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1、35480b66c831061435152cdfd599eb75.doc上次打印时间：4/22/2022 5:08 下午正方形复习知识梳理：1、正方形的性质：边：_；角：_；对角线：_；对称性：正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。2、正方形的判定：_的菱形是正方形；_的矩形是正方形；3、正方形的面积：S正方形a2AC2考点1正方形的性质【例1】（正方形的轴对称性）如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别是垂足。求证：APEF。【例1】（正方形的绕顶点旋转对称性）如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，
2、则FH的长为_（结果保留根号）。【例1】（正方形的绕中心旋转90对称性）例1、如图，在正方形ABCD中，O是对角线，AC、BD的交点，过点O作OEOF，OE、OF分别交边AB、BC于点E和F，若AE=4，CF=3。（1）求EF的长；（2）求EOF的面积。例2、如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3，分别经过A、B、C三点，且l1 l2l3，若l1与l2的距离为a，l2与l3的距离为b，则正方形ABCD的面积等于 。（2009年南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F求证：AFBFEF（2009肇庆）如图，ABCD是正方形G是BC上的一
3、点，DEAG于E，BFAG于 F（1）求证：ABFDAE；（2）求证：DEEFFB如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF。（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形。（2）连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论。（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系。如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。【例1】（正方形的邻边旋转90对称性）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分CBE交CD于F，试说明BECFAE。如图所示，正方
4、形ABCD，M为BC上任一点，AN是DAM的平分线，且交DC于N，求证：DNBMAM。如图，正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD上的点，若12，求证：PAPBQD。【例1】（正方形的旋转缩放）（2008梅州）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证：ADEBEF；（2）设正方形的边长为4，AEx，BFy当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值已知边长为4cm的正方形ABCD中，F是AD的中点，E点在AB边上，且AE：EB1：3，那么SEFC_。正方形ABCD，E、F为BC上的两点，BECF，过F作FGDF，交AB于G，求证：EGED。如图1所示，已
5、知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F。（1）求证：OEOF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。同步练习（2010宜宾）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=EC其中正确结论的序号是 （2010上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC
6、 = 1（如图所示），把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_。1、（2010红河州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，1=2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.1、如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为：若MN = EF，则MNEF；小亮认为：若MNEF，则MN = EF你认为（）A 仅小明对B仅小亮对C两人都对D两人都不对基本图形1（正方形中的45角）考点2正方形的
7、判定下列说法中，错误的是（）A一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；B每组邻边都相等的四边形是菱形；C四个角都相等的四边形是矩形；D对角线互相垂直的平行四边形是正方形。已知如图所示，在ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点（1）试分析四边形AECF是什么四边形？并说明理由（2）当ABAC时，四边形AECF是什么特殊四边形（不说明理由）（3）结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件包括（2）共同能推出四边形AECF是正方形（不能添加AEBC，CFAD）如图，已知点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AABBCCDD，那么四边形ABCD是正方形，试说明理由。（2
8、008乌鲁木齐）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF=BC，证明平行四边形EGFH是正方形【例1】（2010宁夏）在ABC中，BAC45，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M（1）判断四边形AEMF的形状，并给予证明；（2）若BD1，CD2，试求四边形AEMF的面积例4、如图 ，ABC是等腰直角三角形，A=90，点P、Q分别是AB、AC上
9、的动点，且满足BPAQ，D是BC的中点。（1）求证：PDQ是等腰直角三角形；（2）当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，说明理由。四、同步课堂测试：（2010黄冈等）如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。（2010衡阳）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）EAF的大小是否有变化？请说明理由（2）ECF的周长是否有变化？请说明理由（2010日照）如图，四边形ABCD是边长为a的
10、正方形，点G、E分别是边AB、BC的中点，AEF90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积1、（2010吉林）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到BFD。（1）在图1图3中，若正方形CEFG的国长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：正方形CEFG的边长134BFD的面积（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜出SBFD的大小，并结合图3证明你的猜想。2、（2010山西）如图1，已知正方形ABCD是边CD的正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC。（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由。如图，已知：PA，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。当APB45时，求AB及PD的长。UZL第 8 页 共 8 页2022-4-22
四边形笔记——正方形（复习）
