角接触轴承刚度计算研究毕业论文

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1、华中科技大学文华学院毕业设计（论文）华中科技大学文华学院毕业设计（论文）题目：角接触轴承刚度计算研究目 录封面1摘要3关键词3Abstract3Key-words.3第一张:绪论.41.1:引言.41.2:国内外角接触轴承的刚度计算研究情况.41.3:本论文主要研究内容.51.4:角接触轴承的工作原理和过程.5第二章:角接触轴承的动刚度计算.62.1:赫兹接触刚度.62.2:动刚度计算.62.3:计算步骤.82.4:实例结算与结果分析.102.5:结论.13第三章;角接触轴承的静刚度计算.153.1:角接触轴承静刚度定义.153.2:角接触轴承静刚度计算.153.3:角接触轴承静刚度计算流程.

2、173.4:实例计算与结果分析.173.5:结论.19第四章:总结与期望204.1:总结.204.2:期望.20参考文献.21致谢.22摘 要在Hertz 接触理论的基本上,结合Newton - Raphone 法,针对定位、定压两种不同的预紧方式,分析计算了轴向力和径向力联合载荷作用下高速角接触球轴承的动态刚度,结果表明:定位预紧下轴向刚度和径向刚度随转速增加而增大;定压预紧下轴向刚度随转速增加而减小,径向刚度随转速增加而增大。关键词:角接触球轴承;高速轴承;接触刚度;预加载荷;转速Abstract:On the base of Hertz theory ,pointing to fixed

3、 - position preload and fixed - pressure preload ,the dynamic rigiditiesof the high speed angular contact ball bearing under axial and radial loads are analyzed and calculated by means of Newton- Raphone. The results show that the axial rigidity and radial rigidity are increased with speed increment

4、 for the fixed - posi2tion preload and the axial rigidity is decreased with speed increment ,radial rigidity is increased with speed increment for thefixed - pressure preload.Key words : angular contact ballbearing ;high speed bearing ;contactrigidity ;preload ;speed第一章绪论1.1引言电主轴是广泛用于精密车削、磨削、铣削等机床和高

5、速高精度转机械上的重要组件,其转速通常为每分钟几万转甚至十几万转。在高速工作状态下,电主轴转子系统不仅要承受轴向和径向载荷作用,而且还会产生很大的离心力,并引起主轴系统的振动。特别是在转速接近轴系的临界转速时,主轴系统将会产生强烈的振动。主轴系统的振动特性与主轴轴承的支承刚度有着极为密切的关系,因此,在电主轴的设计中,主轴轴承动态刚度的计算就显得尤为重要。滚动轴承转动时,轴承的动刚度与接触载荷之间的关系是非线性的,通常对刚度特性的计算是把轴承简化成等效线性弹簧,忽略刚度随载荷的非线性变化特点。但是角接触球轴承在定压和定位两种不同的方式下,由于转子高速转动时离心力和陀螺力矩对钢球的接触载荷变化作

6、用不尽相同,因此使轴承动刚度的计算结果产生了很大的区别,从而引起了较大的主轴临界转速计算误差。本文分别根据定位、定压两种不同的预紧方式,对在轴向力和径向力联合载荷作用下的角接触球轴承动刚度进行了较精确的计算分析。1.2国内角接触轴承刚度计算研究概况我国轴承工业起步于1950 年,经过半个世纪的发展,已经形成了比较系统完整的生产与技术体系,成为排名于日本、美国和德国之后的世界轴承生产第四大国;但是,与工业发达国家相比,我国轴承工业尚存在很大差距,主要表现在以下几个方面。1.2. 1 产品品种目前世界轴承产品的品种规格共计约15 万个,我国迄今累计生产仅2 万余种,而且大多为通用产品。1. 2.2

7、 生产能力我国目前约有轴承制造企业2 000 余家,是全世界其他国家轴承企业总和的56 倍;但是,全国的年总产值仅与排名第六的美国TIMKEN 公司(约210 亿元人民币) 相当;与排名第一的瑞典SKF公司相比,仅相当于其年产值(约400 亿元人民币)的一半;与日本相比,仅相当于其年产值的百分之十几。1.2. 3 尺寸公差与旋转精度国外早已开始研究和应用“不可重复跳动”这样精细的旋转精度指标,我国轴承尽管也接近国外名牌产品水平;但在此方面的研究还是空白。1.2. 4 高速性能国外名牌产品的DmN 值达4 106 mmr/min ;而我国轴承仅为2 106 mmr/ min。1.2. 5 振动、

8、噪声与异音日本推出静音及超静音轴承;而我国轴承的振动极值水平与日本产品相比,一般要差10 dB 以上。1.2. 6 寿命与可靠性以深沟球轴承为例,国外名牌产品的寿命一般为计算寿命的8 倍以上,最高可达30 倍以上,可靠性为98 %以上(或追求与主机等寿命) ;而我国轴承的寿命一般为计算寿命的35 倍,可靠性为96 %左右。1. 2.7 特殊工况的轴承应用技术我国特殊工况轴承更是存在相当大的差距。正是由于我国轴承存在着以上从品种到性能质量方面的不足,因此,不仅在出口上,绝大部分为低档产品,每套轴承平均价格仅为0. 4 美元左右,不具有竞争力;而且在国内的一些重要主机或领域,例如民航飞机、高速铁路

9、客车、中高档轿车、计算机、空调器、引进型重大装备等方面,基本上是进口轴承“一统天下”;而这些产业领域,又是国民经济的支柱产业或领域。1.3本论文的研究内容角接触轴承的动刚度计算及其研究角接触轴承的静刚度计算及其研究1.4角接触轴承工作原理和过程角接触滚珠轴承在有轴向预加载荷的条件下才能正常工作。预加载荷不仅可消除轴承的轴向游隙，还可以提高轴承刚度以及主轴的旋转精度，抑制振动和滚珠自转时的打滑现象等。一般来说，预加载荷越大，提高刚度和旋转精度的效果就越好；但是另一方面，预加载荷越大，温升就越高，可能造成烧伤，从而降低使用寿命，甚至不能正常工作。因此，要根据不同转速和负载的电主轴来选择轴承最佳的预

10、加载荷值。第二章 角接触轴承的动刚度计算2.1赫兹接触刚度由赫兹接触理论, 两接触物体的接触载荷和接触变形之间的关系式中 两接触物体的接触变形F 第一类椭圆积 第二类椭圆积分R 两接触物体接触点在主平面内的曲率和Q 两接触物体的接触载荷k 椭圆率参数, 为接触椭圆长半轴与短半轴之比E 两接触物体等效弹性模量求赫兹经典解,需要求解k 、F、和接触物体几何尺寸之间关系的超越方程或通过图表计算。这给编程带来了一定的困难。布鲁和哈姆罗克2 借助最小二乘法用线性回归得到了k 、F、的下列简化方程:对(1) 式求导数, 可以得到赫兹接触刚度K为2.2轴承刚度计算已知轴承外加载荷,用牛顿- 拉费逊法分别计算

11、每个球的力平衡方程和位置相容方程组成非线性方程组及轴承外加载荷的力平衡非线性方程组,可以得到轴承内外圈产生的相对位移。在此基础上,再次采用牛顿- 拉费逊法,计算每个球的力平衡方程和位置相容方程组, 可以求出球与内外圈沟道的接触载荷和接触角。计算采用文献1 介绍的方法。已知球与沟道的接触角和接触载荷,利用(2)式可以求得每个球与内外圈沟道的接触刚度。式中i 、o、j 下标, 分别代表内外圈和第j个球对于球与内外圈沟道的接触Dm- 轴承中心圆直径- 球与内外圈沟道接触角f- 内外圈沟道曲率系数Dw- 球直径由图1 可知, 球与内外圈沟道接触刚度的径向分量和轴向分量为Krij = Kijcos2ij

12、 (5)Kaij = Kijsin2ij (6)Kroj = Kojcos2oj (7)Kaoj = Kojsin2oj (8)由图2 可知, 轴承的径向、轴向和角向刚度Kr 、Ka 、K分别为2.3 计算步骤主轴轴承刚度的计算步骤为:(1) 假设主轴轴承内外套圈相对位移为r 、a和。(2) 对所有球求解由力平衡和几何位置相容方程组成的非线性方程组, 得到所有球与内外圈沟道接触的载荷和接触角。(3) 得到所有球与内外圈接触的载荷和接触角后,求解外加载荷力平衡的非线性方程组得到主轴轴承内外圈相对位移r 、a 和。(4) 得到主轴轴承内外圈新的相对位置r 、a 、后重复步骤(2) (3) ,直到第

13、i 步的主轴轴承内外圈相对位移r 、a 、值和第i + 1 步的主轴轴承内外圈相对位移r、a、 小于给定的公差。(5) 得到主轴轴承内外套圈的相对位移r 、a 、后重复步骤(2) , 得到平衡状态下所有球与内外圈接触的载荷和接触角。(6) 由(3) 、(4) 式计算球与内外圈接触的法向接触刚度。(7) 由(5) 、(6) 、(7) 和(8) 式计算球与内外圈接触的径向接触刚度和轴向接触刚度。(8) 由(9) 、(10) 和(11) 式计算主轴轴承的径向刚度、轴向刚度和角向刚度2.4实例计算和结果分析以B7005 高速精密角接触球轴承为例进行了计算。计算所需的B7005 高速精密角接触球轴承的参

14、数和钢球材料参数列于表1。主轴轴承径向、轴向和角刚度随预紧载荷及旋转速度的变化规律计算结果见图3图8。内外圈沟道曲率系数对主轴轴承径向、轴向和角刚度的影响见图9图14。由图3、图4 和图5 可以看出,定压预紧状态下,随着旋转速度提高,主轴轴承径向刚度略有增加,而轴向刚度、角刚度迅速降低。旋转速度提高,球的离心力迅速增加,球与外圈沟道的接触角变小,接触载荷增加,使球与外圈沟道法向接触刚度增加,径向接触刚度增加,但接触角的减小使轴向刚度迅速减小。球与内圈沟道接触刚度几乎没有变化,对轴承刚度而言,球与内外圈沟道接触刚度是串联的,因此,随着旋转速度的提高,主轴轴承径向刚度略有增加,而轴向刚度、角刚度迅

15、速降低。由图6 、图7和图8可知, 预紧载荷增加, 主轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之增加。这是由于预载荷增加, 不仅提高了球与内外圈沟道的接触角,而且提高了球与内外圈沟道的接触载荷,从而提高主轴轴承的径向刚度、轴向刚度和角刚度。由图9图14 可以看出,随着内外圈沟曲率系数的增加,主轴轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之减小,这是由于沟道曲率系数的提高,增大了赫兹接触变形量。但沟道曲率系数的变化对主轴轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度的影响很小,因此,选择最佳沟道曲率系数时可以忽略对主轴轴承刚度的影响,主要从降低轴承的打滑和提高旋转速度方面来考虑。2.5 结论通过上述分析和计算,可以得到下列结论:

16、(1) 本文提出的主轴轴承刚度计算方法是正确的。(2) 随着旋转速度的提高,主轴轴承径向刚度略有增加,而轴向刚度和角刚度迅速降低。(3) 预紧载荷增加, 主轴轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之增加。(4) 内外圈沟道曲率系数增加,主轴轴承径向刚度、轴向刚度和角刚度随之减小,但影响很小。(5) 最佳沟道曲率系数选择可以忽略对主轴轴承刚度的影响, 主要从降低轴承的打滑和提高旋转速度方面来考虑。以上的分析与计算为主轴单元的动力学分析提供了基础。分析与计算方法也适用于其他滚动轴承应用场合。参考文献1 Harris T A. Rolling Bearing Analysis. 3rd John Wile

17、y andSons , Inc. 1990.2 B. J . 哈姆罗克,D. 道森. 滚动轴承润滑. 机械工业出版社,1988第三章 角接触轴承的静刚度计算3.1角接触轴承的静刚度定义电主轴是广泛用于精密车削、磨削、铣削等机床和高速高精度旋转机械上的重要组件, 而高速角接触球轴承是电主轴转子的关键支承部件。轴承的静刚度反映了其抵抗静态外载荷的能力。通常对角接触球轴承静刚度的计算, 是假定轴承在轴向力或径向力的作用下, 采用初始接触角进行计算,且不考虑轴承沟道直径对主曲率和函数的影响。事实上在载荷的作用下, 不仅轴承的内、外圈接触角都发生变化,而且由此导致的轴承沟道半径和主曲率的变化通过载荷位移

18、常数也对轴承静刚度产生影响。因此通常的计算方法将带本文分别根据定位、定压两种不同的预紧方式,对在轴向力和径向力联合载荷作用下的角接触球轴承的静刚度进行了较为精确的计算分析。3.2静刚度求解设轴向和径向载荷分别为Fa 和Fr , 由单个角接触球轴承的静平衡条件可得力平衡方程为式中:A 为初始内外圈沟道曲率中心间距离;=cos0 +rcos;= sin0 +a + Ri cos;= (2+2) 1/ 2 ;0 为取决于轴承径向游隙的初始接触角;是与球位置有关的位置角;a 、r 、分别为相对轴向、径向位移和相对角位移,这些相对位移如图1 所示;a =a/ A ;r =r/ A ;=/ A ; Ri

19、=0. 5 dm + ( f i - 0. 5) Dwcos0 , 为内圈沟道曲率中心的轨迹半径; dm 为轴承节圆直径; f i 为内圈沟道曲率半径系数; Dw 为球径; K 为载荷位移常数, K= ( Ki- 2/ 3 + Ke- 2/ 3) - 3/ 2把( 1) 式对a 求导,同时考虑到接触角的变化, 即可得到静态时轴承的轴向刚度Ka 。同样, (2) 式对r 求导可得到轴承的径向刚度Kr 。式中:是载荷位移常数对接触角的偏导。(5) 和(8) 式是接触角的变化对轴承静刚度的贡献量,其中, (5) 式的第二项KA1. 5 (- 1) 1. 5/的数量级一般在数万甚至几十万N/ mm,对

20、计算结果影响大,而其他项影响小。所以轴向刚度的精确计算与简化计算结果相差大,而径向刚度的精确计算与简化计算差别不大。如果认为接触角不变,则(3) 和(7) 式就是通常的静刚度计算公式。由于上述公式求偏导过程极其复杂, 因此在求解中采用了Matlab 求偏导的功能进行计算。3.3 静刚度计算流程根据力平衡方程(1) 、(2) 式,几何位置相容方程以及(3) (9) 式, 结合Newton2Raphone 法可以求得在联合载荷作用下轴承的轴向和径向刚度,其计算流程如图2 所示。在转速不高时, 可以忽略球离心力和陀螺力矩的影响,假设此时球与内、外圈接触角仍相等, 也可以用该方法计算轴承的刚度3 。3

21、.4实例计算和结果分析以VEX55 (SNFA 轴承代号) 高速角接触球轴承为例进行计算,轴承外径D = 90. 0 mm, 内径d= 55. 0 mm, f i = 0. 55 , f e = 0. 53 ,钢球数Z = 24 ,球径Dw = 7. 94 mm,球密度= 7. 80 g/ cm3 , 钢泊松比= 0. 25 ,等效弹性模量E = 2. 07 105 N/ mm2 ,初始接触角0 = 15。轴向刚度、径向刚度的计算结果如图3、图4 所示。从图3 可以看出,随着预载荷的增加,轴向刚度也随着增加。但是,不同的预紧方式,轴向刚度的变化也不同。当两个型号相同的角接触球轴承背对背成对安装

22、时,对定位预紧,两个轴承的轴向变形量相同,若轴上作用一外加轴向载荷,则一个轴承轴向变形将增加, 而另一个将减少同等的变形,支承系统的轴向位移仅为外力作用下所产生的轴向位移,因此支承系统的刚度显著增加。但是同等条件下,对于定压预紧,外加载荷作用则是一个轴承轴向变形增加而另一个保持预载荷时的轴向变形不变, 这是由于弹簧的刚度比轴承刚度小得多,所产生的微小变形被弹簧吸收4 。因此定压预紧的支承系统刚度没有定位预紧支承系统高,所以受定位预载荷的轴承的轴向刚度比定压预紧载荷作用下轴承的轴向刚度高。 3.5 结论(1) 静态时轴承的轴向刚度、径向刚度随载荷的增加而增大, 定位预紧较定压预紧更有利于提高支承

23、系统的刚度。(2) 轴向刚度的精确计算与简化计算值相差较大,产生这种误差的主要原因是因为角接触球轴承在轴向载荷的作用下,接触角增大,而简化计算未考虑轴承接触角的变化;径向刚度的精确计算与简化计算差值不大, 是由于径向力对接触角的变化影响较小。 参考文献:1 戴曙. 金属切削机床设计M . 大连:大连工学院,1981.2 张迅雷. 角接触球轴承静刚度的精确计算J . 轴承,1995 (5) :2 - 33 Harris T A. Rolling Bearing Analysis M . 3rd ed. JohnWiley and Sons Inc ,1990.4 万长森. 滚动轴承的分析方法M

24、. 北京:机械工业出版社,1987.5 Harris T A. Rolling Bearing Analysis. 3rd John Wiley andSons , Inc. 1990.6 B. J . 哈姆罗克,D. 道森. 滚动轴承润滑. 机械工业出版社,1988第四章:期望与总结4.1:总结本文是以角接触轴承的刚度计算为对象,结合对轴承动刚度和静刚度的研究进行的总结.对国内外的相关文献进行了总结概括之后以前人的经验和结论为基础进行的研究.主要取得了以下成果.1. 在借阅了相关资料,浏览了相关的论文之后,对角接触轴承的刚度以及其计算有了一定的认识.2. 通过总结分析设计了动,静刚度计算结果

25、分析的方案.全方位的对角接触轴承的刚度计算进行了学习.4.2:期望本次的学习是以前人的经验和成果作为基础,加以自己的学习和理解进行的设计学习.计算过程和数据处理还有待加强.主要参考文献1 戴曙. 金属切削机床设计M . 大连:大连工学院,1981.2 张迅雷. 角接触球轴承静刚度的精确计算J . 轴承,1995 (5) :2 - 33 Harris T A. Rolling Bearing Analysis M . 3rd ed. JohnWiley and Sons Inc ,1990.4 万长森. 滚动轴承的分析方法M . 北京:机械工业出版社,1987.5 Harris T A. Rol

26、ling Bearing Analysis. 3rd John Wiley andSons , Inc. 1990.6 B. J . 哈姆罗克,D. 道森. 滚动轴承润滑. 机械工业出版社,1988致谢本文是在导师毛宽民老师的悉心指导下完成的。承蒙唐老师的亲切关怀和精心指导，虽然有繁忙的工作，但仍抽出时间给予我学术上的指导和帮助，特别是给我提供了良好的学习环境，使我从中获益不浅。毛老师对学生认真负责的态度、严谨的科学研究方法、敏锐的学术洞察力、勤勉的工作作风以及勇于创新、勇于开拓的精神是我永远学习的榜样。在此，谨向毛老师致以深深的敬意和由衷的感谢。感谢朱睿学长在这段时间在设计的过程中对我的帮助，让我更加清晰了了解角接触轴承的刚度计算过程.还要感谢我的父母，他们在生活上给予我很大的支持和鼓励，是他们给予我努力学习的信心和力量。最后，感谢所有关心我、支持我和帮助过我的同学、朋友、老师和亲人。在这里，我仅用一句话来表明我无法言语的心情：感谢你们!第 22 页 共 22 页