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1、江西省赣中南五校2016届高三下学期第二次适应性考试数学试卷 本卷共四大题，分试题卷和答题卷，考生一律在试题卷上作答。考试时间120分钟，满分150分答题时，考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水笔的签字笔书写，不得使用铅笔或圆珠笔。作答时，字体工整，字迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。选考题的作答：先把所选题目对应题号的方框在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。一：选择题。在每小题所给的A、B、C及D四个选项中，只有一个选项最符合题意，每小题分值为5分，
2、共60分。1. 设i为虚数单位，则( )A23i B23i C23i D23i2. 设A，B为两个不相等的集合，条件p：xAB，条件q：xA或xB，则p是q的（ ）A充分且必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）Aacb Babc Cbac Dbca4. 若、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5. 执行如图所示的程序框图，如果输入P=153, Q=63,则输出的P的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.276.已知点在椭圆上
3、，则的最大值为（ ）A. B.-1 C.2 D.77.有两个等差数列，其前项和分别为和，若，则（ ）A B C D8.在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为（ ）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.69.曲线与坐标轴围成图形的面积是( ）A2 B3 C D410.已知|=1，=（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）A B C D11.设F1，F2分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12.已知函数（）若存在，使得，则
4、实数的取值范围是（）A B CD二填空题。每小题5分，共25分。13.在上恒为单调递增函数，则实数的取值范围_.14.设函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是_. 15.仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 16.若函数有4个零点，则的取值范围为17.设满足约束条件，则目标函数的最小值是三、解答题：解答时必须写出必要的过程和文字解释。18.（9分）已知函数(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值19.（10
5、分）如图，在梯形中，平面，为中点.（）求证：平面;（）求直线与平面所成角的大小.20.（10分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望21.（12分）已知椭圆（）过点（0，2），离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，求.22.（14分）已知函数，函数在处的切
6、线与直线垂直.（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.四：选做题：从23题或24题任选一题，所做题目必须与所涂题目一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则每学科按所做的第一题给分。23.（10分）如图ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E（）求证：BCXCD=ADXDB；（）若BE=4，点N在线段BE上移动，ONF=90，NF与O相交于点F，求NF的最小值24.（10分）已知函数f(x)=|x-a|,其中a1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x
7、+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.江西省赣中南五校2016届高三下学期第二次适应性考试数学参考答案 15： C B C B C 610：D A B B C 11:C 12：C13. 14. 15.91 16.17.818.解f(x)a(1cosxsinx)ba33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.19.解：（1）证明:取的中点为，连接、，因为为中点，所以，又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以,又因为平面，平面，所以平面.（2）取的中点为，连接、.则，所以四边形是平行四边形，,又因为平面，平面，所以,又因为,平面,又因为，、分别为、的中点，所以，所以,.所以直
8、线与平面所成角为20.（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东商城购物的概率为 设“这4个人中恰有人去淘宝网购物”为事件，则这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率（2）易知的所有可能取值为，所以的分布列是034P随机变量的数学期望21.解：（）由题意得结合，解得所以，椭圆的方程为.（）由得.所以， 因为点到直线的距离，所以22.解：（），与直线垂直，.（）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是（）令得由题，则，所以令，又，所以， 所以整理有，解得，所以在单调递减故的最小值是23.证明：（）在ABC中，ACB=90，CDAB于D，CD2=ADDB，CD是圆O的切线，由切割线定
9、理，得CD2=CECB，CECB=ADDB（）ONNF，NF=，线段OF的长为定值，即需求解线段ON长度的最小值，弦中点到圆心的距离最短，此时N为BE的中点，点F与点B或E重合，|NF|min=|BE|=224.解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=当x2时,由f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得x1;当2x4时,f(x)4-|x-4|无解;当x4时,由f(x)4-|x-4|得2x-64,解得x5;所以f(x)4-|x-4|的解集为x|x1或x5.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由|h(x)|2,解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2,所以于是a=3.
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