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1、Matlab进行Lagrange多项式插值拉格朗日插值法对函数y=1丿(1+25*x.A2)在区间-1,1进行5次、10次、15次插值观察龙格现象主程序1拉格朗日functionc,l=lagran(x,y)%c为多项式函数输出的系数%l为矩阵的系数多项式%x为横坐标上的坐标向量%y为纵坐标上的坐标向量w=length(x);n=w-1;l=zeros(w,w);fork=1:n+1v=1;forj=1:n+1ifk=jv=conv(v,poly(x(j)/(x(k)-x(j)%对多项式做卷积运算endendl(k,:)=v;endc=y*l;2在matlab窗口中输入：x=linspace(
2、-1,1,6);y=1./(1+25*x42);lagran(x,y)回车可得结果：ans=在matlab窗口中输入：x=linspace(-1,1,11);y=1./(1+25*x92);lagran(x,y)回车可得结果：ans=在matlab窗口中输入：x=linspace(-1,1,16);y=1./(1+25*x92);lagran(x,y)回车可得结果：ans=+003*Columns1through14Columns15through163由以上结果可定义一下函数：functiony=f1(x)y=1./(1+25*x.A2);functiony=f2(x)y=*x.A4*x.A
3、2+;functiony=f3(x)y=*x.A10+*x.A*x.A6+*x.A*x.A2+1;functiony=f4(x)y=1*10A3*x.A14+*x.A*x.A10+*x.A*x.A6+*x.A*x.A2+4.在matlab窗口中输入：s1=f1;s2=f2;s3=f3;s4=f4;fplot(s1,-11,r);holdon;fplot(s2,-11,k);holdon;fplot(s3,-11,g);holdon;fplot(s4,-11,b);xlabel(input);ylabel(output);title(龙格现象);legend(s仁f(x),s2=L5(x),s3=L10(x),s4=L15(X);gridon可以得到下图：
matlab实现Lagrange多项式插值观察龙格现象
