毕业设计论文等离子体天线散射特性的研究

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1、毕业设计（论文）任务书学 院： 电气工程学院 题 目： 等离子体天线散射特性的研究 起止时间：2013年12月 1日至2014年5月31日学 生 姓 名： 专 业 班 级： 本通信101班 指 导 教 师： 教研室主 任： 院 长： 2013年11月20日一、毕业设计（论文）内容及要求：论文应包括的内容：1、等离子体天线的基本原理及特性； 2、时域有限差分方法的概念及基本原理； 3、对等离子体天线进行建模，给出天线散射特性参数的FDTD计算公式； 4、计算等离子体天线的雷达散射截面，并找到影响等离子体天线散射特性的因素； 论文的要求：1、分析等离子体天线的性质及其研究的理论基础； 2、熟练掌握

2、时域有限差分法的基本原理及其在天线散射参数计算中的关键技术； 3、能够利用已建立的等离子体天线模型来求解不同参数下等离子体天线的雷达散射截面；并对影响等离子体天线散射特性的因素进行分析； 4、阅读和翻译3000 字以上本课题英文资料。二、毕业设计进度安排1、2013年12月1日2013年12月12日 查阅并搜集相关资料，掌握等离子体天线及FDTD方法的理论基础；2、2013年12月12日2014年2月1日 熟悉C语言编程；3、2014年2月2日2014年4月21日 完成等离子体天线物理模型的建立并利用C语言编程进行数值仿真，计算不同参数下等离子体天线的雷达散射参数；同时完成论文的初步撰写；4、

3、2014年4月22日2014年5月30日 论文的修改和完善，整理和打印论文，做好毕业论文答辩的准备；三、参考文献 1) 寇艳玲，刘志勇 等离子体天线发展概况 J.测控与通信，2006(3):5664.2) 刘少斌，贺胜 等离子体窗口定向隐身天线的原理与设计 C 2007年全国天线年会，合肥，714717.3) 庄钊文，袁乃昌，刘少斌等.等离子体隐身技术M.北京:科学出版社,2005.4) 葛德彪，闫玉波 电磁波时域有限差分方法 M. 西安:西安电子科技大学出版社，20055) 贺胜 等离子体定向隐身天线的理论与技术研究 D. 南京航空航天大学，2008，15(12):63-666) 袁忠才，时

4、家明，余桂芳 表面波激励等离子体天线的原理与实现 J. 电子信息对抗技术, 2006, 21(4):3841.7) Cerri,G.;de Leo,R.;Primiani,V.M. et al.Plasma Antenna Characterization C.Applied Electromagnetics and Communications.ICECom 2005.18th International Conference,2005.8) N.A.Krall,A.W.Trivelpiece.Principles of Plasma PhysicsM.McGraw-Hill Inc,197

5、3.9) John Phillip Rayner,Adrian Philip Whichello. Physical Characteristics of Plasma Antennas J.IEEE Transactions on Plasma Science,2004,32(2):269281. 指导老师： 年 月 日南华大学本科生毕业设计（论文）开题报告设计（论文）题目等离子天线的散射特性研究设计（论文）题目来源自选课题设计（论文）题目类型理论研究起止时间2013年12月1日至2014年5月31日一、 设计（论文）依据及研究意义： 等离子天线是一种用等离子体作为接收并且辐射部件单元的新型

6、可隐身天线，是目前天线隐身技术的研究热点之一。在众多国家的军事领域中具有很高很重要的应用价值。随着科学的发展，目前在移动通信市场等离子天线也得到了相对的应用。在军用领域中，众多国家利用等离子体具备的高通特性展开了电子干扰和隐身技术的研究。通常在现代军用飞机和舰船上得到越来越广泛的应用。当等离子体的频率小于电磁波频率，电磁波能够入射到等离子体的内部，等离子体通过碰撞，吸收来自入射波的能量。依据这个理论基础，开展了降低目标雷达反射面（RCS）的研究。反之，当等离子体的频率大于电磁波的频率时，雷达波不能在等离子体中传播，雷达波将被完全反射。与常规天线相比，等离子体天线具有以下优点：（一）具有隐身特性

7、和开关性能。（二）能够消除阻尼。等离子天线在发射一个脉冲信号后，可以关闭天线的激励，消除了传统天线中的阻尼振荡，降低了天线的噪声，从而降低了对信号处理系统同要求。（三）可以降低天线间互耦。在阵列天线中，工作单元与非工作单元之间几乎不会产生互耦，近一步地降低了阵列单元间的干扰，提高了天线的性能。（四）控制高速精准。当天线激励源开关时，天线内部的等离子体在短时间内会快速产生和消失，从而使得该天线拥有更好的灵活性和操控的准确度。（五）电控制辐射部件。在传统天线中，大多数用金属作为导体。一旦天线的尺寸确定，其工作频率基本确定。为了获得不同的工作频率，则要改变天线导体的物理属性。等离子天线辐射部件的长度

8、随外加激励源功率的变化而变化。可以在不改变天线机械结构的前提下，灵活地改变天线的工作频率。（六）结构精细。相对于传统的金属天线，玻璃制品的等离子天线重量更轻，体积更小，提高了装配效率。（七）具备了高速传输和超宽带性能。这一点在新兴的通信技术方面得到了应用。二、 设计（论文）主要研究的内容、预期目标：（技术方案、路线）主要内容：1、阐述等离子天线技术研究的背景意义和研究现状。翻阅国内外经典的文献资料和最前沿的杂志期刊，从中了解等离子天线技术的主要内容。2、学习掌握等离子天线基本原理及关键技术。首先学习理解等离子天线的基本结构和工作原理,然后学习时域有限差分方法的概念及基本原理；3、对等离子体天线

9、进行建模，给出天线散射特性参数的FDTD计算公式；4、计算等离子体天线的雷达散射截面，并找到影响等离子体天线散射特性的因素；预期目标：1、明确等离子天线研究的背景意义。2、学习并掌握等离子天线的基本原理。3、做好等离子天线算法的分析，找出算法的优缺点，寻找算法中参数的最佳值以及完成算法的Matlab仿真验证。4、能够利用已建立的等离子体天线模型来求解不同参数下等离子体天线的雷达散射截面；并对影响等离子体天线散射特性的因素进行分析5、总结研究中存在的问题以及后续可能研究的内容。三、设计（论文）的研究重点及难点：重点：1、学习等离子天线的基本原理和建立等离子天线散射特性参数测量模型。2、熟练掌握时

10、域有限差分法的基本原理及其在天线散射参数计算中的关键技术3、建立好模型，对等离子天线的各参数进行模拟仿真。4、做好等离子天线散射特性算法的Matlab仿真验证。难点：1、时域有限差分法的掌握还不够，需要一定的时间去理解掌握时域有限差分法的实质，并能够灵活运用。2、建立模型，用Visual C 语言编写程序的能力有待加强，matlab需进一步提高。四、 设计（论文）研究方法及步骤（进度安排）：1、2013年12月1日2013年12月12日 查阅并搜集相关资料，掌握等离子体天线及FDTD方法的理论基础；2、2013年12月12日2014年2月1日 熟悉C语言编程；3、2014年2月2日2014年4

11、月21日 完成等离子体天线物理模型的建立并利用C语言编程进行数值仿真，计算不同参数下等离子体天线的雷达散射参数；同时完成论文的初步撰写；4、2014年4月22日2014年5月30日 论文的修改和完善，整理和打印论文，做好毕业论文答辩的准备；五、 进行设计（论文）所需条件：1、拥有个人电脑和Matlab，Visual C+软件。2、查阅与等离子天线散射特性相关的书籍。3、寻找与等离子天线散射特性相关的网络资料六、 指导教师意见：签名： 年 月 日南华大学电气工程学院毕业设计（论文）等离子体天线散射特性的研究摘要：等离子天线是一种用等离子体作为接收并且辐射部件单元的新型可隐身天线，是目前天线隐身技

12、术的研究热点之一。等离子天线利用等离子体的开关特性来实现天线的辐射与接收以及是否为隐身状态；利用对电磁波的折射和吸收特性来实现天线雷达散射面积的缩减。本文建立了管状等离子天线模型，并运用时域有限差分法对等离子体天线的散射特性进行了研究，其研究内容包括了等离子体天线与传统金属天线的对比、等离子体碰撞频率、等离子体密度、介质层厚度以及电介质对天线雷达散射截面大小的影响。最终得出了碰撞频率越大，等离子密度越小，介质层厚度越厚，介电常数越大，天线的雷达散射截面就越小，隐身性能就越优越的结论。关键字：等离子天线；散射特性；雷达散射截面；时域有限差分法。Plasma antenna scattering

13、characteristics of the studyAbstract: Plasma is a plasma antenna as a receiver and the component units of the new radiation can stealth antenna, the antenna is one of the hotspots of stealth technology. Switching characteristics of a plasma antenna use to achieve plasma radiation and whether the rec

14、eiving antenna and stealth state; utilization of electromagnetic wave refraction and absorption properties to achieve the radar antenna size reduction. This paper established a tubular plasma antenna model, high 300mm, interior full of plasma, using finite-difference time-domain scattering propertie

15、s of plasma were studied. The study includes a comparison of plasma antenna with traditional metal antenna affect the plasma collision frequency, plasma density, the thickness of the dielectric layer and a dielectric for radar cross section size. Eventually come to the larger collision frequency, pl

16、asma density is smaller, thicker dielectric layer thickness, the greater the dielectric constant, the smaller radar cross section of the antenna, the more excellent stealth performance conclusions.Keyword: plasma antenna; RCS； Scattering characteristics; the finite difference time domain method. 目录引

17、言11 等离子天线概述41.1 等离子天线的种类和结构41.2 等离子天线的工作原理51.2.1 等离子体频率61.2.2 等离子体碰撞频率62 时域有限差分法72.1 FDTD的发展历史与应用72.1.1FDTD的发展历史72.1.2FDTD的应用72.2时域有限差分法的概念及基本原理82.2.1麦克斯韦方程的FDTD差分格式82.3 三维情况下直角坐标中的FDTD112.4吸收边界142.4.1Engquist-Majda吸收边界条件152.4.2 二阶近似吸收边界182.5 三维情况下FDTD中的平面波的加入202.6 近远场外推222.6.1等效原理232.6.2 三维情形下时谐场的外

18、推252.6.3雷达散射截面的计算273 等离子体在FDTD中的实现284 等离子天线模型建立及数值模拟314.1 等离子天线模型314.2软件设计流程334.3 数值计算结果354.3.1 等离子天线与金属天线的对比354.3.2 等离子体碰撞频率对RCS的影响364.3.3等离子体最大密度对RCS的影响384.3.4 介质层厚度对RCS的影响394.3.5 介电常数对RCS的影响404.4 小结41总 结42参考文献43致谢45iv引言等离子天线是一种利用等离子气体体来构成能接收同时又能辐射的部件为一个单元的新式隐身天线。在军事方面，许多学者都对它有着强烈的研究热情，众多国家视其有着很高很

19、重要的应用价值。随着科学的发展，目前在移动通信市场等离子天线也得到了相对的应用。等离子体具有开关特性，因此利用这个性能来实现向外辐射与从外界接收以及是否为隐身状态；激励等离子体的方法是可以控制的1，这样就能够实现天线的重构；利用对电磁波的折射和吸收特性来实现天线雷达散射面积的缩减2。在军用领域中，众多国家发现了等离子体有着高通特性，并得以发展应用，展开了抗干扰和隐身武器、涂料的研究，在现代军用飞机和舰船上得到越来越广泛的应用。如果等离子体的频率小于电磁波频率，那么电磁波就会在等离子体内部传播，等离子体内原子之间形成碰撞，入射波的能量被吸收。依据这个理论基础，开展了降低目标雷达反射面（RCS）的

20、研究。当等离子天线的频率大于了电磁波的频率，电磁波不能在其内部传播，此时雷达波会被完全反射。依据这个理论基础，开展了等离子体反射面天线的设计3。在移动通信领域，等离子体天线的辐射方向可以动态重构，能够控制不同方向的辐射强度，是一种具有良好应用前景的智能天线技术。将等离子天线与常规的天线做个比较，可以发现等离子体天线具有以下几方面的优势4：（一）具有隐身特性和开关性能。（二）能够消除阻尼。当一个脉冲信号从等离子体天线中发射出来，能够关闭天线的激励，消除了传统天线中的阻尼振荡，降低了天线的噪声，从而降低了对信号处理系统同要求5。（三）可以降低天线间互耦。在阵列天线中，工作单元与非工作单元之间几乎不

21、会产生互耦，近一步地降低了阵列单元间的干扰，提高了天线的性能。（四）控制高速精准。当天线激励源开关时，天线内部的等离子体在短时间内会快速产生和消失，从而使得该天线拥有更好的灵活性和操控的准确度。（五）电控制辐射部件。在传统天线中，大多数用金属作为导体6。也就是说天线的尺寸是不可改变的，那么等离子天线在工作时候的频率也就基本定下来了。为了获得范围较广的频率，则要改变其本身的物理属性。（六）结构精细。将等离子体天线与一般的、常用的天线做一个对比，等离子体天线一般采用重量较轻的玻璃产品，体积小，以提高装配效率。（七）具备了高速传输和超宽带性能7。这一点在新兴的通信技术方面得到了应用。国外研究：能够实

22、现全隐身的等离子体雷达天线在近日由法国某公司所研制出来8。A.D.Cheetham在等离子体方面研究的主要集中在螺旋波激励与射频能量的耦合、等离子体参数的测量、控制系统9。Asma kallel,Jerome Sokoloff,Thierry Callegari利用等离子体作为可调材料打造一个束扫描天线并进行分析。J.P.Rayner研究射频能量与等离子体中波的耦合，天线理论，天线效率测量等，在研究中对等离子体天线激励、噪声、密度分布、辐射方向图实验结果进行介绍，认为虽然等离子体天线的增益要比金属天线低，但是差别不是很大。可以通过增加激励功率来解决，同时电导率的锥形分布以及密度对辐射方向图只有

23、很小的影响。V.V.Ovsquanikov，S.V.Buharov提出近似的两分组等离子体的导电性评价方法的建议。在超高频范围内的循环PA阻抗和效率进行了研究。用于PA的计算结果与实验数据和循环金属滤波器作出了对比。国内研究：解放军信息工程大学在国家863计划的资助下，正在研究等离子体有源透镜天线10。等离子有源透镜天线是在大气击穿的理论基础上，与多波束合成技术，控制地面HPM阵列在空间形成特定结构性状的大气电离云，能够让其具有许多类似天线的功能和特性。大连海事大学环境工程研究所开展了用于飞行器的强电离费平衡等离子体隐身方法研究。重点放在了等离子体临界电子密度，电子等离子体频率等参数对电磁波的

24、折射、反射和吸收的影响；采用高压交流电源作为激励源构建了10KHz交流等离子体天线，并分析了其辐射特性和电磁兼容性。成都理工大学搭建了天线辐射特性测量平台，对单源单极等离子天线的辐射特性进行了详细的实验研究。工程技术学院根据潘宁气体放电的物理特性，定性的分析了等离子体天线中氦氩潘宁气体放电的特性，实验测量了充满氦氩潘宁气体的等离子体天线与充满纯氦或纯氩等离子天线的等离子体长度，密度，得出等离子体天线中充入氦氩潘宁气体时，在同等条件下能使等离子体天线的有效长度更长，等离子体密度更高。南京理工大学的钱志华等人研究了多种结构的等离子体天线。建立由方柱介质包裹的等离子天线模型，利用FDTD方法对等离子

25、体天线的回波损耗进行了计算，当天线的工作频率大于等离子体频率时，等离子天线可以良好地进行工作。除此之外，钱志华还对等离子体覆盖贴片天线的模型开展了相应的研究工作11。陈丽娜，郭庆功提出一种可重构的半导体等离子体串馈阵列天线，在半导体等离子体薄膜上激发出不同布局的等离子体辐射单元阵列，进而研究了不同等离子体参数下的天线的阻抗特性和辐射特性12。本论文的结构顺序如下：第一章重点介绍等离子天线的背景和意义及国内外发展状况。第二章重点介绍等离子天线的种类，结构和工作原理。第三章主要介绍时域有限差分法的基本内容，麦克斯韦方程，吸收边界，近远场外推，三维情况下的雷达散射截面（RCS），加入平面波激励源以及

26、FDTD的计算流程。其中详细介绍了麦克斯韦方程的推导过程及近远场外推。第四章介绍了等离子体在FDTD中的实现。第五章建立等离子天线的模型，并基于时域有限差分法对等离子天线的散射特性，RCS进行仿真，并用matlab得出仿真图形，得出在不同的参数值下等离子天线的雷达散射截面的与参数的关系。1 等离子天线概述1.1 等离子天线的种类和结构在一般情况下，等离子体天线包括两类：一类是等离子体天线的等离子体放电管作为天线元件13。当接通电源时，惰性气体电离变成导体，可以发送和接收电磁波信号；当电源断开时，成为绝缘体，则不会反射电磁波。另一类是指利用等离子体的电磁波反射特性，组成一个电磁波的反射面，好比通

27、常意义上利用金属构成的面天线反射面14。等离子气体在一定条件下就像导体一样可以导电，且可以发射和接收天线电信号。本篇论文采用上述的第一种来建立模型。它的主要结构如图1.1所示。假设等离子体管沿z轴放置。从图中可以看出，等离子天线主要由以下部分组成：1) 圆柱介质外壳，用于填充密闭气体。它的材料一般采用管状的高强度玻璃或者耐热塑料。空心圆柱介质管内部填充了低压惰性气体用于激励产生等离子体柱。2) 用于激发生成等离子体的气体。通常由惰性气体构成。经过激发之后成为等离子体柱，相当于传统单极子天线中的金属圆柱。3) 馈电盒，用来馈入通信信号和激励信号，其外壳接地。外壳底部装入馈电盒，在其内部，等离子体

28、天线底部被套了上下两个金属馈电圆环，它们采用薄铜片制成。其中，上面的馈电环用于施加大功率信号，功率可达到120W。4) 等离子体天线激励通道，用来产生大功率交流电压信号，并且传输到馈电盒的激励馈电环，将惰性气体电离为等离子体（一般采用射频波段信号激发产生等离子体）。来自信号源的激励信号经过功率放大器之后达到较高的能量功率，馈入到等离子体天线上产生高密度等离子体。5) 等离子体天线信号通道，用于收发有用的通信信号。如果用于发射信号，那么发射机产生需要发射的调制信号，经过滤波器去除噪声馈入等离子体天线进行发射；如果用于接收信号，那么处于激发状态的等离子体天线能够从空间中接收电磁场，输出到信号馈电环

29、上，并且经过滤波器去除噪声之后送到接收机进行信号处理。图1.1 等离子体天线结构示意图1.2 等离子天线的工作原理一般的，一根充满着惰性气体的玻璃管就构成等离子天线的主要部件。当开关打开时，玻璃管内的惰性气体被电离成高密度的等离子体，加上外部控制成为一种新型天线。如果电磁波的频率超过了等离子体的频率，那么这个时候的等离子体就相当于一种介质，等离子体就会允许让电磁波在其中传播15，从某种角度来讲，这时的等离子体天线是透明的，我们称之为“透明性”；还有另一种情况，电磁波的频率小于等离子体频率的时候，电磁波不会在其内部传播，此时的等离子天线如同一个金属良导体。在1GHz 10GHz范围的等离子体频率

30、最为常见，大部分的电磁波的频率基本上都低于等离子体频率16。在等离子体被绝缘的玻璃管包围的情况下，频率小于等离子体本身频率的电磁波也会在等离子体天线传播，不过是以表面波方式进行传播。表面波与玻璃管外壁紧紧结合在一起，沿着半径方向的波衰减速度很快，但沿绝缘壁管轴向的表面波依旧照常传播17。在等离子体表面传播的电磁波和电磁波在金属天线阵子传播极为相似，也就是说，等离子体柱在某种意义上讲和金属棒一样可以当作天线阵子。 等离子体天线中产生的等离子体方法，如热电离，气体放电，高能粒子轰击、激光照射18。一般而言有下面的三种手段19：第一种是将电极布置在玻璃管柱的两端，这样气体就会被电离为等离子态；第二种

31、是利用高强度激光，激光的高能量在照射气体时能够使气体电离；第三种是将某种高功率源加在气体柱的某一端（通常在下端），通过等离子体表面波使气体激励，然后产生等离子体。1.2.1 等离子体频率在等离子体中，中性原子分子之间的作用居次地位，带电粒子的运动支配着整个系统。往往，每一个带电粒子同时与其他的带电粒子发生作用，因此，等离子体内的大量带电粒子表现出很强的集体振荡行为。等离子体振荡是由等离子体中的离子群指尖的互相作用形成的集体运动，是一种静电的高频振荡，要向外界辐射出电磁波。在等离子的局部如果瞬间出现了正负空间电荷，则这些电荷将开始振荡。通常我们所称的等离子体频率定义如下20：上面式子中的介电常数

32、=8.85410-12 F/m；e=-13610-19C 电子质量m=9.11*10-31 Kg；为等离子体振荡频率；N 为等离子体密度。1.2.2 等离子体碰撞频率等离子中存在大量运动电子，离子和中性粒子，它们之间不断发生着各种类型的碰撞。碰撞的结果是粒子的速度和轨道发生改变。我们将一秒内发生碰撞的平均次数为等离子体的碰撞频率。上式中的K为波尔兹曼常数，其值为1.381038 J/K；为等离子体中电子温度；2 时域有限差分法2.1 FDTD的发展历史与应用2.1.1FDTD的发展历史1966年K.S.Yee第一次提出了时域有限差分法（Finite Difference Time Domin，

33、简称FDTD ）,在众多领域都得以广泛地运用。1975年Taflove等研究了当不均匀介质中有正弦波入射进来时的情况21，也就是时谐场（稳态）电磁散射，可以用到时域有限差分法，同时又对数值稳定性的条件作出了讨论。目前也有很多成熟的软件，比如：FDTDA-三维散射软件通用程序XFDTD-电磁波在多种多样的天线以及生命物体领域的吸收性能EMA3D-核电磁脉冲、雷电耦合等电磁兼容AUTOMESH-三维的非均匀的正交网格可以主动生成，可以算出天线辐射。2.1.2FDTD的应用FDTD是一种直接对麦克斯韦方程进行数值离散的方法，其离散单元巧妙地直接反映出电场与磁场的旋度关系。FDTD有以下几方面的优点：

34、适用于处理损耗介质、磁介质、铁氧体等材料的电磁问题；共振点附近分析系统适用于很宽的频率响应；具体应用于：1. 波导、传输线等传输问题2. 电磁耦合、屏蔽和投入效应3. 散射和逆散射的问题4. 天线的检测、接收和辐射问题5. 雷达截面和散射计算在分析瞬态响应问题时，时域有限差分法是最适宜的方法，但在分析低频响应时，则需要上亿个时间步长。2.2时域有限差分法的概念及基本原理2.2.1麦克斯韦方程的FDTD差分格式麦克斯韦第一方程、第二方程如下： （2-1） （2-2）式中参数定义为：D表示电通量密度，单位为库仑/米2（C/m2）；E表示电场强度，单位为伏特/米（V/m）；B表示磁通量密度，单位为韦

35、伯/米2（Wb/ m2）；H表示磁场强度，单位为安培/米（A/m）；Jm表示磁流密度，有关于磁损耗，单位为伏特/米2（V/ m2）；J表示电流密度，有关于电损耗，单位为安培/米2（A/ m2）。 ,， （2-3）其中表示介质电系数，单位表示法拉/米（F/m）；表示磁导系数，单位表示亨利/米(H/m)；表示电导率，单位表示西门子/米(S/m)；m表示导磁率，单位表示欧姆/米，为介质的电损耗，而m为磁损耗。将E，H作为变量，把麦克斯韦一二方程在直角坐标系中展开，分别是： （2-4） （2-5）令f（x，y，z，t）代表E,H在直角坐标中的任何一个分量，在空间域和时间域中的离散形式为： （2-6）f

36、（x，y，z，t）关于空间和时间的一阶偏导数取中心差分则为以下方程： （2-7）图2.1 Yee元胞图在FDTD离散中电场和磁场各节点的空间排布如图2.1所示。由图可见每一个磁分量由四个电场分量环绕；每一个电场分量由四个磁场分量环绕。这种电磁场分量的空间取样方式不仅符合法拉第感应定律和安培环路定律的自然结构，而且这种电磁场各分量的空间相对位置也适合于麦克斯韦方程的差分计算，能够恰当地描述电磁场的传播特性。此外，电场和磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步，使麦克斯韦旋度方程离散以后构成显示差分方程，从而可以在时间上迭代求解，而不需要对矩阵求逆运算。因此，由给定相应电磁问题的初

37、始值，FDTD方法就可以逐步推进地求得以后各个时刻空间电磁场的分布。Yee元胞中E、H各分量空间节点与时间步取值的整数和半整数约定如下表2.2.1所示：表2.2.1 各分量空间节点与时间节点取值E、H分量在空间的取样在时间轴上的取样X坐标Y坐标Z坐标E节点Exi+1/2jkNEyij+1/2kEzijk+1/2H节点Hxij+1/2k+1/2N+1/2Hyi+1/2jk+1/2Hzi+1/2j+1/2k2.3 三维情况下直角坐标中的FDTD由（2-4）第一式。我们假设设点（x,y,z）为节点的观察点，即（i+1/2，j，k），以及时刻，这样，式子（2-4）中的第一式的离散为 （2-8） 上式中

38、用了平均值近似，即 （2-9）式（2-4）整理后可得 （2-10）同样，（2-4）式其余二式离散后的形式为 （2-11） （2-12）其中： （2-13） （2-14）同样，将点（x,y,z）设为节点的观察点，也就是说（i,j+1/2,k+1/2）和时刻，因此，（2-5）式第一式的离散为 （2-15）上式整理后得 （2-16）（2-5）其余二式可离散为 （2-17） （2-18） 其中 （2-19） （2-20）计算流程如下图2.3所示： 若已知t1=t0=nt 时空间各节点处的电场值（赋初值）计算t2=t1+1/2t时空间各节点处的磁场值计算t1=t2+1/2t时空间各节点处的电场值图2.3

39、 计算流程图可以总结出，使用FDTD方法，电场和磁场交替抽样，每一次的抽样相差了1/2个时间步长，从而可以在时间上迭代求解，不需要求矩阵的逆。在给定初始值后，可以逐步求得空间电磁场分布的时间点。这就是FDTD最大的优势所在。2.4吸收边界众所周知，计算机内存是有一定限度的，时域有限差分法只能被限制在一定的空间区域才能得以进行。如果希望能够模拟开域的电磁散射过程，那么在计算空间的截断边界处就一定需要给出吸收边界条件22。目前常用的吸收边界条件主要有Mur、PML、CPML、UPML这几种。其中，Mur吸收边界因为其编程简单，具有理想的吸收效果，已经成为现在运用得较为广泛的吸收边界。下面就对这种吸

40、收边界进行介绍。2.4.1Engquist-Majda吸收边界条件我们假设一种情形，以自由空间里面的散射问题为例子，空间中分布着电磁场。如果希望散射过程能够被FDTD方法模拟计算出来，唯一的方法就是在自由空间中有一定限度地截取某一区域来进行分析。如图2.4.1所示。因此，我们只有在实验室的墙壁上涂上吸波材料，让波在这个界面上没有反射，这样就形成了微波暗室。图2.4.1 附加截断边界使计算区域为有限域在截断边界的附近一般不会设置激励源。考虑齐次波动方程，二维情况下的形式为 （2-21）其平面波的解为 （2-22）其中 （2-23）如图2.4.2所示，我们令截断边界就是x=0这个平面，在右侧的平面

41、，入射波和反射波同时存在，那么在这个区域中有（2-24）令为f-，令为f+。对于左边的界面x=0来说，位于讨论的区域X0的f-为左行波，也就是入射波；相对而言的f+就是右行波，代表着反射波。图2.4.2 在x0区域的入射波和反射波将（2-24）代入（2-21）式，将x的导数保留，可以得到 （2-25）式子（2-25）可以写成Lf=0 （2-26）上式中的L为微分算符，定义为 （2-27）在形式上L还可以因式分解为 （2-28）定义L-和L+，记将式子2-24中的左行波和右行波依次代入，可以得到 （2-29）因此L-称作为左行波算符，L+称作为右行波算符。若将L-代入到在平面波（2-24）上，可

42、以得到 （2-30）可以看出结果仅余下了与右行波相关的部分。也就是说，如果在截断边界处设置了条件 （2-31）等同于让处于截断边界面的右行波，也就是没有反射波部分。将算符L-的具体表示代入（2-31）可以得到 （2-32）要将上式从频域转换为时域，依据式子(2-22)和（2-23）来作下面的算符替换： （2-33）因此，式子（2-32）中的算符就变成了 （2-34）可以得出 （2-35）式子（2-35）就是Engquist-Majda吸收边界条件。当截断边界处于研究区域左边时，上式适用。如果所讨论区在截断边界的左侧时，那么公式又会变为 （2-36）式子（2-36）中的x=b是截断边界，它位于讨

43、论区域的右侧。2.4.2 二阶近似吸收边界本文着重介绍二阶近似吸收边界。如果要对式子（2-35）进行求导，实际上来说，是难以完成的。当运用泰勒级数将式子展开后，就可以很好的理解其含义。接下来，对算符进行形式上的展开，这样就可以得到可以运用的具体形式。将式子（2-28）中的左行波算符重新写一遍 （2-37）运用泰勒级数将上式展开 （2-38）把上式的第一项看作近似，那么式子（2-37）可以近似为 （2-39）如果把式子（2-38）近似保留到第二项，那么（2-37）可以近似为 （2-40）把上式重新代回（2-32），可以得到 （2-41）又或者 （2-42）再用式子（2-33）过渡到时域就能够得到

44、 （2-43）上式就是x=0平面作为区域左侧界面不会产生反射波的二阶近似吸收边界条件。同时，在x=a的左侧界面，也能够适用。接下来将（2-24）式代入到式子（2-43），检验一下近似程度，可以看出 （2-44）式子（2-43）使以下等式成立 （2-45）如果令ky=k，则上面的式子又可以写作 （2-46）上面就是（2-43）产生效果后，在x=0处所残留的反射波与入射波之比。表2-4-1二阶近似反射波与入射波之比0。5。15。30。45。85。二阶近似03.610-53.010-40.00520.0290.71表2-4-1列出了不同入射角入射时的反射波与入射波的比值（绝对值）。图2.4.1 一阶

45、近似和二阶近似比较图2.4.1给出了一阶近似和二阶近似两种情况下该比值与入射角的关系。x轴的范围为0到90。图中可以看出，当入射角较小的时候，反射系数比较小，并且二阶近似的效果比一阶近似的效果更好。2.5 三维情况下FDTD中的平面波的加入等效原理说明了这样一个情况，就是在总场边界设置等效电磁流，在总场区能够把入射波引入，入射波却不会被引入到散射场区。但是有一点，在FDTD进行差分离散时，在散射场区入射波会发生泄漏23。接下来我们就讨论一下当采用平面波作为入射波时，运用时域有限差分法在一维情况下随着时间一步一步推进，把入射波引进总场区，这样的话就进一步地使散射场区入射波发生泄漏的概率降到最低。

46、考虑三维的情形，设xyz为FDTD区的坐标系，k是平面波矢量，它在xyz坐标中的球坐标方向参数为，如图2.5.1所示。此外，以平面波矢量k方向为er，其他两个方向单位矢量为e和e。图2.5.1 平面波矢量沿球坐标系中方向矢量A从直角坐标到球坐标系的变换关系为 （2-47）对于U矩阵的变换公式，具体形式如下 （2-48）反过来，从球坐标到直角坐标系的变换则为 （2-49）因为U矩阵具有幺正性，所以有 （2-50）将上式代入到式子（2-49）中可以得到 （2-51）当=0时，也就是说入射波沿着Z轴方向，这个时候（2-51）变为 （2-52）当=时，也就是说入射波沿Z轴负方向，这时（2-51）式变为

47、 （2-53） 假设入射平面波为线极化，电场Ei在面内与的极化角为，如图2.5.2所示，因而有 （2-54）图2.5.2 平面波线极化方向因此，依据（2-50）(2-51) (2-52)三个式子，入射波电场在三维直角坐标系中的分量为= （2-55）也就是 （2-56）按照上式将入射波电场投影为总场边界上的切向分量。如果讨论入射波的磁场的话，也有相类似的处理，只需要将上式中的即可。2.6 近远场外推计算机存储量是有限的，会限制所要分析的电磁场问题的存储产生，时域有限差分法能够计算的电磁场，空间区域是有限的，但是根据等效原理，假设在某个已经确定的计算区域内部，构造一个封闭面，这样的话就能获得计算除

48、了这个区域之外的散射或者辐射场，根据等效原理来得到远场区的电场或磁场。2.6.1等效原理时域有限差分法有个缺陷，就是只能区域是有限的时候进行计算，一旦想要计算远区数值，等效原理就必不可少。结合近远场外推，简要地介绍一下等效原理：引入一个假定的界面A，使其包围在散射目标周围，如图a所示。设A面外为真空。如果想要使处于界面A这里的E、H切向分量保持不变，将A面里面的的场值设为0，如图b所示，这个时候运用唯一性定理，两种情况在远场区域，E、H有着相同的分布24。根据边界条件，图b中的等效面电流J和面磁流Jm存在于A面，它们等于： (2-57) (2-58)上式中的en为面A的外法向。因此，想要确定A

49、面外的场E、H，可以通过处于A面上的E、H的切向分量，也可以说是A面上的等效电流J与等效磁流Jm来得到。 （a）原问题 （b）等效问题 图2.6.1等效原理示意图由于图b中的A面内部为零场，因此可以将A面内填充和A面外相同的介质，这里设为真空。这样的话，原来的问题就改成了在A面的J与Jm在均匀介质区域时的辐射问题。如果是时谐场，介质是均匀的，那么介质里存在的电流与磁流的Maxwell方程为 （2-59）电流与磁流的辐射场为 （2-60） （2-61）其中 （2-62）在用FDTD计算散射时，将区域划分为总场区和散射场区，如图c所示25。在总场区用FDTD计算总场，即入射场和散射场之和；在散射场

50、区则仅仅计算散射场。 图c FDTD区域及各种边界为了计算FDTD区域以外的散射场，在总场边界和吸收边界之间的散射场区我们设置了数据存储边界，或者称作为外推边界，也就是等效原理中的A面。对于时谐场情况，在计算达到稳态后提取数据输出边界上场的幅值和相位，然后用时谐场外推公式进行外推。对于瞬态情况，需要记录数据输出边界上各个时刻的场值，然后再利用惠更斯原理来进行外推。2.6.2 三维情形下时谐场的外推接下来依据等效原理的理论，推导在时谐场的情况下，以数据存储边界上记录下来的数据为基础，然后求得远区的散射场。三维情况下自由空间下的格林函数为 （2-63）上面的式子中，观察点和源点位置矢为，如图2.6

51、.2所示。我们选取远区近似= （2-64）其中er为r方向单位矢量，。于是，2-63式近似为 （2-65）图2.6.2 由数据存储边界外推远区场代入2-62式，得到AJ（r）exp（jkrer）dsAJm（r）exp（jkrer）ds （2-66） 也就是对远场区可以分离出球面波因子，令 （2-67）f和fm被称作为电流矩和磁流矩，其中k=ker是散射波矢量。在远区2-59和2-60两式中的算子可以用（-jk）来替代，则原式变为： （2-68） （2-69） 式子2-68右半部分写成球坐标分量形式，可得到： （2-70） 以及 （2-71） 从而得到了： （2-72）同理2-69可以得到： （

52、2-73）设观察点的方向为，则 （2-74）如果FDTD计算近场是在直角坐标系进行的，那么2-67得到的f，fm是直角坐标下的分量，可以改写为 （2-75）其中=x，y，z表示了直角坐标的三个分量。由于Yee元胞中电场和磁场各分量节点分别处于不同位置，在外推计算中需要将输出面上电场和磁场的切向分量都换算到外推数据存储面上各个元胞面元的中点。并且，还需将计算时间相差半个时间步长的电场和磁场分量换算到相同的时刻。利用直角坐标和球坐标之间的变换关系 （2-76） 那么2-72式变为 （2-77）以上的推导就是三维远区电场的基本计算公式。远区的磁场H和E的关系和平面波相同。2.6.3雷达散射截面的计算

53、在三维的情况下，入射波为脉冲波时，设入射波为，远区的散射场为，经过傅立叶变换后，相对应的频谱为和。雷达散射截面（Radar Cross section,缩写RCS）的定义 （2-78）波长归一化后，上式为 （2-79）雷达散射截面的值越小，说明反射波的功率越小，因此天线的隐身效果也就越好。3 等离子体在FDTD中的实现在碰撞冷等离子体色散介质中，麦克斯韦方程组和相关联的联立方程为 （3-1） （3-2） （3-3） （3-4）式中，E是电场强度；H是磁场强度；J是极化电流密度；，分别为真空中的介电常数和磁导率；是电子密度；是电子平均速度；是等离子体碰撞频率；e，m分别是电子的电量和质量。从方程3-3和3-4，可以得到E和J的频域时谐关系为 （3-5）式中 （3-6） （3-7）取方程3-6和3-7的逆傅里叶变换，可得 （3-8） （3-9）式中，为单位阶跃函数。将式子3-9代入3-8，可得 （3-10）使用Yee氏符号，令，从式3-8，极化电流密度J和电场强度E的各个分量可写为 （3-11）式中，满足式子3-9在时间内,电场强度可写为 （3-12）于是式3-11卷积中的电场强度为 （3-13）将3-13和3-9代入3-11，有 （3-14）式