13.3.1等腰三角形的性质课件实用教案

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1、一、复习(fx)(fx)1 1、什么叫轴对称图形和轴对称？ 答：如果一个图形沿一条直线(zhxin)折叠后，直线(zhxin)两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线(zhxin)叫做对称轴。 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成(xngchng)轴对称。这条直线就是对称轴。第1页/共35页第一页，共36页。二、复习(fx)(fx)1 1、角是轴对称图形吗？对称轴是什么？性质有哪些？ 答：是，对称轴是角平分线所在的直线(zhxin)角平分线上的点到角两边的距离相等。 2 2、线段(xindun)(xindun)是轴对称图形吗？对称轴是什么？

2、性质有哪些呢？答：是，对称轴是它的垂直平分线，线段的垂直平分线到线段的两个端点的距离相等。第2页/共35页第二页，共36页。三 复习(fx)1、什么样的三角形叫做等腰三角形？（有两边(lingbin)相等的三角形）第3页/共35页第三页，共36页。定义定义(dngy)：两条边相等的三角形叫做等：两条边相等的三角形叫做等腰三角形腰三角形.等腰三角形中，相等等腰三角形中，相等(xingdng)(xingdng)的两条边都叫做腰，的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角腰和底边的夹角叫做底角. .底边(d bin)ABC腰腰顶角

3、底角第4页/共35页第四页，共36页。结合以下图形，指出(zh ch)等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。第5页/共35页第五页，共36页。现在请同学(tng xu)们将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么现象呢？DABC第6页/共35页第六页，共36页。 等腰三角形是轴对称图形(txng) B=C等腰三角形两个(lin )底角相等简写成“等边对等角等边对等角” BD=CD，AD为底边(d bin)上的中线 ADB=ADC ，AD为底边上的高线 BAD=CAD，AD为顶角平分线ABCD等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 简称“三线

4、合一”第7页/共35页第七页，共36页。等腰三角形的两个等腰三角形的两个(lin )(lin )底角相等底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）。）。几何几何(j h)(j h)书写：书写：ABAB=ACAC（已知）（已知） B B= C C（等边对角）（等边对角）C CA AB B第8页/共35页第八页，共36页。ADBC BD=CDADBC BD=CD（等腰三角形三线(sn xin)(sn xin)合一）几何(j h)(j h)书写：ABAB= =ACAC （已知） 1 1=2 2 （已知）推论推论(tuln)1(tuln)1： 等腰三角形等腰三角形 顶角的平分线、底边上的顶角的

5、平分线、底边上的高、底边上的中线高、底边上的中线 互相重合。（三线互相重合。（三线合一）合一）DC CA AB B1 2第9页/共35页第九页，共36页。 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线(zhngxin)和高，看看它们是否重合？ABCDEFABCD“三线合一(h y)”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高第10页/共35页第十页，共36页。填空(tinkng)：在ABC中，ABAC， D 在BC上，1、如果ADBC，那么BAD = _, BD = _2、如果BAD= CAD，那么AD_, BD = _ 3、如果BD=CD,那么BAD = _， AD_, AD

6、B = _=_DCADCDBCCDCADBC第11页/共35页第十一页，共36页。.等腰三角形是轴对称图形(txng)ABCD.等腰三角形两个底角(d jio)相等，简写成“等边对等角”.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线(sn xin)合一”第12页/共35页第十二页，共36页。判断判断(pndun)正误（口答）正误（口答）如图，在ABC中， ACBC， ADCBDC. ( (等边对等角等边对等角) )CABD第13页/共35页第十三页，共36页。练习：判断练习：判断(pndun)正误正误（口答）（口答） “等边对等角”只能(zh nn)在同一个三角形中使用

7、(2) 如图，在ABC中， ACBC， ADCBEC.CABDE第14页/共35页第十四页，共36页。 “三线合一三线合一”是对等腰三角形是对等腰三角形的顶角的顶角(dn jio)平分线、平分线、底边上的中线和高而言的底边上的中线和高而言的 “等边对等角等边对等角”必须必须(bx)在在同一个等腰三角形中才成立同一个等腰三角形中才成立请注意请注意(zh y)哦！哦！第15页/共35页第十五页，共36页。 1填空：（根据等腰三角形性质(xngzh)定理及推论） (1) AB=AC, _=_ ; (2) AB=AC, ADBC, _=_ , _ =_; (3) AB=AC, AD是中线， _ , _

8、=_; (4) AB=AC, AD是角平分线， _ , _=_.BAD CADBD CDAD BC BAD CADAD BC BD CD B C课堂练习：课堂练习：第16页/共35页第十六页，共36页。等腰三角形中，有一种特殊的情况就是底边与腰相等这时三角形三边都相等我们把三条(sn tio)边都相等的三角形叫做等边三角形图8.3.3ABC第17页/共35页第十七页，共36页。图8.3.3ABC60ABC 根据(gnj)“等边对等角”可得：ABC 180603ABC 所以180ABC 而三条边都相等的三角形叫做等边三角形第18页/共35页第十八页，共36页。2 在 ABC中，若AB=BC=CA

9、， 则 A=_ B=_ C=_3 、推论2： 等边三角形的各角都相等(xingdng)，并且每一个角都等于60 。课堂练习：课堂练习：60 60 60 第19页/共35页第十九页，共36页。已知：在ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度数(d shu)例1ABAC80CB 180ABC 180808020AACB（已知）（等边对等角）（三角形内角和等于）180第20页/共35页第二十页，共36页。已知：在ABC中，AB=AC，A=80。求C和B的度数(d shu)ACB AB=AC， C=B( 等边对等角) A+B +C=180。（三角形内角和等于180。） A=80。 B=C=50。第

10、21页/共35页第二十一页，共36页。 70,70或40,10030,301.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为40,它的另外它的另外(ln wi)两个角为两个角为 _2.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120,它的另它的另外外(ln wi)两个角为两个角为_第22页/共35页第二十二页，共36页。例如图，在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点(zhn din)，B=30。求和ADC的度数 AB=AC，D是BC边上(bin shn)的中点ADC 90。 BAC=180。-30。-30。=120 。160 ABCD112BAC （三线(sn xin)合一）第23页/共35页第二十三页，

11、共36页。.等腰三角形的底角(d jio)可以是直角或钝角吗？为什么？因为如果底角大于或等于，则倍底角大于或等于，这样三角形的内角和就大于，显然不可能90180180练习第24页/共35页第二十四页，共36页。 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么(shn me)数学原理?第25页/共35页第二十五页，共36页。1、等腰三角形的定义以及相关概念。2、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质(xngzh)：2 2）等腰三角形的底边上的中线, ,底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称“三线(sn xi

12、n)(sn xin)合一”）1 1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）3 3）等等 边三角形的三个内角都相等，都等于边三角形的三个内角都相等，都等于60度第26页/共35页第二十六页，共36页。课堂练习：课堂练习：口答：口答：（1） 已知等腰三角形的已知等腰三角形的一个底角为一个底角为70 ,那么那么此此 等腰三角形各内角等腰三角形各内角(ni jio)的度数分别是的度数分别是 （ ）. （2） 已知等腰三角形的顶角为70 ，那么(n me)此 等腰三角形各内角的度数分别是( ）。70 70 第27页/共35页第二十七页，共36页。 （3） 已知等腰三角形的一个(y )内角为70，那

13、么此 等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。 第28页/共35页第二十八页，共36页。第29页/共35页第二十九页，共36页。 70,40或55,551.1.等腰三角形一个底角(d jio)(d jio)为7575, ,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为_等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为_ _ 35,35或 第30页/共35页第三十页，共36页。例题例题(lt) 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 ，过屋顶，过屋顶A的立柱的立柱ADBC，屋椽屋椽AB=AC。求顶架上。求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。的度数。第31页

14、/共35页第三十一页，共36页。已知ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数(d shu)。ABCD解： AB=AC，（已知） AABC=C (等角对等边) BD=BC=AD， （已知） C=BDC (等角对等边) AA=AABD设AA=x，则AABD= x， BDC=2 x， C=2 x XX2X2X根据(gnj)题意得：x+2x+2x=180 X=36即A=36ABC =ACB=72第32页/共35页第三十二页，共36页。关于关于(guny)撑伞的撑伞的数学问题数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：AD与BC有什么(shn me)关系？猜想(cix

15、ing)：AD垂直平分BC证明: AB=AC,A在线段BC的垂直平分线上AD垂直平分BCABCD BD=CDD在线段BC的垂直平分线上第33页/共35页第三十三页，共36页。已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 X+2Y=4 3X+Y=7 的解，求这个三角形的各边长 解：解方程组得：，当取腰长为，则三角形三边(sn bin)，（满足三角形三边(sn bin)要求）当取腰长为，则三角形三边(sn bin)，（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为，第34页/共35页第三十四页，共36页。感谢您的观看(gunkn)！第35页/共35页第三十五页，共36页。NoImage内容(nirng)总结一、复习。1、什么叫轴对称图形和轴对称。.等腰三角形两个(lin )底角相等，简写成“等边对等角”。_ =_。_ ,。等腰三角形中，有一种特殊的情况就是底边与腰相等这时三角形三边都相等。等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 。（三角形内角和等于）。3）等 边三角形的三个内角都相等，都等于60度。等腰三角形的两边为cm、cm，则周长。、。感谢您的观看第三十六页，共36页。