世纪金榜优质高中数学选修多媒体教学优质时空间向量与垂直关系解析学习教案

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1、世纪金榜优质高中数学选修多媒体教学优世纪金榜优质高中数学选修多媒体教学优质时空间向量质时空间向量(xingling)与垂直关系解与垂直关系解析析第一页，共23页。 在上一节中，我们在上一节中，我们(w men)(w men)研究了空间中研究了空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面的平直线与直线、直线与平面以及平面与平面的平行关系与直线的方向向量和平面的法向量的关行关系与直线的方向向量和平面的法向量的关系；那么，直线的方向向量和平面的法向量与系；那么，直线的方向向量和平面的法向量与空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系间又有什么联系呢？的垂

2、直关系间又有什么联系呢？第1页/共22页第二页，共23页。lAPa 换句话说换句话说, ,直线上的非零向量直线上的非零向量(xingling)(xingling)叫做直线的叫做直线的方向向量方向向量(xingling).(xingling).lA A直直线线 的的向向P P量量式式程程= = t ta a方方第2页/共22页第三页，共23页。Aa lP平面平面 的向量的向量(xingling)(xingling)式式方程方程0a AP 换句话说换句话说, ,与平面垂直与平面垂直(chuzh)(chuzh)的非零向量叫做平面的非零向量叫做平面的法向量的法向量. .ll 如如果果直直线线 平平面面

3、，取取直直线线 的的方方向向向向量量a,a,则则向向量量 叫叫做做平平面面的的a a法法向向量量. .2.2.平面平面(pngmin)(pngmin)的法向的法向量量第3页/共22页第四页，共23页。1 1求直线的方向向量求直线的方向向量(xingling)(xingling)和平面的法向量和平面的法向量(xingling).(xingling).(重点重点) )2 2利用方向向量利用方向向量(xingling)(xingling)和法向量和法向量(xingling)(xingling)处处理线线、线面、面面间的垂直问题理线线、线面、面面间的垂直问题( (重点、难点重点、难点) ) 第4页/共

4、22页第五页，共23页。(1) lm0.aba b 探究点探究点1 1垂直垂直(chuzh)(chuzh)关系：关系：lmab第5页/共22页第六页，共23页。(2) l / /.auau lauABC第6页/共22页第七页，共23页。3 （）uvu v0. u v 第7页/共22页第八页，共23页。 lll m m a ab b设设直直线线的的方方向向向向量量分分别别为为a,ba,b，平平面面, , 的的法法向向量量分分别别为为，则则线线线线垂垂直直 线线面面垂垂直直 面面面面垂垂直直 a b = 0;a b = 0;a au ua =a =u;u;u uv v垂垂直直关关系系,m,mu,u

5、, u u v vv = 0.v = 0.第8页/共22页第九页，共23页。第9页/共22页第十页，共23页。第10页/共22页第十一页，共23页。3,43,2yxzx 解得解得第11页/共22页第十二页，共23页。已已知知AB =(2,2, 1),AC =(4,5,3),AB =(2,2, 1),AC =(4,5,3),求求平平面面ABCABC的的单单位位例例2 2：法法向向量量. .设为平平面面的的法法向向量量n = （n = （x，x，解解：y，y，z）z）， nnAB，AB， nnAC,AC,所所以以（x，x，y，y，z）z）(2,2,1)=0，(2,2,1)=0，（x，x，y，y，z

6、）z）(4,5,3)=0,(4,5,3)=0,则2x+2y+z =0,2x+2y+z =0,即即4x+5y+3z =0,4x+5y+3z =0,第12页/共22页第十三页，共23页。1 1所所以以n =( ,-1,1),n =( ,-1,1),2 2,3 3| |n n| |= =2 212 212 2所所以以平平面面ABC的ABC的位位法法向向量量 ( ，( ， - ，- ，）. .33 333 3单为,1 1x =x =取取z =1，z =1，得得2 2y = -1y = -1第13页/共22页第十四页，共23页。B第14页/共22页第十五页，共23页。2 2若若直直线线l l的的方方向向

7、向向量量为为a a( (1,01,0，2)2)，平平面面的的法法向向量量为为 4,0,84,0,8 ，则则 ( ( ) )A. lA. l B. l B. l C. l C. l D. l D. lu u与与斜斜交交B B第15页/共22页第十六页，共23页。oxyzABCO1A1B1C13.3.如图所示如图所示, , 正方体的棱长为正方体的棱长为1 1直线直线(zhxin)OA(zhxin)OA的一个方向向量坐标为的一个方向向量坐标为_._.平面平面OABC OABC 的一个法向量坐标为的一个法向量坐标为_._.平面平面AB1C AB1C 的一个法向量坐标为的一个法向量坐标为_._.(-1,

8、-1,1)(-1,-1,1)(0,0,1)(0,0,1)(1,0,0)(1,0,0)第16页/共22页第十七页，共23页。 EB =(2,0,-1),EB =(2,0,-1), ED =(0,2,-1),ED =(0,2,-1),1 11 11 11 11 11 14 4. .正正方方体体A AB BC CD D - - A A B B C C D D , ,E E是是A AA A 的的中中点点，求求证证：平平面面E EB BD D 平平面面C C B BD D. .设长为图的空间直角标，证正正方方体体棱棱2,2,建建立立如如所所示示坐坐系系E 0,0,1 ,B 2,0,0 ,D 0,E 0,

9、0,1 ,B 2,0,0 ,D 0,明明2,02,0：Ex xy yz z第17页/共22页第十八页，共23页。平面平面(pngmin)C1BD(pngmin)C1BD的一个法的一个法向量是向量是设平面设平面(pngmin)EBD(pngmin)EBD的一个法的一个法向量是向量是( , ,1),ux y0, u EBu ED由1 1(,1).2 2u 得( 1, 1,1), v0,u v 1 1所所 以以 平平 面面 E EB BD D 平平 面面 C C B BD D. .第18页/共22页第十九页，共23页。空间中的垂直关系及其向量证明方法空间中的垂直关系及其向量证明方法(1)(1)线线垂

10、直线线垂直证明两直线证明两直线(zhxin)(zhxin)的方向向量垂直的方向向量垂直先证明线面垂直，利用线面垂直的性质先证明线面垂直，利用线面垂直的性质 (2)(2)线面垂直线面垂直证明直线证明直线(zhxin)(zhxin)的方向向量与平面的法向量平的方向向量与平面的法向量平行行证明直线证明直线(zhxin)(zhxin)的方向向量与平面内两个不共的方向向量与平面内两个不共线向量垂直线向量垂直先证明面面垂直，利用面面垂直的性质先证明面面垂直，利用面面垂直的性质第19页/共22页第二十页，共23页。(3)(3)面面垂直面面垂直证明两平面的法向量相互垂直证明两平面的法向量相互垂直转化转化(zhunhu)(zhunhu)为线线垂直或线面垂直为线线垂直或线面垂直 提醒提醒 根据题目条件，要灵活选择基向量法或坐标根据题目条件，要灵活选择基向量法或坐标法法第20页/共22页第二十一页，共23页。 人生(rnshng)的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的.第21页/共22页第二十二页，共23页。感谢您的观看(gunkn)。第22页/共22页第二十三页，共23页。