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1、1已知复数z=（i为虚数单位），则复数z为（ ）ABCD2已知，则AB为（ ）A（0，） B（0，） C（-1，）D（-1，）3若等比数列的前项和为，且，则（ ） A16 B16或-16 C-54 D16或-54输入结束输出被整除是否开始（第6题图）4. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题5某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是A2B. C. D. 36阅读程序框图，若输入，则输出分别是（ ） A B C D7若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则（ ) A BC D8.在ABC中，AD
2、为BC边上的高，给出下列结论： ； 。 以上结论正确的个数为（）A0B1C2 D39. 已知数列中满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. C.9 D. 10若函数在区间上的值域为，则（ ） A0 B1 C2 D4（第11题图）11.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（ ） A. B.平面平面 C.的最大值为 D.的最小值为12.已知圆和圆，动圆与圆和圆都相切，动圆圆心的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为和（），则的最小值为（ ）A BC D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.记直线的倾斜角为，曲线在处切
3、线的倾斜角为，则 。14. .设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点满足的取值范围是_。15.已知双曲线的左、右焦点分别为，点为双曲线 右支上一点，且在以线段为直径的圆的圆周上，则双曲线的离心率为 。16已知 ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且 ,BC=1，AC=3，三棱锥O- ABC的体积为 ，则球O的表面积为_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题10分）设的内角的对边分别为，满足（）求角的大小；（）若，求的面积18. （本小题12分）已知函数.（）求的最小正周期和单调增区间；（）若的一个零点，求的值.19. （本小题12分
4、）设等差数列的前项和为，。（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，且，求数列的前项和为。20. （本小题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，E是PB的中点。（）求证：平面平面PBC；（）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值。21. （本小题12分）过椭圆1(ab0)右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知AF1B的周长为8，椭圆的离心率为.（）求椭圆C的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由22. （本小题12分）已知函数 .（）若=
5、0，判断函数的单调性；（）若时，0恒成立，求的取值范围.高三理科答案1-5 BADCD 6-10 AADDD 11-12 CA第11、12题解析：13. 14. 15. 16.（）由正弦定理可知，又，所以 又，所以该三角形由两个解，故或 7分若，则，于是； 9分若，则，于是 10分（）因为，所以。因为，所以，所以。.10分。.12分19.解析：（）设等差数列的公差为，则，解得，。所以。.5分20.解析：（）证明：平面ABCD，平面ABCD，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC 6分 （）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）。设P（
6、0，0，a）（a0），则E（，）， PABCDExyz，取=（1，1，0）8分则，为面PAC的法向量。设为面EAC的法向量，则，即，取，则，依题意，则。 于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。12分21.解析：（）由已知得解得（2分）b2a2c21，故椭圆C的方程为y21. （4分）（）假设满足条件的圆存在，其方程为x2y2r2(0r1)当直线PQ的斜率存在时，设其方程为ykxt， 由消去y整理得(14k2)x28ktx4t240. 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2. （6分），x1x2y1y20.又y1kx1t，y2kx2t，x1x2(kx1t)(kx2t)0，即(1k2)x1x2kt(x1x2)t20. 将代入得t20，即t2(1k2) （8分）（ ）直线PQ与圆x2y2r2相切，r(0,1)，存在圆x2y2满足条件 （10分）当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2y2. 综上所述，存在圆心在原点的圆x2y2满足条件 （12分）22.解析：（）若，为减函数，为增函数.4分（）在恒成立.（1）若， ，为增函数.,即不成立; 不成立.6分（2），在恒成立，不妨设，8分，若，则，为增函数，（不合题意）；若，为增函数，（不合题意）；若，为减函数，（符合题意）.11分综上所述若时，恒成立，则.12分 - 13 -
河北省保定市重点高中高三12月联考理科数学试题 及答案
