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1、新课标卷2016年高考押题预测卷理科数学第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合（ ）A B C D:.2复数是虚数单位）的虚部为（ ）A B C D3圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）A B C D4以下四个命题中，真命题的是（ ）A，B“对任意的，”的否定是“存在，C，函数都不是偶函数D中，“”是“”的充要条件5二项式的展开式中项的系数为10，则（ ）A5 B6 C8 D106执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B. C. D.7如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线
2、画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A BC D8已知函数，且，则（ ）A B C D9已知实数，则点落在区域内的概率为（ ）A B C D10椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D11在正方体中，是线段的中点，若四面体的外接球体积为，则正方体棱长为（ ）A2 B3 C4 D512已知函数，关于的方程（）有3个相异的实数根，则的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是
3、从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623814在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 15在中，角的对边分别为，若，的面积，则边的最小值为_16.已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于点对称，且（I）若，求函数的最小值；（II）若对一切实数恒成立，求的
4、单调递增区间18（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据： 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（）能否有能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为，求的分布列和期望参考公式：，19（本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧棱底面，为棱的中点.()证明：面；（II）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.: 20（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交
5、抛物线于和（）两点，且（I）求该抛物线的方程；（II）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，求该圆面积的最小值时点的坐标21（本小题满分12分）已知（）当时，求的单调区间；（）设，且有两个极值点，其中，求的最小值请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且（）求证：；（）若，求的长23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建
6、立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为方程为（），直线的参数方程为（为参数）（I）点在曲线上，且曲线在点处的切线与直线垂直，求点的直角坐标和曲线C的参数方程；（II）设直线与曲线有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数（I）若，使得不等式成立，求实数的最小值；（）在（I）的条件下，若正数满足，证明：.理科数学答案第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】D【解析】，故选D.2【命题意
7、图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】A【解析】，所以虚部为-1，故选A.3【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】C【解析】由已知得圆心为，双曲线渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离为，所以，故选C4【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力【答案】D5【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】B【解析】因为的展开式中项系数是，所以，解得，故选A6【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用【
8、答案】B【解析】由已知得的关系是分段函数，当时，；当时，故输出的属于，故选B7【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力【答案】C8【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】D【解析】在上恒成立，即是上的减函数，而，故，故选D学优高考网9【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】D【解析】画出可行域，如图所示，四边形的面积为，由几何概型的概率公式，得所求概率为,故选D10【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与
9、方程思想和基本运算能力【答案】B11【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力【答案】C【解析】设正方体棱长为，因为是等腰直角三角形，且，设是中点，连接，则面，所以球心必在上，可求得外接球半径为3，可得，解得，故正方体棱长为12【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力【答案】D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,1
10、6,09,19，故选出的第6个个体编号为1914【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力【答案】【解析】如图所示，以点A为坐标原点建立直角坐标系，设，（，），则，所以，可以看作线段（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为15【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力【答案】【解析】由正弦定理得，所以，故，又，所以，由余弦定理得，所以，所以学优高考网16.【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算
11、能力【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力18（本小题满分12分）【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力【解析】（）根据题中的数据计算：因为6255024，所以有975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人根据题意，服从超几何分布，8分的分布列为：0123的数学期望为 12分19（本小题满分12分）【命题意图】本
12、题考查直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、两点之间的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力于是，解得 (负值舍去)，所以. 20（本小题满分12分）【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力【解析】（I）直线的方程是，与联立，有，由抛物线定义得：，抛物线方程是21（本小题满分12分）【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力【解析】（）的定义域，当时，令得，或；令得，故的递增区间是和；的递减区间是（）由已知得，定义域为，令得，其两根为
13、，且，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力【解析】（）,2分又, （）由（）得，又， ，又，,， ，解得.是的切线，解得10分23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值三角不等式等基础知识，意在考查转化思想和基本运算能力【解析】（）由题意，不等式有解，又因为，由题意只需，所以实数的最小值.（）由（）得所以，当且仅当即时等号成立24
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