《概率论与数理统计》第三版_王松桂_科学出版社_课后习题答案

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1、第一章爭件与概率1. 写出下列随机试验的样本空间。(1) 记录一个班级一次概率统计考试的平均分数(设以百分制记分)。(2) 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。(3) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。(4) 对某工厂出厂的产品进行检査，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如 连续査出2个次品就停止检査，或检査4个产品就停止检査，记录检査的结果。(5) 在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。(6) 实测某种型号灯泡的寿命。Q = l|/ = 0J,-s100n,解 (1)其中n为班级人数。(2) 0 = 348。(3) 讥(4) Q=00, 100, 0100, 0

2、101, 0110, 1100, 1010, 1011, 0111, 1101,0111, 1111,其中0表示次品，1表示正品。(5) Q = (x,y)|0xl/0y0o2. 设A, B, C为三事件，用A, B, C的运算关系表示下列各事件,。(1) A发生，B与C不发生。(2) A与B都发生，而C不发生。(3) A, B, C中至少有一个发生。(4) A, B, C都发生。(5) A, B, C都不发生。(6) A, B, C中不多于一个发生。(7) A, B, C至少有一个不发生。(8) A, B, C中至少有两个发生。解 (1)(2) ABC t(3)A + B + C,(4)AB

3、Cf(5)ABC t(6) AB+AC+BC 或 AB C + A BC + ABC + A3C ,(7) A + +C(8) 4B + AC + BC 或 ABC ABC kJ ABC kJ ABC3. 指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。(1) A(JB = ABJB(2) AB = AB(3) 若BuA,则B =(4)若 A u B,则P u 入(5) AJBC = ABC(6)若 AB =(D 且 CuA,则 BC = O解:成立，因为 ABU = (AUB)(BUB) = AUBo(2) 不成立，因为AB = A+BABO 成立，丁 B u B u AB,XAB u B,

4、.B = AB。(4) 成立。(5) 不成立，因左边包含事件C,右边不包含爭件C,所以不成立。(6) 成立。因若BCH(p ,则因CuA,必有BCcAB,所以ABH(p与己知矛盾, 所以成立。图略。4.简化下列各式: C4 + B)(B + C)(2)(A + B)(q + P) (3) (4 + 3)(人 + 歹)(入 + 3)解：(1) (A + B)(B + C) = AB + AC + B + BC9 因为 AB + BCuB,所以，(A + B)(B + C) = B + ACq因为 AB + BA = AQ1 = A,(2) (A + B)(A + B) = A + AB+BA +

5、 BBBB=(D且C + O)= C,所以(4 + B)(A + 3) = a。(3) (A + B)(A + B)(A + B) = A(4+B)=+ A = AB。 5 设 a, b, C 是三丄 P(AB) = P(BC) = 0, P(AC)=-,事件，HP (A) =P (B) = P (C) = 4 ,8 求 A,B, C至少有一个发生的概率。解 J ABCuABA0ZP(ABC)ZP(AB)=0,故 P(ABC)=0所求概率为P(AUBU C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)+ +00 + 0 =4 42886. 从1. 2. 3.

6、 4、5这5个数中，任取其三，构成一个三位数。试求下列事件的概 率：（1）三位数是奇数；（2）三位数为5的倍数：（3）三位数为3的倍数；（4）三位数小于350。解 设A表示事件“三位数是奇数”，B表示事件“三位数为5的倍数”，C表示爭件“三位数为3的倍数”，D表示隶件“三位数小于350”。% =A：x2 + &,3360= 0.55基本事件总数为匕(1)=x 3,Af x 3 P二k36 花=0.6=盘 X 1,P(B) =12=:= 0.2A；604x3!24vc= 4x3!,PA =-=0.4崔6047. 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶.黑漆4桶.红漆3桶，在搬运中所有 标签脱落

7、，交贷人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货4桶口漆、3桶黑漆和2桶红漆的 顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？解 随机试验E为任意取9桶交与定货人，共有种交货方式。其中符合定货要求的 有C0 C4 C3种，故所求概率为C 為24318. 在1700个产品中有500个次品、1200个正品。任取200个。（1）求恰有90个次品 的概率；（2）求至少有2个次品的概率。厂200解（1）试验E为1700个产品中任取200个，共有5700种取法，其中恰有90个次品 厂90 厂110的取法为 C|200,故恰有90个次品的概率为厂90 厂110J 500 J 丨 200厂200Cl700(2)设爭件

8、A表示至少有2个次品，B表示恰有1个次品，C表示没有次品，则A=S-(BUC),且 BC=(p , BUCczSr1 -c199 +c200_ 1 _ 500=200 丁 1200厂 200:.P(A)=PS-(B U C)=P(S)-P(B)+P(C)c 17009. 把10本书任意地放在书架匕，求其中指定的三木书放在一起的概率。解 VQ=P10=10!,设所论事件为A,则p( A) = u 0.0 6 Va=8! X3!10!10. 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多 少？解Vo=Co,设A表示爭件“4只鞋中至少有2只配成一双”，则 方表示“4只鞋中没

9、有2只能配成一双”。先求出P(入),再求P(A)o10x8x6x4有利于A 的情形共有 4! 种(因为不考虑取4只鞋的次序，所以被4!除)。10x8x6x4:P(方)= Q 0381 P(A) = 1-P(A) = 1-= 0.619eio21故2121另一解法：有利于爭件a的总数为GV 一是重复的数H)P(A) =cW寸 0.61911. 将3鸡蛋随机地打入5个杯子中去，求杯子中鸡蛋的最人个数分别为1, 2, 3的概 率。解 依题意知样本点总数为扌个。以Aj(iL2,3)表示爭件“杯子中鸡蛋的最大个数为i” ,则A】表示每杯最多放一只鸡 蛋，共有人；种放法，故A?表示由3个鸡蛋中任取2个放入

10、5个杯中的任一个中，其余一个鸡蛋放入其余4个 杯子中，放法总数为种P(A2)=5312257#A3表示3个鸡蛋放入同一个杯中，共有 G种放法，故C1 p(y125#12. 把长度为a的线段在任总二点折断成为三线段，求它们可以构成一个三角形的概率。解 设所论事件为A,线段a被分成的三段长度分别用x, y和axy表示，则样本2厶(Q) = 9空间Q为：0xa, 0ya, 0x+ya,其而积为2 而有利于A的情形必须满足构成三角形的条件，即0x , 0 y , x+y a2 2 2上凸2其面积为= 0.25UA)_ 旳二 1I(n) la2 4213. 甲乙两艘轮船要在一个不能同时停泊网艘轮船的码头

11、停泊，它们在一昼夜内到达的 时刻是等可能的。若甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一 艘都不需等候码头空出的概率。解设自当天0时算起，甲乙两船到达码头的时刻分别为x及y,则0为：OWxW24, 0y24, .L(Q)=242,设所论事件为A,则有利于A的情形分别为：(1) 当甲船先到时，乙船应迟来一小时以上，即 yxMl 或 yl+x；(2) 当乙船先到时，甲船应迟来两小时以上，即xyN2或yWx2；事件A应满足关系：Ql+x, yWx2,8L(A)弓心)需外2尸14.P(A) =已知附)/+2巧L(Q)2?U 0.879P詁加A)岭P(半)冷,求如小叭9#解由乘法公式

12、知P(AB) = P(B I A)P(A)=3 412#P(AB) = P(A I B)P(B)P(B) =P(AB)P(A I B)1/12 1=1/2 6P(A U B) = P(A) + P(B) - P(AB) = - +-4 6 12315.已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回 捕样。求下列事件的概率。(1)两只都是正品；(2)两只都是次品；(3) 一只是正晶，一只是次品；(4) 第二次取出的是次品。解 设以A(i“,2)表示事件“第i次取出的是正品“，因为不放回抽样，故8 728)= P()P(4 I A,) =(1) 10 945 - _ _ 2

13、1 1(2) P( A1A2)= P(A1)P( A2 = 15 * 9 =(3)P(AtA2 U A,A2) = P(AtA2) + P(AtA2)一 一 - 8 2 2 8 16=P(Al)P(A2lAl) + P(Al)P(A2lAl) =+ =12112110 9 10 945_ _ 82219P（兀）=P（A, A.UA,AJ = P（A,兀）+ P（A,忑）=+ =（4）乜乜10 910 94516在做钢筋混凝土构件以前，通过拉伸试验，抽样检查钢筋的强度指标，今有一组A3钢筋100 根，次品率为2%,任取3根做拉伸试验，如果3根都是合格品的概率大于0. 95,认为这 组钢筋可用于做

14、构件，否则作为废品处理，问这组钢筋能否用于做构件？解 设4表示来件“第i次取出的钢筋足合格品”，则go9796而，P(S)祐，SM)花所以) = P(A, )P(A21 A, 0.9406 0.95故这组钢筋不能用于做构件。17. 某人忘记了密码锁的最后一个数字，他随意地拨数，求他拨数不超过三次而打开锁的概率。若已知最后一个数字是偶数，那么此概率是多少？解设以A,表示事件“第i次打开锁”（匸1, 2, 3）, A表示不超过三次打开”，则有A = Aj U AA2 U AA2A3易知：A，瓦人2瓦忑人3是互不相容的。P(A)= P(A U入每 U瓦忑舛)=P + P(A爲)+ P(Aa2A.)

15、=P(AJ + P(A,)P(A2 I A ) + P(A)P(A, I A )P(A) I A 忑) 19 19 8 13=1 d =1010 910 9 810同理，当已知最后一个数字是偶数时，所求概率足14 14 3 13 r = + + =5 5 45 4 3 518. 袋中有8个球，6个是白球.2个是红球。8个人依次从袋中齐取一球，每人取 球后不再放回袋中。问第一人，第二人，最后一人取得红球的概率各是多少个。P（A） =-解 设以A（i“28）表示事件“第i个人取到的是红球” o则4又因a2=A2+A2,由概率的全概公式得P(每)=P(AlA2) + p(a/2)= P(瓦) P(%

16、 丨瓦)+ P(AJ P(A21 A)6 2 2 1 1 = + .=8 7 8 7 4类似地有P(4)= g(i = 3,4,8)419. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品, 问另一件也是不合格品的概率是多少？解 设A, B分别表示取出的第一件和第二件为正品，则所求概率为P(A+B)A/51120. 对某种水泥进行强度试验，已知该水泥达到500#的概率为09,达到600#的概率 为0.3,现取一水泥块进行试验，已达到500#标准而未破坏，求其为600#的概率。解 设A表示爭件“水泥达到500#”，B表示爭件“水泥达到600#”。则 P(A)=0.9, P

17、(B)=0.3,又 BuA，即 P(AB)=0.3,所以P(B| A) = P(AB)/P(A) = O.3/O.9 = 1/3。21. 以A, B分别表示某城市的甲、乙两个区在某一年内岀现的停水事件，据记载知P (A) =0.35, P (B) =0.30,并知条件概率为 P (A|B) =0.15,试求：(1) 两个区同时发生停止供水爭件的概率；(2) 两个区至少有一个区发生停水事件的概率。解 由题设，所求概率为7(48)*(3)703) = 0.3x0.15=0.045；(2)所求概率为P(A + 3) = P(A) + P(B) 一 P(AB) = 0.35 + 0.30 一 0.04

18、5 = 0.60522. 设有甲、乙两袋，甲袋中装有n只白球、，m只红球：乙袋中装有N只白球、M只 红球，今从甲袋中任意取一只球放人乙袋中，再从乙袋中任意取一只球。问取到白球的概率 是多少？设A】、A?分别表示从甲、乙袋中取到白球，则由全概率公式P(A2) = P(A2I )P(A J + Pg IA )P(A JN +1 nNm1N + Af+1 n + m N+M+l m + n_ mN + n(N + l)一(N + M +1)(/1 +加)23. 盒中放有12只乒乓球，其中有9只是新的。第一次比赛时从其中任取3只来用， 比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中任取3只，求第二次取出的球都

19、是新球的概率。解 设(z=04,23)表示事件“第一次比赛时用了 ：个新球”，用A表示事件“第二次比赛时取出的球都是新球”。则有P(恂令CI2由全概公式有(钟脑)辽等=器24将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0. 02.而B被误收作A的概率为0. 01.信息A与信息B传送的频繁程度为2： 1.若接 收站收到的信息是A,问原发信息是A的概率是多少？解 设事件H表示原发信息为A, C表示收到信息为A,则戸表示原发信息是B。H, 戸是S的一个划分。依题意有P(H) = -.P(H) = -yP(CH) = 0.9& P(CH) = 0.013 3由贝叶斯公式有n c

20、o xrp(H | c) =P(HIC)P(H)_ _ = 讯 3= 196P(CW)P(H) + P(C 両)P(片)0 98 x 2 + 0()1x11973325. 甲.乙、丙三组工人加工同样的零件，它们出现废品的概率：甲组是0.01,乙组是 0.02,丙组是0.03,它们加工完的零件放在同一个盒子里，其中甲组加工的零件是乙组加工 的2倍，丙组加工的是乙组加工的一半，从盒中任取一个零件是废品，求它不是乙组加工的 概率。解 设23分别表示事件“零件是甲、乙、丙加工的”，B表示事件“加工的零件 是废品”。则 P(B|A,) = 0.01,P(B|A2) = 0.02,P(B|A3) = 0.

21、03p(a2b)=心2)弓,p(A2)p(b|A2)2x0.02/7(4 x 0.01 + 2 x 0.02 + 1 x 0.03) / 70.()40.04 + 0.04 + 0.034_n所以P(A2B) = -P(A2 3) = 1一齐吕o26. 有两箱同种类的零件。第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中 18只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放 回抽样。试求(1)第一次取到的零件是一等品的概率。(2)第一次取到的零件是一等品的 条件下，第二次取到的也是一等品的概率。解 设事件A表示“取到第一箱”，则入表示“取到第二箱”，BP B2

22、分别表示第 一、二次取到一等品。(1) 依题意有：P(A) = P(A)=1 P(即 A)寻 +由全概率公式_ _1 1 3 I 2P(BJ = P(B, I A)P(A) + P(B I A)P(A) = -x-+-x-=-913x171x +x 5x49 2 5x29 2J 乙 J 乙 JW心由全概率公式P(BB2) = P(BB2A)P(A) + P(BB2 A)P(A) =叫心驚=為+謡卜抵皿627. 设有四张卡片分别标以数字1, 2, 3. 4.今任取一张.设帝件A为取到4或2, 事件B为取到4或3,事件C为取到4或1,试验证P (AB) =P (A) P (B), P (BC) =

23、P (B) P (C), P (CA) =P (C) P (A),P (ABC) HP (A) P (B) P (C)o证 样本空间。中有4个样木点，而A、B、C中均含有2个样本点，故P(A) = P(B) = P(C)=-=丄4 2又AB、AC、BC中均含有1个样本点“取到4”故 P(AB) = P(AC) = P(BC)=-4P(AB) = P(A)P(B)=-4同理P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)又ABC中有1个样木点取到4p（abc）+ Ap（a）w）p（c）28. 假设色，2关于条件力与刁都相互独立，求证“耐）川也“川血刃112 P（個）P（哪）+P（可坊）证

24、 由关于条件A与入是相互独立的，故有P（BlB2fA） = P（B,|A） P（B2|A）, P（BlB2A） = P（BjA） P（B2A）,以及P(A)P(B.|A) = P(AB,) = P(BI)P(A|BI)从而p（a|b2）=p(q)p(d|A)p(B2|q)P(A)P(BlA)P(B2A)+ P(A)P(BA)P(BA)P(d)P(A|$)P(32冏P(B JP(A|B JPd + P($ )P(A|8 JP(B2 0)P（AB）P（B2A）一 P（4|8JP（B2pl） + P（囚d）P（20）29. 如果一危险情况C发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开 关井

25、联以改善可靠性，在C发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了， 警报就发出，如果两个这样的开关并联联接，它们每个具有0. 96的可靠性（即在悄况C 发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？如果需要有一个 可靠性至少为0. 9999的系统，则至少需要用多少只开关并联？这里设各开关闭合与否都是 相互独立的。解 设n只开关并联，以凡表示事件“在C发生时，笫i只开关闭合“，则由已知条 件诸A相互独立，且卩（阳=0.96,从而知，当22时，系统的可靠性为P( UA2) = 1-P(AIA2) = 1-P(A)P(A)= 1-(1-0.96)2 = 0.9984又若使

26、系统可靠性至少为0.9999,则必须P(U 4) = I 一 P(Q| A) = 1- P(d A) = i-P(A,)r=i(ow0.9999 21 ,即至少要21年才能以99%以上的槪率保证至少有一年发生洪水。34. 在打桩施工中，断桩是常见的，经统计，甲组断桩的概率为3%,乙组断桩的概 率为1.2%o某工地准备打15根桩，甲组打5根，乙组打10根，问：(1) 产生断桩的概率是多少？(2) 甲组断两根的概率是多少？解 设A表示事件“所打桩是甲组的”，B表示事件“所打桩是乙组的”，C表示事件 “在打桩施工中产生断桩”。则 P(C|A) = 0.03,P(C0) = 0.012, P(A) =

27、 5/15,P(B) = 10/15(1) 由全概公式有 P(C) = P(A)P(C|A) + P(B)P(C|B)q0.018：(2) 是贝努利概型，这里 = P(C|A) = O.O3, = 5,于是所求概率为P = C；p2(l-p)3 = 10x(0.3)2x(0.97)3 0.008235. 某养鸡场一天孵岀n只小鸡的概率为n,n = 0.17180 p 1.0 Y= PX= 1 ,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1=C；07O3* C；4062 + C：07203 x 0.40.62 + (705203x(；*0.4,0.6i = 0.56282322.4 解：(1)

28、 P1X3= PX=1+ PX=2+ PX=3= + -+=-2 1d=15515 15 155P0.5X3= 1 PX3) = P(X =3) + P(X =4) =+ C：04406 = 0.1792 (2)设Y表示5次独立试验中A发生的次数，则Y-B(5,0.4)P(X 3) = P(X = 3)+ P(X = 4)+ P(X = 5) = (70.430.62 + C；()440& + Q 0.450.6 = 0.317442.7 (1) XP(A)=P(O.5X3)= P(1.5)i 5PX=0 = e-,5 = ,J0!2.8 ft?：设应配备力名设备维修人员。又设发生故障的设备数

29、为X,则X B(180,0.01)。 依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99,即P(X 0.99,也即P(Xw + l)0.01因为n=180较大,p=0.01较小，所以X近似服从参数为久=180x0.01 = 1.8的泊松分布。査泊松分布表，得，当加+7时上式成立，得/n=6o故应至少配备6名设备维修人员。2.9斛：一个元件使用1500小时失效的概率为设5个元件使用】500小时失效的元件数为，则八恥，扣所求的概率为2.10 (1)假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：P0.8Xl = 12x(1-x)2dr = (6x2 -8x3 +3x4)|

30、； = 0.0272(2)假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电星不足的概率为:P0.9 X1 = y12x(l-x)2dx = (6x2 -8x3 +3x4)|(? =0.00372.11 解：要使方程F + 2Kx+2K+3 = 0有实根则使 = (2K)2-4(2K+3)n0解得K的取值范围为_8,lU4,+8,又随机变母KU(2,4)则有实根的概率为22-1-(-2) + 4-3 _ 1 一 4-(-2)32 X(X)=P(-(1) H800T為礼-BGOO訂烏#x.300(3) P 100 X 300 = f3(X,_Ledx =Jioo 200J. J. 上PX

31、1(X)J(X)X 300 = PX100Pl()0X 10) = Q.5e5xdx = e又设282人中打电话超过10分钟的人数为r,则YB(282j)。因为”=282较大，p较小，所以丫近似服从参数为A=282x5 ul9的泊松分布。所求的概率为P(y 2) = 1 -P(Y = 0)-P(Y = 1)=1 一严 一 1.9严=1-2.99 = 0.566252.14 解： P(X 105)=严1)=(-0.42) = 1-0(0.42)= 1-0.6628 = 0.3372 P(100 X 120) = CD(12QH0) 一 0(12100 -11012=0(0.83)-O(-0.83

32、) = 2(0.83)-l = 2x0.7967 一 1 = 0.5934 2.15解：设车门的最低高度应为a厘米，X-N(170,62)PX 0.99a-1706= 2.33PXa = l-PX a0.02.16解：设人表示第i次取出的是次品，X的所有可能耿值为0, 1, 2PX=0 = PAtA2A3A4 = PP(每 IAJPg IA A2)P( I 心)=1817161512X X X=2019181719P X = 1 = P A + PAiA2A4 + P A. A；A + P A)2181716182171618 18216181716232XxX+X X X + X X X +

33、 X X X = 201918172019181720 19 1817201918179512 323PX = 2 = l-PX=0-PX=l) = l-_- = -2.17解：X的可能取值为1,2,3。因为 P(X=l) = |- = - = 0.6； p(x = 2) = 1-0.6-0.1=03Pg)洛哈所以X的分布律为X123p0.60.30.125F(x) =X的分布函数为X11 x 22x30.60.9#2.18 解：P(X v2) = F(2) = ln2P(0 X 3) = F(3) - F(0) = 1 - 0 = 1P(2 X 2.5) = F(2.5)一F=In2.5-I

34、n2 = lnl.25/(x) = Fr(x) =x11 x 00x0# P(Vln4 X /2/r(1)设FY(y),人(刃分别为随机变呈Y的分布函数和概率密度函数，则FY(y)-PYy-P2X 1 v 刃一 PX V - J今 Jedx（2）设FY（y）,力（刃分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当 y0 时，FY(y) = PYy = Pex 0时，有 xF (y) = PY y = Pex y = P-X -lny= f -=edx兀对F/y）求关于y的导数，得A(y) = i 陌o(-W1(In，)?2 y0y 0(3) 设FY(y),人(刃分别为随机变量Y的分布函数和概率密

35、度函数，则当 y S0时，Fr(y) = PY y = PX2 0 时，FY(y) = PYy = PX2y = P-乔 =a对Fy(y)求关于y的导数，得0X7T丄2.23 XN(O,1)/X(x) = q：0其它(1)当 21n/r y 00 时FY(y) = PY y = P(2n X y = PnX2 y = P0 = 0当 一oo y 21n/r时FY(y) = PY y = P2nX y = PnX2 y = PX2 ey = PX 妊 J A22对耳(刃求关于y的导数，得到fY(y) =一oo y 21n21n/r v y voo当yhl或 yT时，FY(y) = PYy = P

36、cosXy = P0 = 0当一1 vy vlH寸,Fy (y) = PY y = PcosX arccosy = dxJatrocosy 冗对Fy(刃求关于y的导数，得到(arccos y)= -fr(y) = -兀/rjlb0其它(3)当 yhl 或 y OFbf FY(y) = PY y = P sin Xy = P0 = 0当Ovyvl时，FY(y) = PY y = Psin X y = P0 X arcsin y + Prr-arcsin yX /r訂f丄必+JO-dx对厲(刃求关于y的导数，得到1 91 z20 y 1arcsin y5 一 arcsin y)=彳丿A(y) =

37、M兀-y20其它第三章随机向量33.1P1X2,3Y)| =-x-=9Jo T29 620 9 3273.5 解：(1)F(x,y) = ledudv = j： Q岔2eudu = (-er %)0 = (1-一)(1 _ 严),xo,Y0;F(x,y)=0,K 他(2)P(y X) = jle-2x+ydxdy = J；2e2xdxevdy = 2e2x(-e-y )dx=JJ 2e2x(1-厂)dx = J：(2e2x -2e3x)dx = (-e2x 1；) + -e3x=l- = -o3333.6 解:+ b)H 刚:詁严3.7参见课本后面P227的答案38加叮討昭|埠：珂fy(y)=

38、 f(x,y)dx = xy2dx = y2x2 = 3y2A(y) =3/ 0yl0 其它x 0xl或xvO时，/(x,y) = O,齐(y) = 4.8y(2rg4.8 心-*2卜4.8鸥-2+ *2fx(X) = 0 y 1 或y 00ylfx (x) = 4.8y(2- xMy = 2Ay2(2_x)|： = 2.4/(2-x)当0xl或yV0时，/(x,y) = O, g=0 当0yZx = 4.8y2x-x2|l =4.8yl-2y+ -/Jy2 y22= 2.4y(3-4y + y2)3.10 (1)参见课本后面P227的答案250x 1(6H1-兀)0x 1其它 一0 其它fy

39、(y) =yl其它0yl 其它3.11参见课本后面P228的答案3.12参见课本后面P228的答案3.13 （1）fx M =0SV1其它300xl其它fy(y) = 其它1_ 4.213600y20y 0,所以 fxir（x,y）=fg y)fY(y)3 600x所以 /nx（y ,x）=fxM3c ” 2x2x+ 36x22xy2*0y 2=V3x+y6x+2其它0xl其它0y 0,Z?03.16 解(1)在 3.8 中 A(x)= f00x2其它A（y）=3/ 0yl0 其它当0x2,30y2 或 xvO 时，当 yl 或 yvO 时，fx(x)fY(y) =0 = f(x9y)所以，X

40、与Y之间相互独立。在3.9 中,/X(x) =2.4x2(2-x) 0x10其它、2.4y(3-4y + y 心02)0y 1其它当 0 xl, OSyVl 时,fx(x)fY(y) =2 Ax2 (2 - x)2Ay(3 -4y + y2) = 5.76x2 (2 - x) y(3 - 4y + y2)刃，所以X与Y之间不相互独立。3.17 解:故X与Y相互独立3.18参见课本后面P228的答案第四章数字特征4.1 解：E(X) = Y兀门=1i= 严 0.9i.甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又两台机床的总的产量相同乙机床生产的零件的质量较好。4.2解：X的所有可能取值为

41、：3, 4, 5PX=3 =丄= 0.1PX = 4 =堡= 0.3C(X) = xjPl =3x0.1 + 4x03+5x0.6 = 4.5 4.3参见课本230页参考答案44解:PX=n = p(-prn = K2y3旳詔利=知(1一旷=盲脣=*4.6参考课本230页参考答案4.7解：设途中遇到红灯次数为X,则X 3(3,0.4)E(X) = np = 4x0.3 = 1.24.8解H3OE(X)= f(x)xdxO0150023000=f - X 3dx+ (x-3000)xJxa2)根据题意有:P(X96) = 1-P(X96)亠a a=1 一(r)= 2.3%=0.997，解得B2即

42、cr = 12所以成绩在60到84的概率为P(60MX842P(吃 旦乜)12b12= 0)(1 ) 0(-1)= 2x0.8413-1 =0.68264.12E(X2) = 0x0.4 + 12x03 + 22x0.2 + 32x0.1 = 2E(5X2+4) = 4x0.4 + (5x12+4)x0.3 + (5x22+4)x0.2 + (5x32+4)x0=14413解:E(Y) = E(2X) = J： 2xexdx = 2 J： xd(-ex) = 2-兀鬥:+ J：厂必 =2(-*)|： = 2E(Y) = E(严)=r e2xexdx =fdx = =-JoJo3034.14 解

43、:设球的直径为X,则：f（x） = b-a0axb 其它砂）询字）（尹*才4.15参看课本后面231页答案 4.16 解:fx w=口 s)dy=(12yN=4x/v(y)=2f(.x,y)dy=2y dx=2y -YlyE(X)= /(x)曲=(Axdx = |E(Y)=CfyM 曲訂：12 y-12y4dy=|E(XY) = jj f (x, y)xydxdy= |j2x y12x y dydx=丄OSySAl(KySRIE(X*匚念)V必“：4兀加=|y2)二匚/(y) y2 d)u 12 产 12 ydy=|9o InE(X+YXE(X)+E(Y)二石4.17 解X与Y相互独立， E(XY) = E(X)E(Y) = x2xdx ye5ydy =(|x3|pj jJ(-e5_y) =彳 x(-ye5yl+ e5ydy) =|x5 + (-e5_