小学奥数分类的试题及答案

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1、小学奥数分类的试题(附答案)01数：四则混合运算（小学初中）（22题）1、计算题（本题5分）解： 三又二分之一 2、计算题（本题5分）解：81又2/53、计算题（本题5分）解：14、计算题（本题5分）解：原式=（1/30+2/45）15/7=1/14+2/21=1/65、计算题（本题5分）解：2又17/216、计算题（本题5分）=2005 (注意：分子、分母的括号数一样，约掉)7、计算题（本题5分）1-3+5-79-11+-1999+2001=?解：原式=1+（-3+5）+（-79）-11+（-1999+2001）=1+(（1999-3）/4+1)*2=1+2*500=10018、计算题（本题

2、5分）7713+255999+510=?解：原式=1001+255999+2552=1001+255（999+2）=1001（1+255）=2562569、计算题（本题5分）12.3456.78+876.65.678=?解：原式=123.45.678+876.65.678=(123.4+876.6)5.678=10005.678=567810、计算题（本题5分，高中再做）24+46+68+98100解：原式=4（12+23+34+4950） =4（4950513）=16660011、计算题（本题5分）解：12、计算题（本题10分）（思考题） 另外，解：（1） (2) 因为 1234443211

3、111 = 11111111111111=111111所以 13、计算题（本题7分）?解：1/214、计算题（本题10分）9999999919999=?解：原式=（10000-1）2x(20000-1)=(104-1)2 x(2x104-1)= (108-2x104+1)x(2x104-1)=2x 1012-4x108+2x104-108+2x104-1=2x 1012-5x108+4x104-1=199950003999915、计算题（本题10分）19+199+1999+1999999=? 1999个9 解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+(200 0-1) 1999个

4、0=222 20-1999 1999个2=222 202211996个216、计算题（本题10分）请将算式0.i+0.0i +0.00i的结果写成最简分数。解：0.i=1/9，0.0i=1/90，0.00i=1/9000.i+0.0i +0.00i=1/9(1+1/10+1/100)=1/9*111/100=37/30017、计算题（本题10分）（思考题）请将算式 的结果写成最简分数。解：18、计算题（本题5分）计算（22+42+62+82+1002）（12+32+52+72+992）=？解：原式=（22-12）+（42-32）+（62-52）+ （1002-992） =1+2+3+4+5+1

5、00 =505019、计算题（本题5分）22+42+62+82+582+602=？解：我们通过观察可以发现：22是12的4倍，42是22的4倍，62是32的4倍602是302的4倍，所以：22+42+62+82+102+602=（12+22+32+42+52+302）4=（3031616）4=3782020、计算题（本题5分）2200722006220052200421=？ 解原式=22006220052200421=220052200421=2-1=121、选择题（本题5分）解：原式=(15-4)(15+4)+ (15-3)(15+3)+ (15-2)(15+2) +(15-1)(15+1)

6、=152-42+152-32+152-22+152-12=225*4-16-9-4-1=870。故选(E)22、选择题（本题5分）解：原式=1/2008(2008/(12007)+ 2008/(22006)+ 2008/(32005)+2008/(20071)-2007/2008*1/2007(2007/(12006)+ 2007/(22005)+ 2007/(32004)+2007/(20061)= 1/2008(1+1/2007)+ (1/2+1/2006)+ (1/3+1/2005)+ (1/2007+1)-1/2008*( (1+1/2006)+ (1/2+1/2005)+ (1/3+

7、1/2004)+ (1/2006+1)2/2008(1+1/2+1/3+1/4+ 1/2007)-2/2008*( 1+1/2+1/3+1/4)+ 1/2006)=1/1004*1/2007=1/2015028 选（E）02数：整数分数、质数合数、约数倍数、奇偶数（四）（98题）1填空题（本题2分） 找规律填数。6.25 、 12.5 、 25、 ( 50 )、100。解：502填空题（本题2分） 请你在算式: 1+23+45+6 中添上适当的一个小括号，使算式的得数最大，最大的得数是（ ）。解：613填空题（本题2分） 选择适当的“、”符号填入下列算式中的方框里，使得计算结果最大，那么最大值

8、是（ ）。解：18又25/284填空题（本题2分） 请你用2、4、6、8这四个数和运算符号及括号组成一道算式，使其结果等于24。这个算式是（ ）。解：6*（2+84）=245填空题（本题2分） 在算式64+186+8中只添加小括号后，所能计算出的最小结果是（ ）。解: (64+18)6+8=15。最小结果是15 6填空题（本题2分） 用四则运算符号把2，3，5，7四个数连成一个算式（允许添括号），使这个算式的结果等于24，那么这样的算式是（ ）（可能有多种写法，只要求写出一个）。解：3*7+5-27填空题（本题2分） 如果（A-B）0.5=1.2, A0.2=12, 那么，B=（ ）。解：08

9、填空题（本题2分） 一列长200米的火车以每分钟800米的速度通过某座大桥共用了3分钟，这座桥长（ ）米。解：22009填空题（本题2分） 等差数列3，7，11，-643的平均数是（ ）解：平均数=323填空题（本题2分） 1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是（ ）?解：和=2000*5+（-34-24-14-4+6）=10000-70=993010填空题（本题2分） 105的约数共有（ ）个?解：105=357 由这些数字去单个或多个来组合。11填空题（本题3分）123+45+9899结果为（ ）数。（填奇数或偶数）解：结果为奇数。相邻的两数一定有一个是偶数，相邻

10、的两数的积是偶数。12填空题（本题3分） 1995的约数共有（ ）个。解：1995=35719，由乘法原理可知，1995的约数有（1+1）（1+1）（1+1）（1+1）=16（个） 故约数为16个。13填空题（本题3分） A,B两数的最大公约数是3，那么A+B和A-B的公约数中，可能的最大数是（ ）。解：314填空题（本题5分） 某歌舞团有80位演员，其中任意5人中至少有一位女演员，那么这个歌舞团中至少有（ ）位女演员。解：7615填空题（本题10分） 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11781 ，那么其中最小的四位数是（ ）。解：设该四位数为abcd

11、和dcba，abcd其和是1001(a+d)+110(b+c)=1178116填空题（本题5分） A+d=11,b+c=7 则a=9,d=2,而b=4,c=3 满足abcd的假定才是组成最大的四位数和最小的四位数。故最小的四位数是（ ）。解：234917填空题（本题5分） 小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得（ ）分。解：设第三四次平均分数为a,则前两次平均分数为a-2, 后两次平均分数为a+2。假如第四次比第三次多得t分，则第三次的分数为a-t/2, 第四次的分数为a+t/2,后三

12、次平均分比前三次平均分多3分，则(a+t/2+2a+4)/3=(a-t/2+2a-4)/3+3,t=1分18填空题（本题5分） 张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有（ ）元。解：设钢笔花费x元，则5x/3+4x/3+3x/2=54 x=12 则张有20元，李有18元买钢笔后剩下的钱为20-12+18-12=14元19填空题（本题5分） 在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有（ ）个。解：设该数表示为10x+y,xy均为自然数，则(10x+y)/(x+y)=4,y=2xY9,xS1

13、980/12，即165.9S165.0可以看出S的整数部分为165 35计算题（本题7分）已知： 问：a的整数部分是多少？解：a=100+(11+12+13+14+15)/(11*65+12*66+13*67+14*68+15*69)*100=100+65*100/(11*65+12*66+13*67+14*68+15*69)约等于100+6500/（5*13*67）整数部分是10136选择题（本题7分）（思考题）解：2m是三位数，且2m各位数字的和是5则m的百位数是1或者2，用1ab或者2ab表示。 可以看出ab中a、b均小于5是不能保证2m的各位数字的和小于m的各位数字的和。看看1ab：m

14、的各位数字的和为1+a+b=7 即a+b=6 。当a5时，2m的各位数字的和为3+（2a-10）+2b=2（a+b）-7=5，故存在151、160。当b5时，2m的各位数字的和为2+（2a+1）+（2b -10）+=2（a+b）-7=5，故存在115、106。看看2ab：m的各位数字的和为2+a+b=7 即a+b=5 。当a5时，2m的各位数字的和为5+（2a-10）+2b=2（a+b）-5=5，故存在250。当b5时，2m的各位数字的和为4+（2a+1）+（2b -10）+=2（a+b）-5=5，故存在205。故满足条件的三位数有6个。选（D）37选择题（本题7分）解：不同的质数可能是2、3

15、、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37P等，P是最大的质数，其平均值是21.每个数减去21后-19、-18、-16、-14、-10、-8、-4、-2、2、8、10、16p-21，这些数的和应该是0才可以。P必须是质数才可以。将p=79、83、89、97、101代入p-21中得出58、62、68、76、80，这些看看以上一列数能否组成-58、-62、-68、-76、-80就可以了。-58=-18-16-14-10可以组成，-62=-18-16-14-10-4可以组成，-68=-18-16-14-10-8-2可以组成，-76和-80均不能组成，故p-21最大的数是68，故p=89

16、.选（C）38选择题（本题5分）（思考题）解：要保证甲最后至少最后取1根，且是前一次的约数。选（C）4根。39填空题（本题5分） 等式“学学好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表（ ）。解：“学学”、“好好”一定都是11的倍数，从而它们的积一定是121（=1111）的倍数。 1994121=1658 得出58即“数学”。 答案是5。 40填空题（本题5分） 下面等式中，相同字母表示同一数字，不同字母表示不同的数字： 若，那么 解：可以看出E=2,D=7 5EBBC6=72*7223=52

17、0056。 则B=0,C=5 则EBBC=200541填空题（本题7分） 要使“（数+学）（数+学）=数学”这个等式成立，那么，“数”代表的数是（ ），“学”代表的数是（ ）。题目修改为：“数学”代表（ ）。解：“数学”是“数+学”的平方，“数+学”是从1-9。对应的平方是：11, 24,39, 416, 525, 636, 749, 864, 981,可以看出“数学”答案是8142填空题（本题10分） 若六位数是3ABABA是6的倍数，其中A、B表示不同的数字，则这样的六位数有（ ）个。 解：该数表示为30000+10101A+1010B,10101=6*1683+3 1010=6*168+

18、2也就是只有满足3A+2B是6的倍数就可以了。当A为奇数时，B无解。当A为0时，B有3、6、9三种（AB不能同时为0）当A为2时，B有0、3、6、9四种当A为4时，B有0、3、6、9四种当A为6时，B有0、3、6、9四种当A为8时，B有0、3、6、9四种，一共19种情况，也就是3ABABA六位数有19个。43填空题（本题10分） 若用相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，则在等式： 学习好勤动脑5=勤动脑学习好8 中。学习好勤动脑表示的六位数最少是( )。 解：“学习好勤动脑”最小的数是205128.设“学习好”是x的三位数，“勤动脑”是y的三位数，可以看出y的尾数是偶数。可以看出x的尾

19、数是5或者0(1000x+y)5=(1000y+x)8得出1664x=2665y1664x=2665y即128x=41y*5求128、41、5的最小公倍数是5*128*41此时x=5*128*41/128=205 ,y=128 学习好勤动脑表示的六位数最少是205128(实际上，满足成为六位数的有以下，但都比205128大：x=410 ,y=256，六位数为410256x=615 ,y=384，六位数为615384 x=820 ,y=512，六位数为820512)44填空题（本题5分） 某校有一个班的学生都参加了省数学竞赛,七分之一的学生获一等奖,四分之一的学生获二等奖,一半学生获三等奖,还剩

20、下不足6人没获奖,则这个班共有( )人。解：2845填空题（本题10分） 有一个最简分数，以它的分母的2倍与分子之差为分子，以它的分子的8倍与分母之和为分母，所得分数为 。那么原来的分数是（ ）。解：设原分数为x/y。则(2y-x)/(8x+y)=149/168则1192x+149y=336y-168x1360x=187y 化简为80x=11y 故x/y=11/8046填空题（本题5分） 在算式：中，“”内应填入的数是（ ）。解：198447填空题（本题5分） 把1，2，3，4，5填入下面算式的三角内，使得运算结果最大+-那么这个最大结果是（ ）。解：5+4-2/3=25/348填空题（本题7

21、分） 右式是经过四舍五入得到的一个式子： 。其中每一个代表一个一位自然数，这三个所代表的三个自然数分别是（ ）。解：也采用四舍五入的方法，1/2=0.5; 1/3=0.333, 1/4=0.25, 1/5=0.2；1/6=0.167, 1/7=0.143, 1/8=0.125, 1/9=0.111可以看出1/3+1/5+1/8=0.65849填空题（本题10分） 乘积 的各位数字之和是 =（ ）。 在算式11202938.200中，相邻两个因数的差都等于9，那么这个乘积的末尾连续的零的个数等于_28_。解：这些数应该是11+9x(x=0、1、)。11+9x=200时求得x=21 故这些数是11

22、+9x(x=0、1、21)11+9x=10+1+10x-x=10(1+x)+(1-x) 可以看出x=1、6、11、16、21时尾数出现5或者0X=1时，数为20, X=6时，数为65,X=11时，数为110,X=16时，数为155, X=21时，数为200, 可以看出乘数尾数有6个连续的050填空题（本题7分，有难度，了解一下不要求掌握） 将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入中，每一个只限填一个数且每个数只能使用一次。试写出乘积最大的乘式。解：乘式为76421853951填空题（本题7分） 在下面算式的两个括号中，各填入一个三位数，使等式成立： 。解：1998=54*371/1998=

23、1/(54*37)=3/(54*37)- 2/(54*37)=1/(18*37)- 1/(27*37)=1/666-1/99954的公约数中的差为1的是2和3.52填空题（本题7分） 请找出6个不同的自然数，分别填入6个括号中，使这个等式成立。解：3，4，6，9，12，18。53填空题（本题7分） 这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？解：1994，397404254填空题（本题7分）图60算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。图60解：1998=233337方法很多种，找找其中的规律：分母1分母2分解分母1分解分母21026

24、21093191831937126934784727477413323996666*2666*615126216168*9168*37155469933*7*743*7*33316659990333*5333*5*655填空题（本题10分）（思考题） 在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。解：差为7的数只能是8和1相邻。在 A、B、C、D、E、F、G、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6。56填空题（本题7分）（思考题） 有很多方法

25、能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（ ）。解：2001=3*23*29，把29写成25个自然数的和，就形成了25个和为2001的自然数则可以看出其最大公约数是3*23=6957填空题（本题10分）（思考题） 由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是（ ）。 解：三位数的数字均由1、2、9组成。根据题意百位数字尽可能大而，十位数字和个位数字尽可能小才满足条件，最好是十位数=个位数。为满足K为整数，采用试算的方法。百位数字是1时，我们找十位数和个位

26、数尽可能小;111/3=37,百位数字是2时，我们找十位数和个位数尽可能小;222/6=37, 百位数字是3时，我们找十位数和个位数尽可能小;312/6=52,百位数字是4时，我们找十位数和个位数尽可能小;423/9=37, 441/9=49百位数字是5时，我们找十位数和个位数尽可能小;511/7=73, 百位数字是6时，我们找十位数和个位数尽可能小;612/3=68,621/9=69 百位数字是7时，我们找十位数和个位数尽可能小;711/9=79, 百位数字是8时，我们找十位数和个位数尽可能小;832/13=64,百位数字是9时，我们找十位数和个位数尽可能小;912/12=76,当三位数是7

27、11时，得到K的最大值是7958填空题（本题5分） 两个自然数之和为9335，其中一个去掉十位数字与个位数字后正好等于另一个的 ，则这两个数之差是（ ）。解：7655。这两个数是8495、84059填空题（本题5分） 已知a=85，b=a+212。有两个自然数，它们的和等于b，它们的最大公约数与最小公倍数之和等于693，这两个自然数的差等于（ ）。解：3360填空题（本题7分） 某中学新落成的“科学馆”美丽壮观，每层有2500平方米，共有15000平方米。打地基用去200万元，第一层造价350万无，第二层造价比第一层增加10%，第三层造价第二层增加10%，依次类推，则“科学馆”全部造价为 (

28、)万元。解：2900.463561填空题（本题5分） 某中学96级实验班同学贾嘉和王颖在刚结束的“第六届全国华杯赛”中一举夺得一金一银的好成绩，实现深圳市“华杯赛”金牌零的突破。已知贾嘉得分的比王颖得分的少22分，而王颖得分的比贾嘉得分的少12分，则他们得分之和是（ ）分。解：20462填空题（本题5分） 制造一批零件,按计划36天可以完成它的,实际工作12天后,工作效率提高了20%,那么实际完成这批零件共要( )天. 解：92 天 63填空题（本题5分） 修一条公路.已修的和未修的长度之比是1:4,再修75米后,已修和未修的长度之比是8:17, 则这条公路长是( )米.解：62564填空题（

29、本题5分） 某人骑自行往返甲乙两地，去时的速度是24千米/时，返回时的速度是16千米/时，那么往返的平均速度是（ ）千米/时。解：平均速度=2/(1/24+1/16)=19.2千米/时65填空题（本题5分） 船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米。船速每小时( )千米，水速每小时( )千米。解：设船速每小时x千米，水速每小时y千米，x+y=12x-y=6 解之得x=9,y=3故船速9千米/小时，水3千米/小时66填空题（本题5分） 一只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相距144千米的乙城。这只轮船从乙城返回甲城需( )小时？解：逆

30、水轮船速度是1448=18（千米/小时）,故水流速度是21-18=3（千米/小时）。这只轮船从乙城返回甲城是顺水，而顺水轮船速度是21+3=24（千米/小时）14424=6小时，则这只轮船从乙城返回甲城需6小时。67填空题（本题5分） 两辆卡车为农场送化肥，第一辆车以每小时30千米的速度由县城开往农场，第二辆车晚开了2小时，结果两车同时到达。已知县城到农场的距离是180千米，第二辆车每小时行( )千米。解：第一辆车用时6小时，则第二辆车用时4小时。1804=45千米/小时, 故第二辆车每小时行45千米。68填空题（本题5分） 一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队

31、尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了( )分钟。解：从队尾到队前的时间是450（3-2）=450秒，从队前到队尾的时间是450（3+2）=90秒，450+90=540秒=9分钟，故一共用了9分钟。69填空题（本题5分） 一列火车长150米，每秒行19米。全车通过420米的大桥，需要( )分钟。解：（150+420）19=30秒=0.5分钟，故需要0.5分钟70填空题（本题5分） 一列火车通过一座 1000米的大桥要 65秒，如果用同样的速度通过一座 730米的隧道则要50秒。这列火车前进的速度是（ ）米/秒,火车的长度是（ ）米。解：（1000-730）（65-50）=18（米/秒）（

32、车速） 1865-1000=170（米）（车长）71简答题（本题7分）（思考题） 解：依题意A=1,乘积最大时，该两数的积是1234*759=936606，乘积最小时，该两数的积是1759*234=411606，最大值与最小值差52500072简答题（本题5分） 某校有51%的学生是男生，男生的将来想考北大，全校想北大的学生中有是男生，求全校女生的百分之几想考北大。（10分）解：全校女生的1/49想考北大73简答题（本题5分） 张松光同学有存款若干元，买二个期国库券用去存款的，买各种参考书用去余下的，最后剩余80元，问张松光同学原有存款多少元？解：综合计算80/(2/7*2/5)=700元，

33、（方程 x* 2/7*2/5=80, x=700）74简答题（本题5分） 把1999分成两个质数的和，有多少种方法。解：在所有的质数中，只有2是偶数，其它都是奇数。1999是奇数，不可能分成两个奇质数的和，一定是一奇一偶的情形。(199921997)此题有唯一的解，故1种方法。75简答题（本题5分） 有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。问这七根竹竿的总长是几米？解：总长=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=1又64分之6376简答题（本题5分） 澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两

34、位小数)解：先求半岛上共有多少万人：4390%38.7(万人)再求平均每平方千米的人数是多少?38.775.53(万人)综合算式:4390%75.53(万人) 故半岛上平均每平方千米有5.53万人77简答题（本题5分） 1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元,&127;比月初余额增长18%,那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元 (精确到整数)。解: 56767(1+18%)48108(亿元) 我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是48108亿元。78简答题（本题5分） 2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到2个商的和是16,这

35、两个整数分别是多少？解：1925=55711 这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,而两个商的和是16,则有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9)。可以看出商是5和11，最大公约数是35。 535=175,1135=385。故这两个整数分别是175和385。79简答题（本题7分） 已知两个自然数的乘积是8214，它们的最大公约数是37，求这两个自然数解：设两个自然数是37x、37y。 则x和y为互质数。37x37y=8214 即xy=6 可以看出x、y为1、6，或者是2、3376=222 372=74 373=111这两个自然数是37、222，或者是74、111

36、80简答题（本题7分） 求出分母是111的最简真分数之和解：111=1337, 3/111、37/111不是最简真分数。最简真分数的和=（1+2+3+110）/111-3/111-37/111=55-40/111=54又71/11181简答题（本题7分） 有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和；而个位上的数字与十位上的数字的和等于8；百位上的数字与个位上的数字互相调换后，所得的三位数比原数大99。求这个三位数。解：设个位上数字为x，则十位上数为（8-x），百位上数为（8-2x）100（8-2x）10（8-X）+x+99=100x+10（8-x）+（8-2x） x=3，

37、8-x=58-2x=2 三位数为25382简答题（本题7分） 算式：2357111317，这个算式中有七个数连乘。请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？解：2*5=10，影响数字和部分是3*7*11*13*17=(10-7)(10+7)(10-3)(10+3)11=519111=1001*51=51051.数字和是12。83简答题（本题7分） 歌德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？解：个位数字是1，一个数的个位是7。160分成两个两位数，只能是80和80，70和90由于

38、81不是质数，则81和89删除。77是质数，故77和91删除71是质数，97也是质数，故两个两位的质数是71、97. 84简答题（本题7分）（思考题） 两个整数A、B的最大公约数是C，最小公倍数是D。并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？解：设AB,A=Cx, B=Cy,则D= Cxy也就是最小公倍数,于是C（xy+1）=187=11*17设C=11,则xy+1=17, xy=16。得出x=16,y=1,即A=176，B=11 但由于C=B,故不符合题意。设C=17,则xy+1=11, xy=10。得出x=5,y=2,即A=85，B=34，符合题意。 也可以得

39、出x=10,y=1,即A=170，B=17，由于C=B,故不符合题意。故A+B=85+34=11985简答题（本题7分） 新新商贸服务公司,为客户出售货物收取3%的服务费,代客户购物品收取2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?解:设代购置新设备价格为x元,代售货物为x+264元;根据题意列方程有:2%x+3%(x+264)=264解得x=5121.6。所购置的新设备花费了5121.6元86简答题（本题7分） 在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的

40、自然数。甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙的总环数。解：1764=7*7*36 每人没有0环，都有两个7环。积是36但和是最小的三个数是3、3、4（和为10），和是14的三个数是1、4、9可见甲的总环数是7+7+10=24，乙的总环数是7+7+14=28。87简答题（本题5分） 幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友4个，就多出12个，每个小朋友6个，就少12个，共有苹果多少个？解：学生共(12+12)/(6-4)=12个苹果共12*4+12=60个88简答题（本题10分）（思考题） 同时满足下列条件的分数共有多少个？（1）大于，

41、并且小于：（2）分子和分母都是质数；（3）分母是两位数。请列举出所有满足条件的分数。 （附：100以内的质数表：2、3 、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）解：设分数表示为x/y,x、y均为正整数。1/6x/y1/5 则5xy6x (1)由于分母是两位数,则10y100，则5x100，于是x20 。由于96x，则x1.5，于是可以看出x为219的质数，也就是2、3、5、7、11、13、17、19.当x为时2，代入（1）式，得10y12，为质数的y为11；当x为时3，代入（1）式，得15y18，为

42、质数的y为17；当x为时5，代入（1）式，得25y30，为质数的y为29；当x为时7，代入（1）式，得35y42，为质数的y为37、41；当x为时11，代入（1）式，得55y66，为质数的y为59、61；当x为时13，代入（1）式，得65y78，为质数的y为67、71、73；当x为时17，代入（1）式，得85y102，为质数的y为89、97；当x为时19，代入（1）式，得95y114，为质数的y为97。则满足条件的分数为：2/11、3/17、5/29、7/37、7/41、11/59、11/61、13/67、13/71、13/73、17/89、17/97、19/97、.89简答题（本题10分）（

43、思考题） 有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片，如此进行下去，能否得到2005张纸片？为什么？解：依题意，第一次分为4片，第二次分为3+4片，第三次分为3+3+4片，第四次分为3+3+3+4片，.以此类推，每次比前一次增加3片，则第n次分得的片数总是3n+1,令3n+1=2005，得n=668次。故能在第668次得到2005张纸片。90简答题（本题7分） 一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下到高20厘米的平台上，再弹起到C点，最后落下到地面（如右图）。每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A点离地面比C点离地

44、面高出68厘米，那么C点离地面的高度是多少厘米？解：设A点离地面的高度为x厘米，则B点离地面的高度为0.8x厘米, B点离高20厘米的平台的高度为0.8x-20厘米,C点离地面高度为0.8（0.8x-20）+20厘米x-0.8（0.8x-20）-20=68x=200 （A点）0.8（0.8x-20）+20=132厘米 （C点）91应用题（本题7分） 有甲、乙、丙3种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元现购甲、乙、丙各一件共需多少元？解：设甲、乙、丙各需要x、y、z元3x+7y+z=3.15 (1)4x+10y+z=4.2 (2)(2)-

45、(1)得 x+3y=1.05 X+y+z=4x+10y+z-(x+3y)*3=4.2-1.05*3=1.05元故现购甲、乙、丙各一件共需1.05元92应用题（本题10分）一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有相同的人数起先，每辆车乘坐22人，发现有一人坐不上车若是开走一辆空车，那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车已知每辆车的载客量不能多于32人，问原有多少辆汽车？这批旅客有多少人？解：可以看出旅客人数是22的倍数余1，旅客人数是21的倍数。设人数为x,则x=22a+1, x=21b 其中a、b是不大于32的自然数，即x705且x672，于是x672。x=22(a+1)-21, x=21(

46、b+1)-21 可以看出x=22*21c-21=462c-21取x=441人 原有(441-1)/22=20车故原有20辆汽车，这批旅客有441人93应用题（本题10分）某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元问：C水果的销售额为多少元？解：设甲种搭配x次、乙种搭配y次、丙种搭配z次。每1次甲乙丙搭配中A水果的销售额分别是4元、6元、4元。每

47、1次甲乙丙搭配中B水果的销售额分别是4.8元、9.6元、7.2元。每1次甲乙丙搭配中C水果的销售额分别是0元、10元、10元。A水果的销售额为4x+6y+4z=116 即2x+3y+2z=58 (1) 某天销售共得441.2元，即8.8x+25.6y+21.2z=441.2 即22x+64y+53z=1103 (2)C水果的销售额为10(y+z) (3)(2)-(1)*11得出31y+31z=465 即y+Z=15 故C水果的销售额为10(y+z)=150元94应用题（本题10分）甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使原有糖豆增加一倍；乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一

48、倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍。现在三人的糖豆一样多。开始时，甲有51粒糖豆，那么乙有糖豆_85_粒。解：设乙和丙各有y、z粒。甲从乙处取来一些糖豆，使原有糖豆增加一倍，则甲有102粒，乙有y-51粒，丙不变。乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；乙有2（y-51）粒，丙z-y+51粒，甲102粒不变。丙再从甲处取来一些糖豆，也使留下的糖豆增加一倍。则丙有2（z-y+51），甲有102-（z-y+51）粒，乙2（y-51）不变。则2（z-y+51）=102-（z-y+51） （1）2（z-y+51）=2（y-51） （2）由式（1）得 y-z=17 y=17+z 代

49、入（2）式得出y=85Z=85-17=68 答： 乙有85粒。95应用题（本题7分）某小组在规定的时间内完成一项工程，如果增加2名工人，那么可提前2天完成；如果减少3名工人，那么要推迟6天完成问小组原有多少人？规定完成工程的时间是多少？解：设小组原有x人，y天可完成任务。Xy=(x+2)(y-2) (1)Xy=(x-3)(y+6) (2)由(1)式得 2y-2x-4=0 即y-x-2=0由(2)式得 -3y+6x-18=0 即-y+2x-6=0解得x=8 y=10 故小组原有8人，规定完成工程的时间是10天。96应用题（本题7分）一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20

50、天才可以完成。现在两队同时施工，工作效率提高20%。当工程完成时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程，问整个工程要挖多少方土？解：设整个工程要挖x方土，则甲队每天完成x/16立方米，乙队每天完成x/20立方米，两队同时施工，工作效率提高20%，每天完成土方为：（x/16+ x/20）*6/5=27x/200遇到地下水后，每天完成土方为：27x/200-47.25工程共10天完成，则(x/4)/( 27x/200)+ (3x/4)/( 27x/200-47.25)=1050/27+150x/(27x-9450)=10150x/(27x-9450)

51、=220/2727*15x=22(27x-9450)405x=594x-207900X=207900/189=1100, 整个工程要挖1100方土97应用题（本题7分）一个水池，底下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空。如果打开A、B两管，4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少时间？解：设水池的容量是a立方米，每小时渗入该水池的水量是x立方米/小时；依题意，A管的排水速度是a/8+x, B管的排水速度是a/10+x, C管的排水速度是a/12+x,打开A、

52、B两管，4小时可将水池排空,则4（a/8+x+a/10+x）=a+4x，解之得x=a/40立方米/小时.设打开B、C两管，将水池排空需要t小时，则t(a/10+ a/40+a/12+ a/40 )=a+ a t /40t=4.8小时，故打开B、C两管，将水池排空需要4.8小时98应用题（本题10分）（思考题）北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%。每次买书500元以上者（包括500元）优惠10%。某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比三次分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买，比三次分开买便宜39.4元。已经知道第一次的书价是第三次书价的 ，问这位顾客第二次买了多少钱的书？最佳解答：设第一次的书价为x元，第二次的书价为y元，第三次的书价为1.6x元，每次买书200元至499.99元者优惠5%，则优惠的钱为1024.9995元。每次买书500元以上者优惠10%，则累计优惠的钱在50元以上。根据题意如果第一次与第二次合并一起买，比三次分开买便宜13.5元，则说明第一次x元与第二次y元均小于200元，但x+y大于200元并获得0.05（x+y）=13.5的优惠。于是x+y