基于文化克隆选择算法的梯级水电站联合优化调度1

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1、精品论文推荐基于文化克隆选择算法的梯级水电站联合优化调度1覃晖，周建中，李英海，卢有麟，杨俊杰，张勇传华中科技大学水电与数字化工程学院，武汉 (430074)E-mail: jz.zhou摘要：为求解梯级水电站联合优化调度问题，提出文化克隆选择算法(CCSA)。CCSA 将克隆选择算法(CSA)嵌入文化算法(CA)框架，并根据克隆选择算法的特点，重新定义了文化 算法信念空间的 4 种知识结构，进而利用这些知识结构指导克隆选择算法的演化过程，避免 了高频变异对收敛速度的不利影响，从而提高了算法的收敛速度和搜索效率。函数仿真测试 结果表明 CCSA 在继承 CSA 多样性好、不易早熟特点的基础上，

2、收敛速度也有进一步提高。 将 CCSA 应用于梯级水电站联合优化调度问题的求解，取得满意效果，为求解该问题提供 了一种新的可行方法。 关键词：文化算法；知识结构；克隆选择算法；梯级水电站；优化调度中图分类号：TM612文献标识码：A1. 引言随着我国水电能源的持续快速开发，梯级水电站群逐渐形成，其联合优化调度已成为水 电能源系统研究的热点和难点问题。由于梯级水电站间存在复杂的电力联系、水力联系，同 时还需考虑众多约束条件，因此其联合优化调度是一个大型、动态、强耦合的非线性优化问 题。传统的动态规划方法(DP)虽然可以较好的解决单电站优化调度，但将其应用于梯级水电 站联合优化调度时会面临“维数灾

3、”问题。为此，国内外学者曾采用 POA 算法1、离散微分 动态规划(DDDP)2、神经网络3、遗传算法4,5 、粒子群算法6等优化方法进行研究，虽然 取得了较丰富的研究成果，但在工程实际应用中仍然受到一定限制。本文采用文化算法 (cultural algorithm, CA)7的框架结构，以克隆选择算法8(clone select algorithm, CSA)为内核， 提出文化免疫克隆选择算法(cultured clone select algorithm, CCSA)用于求解梯级电站的联合 优化调度问题。文化算法7由 Reynolds 于 1994 年提出，其主要思想是从进化的群体中获得解

4、决问题的 知识，并利用这些知识指导种群的进化，从而提高搜索效率。克隆选择算法是借鉴生物免疫 系统特性而形成的一种启发式搜索算法，它以高频变异而非基因重组作为主要搜索方式，具 有种群多样性好、不易早熟收敛的优点。但同时由于高频变异的无方向性，易破坏优良抗体 的基因结构，导致算法收敛速度较慢。文化克隆选择算法利用文化算法信念空间的知识结构 指导克隆选择算法的演化过程，增强了算法搜索的目的性和方向性，提高了收敛速度和搜索 效率。函数仿真测试结果表明 CCSA 能较好的兼顾收敛速率和全局收敛性能，稳定性较好； 将 CCSA 应用于梯级水电站优化调度问题，并与 DDDP 调度结果进行了对比分析，表明 C

5、CSA 是求解梯级水电站联合优化调度的一种有效方法。2. 梯级水电站优化调度数学模型2.1 目标函数梯级水电站优化调度主要有两类优化准则：一是发电量或发电效益最大，二是梯级总蓄1 本课题得到科技部水利部公益性行业科研专项(200701008) ，国家重点基础研究发展计划(973) 课题（2007CB714107），国家自然科学基金(50579022)的资助。- 9 -能最大。本文采用梯级总发电量最大作为优化准则，其目标函数描述如下：snum TfE = max Ki Hi ,t Qi ,t t(1)i =1 t =1其中，E 为梯级总发电量，Snum 为电站数目，T 为时段数，Ki 为第 i

6、个电站的出力系数，fHi,t 为 i 电站 t 时段水头， Qi ,t 为 i 电站 t 时段发电引用流量， t 为时段长度。2.2 约束条件(1) 水位(库容)约束：Z i ,t Zi ,t Zi,t (2) 出力约束：(3) 流量约束：N i ,t Ni,t N i ,t i,t Q Qi ,t Qi ,t (4) 水量平衡方程：V = V+ (I Q ) ti ,t+1 i ,t i ,t i ,ti1(5) 梯级水库间的水力联系： Ii,t = Qi 1,t + qi ,t 其中， Z、 Z i ,t 、 N 、 N i ,t 、Q 和 Q 为水位、出力、流量的上下限；V和V分i ,t

7、 i ,t i ,t i ,t i ,t i ,t +1别为第 i 个电站第 t 时段的初始库容和末库容；Ii ,t 和 Qi ,t 分别为第 i 个电站第 t 时段的入库流量和出库流量，出库流量 Q 为发电引用流量 Q f 和弃水流量 Qs 之和； Q为上游电站的i ,t i ,t i ,t i 1,t i 1出库流量， i 1 为第 i-1 个电站到第 i 个电站的水流流达时间，qi ,t 为电站 i 在时段 t 的区间入流。3. 文化免疫克隆选择算法3.1 文化算法框架文化能使种群以一定的速度进化并适应环境，这个速度超过单纯依靠基因遗传的进化速 度7。在种群进化过程中，个体知识的积累和群

8、体内部知识的交流在另一个层面促进群体的 进化。文化算法的主要思想就是从进化的种群中获取待解决问题的知识，并反馈这些知识来 指导搜索过程，从而提高搜索效率，其基本框架如图 1 所示。文化算法框架由群体空间(Population Space)和信念空间(Belief Space)两部分组成。群体 空间与信念空间的进化过程相对独立，两个空间根据一定的通讯协议进行联系。群体空间个体在进化过程中形成的个体经验，通过 accept()函数传递到信念空间。信念空间根据新收到 的个体经验根据一定的行为规则，用 update()函数更新群体经验。信念空间在形成群体经验 后，通过 influence()函数对群体

9、空间中个体的行为规则进行修改，以使个体空间得到更高的进化效率。群体空间的 objective()函数用于评价个体适应度值，generate()函数用于生成下一代个体，select()函数根据规则从新个体中选择部分个体作为下一代群体。文化算法虽然增加 了维护信念空间以及两空间信息映射和交互的开销，但其利用在进化过程中积累的知识指导 进化，增强了搜索的目的性，其整体搜索效率高于单纯基于生物进化的优化算法。图 1 文化算法框架3.2 免疫克隆选择算法免疫克隆选择算法8主要包括克隆、变异、选择三种操作算子。克隆算子对抗体进行复 制，各抗体复制个数根据抗体与抗原的亲和度以及抗体与其他抗体之间的亲和力来确

10、定。变 异算子对克隆得到的群体实施高频变异，实现对解空间的搜索。选择算子通过局部贪婪选择 策略确定下一代抗体群。此外，CSA 通过构造记忆单元和新旧抗体的替代，增加了解群的 多样性。CSA 的基本流程如图 2 所示(这里只给出基本步骤，具体实现见文献8,9)。Step1. 初始化抗体种群 P0(包括保留种群 Pr 和记忆单元M)，设定算法参数，计算初始种群的亲和度，进化代数 g=0；Step2. 依据亲和度和设定的抗体规模，进行克隆操作，高频变异操作，选择操作，获得新的抗体群 Pg+1；Step3. 计算新抗体群的亲和度。对记忆单元进行记忆学习操作；Step4. g=g+1，若 g=GerNu

11、m，中止计算，输出结果； 否则，转 Step2。图 2 克隆选择算法(CSA)的基本步骤3.3 文化免疫克隆选择算法信念空间由一系列的知识结构组成，然而这些知识结构并没有一套固定的模式。Saleem 定义了五种可供参考的基本知识类型10：形势知识、标准化知识、领域知识、历史知识和 地形知识。根据不同问题的特点，可选择不同的知识类型，也可以定义自己的知识类型。本 文结合克隆选择算法的特点，重新定义了形势知识、标准知识、历史知识和领域知识四种知 识结构及它们的运用方式。3.3.1 信念空间知识结构及其对群体空间的影响(1) 形势知识(Situational Knowledge)。形势知识提供一系列

12、的范例，是特定个体经验的 表示，引导其他个体向范例个体靠近。这里，形势知识即为克隆选择算法的记忆单元，是进 化过程中找到的优秀解的集合，设其大小为 m。其表现形式如图 3 所示。X1X2XiXm图 3 形势知识结构图中 Xi 为精英个体。形势知识的更新过程(即图 1 中 accept()函数)为：群体空间一轮演 化结束后，挑选最优的部分抗体(设数目为 nupdate)加入到记忆单元；对每个待加入的抗体(记为 Ui ，i=1,2, nupdate)，计算其与记忆单元中每个抗体的偏差参量 i , j (j=1,2,m)；若抗体Ui 与记忆群体 M 中每个抗体的偏差参量都大于设定的阈值 0 ，则称

13、M 中没有一个抗体与之相匹配，此时将此抗体加入到记忆单元，同时删除 M 中的最差抗体；当待加入抗体 Ui 与 M中某个抗体的偏差参量小于 0 时，则称两者不完全匹配，此时需将两者的适应度值进行比较，保留较优者，如(2)所示。U if U is better than M t ,M t +1 = i i j(2)jjM totherwise.D偏差参量用两抗体的欧式距离表征，即：i , j = ( d =1(Ui , d M j , d)2 )1/ 2 ，其中 D 为抗体变量维数。这样更新形势知识可避免抗体聚集于以局部区域，提高了记忆群体的多样性。形势知识 对群体的空间的影响通过以下方式进行：用

14、记忆单元中的个体取代群体空间中相同数量的适 应度值较小的个体。(2) 标准化知识(Normative Knowledge)。标准化知识给出一系列期望变量范围，用于为 个体行为提供标准，指导个体进行调整。其表现形式如图 4 所示。l1l2ljln-1lnu1u2.ujun-1un图 4 标准化知识结构lj 和 uj 分别表示记忆群体中第 j 维决策变量的上边界和下边界,n 为决策变量维数。标准 化知识对群体空间的影响通过对克隆选择算法的变异操作进行修正来实现： xi , j (1 + * | N (0,1) |)if xi , j u ，(3)i , j i , j i , j j xi , j

15、 (1 + * N (0,1)otherwise .其中，N (0,1) 为服从标准正态分布的随机变量，xi , j 为第 i 个个体的第 j 维变量，xi , j 是变异后变量， 为控制变异程度的比例因子。调整后的变异算子使得个体决策变量的取值向最优取值区间靠近。标准化知识的更新方式为：获取新记忆群体各维变量的范围对 lj 和 uj 进行调整。(3) 历史知识(History Knowledge)。历史知识监控算法的搜索过程，引导算法的搜索方 向。早熟收敛是大部分进化算法都须面对的问题，CCSA 利用历史知识监测算法的收敛情况， 并做出相应反应。历史知识的结构如图 5 所示。f*(Mt-h+

16、1)f*(Mt-h+2)f*(Mt)t图 5 历史知识结构tf*(Mt-h+1)f*(Mt)为近 h(取 20)代最优个体的适应度值， 用于度量算法最优值在近 h 代 的相对变化量，其定义如式(4)所示。 即上文提到的变异比例因子，用于控制变异程度， 其随进化代数的增加而逐渐变小，计算式为： = e A*( counter / GerNum ) 。其中，A 为常数（这里取 6）， counter 随着进化代数 g 增加而增加，GerNum 为总进化代数。t 按式(4)计算。*t*t h+1| f (M ) f (M) |if f * (M t ) * f * (M t h+1 ) 0 = ma

17、x(| f * (M t ) |,| f * (M t h+1 ) |)(4)0t otherwise.t若 小于阈值 ，则说明最优个体在近 h 代没有显著变化，算法可能陷于某局部最优值。 此时，令 counter=0，增大群体空间的变异比例因子 ，使变异操作在更大范围内进行，帮助算法跳出局部最优。历史知识的更新方式为：将当代最优个体加入历史知识结构中，删除 离当前最远代数的个体，同时计算更新参数 t 和 。(4) 领域知识(Domain Knowledge)。领域知识使用有关问题领域的知识指导算法的搜索，这里利用领域知识进行局部搜索，以提高收敛精度。领域知识包括进化到目前为止获得的最优个体

18、X * 以及局部搜索算子 LocalSearch()，如图 6 所示。X * LocalSearch()图 6 领域知识结构LocalSearch()算子可以有多种方法来实现，如模拟退火、混沌搜索等。本文采用混沌搜 索（实现细节见文献11）对最优个体进行局部搜索。为降低计算复杂度，领域知识与历史知识结合使用，即不是每代都进行局部寻优，而是当 t 小于阈值 时，才对最优个体进行局部搜索。3.3.2 信念空间演化 信念空间记忆单元演化采用一种多父体重组算子12。多父体重组在选择的部分个体张成的子空间内进行随机搜索，其计算方式如式(5)所示。ssX = num X , num = 1, 0.5 1.

19、5 .(5)j =1 j jj =1 j jX 为新生成个体， X 为记忆单元中的个体；snum 为随机选择的父代个体数目， 为权j j重系数。新生成的个体进入记忆单元的方式与 3.3.1 描述的记忆学习过程完全一样，即先判 断记忆单元中是否有抗体与之相匹配，若有，取两者较优者进入记忆单元，反之，将新个体 加入记忆单元，同时删除记忆单元中最差个体。信念空间演化多父体重组算子共迭代 ncross 次。3.3.3 算法流程 文化克隆选择算法流程描述如下：Step1. 初始化。初始化群体空间、信念空间及算法参数。置进化代数 g=0。Step2. 群体空间演化。依据亲和度和设定的抗体克隆规模，对群体空

20、间 P 进行克隆操作，得到克隆后抗体 群 P ；考虑标准化知识影响，对 P 实施高频变异，得到变异后群体 P ；对原抗体群 P 及变异后抗体群 P 进行选择操作。Step3. 信念空间知识获取与更新。首先对记忆单元 M 进行记忆学习操作，然后对记忆 单元进行多父体重组演化，最后根据记忆单元的变化更新信念空间知识结构。Step4. 信念空间对群体空间的影响。用记忆单元中抗体替换群体空间中较差的抗体； 若历史知识中参数 t =GerNum，输出最优抗体为最终结果；否 则，g=g+1，转 Step2。4. 实例研究4.1 函数仿真实验为测试 CCSA 的性能，采用以下 3 个典型测试函数进行仿真实验

21、，并将计算结果与基 本遗传算法(GA)和克隆选择算法(CSA)进行比较。三个测试函数的维数 n 均为 30。n 2f1 ( X ) = i =1 ( xi 10 * cos(2 xi ) + 10), xi 5.12, 5.12(6)X2n + , (7)nf2 ( ) =x / 4000 cos( x /i =1 ii =1 ii ) 1 xi 600, 600n2 22f3 ( X ) = i =1 (100( xi +1 xi )+ (1 xi ) ), xi 100,100(8)表 1 是 SGA、CSA 和 CCSA 求解 3 个测试函数 10 次的平均计算结果，其中上行粗体部分为均

22、值，对应下行为方差(值为 0 表示该值小于 10-10)。CCSA 主要参数为：群体空间抗体 群规模 Np=50，克隆规模 Nc=200，记忆群体规模 m=10，总进化代数 GerNum=1000，收敛度阈值 =0.01，局部混沌搜索次数 nls=500；多父体重组父代个体数 snum=5，迭代次数 ncross=20； 判断抗体间是否匹配的阈值 0 =0.1。SGA 的群体规模为 200，交叉率 pc=0.8，变异率 pm=0.03。由于 f3 较难优化，故 SGA 和 CSA 的迭代次数对 f3 设为 10000，f1、f2 设为 1000。由表 1 可看出，对 3 个测试函数，在函数评价

23、次数相当的情况下，CCSA 的收敛精度要 远高于 SGA 和 CSA，且 10 次计算都能以较高精度收敛到全局最优，稳定性较好。其中， 函数 f3 的全局最优位于很狭窄的“山谷”内13，极难优化。图 7 给出 3 种算法一次求解函数 f3时收敛精度与函数评价次数的关系曲线。从图中可以看出，SGA 较早的收敛于某局部最优，在后期停滞不前；CSA 的收敛精度虽随着评价次数的增加仍有提高，但收敛速率缓慢；而 CCSA 在信念空间各种知识结构的指导下，一直具有较高的收敛速率，最终取得较高的收敛 精度。收敛曲线SGA CCSA CSA函数值(log)4 0-4-81 3161 91 121 151181

24、 评价次数(10000)图 7 各算法求解 f3 收敛曲线表 1 三种算法函数测试计算结果函数全局最优值仿真计算结果函数平均评价次数SGACSACCSASGACSACCSAf103.4231210.00027602000001662161161171.49025300f201.2945670.01300502000001677471169370.0051990.0001610f3073.7764440.46796125.3510-82000000184583719436505527.0481.03083104.2 梯级水电站优化调度下面将本文提出的 CCSA 算法应用于一个梯级水电站联合优化调

25、度的求解。该梯级水 电站包含 2 座水电站，上游电站 A 的调度期水位范围为 155m-175m，但在汛期(6-9 月)维持 汛限水位 145m；下游电站 B 电站调度期水位范围为 63-66.5m。A 电站装机容量 18200MW， 保证出力 4990MW，B 电站装机容量 2715MW，保证出力 1040MW。调度期长度为 1 年， 时段长度为 1 月，总时段数 T=12。4.2.1 编码方式及约束条件处理 本文选取水位为决策变量对个体进行编码，即每个个体由各电站各时段的水位序列构成：第 i 个个体 Xi=z11 , z12 , , z1T , z21 , z22 , z2T 。其中，z1

26、j(j=1,2,T)为上游电站的水位过程，同理，z2j(j=1,2,T)为下游电站的水位过程。 约束处理最常用的方法是罚函数法，但梯级水电联合运行的约束条件众多且复杂，难于确定一套合适的惩罚系数。根据梯级水电系统自身的运行规律，可通过换算把各约束条件转 化为每个调度时段梯级各水库上游水位的限制，使抗体在该限制范围内演化，从而把约束优化问题转化为无约束优化问题。限于篇幅，具体实现方式见文献14。4.2.2 调度结果及分析选用 19812000 年 20 年入库径流数据，分别采用 CCSA 和离散微分动态规划方法(DDDP)进行优化调度计算，调度结果见表 2。其中 CCSA 群体空间抗体群规模 N

27、p=50，克隆规模Nc=200，记忆群体规模 m=10，总进化代数 GerNum=100，收敛度阈值 =0.01，局部混沌搜索次数 nls=500；多父体重组父代个体数 snum=5，迭代次数 ncross=20；判断抗体间是否匹配的 阈值 0 =0.5。DDDP 求解梯级电站联合优化调度问题时，需提供初始解，这里先使用动态规划方法(DP)在离散精度较低(考虑到“维数灾”问题)的情况下计算一个初始调度方案提供给 DDDP。DP 求解初始调度方案时，上 A 电站离散 150 点(离散精度 0.2m)，B 电站离散 10 点 (离散精度 0.35m)。表 3 给出多年平均电量及平均计算时间的对比结

28、果。表 2 调度计算结果年份总发电量(亿 kWh)年份总发电量(亿 kWh)CCSADDDP增发CCSADDDP增发1981958.993958.9280.0651991979.976979.9420.03419821017.9891017.9280.06119921007.2561007.0050.25119831065.681065.4600.22019931017.2271017.2050.0221984995.875995.6350.2401994896.704896.5460.15819851033.9361033.6300.30619951015.9471015.9250.0221

29、986932.387932.3420.0451996977.337977.1030.2341987953.959953.6540.3051997874.604874.4470.1571988978.640978.3600.2801998930.028929.7430.28519891136.1271136.1120.01519991044.3181044.2920.02619901087.8101087.3700.44020001089.0511089.0250.026由表 2 和表 3 可以看出，通过长序列入库径流的调度演算，CSSA 表现稳定，取得了较好的优化效果。与 DDDP 相比，多年

30、平均多发电量 0.1596 亿 kWh，计算时间也较短。DDDP 能否收敛到全局最优解和提供的初始解的合理与否有直接关系，而合适的初始解往往不易选 取，从而其在实际工程应用中受到一定限制。DP 虽然能获得离散精度下的最优解，但当离 散精度和电站数目增加时，其所需计算资源呈指数增长，即所谓“维数灾”问题。而 CSSA 以 实数编码，在可行域内连续搜索，不必将搜索域离散，也不用保存离散状态点，因此不存在 “维数灾”问题；同时其具有较强的全局搜索能力，也不必提供初始调度方案，为求解梯级水 电站的联合优化调度提供了一种实用、有效的方法。表 3 多年平均发电量及平均计算时间算法多年平均发电量平均计算时间

31、CCSA999.692211.89DDDP999.532620.655. 结语文化算法源于对人类社会多层面进化的模拟，为进化算法提供了一个演化框架。本文将 克隆选择算法嵌入文化算法，提出免疫克隆选择算法(CCSA)。该算法根据克隆选择算法的 特点，重新定义了信念空间的 4 种知识结构，并利用这些知识结构指导克隆选择算法的演化 过程，有效避免高频变异对收敛速度的不利影响，提高了搜索效率和收敛精度。通过函数仿 真测试以及长序列入库径流下梯级水电站的联合优化调度演算，结果表明 CCSA 收敛速度 快，收敛精度高，具有较强的稳定性，为求解梯级水电站优化调度问题提供了一种新的有效 方法。参考文献1 宗航

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37、nzhong, Li Yinghai, Lu Youlin, Yang Junjie, Zhang Yongchuan School of Hydropower and Information Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan (430074)AbstractTo solve optimal dispatch problem of cascade hydroelectric stations, a novel optimization approach cultured clone select

38、algorithm (CCSA) is proposed by embedding clone select algorithm (CSA) into the framework of cultural algorithm (CA). The presented algorithm redefines four knowledge structures in belief space considering the characteristics of CSA, and uses these structures to guide the evolution process of CSA. B

39、y doing this, CCSA abates the adverse affect caused by high-frequency to convergence rate, thus it converges faster without destroying diversity. CCSA is first tested by several test functions, it is found that CCSA can avoid premature convergence effectively and has fast convergence rate. Then CCSA

40、 is applied to an optimal dispatch problem of cascade hydroelectric stations, the results show that it is effective and can be an alternative for this problem.Keywords: cultural algorithm; knowledge structure; clone select algorithm; cascade hydropower stations; optimal dispatch作者简介：覃晖(1983-)，男，博士生，从事智能优化、水电能源系统优化运行等研究；周建中(1959-)，男，教授，博士生导师，从事水电能源及其复杂系统分析的先进理论与方法、 发电生产过程控制等研究。