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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题五、三角比与正弦定理、余弦定理1.知识结构：2.三角变换的常用技巧有：在三角变换过程中，要做到异名化同名，异角化同角，尽量减少三角比名称和角的个数，变换中要做到“同名、同角、同一个变量”。（1）名变换：当题目中出现不同名的三角函数时，这就需要变“名”，即化异名函数为同名函数。名变换是为了减少函数名称或统一函数而实施的变换，最常见的做法是弦切互化和辅助角公式。（2）角变换：“角”变换的基本思想是，通过拼凑或分解的方法把未知角转化为已知角的“和、差、倍角、半角”，然后运用相应的公式求解。常见的变角方式有：是的二倍；是的二倍；是的二倍；，；等等。（3）“1”的变换：如；
2、。（4）公式逆用：在进行三角变换时，大多顺用两角和差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式，但有时若能逆用这些公式也可以帮助我们快速解题。逆用公式的方法有：通过添项拼凑出要用的公式，常见于二倍角公式的逆用；公式的恒等变形，常见于两角和差的正切公式的逆用。（5）降次与升幂变换：常见的降次与升幂方法有：利用余弦的二倍角公式，如升幂公式：；降幂公式：，；巧用“1”，如，等。（6）换元变换：当函数表达式中同时出现（或）与，可设（或），则（或），把三角函数转化为熟悉的函数来求解。有时，换元可以达到简化运算的目的。3.已知两边和其中一边的对角解三角形时，要注意解的情况如：已知a，b，A，则A的范围A为锐角A
3、为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解例1.若是第三象限角，则是第_象限角。例2.已知，证明：sin0，则为第_象限角。（3）已知，则=_（4）若_（5）的值是_（6）函数的最小值为_（7）已知cosx+cosy=1，则sinx-siny的取值范围是_（8）已知都是锐角，且，则=_（9）已知正实数a、b满足则的值为_（10）已知下图的长方形由三个等大的正方形构成，则DEH+DFH=_（11）函数的最小值为_（12）已知均为锐角，且，则的值为_（13）函数的值域为_（14）（2012山东）若，则（15）已知，求值：=_ =_
4、（16）（2004全国）ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=（ ）A B C D（17）已知ABC的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，BAC=120，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为63，则球面上B、C两点间的球面距离为_（18）在ABC中，AB6，AC3，D为BC中点，且AD4，则BC的边长为_（19）在ABC中，已知，如果利用正弦定理解三角形只有一解，则的取值范围是_ （20）ABC中的三和面积满足，且，则面积的最大值为_（21）在ABC中，已知sin Asin Bsin C234，则cos C_（22）在
5、ABC中，A60，b1，则=_（23）(2011天津)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，BC2BD，则sinC_（24）在ABC中，已知，AC边上的中线BD=，则sinA的值为_（25）在ABC中，已知sinBsinCcos2，则为_三角形。（26）在锐角三角形ABC中，A=2B，、所对的角分别为A、B、C，则的范围为_（27）已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是_（28）如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，交于，求的最大值和最小值。（29）在ABC中，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是_（30）已知圆内接四边形的边长，则四边形的面积为_（31）（2017江苏）如图所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为，容器的底面对角线的长为，容器的两底面对角线，的长分别为和分别在容器和容器中注入水，水深均为 现有一根玻璃棒，其长度为（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）。（I）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；（II）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度。 专心-专注-专业
2017上海市高一数学学期三角比与正弦定理、余弦定理-无答案(共7页)
