电路稳态分析

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1、6.1 概述一、时域响应时域响应时域响应、时域分析、稳态、暂态、暂态过程时域响应、时域分析、稳态、暂态、暂态过程二、研究过渡过程的分析方法二、研究过渡过程的分析方法-经典法经典法经典法：用以时间经典法：用以时间t为变量的微分方程来描述电为变量的微分方程来描述电路，并利用初始已知条件确定积分常数、求解路，并利用初始已知条件确定积分常数、求解积分常数。积分常数。一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。二阶电路、高阶电路二阶电路、高阶电路主要介绍主要介绍：一阶电路一阶电路及其主要分析方法及其主要分析方法三要素法三要素法旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :C

2、电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRU+_Cu开关开关K闭闭合合电路处于新稳态电路处于新稳态RU+_Cu“稳态稳态”与与 “暂态暂态”的概念的概念:6.2 换路定律及初始值、稳态值的确定换路定律及初始值、稳态值的确定一、换路定律一、换路定律1、换路：电路的接通、切断、短路、电路、换路：电路的接通、切断、短路、电路参数的改变及电路连接方式的突然改变参数的改变及电路连接方式的突然改变等叫换路等叫换路2、产生过渡过程的原因、产生过渡过程的原因外因：换路外因：换路内因：储能元件内因：储能元件 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因? 无过渡过程无过渡过程I电阻电路电阻电路t = 0UR+_IK电

3、阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。UtCu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其，其大小为：大小为： 电容电路电容电路2021cuidtuWtC 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电容的电路存在过渡过程。容的电路存在过渡过程。UKR+_CuC电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因

4、为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。KRU+_t=0iLtLiRU3、换路定律、换路定律0:0:0:ttt换路后的开始时间换路前的终了时间换路时刻 在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。不能突变。二、稳态值二、稳态值f()的计算的计算不论是换路前的稳定状态，或是换路后经不论是换路前的稳定状态，或是换路后经暂态过程达到的稳定状态，求法都一样：暂态过程达到的稳定状态，求法都一样：若直流，电容开路、电感短路，再求出若直流，电容开路、电感短路，再求出各值。各值。三、初始值三、初始值f(0+)的计算的计算1

5、、初始值：换路后初始时刻的各个量的状、初始值：换路后初始时刻的各个量的状态（或大小），即：态（或大小），即：t=0+时刻的值。时刻的值。2、独立的初始条件：、独立的初始条件：uc和和iL uc（0+）和和iL（0+）由换路定律直接求的。由换路定律直接求的。 非独立初始条件：非独立初始条件：uL、ic和其他支路的和其他支路的u、i 非独立初始条件的确定受独立初始条件非独立初始条件的确定受独立初始条件的约束。的约束。3、电路初始值的求解步骤、电路初始值的求解步骤（1）求换路前的）求换路前的uc(0-)和和iL(0-)（2）利用换路定律求）利用换路定律求uc(0+)和和iL(0+)（3）用）用t=0

6、+等效电路求解非独立初始条件等效电路求解非独立初始条件 t=0+等效电路等效电路：换路后的瞬间，电容用理：换路后的瞬间，电容用理想电压源代替，源电压为想电压源代替，源电压为uc(0+)；电感用；电感用理想电流源代替，源电流为理想电流源代替，源电流为iL(0+)；并注；并注意方向。意方向。小结小结 1. 换路瞬间，换路瞬间，LCiu 、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；能突变，变不变由计算结果决定；0)0 (0IiL电感相当于恒流源电感相当于恒流源3. 换路瞬间，换路瞬间，0)0(Li，电感相当于断路；，电感相当于断路；2. 换路瞬间，若换路瞬间，若，0)

7、0(Cu电容相当于短路；电容相当于短路；，0)0(0UuC电容相当于恒压源电容相当于恒压源若若6.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 零输入响应零输入响应就是动态电路在没有外施就是动态电路在没有外施激励时，由电路中动态元件的初始储能激励时，由电路中动态元件的初始储能 引起的响应。引起的响应。 简单来说就是简单来说就是没有外激励，储能元件有没有外激励，储能元件有内储能内储能0tC2R +US i1+ uC+uRCCiu .,0t00CCCRudtduRCuusCCUuu)0()0(A待定系数待定系数 p特征根特征根特征方程0100)(RCpAeRCpAeAeAedtdRCptptptp

8、ttRCCAeuRCp11一、一、RC电路的零输入响应电路的零输入响应过渡过程就结束了）（工程上，）（，、，衰减越慢）（、衰减快慢取决于按指数规律衰减、530321CCutusCUuA)0(）时间常数（sRCeUeUeuutSRCtSRCtCC)0(t1e5e4e3e2ete43250.368 0.135 0.05 0.018 0.007 RC电路的能量平衡关系电路的能量平衡关系221sCCUw 2200221)(sRCtRCURdteRUsRdtiwtLtLLieuuRe)0()0(2R +US iL1+ uL L0ttstLLeRUeii)0(RiuRUiiLLsLL)0()0()0()0

9、(RL二二. 一阶一阶R-L电路的零输入响应电路的零输入响应注意时间常数中注意时间常数中R的求法的求法 R为为换路后换路后，从储能元件看过去，电压源从储能元件看过去，电压源短路、电流源开路时的等效电阻。短路、电流源开路时的等效电阻。 例题例题6.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 零状态响应零状态响应就是电路在零初始状态下就是电路在零初始状态下（动态元件初始储能为零），由外施激（动态元件初始储能为零），由外施激励引起的响应。励引起的响应。 简单来说就是简单来说就是有外激励，储能元件没有有外激励，储能元件没有内储能内储能UudtduRCCC一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程由

10、数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解Cu对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解Cu即：即：CCCuutu)(KRU+_CCuit=0Ru电路的起始条件电路的起始条件0)0(Cu一、一、RC电路的零状态响应电路的零状态响应UutuCC)()()(Cu作特解，故此特解也称为作特解，故此特解也称为稳态分量稳态分量或或强强 在电路中，通常取换路后的新稳态值在电路中，通常取换路后的新稳态值 制分量制分量。所以该电路的特解为：。所以该电路的特解为： 1. 求特解求特解 CuUudtduRCCC将此特解代入方程，成立将此特解代入方程，成立KRU

11、+_CCuit=0Cu2. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解 0CCudtduRC通解即：通解即： 的解。的解。Cu随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量。其形式为指数。设：其形式为指数。设：RCtCAeuA为积分常数为积分常数其中其中:求求A: RCtCCCAeUuutu)(UA所以所以代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件0)0(Cu0)0(0AUAeUuC得得:)1 ()(/RCtRCtCeUUeUtu时间常数时间常数 )1 ()1 ()(tRCtCeUeUtuRC时间常数时间常数KRU+_CCuit=0Ru当当 t=5 时，过渡过程基本结束，

12、时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。达到稳态值。002 .63)( UuCt当当 时时:CutU t023456Cu00.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 0.998U)1 ()(tCeUtu过渡过程曲线过渡过程曲线2 /)()(tReRURtuti/)()(tCRUetuUtuKRU+_CCuit=0Ru)1 ()(/ttCeUUeUtutURUuCuRi过渡过程曲线过渡过程曲线二、一阶二、一阶R-L电路的零状态响应电路的零状态响应UuuLRUuRiLLdtdiLuLLUdtdiLRiLL)1 (/tLeRUiRLiLUKt=0uLuRRL/ tLUeu0)

13、0()0(LLiiRUiL)(iLU0tRUuLuR6.5 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 全响应全响应就是当一个非零初始状态的电就是当一个非零初始状态的电路受到外激励时，电路的响应称为全响路受到外激励时，电路的响应称为全响应。应。 简单来说就是简单来说就是有外激励，储能元件有内有外激励，储能元件有内储能储能全响应全响应=零输入响应与零状态响应的叠加零输入响应与零状态响应的叠加sCCuudtduRC一、一、RC电路的全响应电路的全响应0tC2R +US i1+ uC+uRCut, 0)0( CCCCudtduRCuuCutCCAeuuCu)0()0()0()0(0CCCCuuAAuut，令t

14、CCCCeuuuu)0()0(全响应0)0(Cu）（CuCu)1 (0)0(tCtCCCCeueuuuu）（）（）（零状态响应：全响应当零状态响应当tCCCCCtCCCCeuuuuueuuuu)0()0(0)0()0(0)0(RCUuuuuUusCCCCss，）（）（稳态解）（激励源为直流），当0tCCCCeuuuu)0(）（）（RLeiiiiRCeuuuutLLLLtCCCC,)0(,)0(）（）（）（）（teffftf)0()(）（）（tCtCCeueuu)0()1 (）（全响应：零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应二、三要素法二、三要素法:(只能用于一阶只能用于一阶)在直流电源激励下

15、在直流电源激励下,求求: 电感电压电感电压)(tuL例例1已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1H第一步第一步:求起始值求起始值)0 (LuA23212)0()0(LLiit=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HV4/)0()0(321RRRiuLLt=0+时等效电路，电时等效电路，电感相当于一个感相当于一个2A的的恒流源恒流源2ALuR1R2R3t=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1Ht=0+时的等效电路时的等效电路第二步第二步:求稳态值求稳态值)(Lut= 时等效电路时等效电路V

16、0)(Lut=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLuR1R2R3第三步第三步:求时间常数求时间常数s)(5 . 021RL321|RRRRt=03ALLuKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR第四步第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程V4)0(Lu0)(Lus5 . 0 V4)04(0)()0()()(22tttLLLLeeeuuutu例例2KR1=2k U=10V+_C=1 FCuCit=01RuR2=3k 求：求： tuC例例2KR1=2k U=10V+_C=1 FCuCit=01RuR2=3k )0()0(CCuuV

17、632310212 RRRUV10)(UuCS1021011023631CR/)()0()(tCCCCeuuuuV41010610500102/3ttee 已知：开关已知：开关 K 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。 当当 t 0 时，时，K合向合向“1” t 20 ms 时，时，K再再 从从“1”合向合向“2”求：求： tituC 、例例33+_U13VK1R1R21k2kC3Cui+_U25V1k2R30)0(Cu解解：第一阶段第一阶段 （t = 0 20 ms，K：31） V000CCuu mA3011RUiR1+_U13VR2iCu初始值初始值K+_U13V1R1R21

18、k2kC3Cui30)0(Cu稳态值稳态值第一阶段（第一阶段（K：31） V21212URRRuC mA1211RRUiR1+_U13VR2iCuK+_U13V1R1R21k2kC3Cui3时间常数时间常数k32/21RRRdms2CRd第一阶段（第一阶段（K：31） R1+_U13VR2iCuCK+_U13V1R1R21k2kC3Cui3teffftf)()0()()()V(000CCuu )V(21212URRRuC)(ms2CRd V 22)(2tcetu第一阶段（第一阶段（t = 0 20 ms）电压过渡过程方程：）电压过渡过程方程：teffftf)()0()()( mA212teti

19、mA3011RUimA1211RRUims2CRd 第一阶段第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程：电流过渡过程方程：第一阶段波形图第一阶段波形图20mst2)V(Cu3t）（mAi20ms1说明：说明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，时，可以认为电路可以认为电路 已基本达到稳态。已基本达到稳态。下一阶段下一阶段的起点的起点下一阶段下一阶段的起点的起点 起始值起始值V2)ms20()ms20(CCuu第二阶段第二阶段: 20ms mA5 .1)ms20()ms20(312RRuUic（K由由 12）+_U2R1R3R2Cui+_t=20

20、 + ms 时等效电路时等效电路KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui稳态值稳态值第二阶段第二阶段:(K:12)mA25. 1)(3212RRREiV5 . 2)(23212ERRRRuc_+E2R1R3R2CuiKU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui时间常数时间常数k1/)(231RRRRdms3CRd 第二阶段第二阶段:(K:12)_CuC+U2R1R3R2iKU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 Cui第二阶段第二阶段（ 20ms ）电压过渡过程方程电压过渡过程方程V 5 . 05 . 2)20(320tCetu

21、ms3CRd V2)ms20(CuV5 . 2)(Cu第二阶段第二阶段（20ms ）电流过渡过程方程电流过渡过程方程mA 25. 025. 1)20(320tetimA5.1)ms20(imA25.1)(ims3CRd V 22)(2tcetu第一阶段第一阶段：20mst22.5Cu(V)V 5 .05 .2)20(320tcetu第二阶段第二阶段：第一阶段第一阶段：mA 25.025.1)20(320teti31.5t1.25i1(mA)20msmA 21)(2teti第二阶段第二阶段：例例4t=0R1=5k R2=5k I=2mACuC=1 F求：求： tuC例例4t=0R1=5k R2=

22、5k I=2mACuC=1 F)0()0(CCuuV10521IRV5)5/5(2)/()(21RRIuCS105 . 2)/(321CRRRCRC，R为去掉为去掉C后的有源二端网络的等效电阻后的有源二端网络的等效电阻/)()0()(tCCCCeuuuuV55)510(5400t-105.23eetuC5100t条件：条件： 如果如果T 此电路称为微分电路此电路称为微分电路电路的输出近似为输入信号的微分电路的输出近似为输入信号的微分微分电路微分电路CRiuoudtduRCiRuCRCRCiuuuuT ,当dtduRCiTtUiutouuC6.6 脉冲激励下的脉冲激励下的 RC电路电路条件：条件： T积分电路积分电路电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的积分为输入信号的积分iutTEoutCRiuouCRiuou序列脉冲激励下的序列脉冲激励下的RC电路电路TUiut2T-U设设T5 ， =RCuCuRCutU-UTRu