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1、江苏省宿迁市2011届高三12月联考数学试题数 学 2010-12-16必做题部分（本试卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合，则集合 ；2. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 ；3. 给出如下三个命题，其中不正确的命题的个数是_ _；若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若x2且y3，则”的否命题为“若”；四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要不充分条件是ad=bc； 在中，“”是“”的充分不必要条件4. 若将函数的图像向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为_ _；5. 设向量与的夹角为，
2、=（2，1），3+=（5，4），则= _ _； 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，也成等差数列，则等于_ _；7. 等比数列若= ；8. 已知，则_；9. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围 ；10. 设，则的最小值是_ _；11. 若三条直线共有三个不同的交点，则实数满足的条件是_ _；12. 椭圆的左焦点为F，其左准线与轴的交点为，若在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 ；13. 如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是 ；14. 关于函数，有下列命题：若，则函
3、数的定域为R；若，则的单调增区间为函数的值域为R，则实数的取值范围是定义在R的函数，且对任意的都有： 则4是的一个周期。其中真命题的序号是 ；二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.（本题满分14分）已知集合，（1）求时，求实数的取值范围； （2）求使的实数a的取值范围。16.（本题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足。（1）求角的大小；（2）设，试求的最小值。17、（本题满分14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元
4、，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失灭火材料、劳务津贴等费用车辆、器械和装备费用森林损失费）18、（本题满分16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点 在椭圆的准线上。（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。19、（本题满分16分）已知。
5、（1）求函数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围；（3）证明对一切，都有成立。20、（本题满分16分）已知数列为正常数，且（1）求数列的通项公式；（2）设（3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。宿迁市2011届高三12月联考数学试题附加题题卷21、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲OABCDEF已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、于点、. （1）求的度数； （2）若，求的值.B选修42：矩
6、阵与变换已知二阶矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵AC选修44：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。（I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）判断直线和圆的位置关系D选修45：不等式选讲设x，y，z为正数，证明：必做题 共两小题，每小题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤22、某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望23、如图，三棱锥中，底面于，点分别是的中点，求二面角的余弦值第7页 共7页
江苏省宿迁市高三第二轮联考数学—试题
