试题解析暨谈高三数学复习PPT课件

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1、 (08江苏NO.13)满足条件 的三角形2,2ABACBCABC的面积的最大值是_CABxyha2a解析:22222,2().xyhxhy 2 2.S2288hxx 2(4)88x y消去例1、一、立足基础, ,破解问题困局第1页/共51页例2、且当 时 2( )(0)f xaxbxc a有两个不同的零点，又( )0f c 0 xc( )0,f x 试比较 与1的大小.ac解析：图象法？思路一：反证法( )0f c 另一个零点为 ，即1a1( )0fa(由图象知 )11caca若110. acca 1( )0fa与 矛盾.1( )0faxc1ay0 0又第2页/共51页思路二：恒成立问题！(

2、 )()(1).f xxc ax当 时，0 xc( )0f x 恒成立.10.ax 即 在 上恒成立.1xa(0, ) c0 xc又1. ca1.ac而1, ca第3页/共51页 ( (南通二模 ).12NO222sin3sin( )(32sin )xxf xx的值域为_例3、思路： 直接由基本不等式“一锤定音”2222sin (32sin )(4sin )(32sin )(2sin3)4(2sin3)14sin(32sin )14 .4(2sin3)16xxxxyxxxxx第4页/共51页例4、（09苏锡常镇二模 ）.18NO分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合)，将 AMN沿MN翻折，

3、 如图，直角三角形ABC中 ，90 ,1,3.BABBC点M,N设.AMN(1)用 表示线段 的长度，并写出 的取值范围； AM(2)求线段 长度的最小值 A NAMN变为 MN，使顶点 落在边BC上( 点和B点不重合). A A A AAAABCNMAH第5页/共51页解：（1）依题设 四点共圆HMBA.HA B设,AMm则21sin2sinABAAm21.2sinm由1m .422sin,2得（2）设A NANn则221sinsin30sin2nnnn112.113sin122n2.3A N最小mnABCNMAH第6页/共51页例5、 （09南京二模 ）.20NO已知定义在实数集R上的偶函

4、数f(x)的最小值为3，且当 0( )3xxf xea时，（a为常数）. （1）求函数f(x)的解析式;（2）求最大的整数m(m1)，使得存在实数t，对任意的1,()3.xmf xtex都有第7页/共51页解： （1）易得3(0),( )3(0).xxexf xex（2）联想：21( ),4f xx若 只要 tR 1,()xmf xtx恒成立，求m的取值范围.第8页/共51页要使 中的t存在,( )| |( )3xf xe|()33x tf xteex在1,m上恒成立.即| 1 ln .xtx ( )1 (ln )1 ln( )F xxxtxxQ x ( )F x显然单调递减.1( )10,Q

5、 xx ( )Q x单调递减.(1)( )FtQ m 即21 ln tmm ( )21 ln.mm 当且仅当即ln30.mm取m=4,ln4430.而m=5时,ln5530. m的最大整数为4.(2)(2)第9页/共51页二、着眼感悟，功夫尽在题外陈题“新”做 新题“陈”做小题做“活” “大”有可为第10页/共51页例1 1、 (09(09上海高考卷（理1111）) )当 ，不等式 成立，则实数 的取值范围是_.01x 时sin2xkxk法1:（适宜填空题）,0,0 1,1 .数形结合 曲线过两定点法2:（解答题呢?）1.0.x 当时显然minsin2().xkx则 sin2x1),xf xx

6、设（02cossin222( )xxxfxx,( )cossin02xG令 =则2( )cossincossin0 02G ( )G在 0， 上单调递减.2( )()xbax解: :由题意得：0,axxbaxxb110,axbaxb即0110.baa 310.a 又只有 个整数解，011bbxxaa则011ba注意到，210.322311bbaa 恰有， ，三个整数即213121311.abaaaa已有01,2113.baaaa 又13.a 1ba1ba第17页/共51页51112222.51112222ffff即例7 7、(09(09四川高考卷（理1212）) )已知函数 是定义在实数集 上

7、的不恒为零的偶函数, ,且对任意实数 都有 , ,则 的值是_.A.0 B. C.1 D. ( )f xRx(1)(1) ( )xf xx f x5( ( )2f f1252解: :( )(0)0.( ).f xfF xx首先记(1)( )(1)( )1f xf xF xF xxx由( )F x是周期函数且周期为1.511( )()222FFF 15500,00.222fffff第18页/共51页第19页/共51页第20页/共51页第21页/共51页第3问背景剖析第22页/共51页第23页/共51页三、关于高考的几个热点问题（一）函数问题：（二）解析几何问题：（三）简易数论问题：（1）整体消元

8、（2）平几、三角知识的运用第24页/共51页2例1 1、(09(09天津高考卷（文10 10 ）) ) 设函数 在 上的导函数为 , ,且 , , 下面的不等式在 上恒成立的是_. A. B. C. D. f xR fx 22f xxfxxR 0f x 0f x f xx f xx 2,0200.xRxfxf xxxfxf x 0使解1 若： 02,0.(0)0.xRxfxf 若使显然 (1)0,0. ( ).( )(0)0.xfxf xf xf若则单调递增 (2)0,0. ( ).( )(0)0.xfxf xf xf若则单调递减( )0.f x 综上所述211: ( ).22f xx特解第2

9、5页/共51页例例2 2、(09(09江苏高考卷江苏高考卷20)20)设设 为实数，函数为实数，函数 . .(3)(3)设函数设函数 ，直接写出，直接写出( (不需给出演不需给出演算步骤算步骤) )不等式不等式 的解集的解集. .a2( )2()|f xxxaxa( )( ),( ,)h xf x xa( )1h x 22( )132(1)0.h xxaxaxa 由附解: :22( )32(1).g xxaxa记22241214 32aaa 661.0( )0.22aag xxa ，即或时，恒成立21,21266322.0( )=.223aaag xxxx ，即时，的两个零点为02112621

10、2320.22axaaaaaxxxx 当，即显然即时,或02122222232.22xaxaaaxx当，即即时,0222632320.22xaaaaaxa当，即显然即时,函数问题第26页/共51页22( )132(1)0.h xxaxaxa 由解: :22( )32(1).g xxaxa记22241214 32aaa 661.0( )0.22aag xxa ，即或时，恒成立21,21266322.0( )=.223aaag xxxx ，即时，的两个零点为021126212320.22axaaaaaxxxx 当，即显然即时,或02122222232.22xaxaaaxx当，即即时,0222632

11、320.22xaaaaaxa当，即显然即时,26(1)( )1,.22aah xa当或时,的解集为22232(2)( )1,.223aaah x当时,的解集为22623232(3) ( )1,.2233aaaaah xa当时,的解集为12综合 ，得：第27页/共51页:sin0,.yxmm变题 若函数在上是保三角函数 求 的取值范围例3 3、(09(09南通一模20)20)如果对任意一个三角形,只要它的三边长a,b,c都在函数f(x) 的定义域内,就有f(a), f(a), f(c)也是某个三角形的三边长,则称函数f(x) 为“保三角形函数”.(1)判断下列函数是不是“保三角形函数”,并证明你

12、的结论. (2)若函数h(x) = ln x 是“保三角形函数”,求M的最小值.( )f xx( )sin (0, )g xx x(,)xM函数问题55:1.sin0,:066.1(1)sin ,sin ,sin,1,62.yxabcabccabc证明 先证在上是保三角函数 不妨设且若则得值均在内显然是某一三角形的三边第28页/共51页sinsin(2).sinsin6sinsinsin,0-sinsinsin60sin-sin ,sinsin-sin cos-cos sin-sinsin-sinsin .sinsinsincaccbabcabca bcbaca bcbaa baabaa ba

13、a bacabc若则只要证明事实上由 同理可证.sinsinsin.5(1),(2)sin0,.652.:,sin.650.6abcyxmyxmm，是某一三角形的三边由得在内是保三角函数由反例易证 当时不是保三角函数的范围是第29页/共51页 121212:,.f xf xRg xRxx xRf xxf xf x 命题一 设是定义在上的可导函数是上的减函数 则对任给的不等式成立 :0,.f xDmf xf xDf xg xDxf xD 命题二是保三角函数的一个充分条件 设，是定义在 上的可导增函数且恒正，是 上的减函数 则是 上的保三角函数 保三角函数的定义， 见原题第30页/共51页例1、（

14、必修2 P2 P 118 N24118 N24) )已知射线 , 过点 的直线分别交射线OA,OB于A,B点.(1)当AB中点为P时，求直线AB方程；(2)当AB中点在直线 上，求直线AB方程.:0(0)OA xyx:330(0)OBxyx(1,0)P12yxyxoABPH提示：整体消元解析几何问题第31页/共51页例2 2、0909江苏NONO.13.13设( , ), (2 ,2 ).M m n Tmm由12 1TAB AbKKa得22nbmaa（1 1）同理22nbmcc（2 2）由（1 1）（2 2）得: :()2()acmacb acnac将（m,nm,n）代人 化简得22221xy

15、ab223100caac即21030ee解之取正值2 75.e 解析几何问题第32页/共51页例3 3、0909江苏NONO.22 (2).22 (2)思路和解：设D(m-a,-b),E(m+2a,2b) 则2242(2 ) (1)2()bmabma（目标： 只要（1）中解出a,b）22299EDab由（1）22 3(0)24mamEDmmbmyoxM(m,0)E(m+2a,2b)D(m-a,-b)解析几何问题第33页/共51页例4、已知圆O： ，直线 ，P是l上动点，自P向圆O引切线PM和PN（M,N为切点）. 求:（1） 的最小值；（2） 面积的最小值.221xy:230lxyPM PN

16、PMN提示：平几、三角答案： 4(1)458 5(2)45解析几何问题第34页/共51页例5 5、0909江苏NONO.18(2).18(2)设 则 分别为 和( ,)P 12,l l()()0a xb y()()0b xa y（参见课本必须2P85 NO.10）.依题意 点（-3，1），（4，5）分别到 距离相等. 12,l l2222| ( 3)(1)| (4)(5)|abbaabab ( 3)(1) (4)(5)abba 即则 或(2)(3)0ab(8)(5)0ab又 有无数对，12,l l20808050或解之得12513 13( ,)(,).222 2PP或解法一：解析几何问题第35

17、页/共51页解法二思路:11122212 C H FC H F 又由边角边1212 PCPC且112212 Rt PC FRt PC FPCPC等腰12Rt PC C从而得到12513 13( ,)(,).222 2PP或1P1C2C1D1F1E1A1H1B2A2B2D2E2F2H122易证 及 均为四点共圆.222, ,C F P H111,C F P H1122第36页/共51页例1、 2009有多少个约数？提示：22009741例2 、 三个正方体的棱长分别为 ， 其表面积之和为684，则 . , ,a b cabc （16或18）简易数论问题第37页/共51页例3 、 正二十面体的每个

18、面上分别标有120这20个数字.（1）今随机连抛3次，求竖直向上的那个面上的数字依次成等差数列的概率；（2）连抛4次呢？（1）提示：21031,2,201,2,202021,2,20201,3,5,192,4,6,20AP6780000P (2)简易数论问题第38页/共51页例4 、用1 9九个数字分别填入图中九个小方格，要求每行、每列及每条对角线上数字都相等. (1)试在图中给出一种填法. (2)中间一格只能填5吗？ (3)四个角上的数字的奇偶性有无约束？ (4)将图中四个角顶点分别标上字母A,B, C,D，则共有 种填法.答案 （1）略 （2）只能5 （3）只能偶数 （4）8种简易数论问题

19、第39页/共51页例5 5、(09(09南通一模卷N N19) ) 下列数阵称为“森德拉姆筛”，记为S其特点是每行每列都是等差数列，第i行j列的数记为Aij .14710134812161371217222710162228341320273441(1)证明：存在常数C,对任意正整数i、j， Aij+ C总是合数(2)设S 主对角线上的数1,8,17,28, 组成数列bn，试证明：不存在正整数k和r(1km),使得b1 , bk , br成等比数列.(3) 对于(2) 中的数列bn,是否存在正整数p和r(1rp150),使得b1 , bk , bp成等差数列,若存在,写出p,r的一组解(不必要

20、写出推理过程);若不存在,说明理由.简易数论问题第40页/共51页(1)关键词: 求Aij , 读懂“合数”11 3(1)32iAii 2iidi 第行的各数的差1(1)(2)ijiAAji224ijij(2)(2) 8ij8,8(2)(2)ijNAij 使必为合数.14710134812161371217222710162228341320273441第41页/共51页(2)关键词:简易数论2(2)8nbn1,kmk mb b b若存在使成等比21 mkbbb （完全平方数）2244(*)mmt tN 22(2)tm显然13mkm 另一方面14710134812161371217222710

21、16222834132027344122224421 (1)tmmmmm 222(1)(2)12mtmmtm 于是，即12mmtN由于，是两相邻整数，而与矛盾.km这样 ， 不存在第42页/共51页(3)关键词:巧分解1, ,rpr pb b b假设存在使成等差222(44)(44) 1rrpp14710134812161371217222710162228341320273441222(45)45rrpp即2(5)(1)(5)(1)rrpp512(1)5rprp 不妨令1319rp解之1, , ,19,13.rpr pb b bp rpr故存在使成等差的一组解为第43页/共51页第(3)问的

22、数论背景:222( , , ), ,*a b ccaba b cN设是一组勾股数(即 =,其中)222(),()a bca b那么,成等差数列2(2)8nbn由于1, ,rpb b b成等差222(1 2) ,(2) ,(2)rp成等差1 2()2()2b a tpba trct 令223()232bapZb aabrZb a 1b a 由于的勾股数组无数个150,pp r若无“”的约束，则（）也有无数个！, ,a b c相应的（）依次为(3,4,5),(20,21,29),(119,120,169)(696,697,985),(4059,4060,5741),(23660,23661,334

23、61).p=19p=121 回到本题，满足1rp150的r,p分别为或r=13r=85第44页/共51页简易数论问题第45页/共51页（）易证（）证明： 由性质P，A1Annnnaaaa 又A中的n个数递增，1非1a莫属，即11.a 122nnnnnna aa aa aa122,Annnnnaaaaaa又1122122,nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa分别等于231,na aa12121nnnnnnnaaaaaaaaaaa11112()nna aaa从而等式获证（）由（）易证第46页/共51页注2（）的推广 已知数集12 ,(3,4)nAa aann具有性质P,则12,na aa成等比数列，且公比为 .2a又例:上海理23，天津理22，重庆理21第47页/共51页22222220.1.,12-111.11.nabnkna bxknknnknnn nnn nxpnnn 分析：令则有序数组的个数第48页/共51页 就试题研究的方略，本人愿用古人的话与在座的同行共勉： . “水因地而制行，兵因敌而致胜。故水无恒行，兵无常势。能因敌变化取胜者，谓之神。” “凡战者，以正合，以奇胜，故善出奇者，无穷如天地，不竭如江河奇正之变，不可胜穷也。” .第49页/共51页第50页/共51页感谢您的观看！第51页/共51页