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1、河南省济源市大峪镇第三中学2013届九年级中考模拟数学试题 新人教版一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题的相应位置1. 的倒数的相反数是（ ）A. B. C. D. 5 3、2011年3月23日，我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动，计划投入8966万元，惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是（ ）A.9.0107B. 9.0106C.8.966107D.8.9661084、 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图是( ) (A) (B) (C) (D)
2、5、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是A.15,16B.13,15C.13,14D.14,146、将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为（ ）A B C D Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 8如图PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：= 。10.如图，已知ABCD，BC平分ABE，C=36，则BED的度数是_（第11题）11、有一
3、直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .12、从2、1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程 的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 13如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为 15如图，又曲线经过四边形OABC的顶点 A、C，ABC= 900，OC平分OA与x轴正半轴的夹角 AB/x轴，将ABC沿AC翻折后得ABC,点B落
4、在 OA上，则四边形OABC的面积是_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值17.（9分）如图，点E，F是DABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF.(1)写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线） (2)请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明，18.（9分）某校围绕着“你最喜欢的课程是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生就数学、语文、英语、政治、历史这五科进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，图是根据这组数据绘制的条形统计图请结合统计图回答下列问题： (1)该校对多少名学生进
5、行了抽样调查？ (2)从这次调查的学生中，随机抽查一名学生，恰好是最喜欢数学课程的概率是多少？19、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD=60. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：1.732）20.（9分）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y（米）与小强登山时间x（分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究： 信息读取 (1)爸爸登山的速度是每分钟_米； (2)请解释图中点B的实际意义；
6、 图象理解 (3)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(4)计算、填空：m=_;问题解决21、某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元 (1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240元根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元试问：该经销商有哪几种进货方案? 哪种方案获利
7、最大? 最大利润是多少?22（10分）已知，四边形ABCD是正方形，MAN= 45，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H (1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明； （2）如图2，已知BAC =45，.ADBC于点D，且BD =2，CD =3，求AD的长 小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN23.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，），点B在x轴的负半轴上，且AB0=30，抛物线经过A，O，B三点 (1)求抛物线的解析式及对称轴； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点C，使AOC
8、的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积之比为2:3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案三、解答题1 6解：原式=解不等组得一1x2取x=O，当x=O时,原式=O注：选取的x的值满足一1x 2且不为1， 1即可（答案不唯一）1 7解：(1)ABCCDA ；BCEDAF；ABEC DF 3分(2)猜想：BEPDF 4分证明：四边形ABCD是平行四边形， c B=AD，CBAD BCE=DAF ， 5么BCE=
9、么DAF ；分在BCE和DAF中，.BCEDAF .BE=DF , BEC= DFA . BE/DF.即：BE/DF. 分18解： 由题图知：4+8+10+18+10=50（名）2分答：该校对50名学生进行了抽样调查.3分 从这次调查中随机抽查一名学生，恰好为最喜欢数学课程的概率为：6分 九年级学生所占的百分比为：1-（3+36+24）=20则该校共有学生：18020=900（名）7分（名）故估计该校最喜欢历史课程的学生为72名9分 20解：(1)10； 1分 (2)图中点B的实际意义是：距地面高度为165米时人相遇（或小强迫上爸爸）； 2分 (3) D(0，100)，E(20,300) 线段
10、DE的解析式为 4分 (4)m=6.5 6分 (5)由图知 =310 t=11. 7分B(6.5，165)，C(11,300)，直线AC的解析式为y2=30x-30又线段OA过点(1，15)， 直线OA的解析式为y3=15x 8分 由 解之得： A(2，30) 即登山2分钟时小强开始提速，此时小强距地面的高度是30米， 9分【答案】(1)设每台电脑音箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得，解得答：每台电脑音箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑音箱x台，得，解得24x26因x是整数，所以x=24,25,26利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小
11、利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：进24台电脑音箱，26台液晶显示器；进25台电脑音箱，25台液晶显示器；进26台电脑音箱，24台液晶显示器。第种方案利润最大为4400元。四边形ABCD是正方形，ABC=D=90，ABE=180ABC90又ABADABEAEN（SAS）3分12，AE=ANBAD90，MAN451+390MAN452+345即EAM=45又AM=AMEAMNAM（SAS）5分又EM和NM是对应边ABAH（全等三角形对应边上的高相等）6分(2)作ABD关于直线AB的对称ABE，作ACD关于直线AC的对称ACF， AD是ABC的高，ADBADC90EF90，又BAC=45EAF=90延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF四边形AEGF是正方形8分由（1）、（2）知：EBDB2，FCDC3设AD，则EG=AE=AD=FGBG2；CG3；BC2+35在RtBGC中，9分解之 得，（舍去）AD的长为610分23解：(1)如图，过点A作AFx轴于点F， 在RtABF中，AB0=300，A的坐标为（1，）， OF=1,AF=，BF =3BO=BF-OF=2 B(-2,O). 设抛物线的解析式为y=ax(x+2)将点A(l，)代入，得抛物线的解析式为，对称轴为直线x=-112
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