )A1BCD110已知为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 （ ）A相切B相交C相离D相切或相交11，对使，则的取值范围是 ( )ABCD12已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正棱柱的体积最大值时，其高的值为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13从集合1，1，2，3中随机选取一个数记为m，从集合1，1，2中随机选取一个数记为n，则方程1表示双曲线的概率为14随机抽取某产品n件，测得其长度分别为x1,x2,xn，则左图所示的程序框图输出的s表示的样本的数字特征是
3、是开始输出ss=结束输入x1,x2,xni=i+1in?s=0,i=1否15已知变量x，y满足，则的最大值是16若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且，则三、解答题（共70分）17(本小题满分10分)已知(sinx，cosx)，=(cosx,cosx)，函数f(x)= + ()求f(x)的最小正周期；()当时，求函数f(x)的值域18（本小题满分12分）等比数列an的各项均为正数，且()求数列的通项公式.()设求数列的前n项和.19.（本题满分12分）在中，角对的边分别为，且,()求的值；()若，求的面积;20.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，ABAD，AD
4、DC，PA底面ABCD，PAADDCAB1，M为PC的中点，N在AB上且ANNBDCBNMPA（）证明：MN平面PAD；（）求三棱锥BPNC的体积21（本题满分12分）已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围22（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（）求椭圆的方程；（）过椭圆右焦点斜率为k的直线交椭圆于两点，若0，求直线的方程忻州一中20142015学年度第一学期期中考试高三数学试题答案（文科） 一、选择题每小题（5分，共60分）A D C C D D B B A C A D二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 平均数 151
5、1620三、解答题（共70分）17解：（） 1分 3分 5分函数f(x)的最小正周期为 6分（）， 8分， 9分即f(x)的值域为 10分18解：（）设数列an的公比为q，由得。 2分由条件可知c0，故。由得，所以4分故数列an的通项式an=。 6分（） 8分故 9分所以数列的前n项和为 12分19. 解: ()由已知有，故， 2分又，所以. 4分由正弦定理可设，6分所以， 7分所以 8分（2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去） 10分所以 12分20.解：（）证明：过M在平面PCD内作ME/DC交PD于E,连接AE,则 2分又DC=1 ME=又 DC/AB又 EMAN为平行四边形 4
6、分MN/AE MN/平面PAD 6分DCBNMPAE（）解 8分 12分21解：（）当时，=(x-1)2+lnx+1=x2+x+ lnx+(x0)f(x)=x+= (x0) 3分 由f(x) 0解得0x2；由f(x) 2，故当0x2时，f(x)单调递减。所以当x=2时，函数f(x)取得极大值f(2)= + ln2 6分（）函数在区间上单调递减，在区间上恒成立， 8分即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可 10分而，则当时，即，故实数a的取值范围是 12分22解：（）由题意所求椭圆方程为又点在椭圆上，可得所求椭圆方程为 4分（）由（）知，所以，椭圆右焦点为则直线的方程为由可得 6分由于直线过椭圆右焦点，可知设，则，9分所以 由，即，可得所以直线的方程为 12分
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