电缆悬链线模型正问题反问题研究毕业论文

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1、2013届学生毕业设计(论文)材料（一）毕 业 设 计（论 文）任 务 书课题名称电缆悬链线模型正问题反问题研究姓 名童源学 号0909401-13学 院数学与计算科学学院专 业数学与应用数学指导教师肖翠娥教授2013年02月28日9一、设计（论文）的教学目的1毕业论文写作是对学生在校期间专业学习成果的综合性的全面考察。 2撰写毕业论文有利于培养和提高学生理论研究水平，增强学生分析和解决具体问题的能力。3撰写毕业论文有利于培养和提高学生写作及表达能力，有利于计算机应用、英语写作、文献查询等基本技能的训练。4撰写毕业论文有利于提高学生的阅读能力，加强学生整理、分析、组织相关数据和资料以及制表绘图

2、的能力。5撰写毕业论文有利于学生树立理论联系实际，实事求是的工作作风，培养踏踏实实的工作态度。二、设计（论文）的主要内容 1、在架空电缆的设计中，架空线缆悬链线理论是人们公认的最接近真实情况的设计理论，但是由于悬链线函数属超越函数，计算上的困难使其在工程应用中极为不便，尤其在计算机不甚普及的过去。经不少学者、专家的不断研究，迄今已形成3种代数函数法：抛物线、悬索曲线、摄动法来取代悬链线作近似计算.在小挠度范围内的单跨架空电缆设计时，3种代数函数近与实际误差较小但对于大挠度,则计算误差较大。为此，近年来不少学者致力于单跨架空线缆悬链线理论的研究，本文在此基础上，从线缆悬链线的标准线形出发，通过建

3、立状态协调方程，来研究架空电缆的悬链线精确算法，计算上采用满足力平衡和变形相容条件为基础的数值分析方法来求解非线性方程组。 2、结合我国架空电缆生产实际，研究两端固定式架空线缆悬链线理论。进一步完善和充实架空电缆悬链线理论；而后，配套研制架空线缆悬链线理论的计算机辅助设计系统。能对架空线缆进行精确设计计算；绘制线缆纵断面图;能检验电缆跨越农田、道路、建筑物、变坡点等地面控制点、是否与货物最低点留有一定的后备高度.可供矿区、林区、旅游区、水利工程、道路建设、教学与科研等领域进行架空电缆工程的精确设计，从理论上解决国内外这一领域的技术难题。三、设计（论文）的基本要求1选题应符合专业要求，中心突出，

4、内容充实，论据充分，论证有力，数据可靠，结构紧凑，层次分明，图表清晰，格式规范，文字流畅，字迹工整，结论正确。2根据进度按时完成开题报告、毕业论文初稿、毕业论文正稿的撰写，其中开题报告的文献综述为不少于1500字，毕业论文字数60008000字左右。开题报告、毕业论文等的格式、字体、排版、打印必须严格执行学校教务处（可从学校教务处网站下载）的规定。3参考文献不少于10篇。4严格按学校毕业论文装订顺序装订毕业论文。5严格遵守学校、系部毕业论文写作组织纪律。四、进度安排序号论 文（设 计）各 阶 段 内 容起止日期1选择论文的题目，完成任务书2013.2.232013.2.282完成开题报告201

5、3.3.12010.4.103构思论文的提纲，完成论文的初稿撰写2013.4.112013.4.304完成论文的二搞撰写2013.5.12013.5.205定稿2013.5.212013.6.6五、主要参考文献1欧阳光中，数学分析第三版上册M.北京：高等教育出版社，2007：232-323.2欧阳光中，数学分析第三版下册M.北京：高等教育出版社，2007：132-289.3李养成，空间解析几何M.北京：科学出版社，2007.4周新年,工程索道与柔性吊桥理论设计案例M.北京:人民交通出版社,2008: 258-259.5郑丽凤,周新年，胡永生等.单跨索道多荷重悬链线算法模J.福建林学院学报,20

6、02, 22(2): 109-112.6哀慰平.数值分析M.南京:东南大学出版社,1992:27-150.7倪元增.索道的摄动法计算J.林业科学,1981,(2),202-208.8罗桂生.承载索悬链线方程的研究J.福建林学院,2001,21(1):61-64.9 Sabatier P. Inverse problems: an introductionJ.Inverse problems, 1985(1):1-4.10程晋，分问题大学生的科技活动M.清华大学出版社，2006：60-6511H.M.Irvine,Cable Structures,MIT Press,Cambridge,1981

7、.12P.Broughton,P.Ndumbaro,The Analysis of Cable and Cable Structures,American Society of Civil Engineers,New York,1984.13罗桂生.索道的悬链线算法研究J.福建林学院学报,1998,18(3):219-223.2013届学生毕业设计(论文)材料（二）学 生 毕 业 设 计（论 文）开 题 报 告 书课题名称电缆悬链线模型正问题反问题研究姓 名童源学 号0909401-13学 院数学与计算科学学院专 业数学与应用数学指导教师肖翠娥教授2013年03月04日设计（论文）题目电缆悬链

8、线模型正问题反问题研究1、 本课题研究的理论意义 在架空电缆的设计中，架空电缆悬链线理论是人们公认的最接近真实情况的设计理论，但是由于悬链线函数属超越函数，计算上的困难使其在工程应用中极为不便，尤其在计算机不甚普及的过去。经不少学者、专家的不断研究，迄今已形成3种代数函数法：抛物线、悬索曲线、摄动法来取代悬链线作近似计算。但这3种代数函数的近视值与实际值误差较大。为此，近年来不少学者致力于单跨架空电缆悬链线理论的研究，本文在此基础上，运用数学中的微积分定理，迭代积分、弧长、泰勒多项式、双曲线函数等数学定理，对悬链线正问题、反问题的相关量进行研究。2、 本课题研究的实际意义 1、在交通运输领域：

9、在国外，如瑞士、意大利、德国、日本等高山林区国家，因山区路网密度大，架空索道线缆运输使用与研究较多，技术水平较高，在国内，传统用于木材集运的林业架空索道线缆设计理论抛物线理论，但由于抛物线线形理论是悬链线方程的近似计算，导致无荷理论计算在挠度较小的情况下与实际结果有较大差距，故悬链线理论的研究有其重要意义。很多情况下道路不能满足实际需要，如在抗震救灾中，因建筑物，公路的毁坏，要解决救灾器械、人员物资和受灾人员的及时运输到位的长距离运输作业问题。架设索道线缆运输线就成了灾区人们的生命线，怎样安全架设高空索道线缆，怎样减少架设成本，怎样减少架设时间。这些都体现出缆线悬链线理论重要的现实意义。因此，

10、开展线缆悬链线理论研究，具有重要的理论意义和实用价值。2、在电缆、信号光缆的架设上有重要意义：在电缆，光缆的架设中，经常遇到要飞跃大河流，要穿越崇山峻岭、高大建筑物。那么对架空线缆悬链线的研究在架设过程中怎样选择两支点的位置上，在预算线缆最低点要与地面的垂直距离上，在怎样决策两支点铁搭的高度，以及牵涉到的受力大小，铁搭建设的规模，使用材料等问题上有重大意义。3、国内外研究动态1、国外架空悬链线理论进展:架空悬链线理论最初是在国外研究并建立起来的，目前得到公认的抛物线理论有日本的加滕诚平(简称加氏)、掘高夫(简称掘氏)，以及前苏联杜盖尔斯基(简称杜氏)创立的3种理论，这3种理论成为国际采用的悬索

11、工程设计计算的主要依据。抛物线理论是悬链线无荷线形理论的一种近似计算。悬链线理论研究对于工程设计精确有着至关重要的作用。2、国内悬索理论进展:悬链线无荷线形方程是公认的能够真实反映悬索重力特性的理论，但对于悬链线有荷理论应用的精度问题，很多学者对单跨有荷悬链线理论进行了研究 20世纪70年代末以来，国内学者先后提出应用代数函数的悬索曲线理论和摄动法。倪元增教授通过无量纲变化和坐标变换导出单荷重下的悬链线计算公式，建立了考虑弹性仲长、温度变化和支点位移的近似计算公式和荷重轨迹近似曲线，同时得出荷重位于跨中时，有最大水平拉力的结论。张应春教授在控制无荷中挠系数推导悬链线数学模型时，为了避免悬链线这

12、一超越函数，采取级数展开取前儿项和弧长用弦长代替等一些近似算法;单圣涤利用无量纲计算法的基本原理，对悬链线级数展开取前2项进行改造作近似计算，创立了架空悬索线缆曲线理论。由于悬链线是超越函数，计算繁烦，使之不能直接应用于悬索线缆工程的设计计算，因此需要根据悬索线缆工程的要求，采用不同的近似计算方法。中国索道专家周新年教授经过近40年的悬索理论研究与工程索道实践，在对4种悬索理论精度比较方面，从假设条件、边界限制、曲线方程及取舍方法上确定了4种理论的相对精度;在计算多跨抛物线设计荷重时，将冲击系数公式化，改善了理论冲击力计算的模糊性;在架空线缆侧型设计中，为计算准确，使用方便，提出新的设计原则，

13、克服前人专著中存在矢量号和正负号，导致符号规定不一的弊端;将多种计算模型计算机化，实现工程计算的高效性，准确性等方面作出深入研究。建立并推导悬链线理论数学模型，配套开发计算机辅助设计系统，并应用于架空悬索线缆工程中。4.本人见解悬链线理论是公认的能够反映悬索重力特性的设计理论。过去由于悬链线超越方程求解计算复杂，无法应用于实际工程，为了适应现实需要，在实践中逐渐发展以抛物线、架空线缆曲线、摄动法理论来取代悬链线作近似计算。随着计算 机在架空线缆设计上应用，悬链线超越方程的求解计算得以实现。为进一步扩大架空线缆理论使用范围，提高工程设计计算精度，悬链线理论的研究势在必行。 线缆悬链线理论研究方法

14、包括:以悬链线的标准线形为基础，推导并建立架空线路无荷线形及拉力的数学模型。研究方法：1、分析已有的理论。通过对国内外悬链线理论相关资料的大量收集，对悬链线理论发展进行概括;分析目前悬链线理论研究的最新方向;探索已有理论存在的不足之处，结合架空线缆实例应用，提出符合实际的理论模型，进一步完善悬链线理论。2、运用数学背景知识对悬链线进行研究。 运用数学中的微积分定理，迭代积分、弧长、泰勒多项式、双曲线函数等数学定理对，悬链线的相关量进行研究。完成期限和采取的主要措施：2013.2.232013.2.28 选择论文的题目，完成任务书。2013.3.12010.4.10 完成开题报告。 2013.4

15、.112013.4.30 构思论文的提纲，完成论文的初稿撰写。2013.5.12013.5.20 完成论文的二搞撰写。2013.5.212013.6.6 定稿。 主要参考资料：1欧阳光中，数学分析第三版上册M.北京：高等教育出版社，2007：232-323.2欧阳光中，数学分析第三版下册M.北京：高等教育出版社，2007：132-289.3李养成，空间解析几何M.北京：科学出版社，2007.4周新年,工程索道与柔性吊桥理论设计案例M.北京:人民交通出版社,2008: 258-259.5郑丽凤,周新年，胡永生等.单跨索道多荷重悬链线算法模J.福建林学院学报,2002, 22(2): 109-11

16、2.6哀慰平.数值分析M.南京:东南大学出版社,1992:27-150.7倪元增.索道的摄动法计算J.林业科学,1981,(2),202-208.8罗桂生.承载索悬链线方程的研究J.福建林学院,2001,21(1):61-64.9 Sabatier P. Inverse problems: an introductionJ.Inverse problems, 1985(1):1-4.10程晋，分问题大学生的科技活动M.清华大学出版社，2006：60-6511H.M.Irvine,Cable Structures,MIT Press,Cambridge,1981.12P.Broughton,P.

17、Ndumbaro,The Analysis of Cable and Cable Structures,American Society of Civil Engineers,New York,1984.13罗桂生.索道的悬链线算法研究J.福建林学院学报,1998,18(3):219-223.指导教师意见： 签名： 年 月 日开 题 报 告 会 纪 要 时间地点与会人员姓 名职务(职称)姓 名职务(职称)姓 名职务(职称)会议纪要： 主持人：记录人： 年 月 日指导小组意见 负责人签名： 年 月 日学院意见 负责人签名： 年 月 日附件：湖南城市学院本科毕业设计（论文）中期检查表（院系用）合格

18、黄牌警告不合格系 班级 填表日期：2013年 月 日学生姓名学号指导教师题目名称起止时间2013年 月 日至2013年 月 日地点校内教楼室校外计划进度（中期应完成）目前完成情况（指导教师手写）进度状况良好 一般 滞后（3周以内） 严重滞后（4周以上）考勤情况全勤请假未签到（由指导教师确认、各院系审核）天次指导教师意见该生是否主动找指导教师讨论问题是否指导教师签字根据该生进度情况是否建议黄牌警告是否检查组结论合格黄牌警告不合格（由指导教师确认、各院系审核）滞后原因及解决办法学生填写指导教师填写复查意见该生现在的毕业设计（论文）进度情况积极改善 有所改善毫无改善院系抽查结论进度情况正常黄牌警告严

19、重滞后说明：1、本表由学生和指导教师如实填写，每生一份，专业检查组审核结论。2、选择项目请在相应栏目内填。 3、良好：进度超前于计划；一般：可按时完成；滞后：加快进度后可以完成；严重滞后：很有可能不能完成任务。4、各院系分类汇总后存院系办公室备案。院系主任签字： 20 年 月 日2013届学生毕业设计(论文)材料（三）学 生 毕 业 设 计（论 文）答 辩 评 审 表课题名称电缆悬链线模型正问题反问题研究姓 名童源学 号0909401-13学 院数学与计算科学学院专 业数学与应用数学指导教师肖翠娥教授2013年06月06日毕业设计（论文）成绩评定标准及评审表（理工科类）专业： 课题： 学生：分

20、块 等级及得分项 目（该项满分值）评 分 等 级各 档 得 分评分ABCDABCD指导教师40%完成任务的水平和质量501资料搜集与整理论证情况（10）齐全较完全基本齐全差9-107-85-642基本概念和理论情况（10）清楚、正确基本清楚基本正确尚清楚尚正确不清楚不正确9-107-85-643计算方法和计算结果（15）正确、应用计算机较多基本正确少量应用尚正确尚应用不正确未应用13-1510-127-964独立见解和应用价值（5）有、较大有、一般有、无或无、一般无、无54325说明书、图纸（10）层次分明、正确无误、认真工整、外文提要正确基本正确、较认真、较明确尚正确、尚认真、基本正确错误很

21、多、认真、不正确9-107-85-64独立工作能力306方案制定、选用（10）独立完成且正确基本独立完成正确尚能独立完成基本正确不能独立完成且错误很多9-107-85-647规范和手册使用（8）熟练基本熟练尚可基本不会87658编程、上机结果的分析与处理、国内外文献阅读（12）熟练主动查阅消化引用基本熟练查阅、有引用尚可尚能查阅引用基本不会查阅引用11-129-107-86工作态度209遵守纪律（10）好较好一般差9-107-85-6410爱护公物、保持良好环境（5）好较好一般差543211工作责任心、主动性（5）强较好一般差5432材料评阅人30%1任务完成情况（10）全部完成基本完成主要部

22、分完成未完成9-107-85-642基本概念和理论论证情况（20）清楚、正确基本清楚基本正确尚清楚、尚正确不正确、未应用18-2015-1712-14113计算方法和计算结果（30）正确、应用计算机较多基本正确少量应用尚正确、未应用不正确、不应用26-3021-2516-20154独立见解和应用价值（10）有、较大有、一般有、无或无、一般无、无9-107-85-645说明书、图纸（20）层次分明、正确无误、认真工整，外文提要正确基本正确、较认真、较正确尚正确、尚认真、基本正确错误很多、不认真、不正确18-2015-1712-14116题目难度大小、工作量（10）难、饱满知中、较饱满较易、尚饱满

23、易、不饱满9-107-85-65答辩委员30%1报告情况（20）简明、清晰、重点突出基本清晰重点不够尚清晰、有错概念不清错误较多18-2015-1712-14112回答问题情况（50）正确、熟练基本正确尚正确、有错基本不正确43-5035-4227-34263说明书、图纸（20）总体印象认真、工整、正确较认真尚认真不认真18-2015-1712-14114独立见解和应用价值（10）有、较大有、一般有、无或无、一般无、无9-107-85-64说明：1本方案供学院部参考，评分方案和比例均可根据实际情况进行调整。 2学生的答辩成绩取诸答辩委员会的平均成绩。 3答辩委员会除给出答辩成绩外，还应汇总和审

24、查指导教师、材料评阅人给出的成绩，然后分档（优90；良80-89分；中70-79分；及格60-69分；不及格59分）给出学生毕业设计（论文）成绩。指导教师评审意见评语：评分（百分制） 指导教师（签名）： 年 月 日评阅教师评审意见评语：评分（百分制） 评阅教师（签名）：年 月 日答辩小组意见评语：评分（百分制） 负责人（签名）： 年 月 日学院学术委员会意见评语：论文最终评分（） 评定等级 负责人（签名）：学院（公章） 年 月 日注：评语包括设计（论文）优点、缺点、数据、材料、论证、结论是否正确，有无新的见解等。等级标准：优90；良80；中70；及格60；不及格60； 答 辩 会 纪 要时间地

25、点答辩小组成员姓 名职 称所 学 专 业所 从 事 专 业答辩中提出的主要问题及回答的简要情况记录： 会议主持人：记 录 人： 年 月 日2013届学生毕业设计(论文)材料（四）学 生 毕 业 设 计（论 文）课题名称电缆悬链线模型正问题反问题研究姓 名童源学 号0909401-13学 院数学与计算科学学院专 业数学与应用数学指导教师肖翠娥教授2013年06月06日湖南城市学院本科毕业设计（论文）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业设计（论文），是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本设计（论文）不含任何其他个人或集体已经

26、发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业设计（论文）作者签名： 二 年 月 日 目 录摘 要1关键词1Abstract1Key Words11 引 言11.1架空电缆悬链线理论的研究进展及意义21.1.1国内外架空悬链线理论进展21.1.2悬链线理论研究的意义21.2反问题的研究现状及其意义31.2.1研究现状31.2.2研究意义42 架空电缆悬链线理论正问题研究42.1架空电缆悬链线受力分析42.1.1载荷缆绳的受力分析52.1.2无负荷缆绳的受力分析52.2 悬链线函数的凹凸性72.3 函悬链

27、线函数的对称性82.4重量分布函数的变化对悬链线函数的影响83 架空电缆悬链线理论反问题研究103.1重量分布函数的奇偶性103.2悬链线函数的变化对重量分布函数的影响10结束语11参考文献12致 谢12电缆悬链线模型正问题反问题研究摘 要：在架空电缆的设计中，架空电缆悬链线理论是人们公认的最接近真实情况的设计理论，但是由于悬链线函数属超越函数，计算上的困难使其在工程应用中极为不便，尤其在计算机不甚普及的过去。经过不少学者、专家的不断研究，迄今已形成3种代数函数法：抛物线、悬索曲线、摄动法来取代悬链线作近似计算，但这3种代数函数的近视值与实际值误差较大。为此，近年来不少学者致力于架空电缆悬链线

28、理论的研究，本文在此基础上，运用数学中的微积分定理，迭代积分、弧长、泰勒多项式、双曲线函数等数学定理，对悬链线正问题、反问题的相关量进行研究。关键词：架空电缆；悬链线理论；反问题 Research on inverseproblem is problem of cable catenary modelAbstract：In the design of overhead cable, aerial cable catenary theory is recognized as the most close to the actual situation of the design theory,

29、but because the catenary function is deduced, computational difficulties in the engineering application is extremely inconvenient, especially in the computer is not very popular in the past. The study of many scholars, experts, has been formed 3 kinds of algebraic function method: parabolic curve, s

30、uspension, perturbation method to replace the catenary for approximate calculation. But these 3 kinds of algebraic function of myopic value and the actual value error. Therefore, research in recent years, many scholars devoted to a single span overhead cable catenary theory, on this basis, the use o

31、f calculus theorem in mathematics, iterated integral, arc length, Taylor polynomial, hyperbola function and other mathematical theorem, conducts the research to the relevant problem, inverse problem is the catenary.Key Words ：aerial cable ;catenary theory; inverse prodlem1 引 言1.1架空电缆悬链线理论的研究进展及意义1.1

32、.1国内外架空悬链线理论进展悬链线理论的发展过程明确，基本按照理论模型由简单到复杂，由低精度向高精度发展的趋势。17世纪，伽利略第一个研究了悬挂于两固定支架上，且不可伸长的索缆或链缆的曲线形式，被称之为“悬链曲线”，简称“悬链线”。悬链线的解是Janes Bemall等人，于1691年开始建立的，悬链线理论由于其计算的复杂，无法直接应用于实际工程，这就促使近似计算的悬索理论开始研究。1794年，Fuss在一次悬索桥的设计中发现荷重沿悬索的跨距均匀分布时形成“抛物线”，抛物线的解又经过一些专业人士逐步建立起来。1862年以后，日本的加滕诚平(简称加氏)、掘高夫(简称掘氏)，以及前苏联杜盖尔斯基(

33、简称杜氏)创立的3大抛物线理论逐步形成体系。为了进一步探讨悬索设计计算精度提高的问题，国内学者相继对悬链线理论作了研究，提出简化悬链线理论的悬索曲线理论和摄动法理论。随着计算机的性能快速提高，使得研究悬链线理论具备了有力的工具，为提高悬索理论应用范围的计算精度，有学者开始重新研究悬链线理论，本文就是在前人的基础上对架空电缆悬链线理论的分析和有关性质的研究。1.1.2悬链线理论研究的意义在国外，如瑞士、意大利、德国、日本等高山林区国家，因山区路网密度大，架空索道线缆运输使用与研究较多，技术水平较高，在国内，传统用于木材集运的林业架空索道线缆设计理论是抛物线理论，但由于抛物线线形理论只是悬链线理论

34、的近似计算，导致在实际应用中计算出的结果与实际结果有较大差距，故此对悬链线理论的研究有其重要意义。很多情况下道路不能满足实际需要，如在抗震救灾中，因建筑物，公路的毁坏，要解决救灾器械、人员物资和受灾人员的及时运输到位的长距离运输作业问题。架设索道电缆运输线就成了灾区人们的生命线，怎样安全架设高空索道电缆，怎样减少架设成本，怎样减少架设时间。这些都体现出缆线悬链线理论重要的现实意义。因此，开展电缆悬链线理论研究，具有重要的理论意义和实用价值。在电缆，光缆的架设中，经常遇到要飞跃大河流，要穿越崇山峻岭、高大建筑物。那么对架空电缆悬链线的研究，在架设过程中怎样选择两支点的位置，怎样决策电缆最低点与地

35、面的垂直距离，怎样决策两支点铁搭的高度，以及分析铁塔受力大小，铁搭建设的规模、使用材料等问题的研究上都有重大意义。1.2反问题的研究现状及其意义1.2.1研究现状“要想探求自然界的奥秘在于解微分方程”(牛顿)，这种由“原因”推得“结果”的过程无疑在人类认识自然与改造自然界中起到了重要作用。一般而言，研究微分方程的中心任务是寻找满足定解问题初、边值条件的微分方程的解，这就是所谓的微分方程的正问题。微分方程的反问题是指由“果”反推“因”，即己知或部分己知微分方程的解反求方程中的未知部分。按照J. B. Kelle的提法，若在两个问题中，一个问题的表述或处理涉及到或包含了另一个问题的全部或部分的知识

36、，称其中一个为正问题，另一个为反问题。就偏微分方程而言，Levernetive给反问题如下定义：“偏微分方程的反问题是指从偏微分方程解的某些泛函去确定偏微分方程的系数或右端项”。 例如，工程中的最优与定向设计是按照设计的要求确定参数或形状;遥测与遥感技术是通过接收(反射)回波信息去判断人们感兴趣的物体形状与参数;地球物理勘探中的反问题就是借助于在地球表面接收到的主动场或被动场的数据，经过处理，判断地层的结构。这都是属于由“果”推“因”的范畴。数学中的所有领域几乎都可以推出反问题。反问题是一个新兴的研究领域，尤其是近二十年来，己成为应用数学中发展和成长最快的领域之一。之所以如此，在很大程度上是受

37、其它学科与众多工程技术领域的迫切需要所驱动；同时它有别于传统数学物理方程的定解问题，它是源于物理、生物、医学、地质勘察、服装设计、遥感遥测、气象预报等众多科学领域中的实际问题，其困难之处在于反问题大多属于不适定、非线性问题，它在理论上又具有鲜明的新颖性和挑战性，因而吸引了国内外许多学者和实际工作者从事该项研究，这也使得该领域迅速发展起来。己故的中科院院士冯康教授自上世纪80年代初期就大力提倡反问题数值解法的研究，对我国的反问题研究和应用产生了深远的影响。迄今，数学物理反问题己发展成为具有交叉性的计算数学、应用数学和系统科学中的一个热门学科方向。 对于数学物理方程反问题的研究，在比较长的一段时间

38、里人们一直觉得从实际生活中归结出来的数学问题，只要建立的数学模型是正确的，那么它便是适定的，这一思想把人们的注意力牢牢地限定在适定问题的范围中。于是在较长的一段时间内人们认为物理问题都应该是适定的，研究不适定也就没有实用价值。直到上世纪中期，在研究地球物理观测数据的触发下，对于问题的不适定才开始引起人们对它的关注。后来人们发现波动方程、热传导方程和椭圆型方程三类经典不适定问题并不是没有实际意义。而反问题多数是不适定的，从而在观念上、理论上、方法上也开拓出了一个新的研究领域。 上述所谓的不适定性是二十世纪初Hadamard为了描述数学物理问题与定解条件的合理搭配提出来的。1.2.2研究意义 今天

39、许多反问题具有巨大的经济效益和社会效益，且具有较大的难度，因而吸引了大量的地学家，物理学家和数学家的注意，不少学科领域的权威专家把反问题列为本学科的发展方向和学术前沿。由于反问题的非适定性、非线性，使得它的理论与求解都较正问题困难的多，很多问题有待解决，而且涉及知识面广，牵扯到偏微分方程、常微分方程、数学分析、非线性泛函、变分法、最优化方法及物体热力学等一系列知识，这就使得反问题的研究遇到了前所未有的难题。“反问题的发生，发展又一次说明了实践是数学的根本源泉。它的发展与面临的形式受科学发展的总的潮流的控制与影响。”由实践中提炼出的“反问题”这一方向必将在广大数学工作者、自然科学工作者及工程技术

40、人员的共同努力下结合历史的成果开拓出一个崭新的学科领域。反问题的重要性就在于它的广泛应用性。2 架空电缆悬链线理论正问题研究2.1架空电缆悬链线受力分析考虑支持着水平分布载荷的缆绳或绳子，比如在吊桥上的绳子，假定缆绳的自重相对于其载荷而言可忽略，就像将缆绳和载荷连在一起的“捆绑线”的重量那样轻，载荷的重量分布（未必均匀）在轴上的区间上，进一步假定缆绳有唯一的最低点。在我们考虑的最简单的模型中，该最近点位于。 假定水平分布载荷是不均匀的，重量分布函数为，对，是区间上的重量，一个给定的重量分布就产生了一个缆绳下垂的形状。我们把有给定的重量分布求形状的问题称为正问题。一般来说缆绳的形状是容易观测到的

41、，而直接给出重量分布必须利用某种“切割”方法，但这样会对载荷造成破坏，因此我们把由形状的观测来确定密度分布的问题称为反问题。2.1.1载荷缆绳的受力分析由力的平衡关系可以很容易地建立载荷重力分布和缆绳形状的关系，在我们的坐标系中，选取垂直轴过缆绳（忽略其重量）的最低点，并假定载荷分布（通过不可见的细线的与缆绳连接）沿轴分布，分布函数为，假定是的水平张力，是点的切向张力，见图2-1如果表示处切向与水平方向的夹角，则由力的平衡关系得到，图2-1 力的平衡由于处，故联系缆绳载荷和形状的基本方程为 （2.1）注意，求解正问题，即由给定载荷分布函数确定形状函数，是一个解微分方程的问题；而求解反问题（由给

42、定形状函数确定重量分布函数）则要解一个积分方程，我们将此模型称为“负荷缆绳”模型。2.1.2无负荷缆绳的受力分析“无负荷缆绳”的问题可以通过类似的但更为复杂的模型来研究，在该模型中，我们假定缆绳由于自身的重量（一般假定为非均匀分布）而下垂。这时分布函数取为缆绳到最低点弧长的函数。取一微段来研究，如图2-2。力矢量图见图2-3.由力的平衡条件有 y图2-2 线元的受力分析H图2-3 线元矢量分析 （2.2） （2.3）式(2.3)除以式(2.2)得到由三角和公式得因为很小，故 又因为很小，两边微分得 （2.4）将代入(2.4)得 ，即其中是区间上缆绳的弧长，关于求导，即得形状函数和缆绳重量分布函

43、数的关系为又，有悬链线的微分方程 式中是架空电缆的水平拉力。2.2 悬链线函数的凹凸性定理2.1：如果重量分布函数是严格正的，则可以形状函数是下凸的。证明：缆绳载荷和形状的基本方程为两边关于求导得 因为是严格正的，所以，由求解二阶导数反映函数凹凸性的原理，则形状函数是下凸的。2.3 函悬链线函数的对称性定理2.2：如果重量分布函数是偶函数，即，则任何对应的形状函数都是关于轴对称的。证明：缆绳载荷和形状的基本方程为又因为为偶函数则为奇函数则所以，是关于轴对称的。2.4重量分布函数的变化对悬链线函数的影响定理2.3：如果重量分布函数是常数，则形状函数是抛物线。证明：由题意可设：则从而，所以是重量分

44、布函数是常数，则形状函数是抛物线。定理2.4：如果重量分布函数是产生形状函数的分布函数，则对任意，也产生。证明：对（2.1）式两边积分得形状函数为若任意，也产生形状函数为令，得那么所以重量分布函数是产生形状函数的分布函数，则对任意，也产生。定理2.5：对无负荷缆绳模型，如果缆绳密度分布是常数，则缆绳形状不可能是抛物线。证明：用反证法证明，假设是抛物线，可以设则，从而若重量分布函数为常数，不能保证等式恒成立，则假设不成立.即若重量分布函数为常数，不可能是抛物线。3 架空电缆悬链线理论反问题研究3.1重量分布函数的奇偶性定理3.1：如果形状函数是关于轴对称的，则对任意重量分布函数都是偶函数。证明：

45、对（2.1）式两边积分得形状函数为因为形状函数关于y轴对称的，则，且即所以为奇函数，为偶函数。3.2悬链线函数的变化对重量分布函数的影响 定理3.2：如果形状函数是抛物线，则重量分布函数是常数。证明：不妨设形状函数为得到所以形状函数是抛物线，则重量分布函数是常数。定理3.3：如果是由重量分布函数产生的形状函数，则对任意的数，也是由重量分布函数产生的形状函数。证明：令，则，即满足那么即满足 则也是由重量分布函数产生的形状函数。定理3.4：如果形状满足一般的无负荷缆绳模型，则重量分布函数是常数。证明：满足，即则满足取定义域中的任何值时等式恒成立，则有即即满足条件的重量分布函数为常数。结束语本文介绍

46、了反问题研究的现状及其意义，研究了电缆悬链线模型正问题和问题有关性质，对矿区、林区、旅游区、水利工程、道路建设、通信建设、数学与科研等领域的架空索道或电缆工程研究有重要意义。参考文献1欧阳光中，数学分析第三版上册M.北京：高等教育出版社，2007：232-323.2欧阳光中，数学分析第三版下册M.北京：高等教育出版社，2007：132-289.3李养成，空间解析几何M.北京：科学出版社，2007.4周新年,工程索道与柔性吊桥理论设计案例M.北京:人民交通出版社,2008: 258-259.5郑丽凤,周新年，胡永生等.单跨索道多荷重悬链线算法模J.福建林学院学报,2002, 22(2): 109

47、-112.6哀慰平.数值分析M.南京:东南大学出版社,1992:27-150.7倪元增.索道的摄动法计算J.林业科学,1981,(2),202-208.8罗桂生.承载索悬链线方程的研究J.福建林学院,2001,21(1):61-64.9 Sabatier P. Inverse problems: an introductionJ.Inverse problems, 1985(1):1-4.10程晋，分问题大学生的科技活动M.清华大学出版社，2006：60-6511H.M.Irvine,Cable Structures,MIT Press,Cambridge,1981.12P.Broughton

48、,P.Ndumbaro,The Analysis of Cable and Cable Structures,American Society of Civil Engineers,New York,1984.13罗桂生.索道的悬链线算法研究J.福建林学院学报,1998,18(3):219-223.致 谢大学4年生活即将结束，此时此刻回想起在湖南城市学院生活与学习的经历，心里充满对母校以及培养、关心过我的各位老师与同学深深的感激之情。木文是在老师肖翠娥教授精心指导下完成的，感谢肖翠娥老师对我的培养与鼓励、在学术上她教我治学要严谨、精益求精，为了让我改掉本人的各种缺点，不厌其烦的指导我、磨练我，

49、使我受益匪浅。在生活上，教我在学习与生活中如何做平，如何做人，给予无微不至的关怀！而这些宝贵的经验与教训远不是用物质可以衡量的，使我终身受益。感谢湖南城市学校数学与计算科学专业的李俊锋教授，曾琳琳老师，王梦贤老师等对我在学习与生活上的帮助;也感激曾经关心指导我的王冬芬、陈小敏师兄师姐;感谢一同走过4年学习生活的大学同学及舍友，你们给我留下了美好的生活回忆。感谢四年来湖南城市学院的老师与同学给与我关心帮助，让我在母校这块土地上不断成长。今后也必谨记各位老师及同学们的教诲，不断提高自己，回馈社会。毕业设计（论文）指导记录 课题名称电缆悬链线模型正问题反问题研究童源姓 名0909401-13学 号数

50、学与计算科学学院学 院数学与应用数学专 业指导教师 肖翠娥 职称/学历 教授 填写时间 2013 年 上 学期湖南城市学院教务处制毕业设计（论文）指导进程表第一次指导记 录指导教师签名： 学生签名： 年 月 日 年 月 日第二次指导记 录指导教师签名： 学生签名： 年 月 日 年 月 日第三次指导记 录指导教师签名： 学生签名： 年 月 日 年 月 日定稿意见指导教师签名： 学生签名： 年 月 日 年 月 日注：1指导教师对学生设计（论文）的指导记录不得少于3次；2进展情况记录要求教师如实填写对学生毕业设计（论文）写作进度情况、相关问题等，对毕业设计（论文）具体修改意见签在设计（论文）文稿上；3定稿意见是指对毕业设计（论文）的整体评价意见。注：指导记录封面请按要求打印，内容务必用手写。